棒與導軌問題分類例析

李敏　梁洪秀　劉立毅

兩根平行金屬導軌置于水平面或斜面上，一端通過導線、電阻或電容器等連接，處于垂直于導軌平面的勻強磁場中，金屬棒垂直放在導軌上，且可相對導軌運動，我們稱此類問題為棒與導軌問題。常見的棒與導軌模型大致可以分為發電式導軌、電動式導軌、綜合發電與電動式導軌、電容放電和充電式導軌等。下面將此類問題進行歸納總結，供同學們參考。

一、單根金屬棒，發電式

例1 如圖1所示，間距為L的平行金屬軌道MN、PQ均固定在豎直平面內，兩軌道均由水平光滑直軌道和半徑為r的四分之一光滑圓弧軌道組成，圓弧軌道的最低點切線水平，水平軌道有一部分處在豎直向上的勻強磁場中，磁場的邊界垂直于軌道，磁場左右兩邊界間距也為L，軌道N、Q端接有阻值為R的定值電阻，磁場右側軌道上固定有兩個彈性金屬立柱，兩立柱連線與軌道垂直。一根質量為m的金屬棒從軌道的M、P端由靜止釋放，金屬棒穿過磁場后，與金屬立柱碰撞無能量損失，此后金屬棒剛好能再次穿過磁場。金屬棒和軌道電阻均不計，重力加速度為g，求：