身份證號碼中的數學知識

華興恒

在我們的日常生活中，數字編碼可以說隨處可見.當然，與我們最密切相關的莫過于身份證號碼了.身份證是每一個公民必備的重要證件，每個人從出生后到公安機關報戶口的那一刻起，派出所的電腦系統就會給你匹配一個數碼唯一的身份證號碼.

我國是從1985年開始實施居民身份證制度的，當時簽發的身份證數字編號只有15位.到了1999年，我國開始實施了新的身份證數字編碼標準，身份證的數字編碼由15位升級到了18位，這18位數字編碼由17位數字本位碼和一位校驗碼組合而成.

身份證的18位數字編碼中的前6位代表的是地址碼，其中最前面的第1、2位數字表示的是戶口所在省份的代碼，第3、4位數字表示的是戶口所在城市的代碼，第5、6位數字則表示的是戶口所在區或縣的代碼.身份證第7～14位數字是公民出生日期碼，表示編碼對象出生的年、月、日.身份證第15～17位是順序碼，表示同一地址碼所標識的區域范圍內，對同年、同月、同日出生的人員編定的順序號.其中第17位數字編碼用來表示性別：奇數表示男性，偶數表示女性.

身份證的第18位數字，也就是最后一位是最有意思的，它是一個校驗碼，是由前17位數字經過一定的計算規則得到的校驗值，用它可以識別身份證號是否合法.那么，這位校驗碼是如何得出來的呢？下面我們就來說明一下它的計算方法.

第一步，將前面17位身份證數字分別乘以不同的系數（可稱為“加權因子”），其各位數字對應的加權因子依次為：7、9、10、5、8、4、2、1、6、3、7、9、10、5、8、4、2.

第二步，把得到的17個乘積相加求和（可稱為“加權和”）.

第三步，將加權和除以11，求余數.

第四步，由于余數只能取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，這樣根據余數值與校驗碼的對應關系即可確定校驗碼.這11個余數對應的校驗碼依次為：1、0、X、9、8、7、6、5、4、3、2，即余數若為0，則最后的校驗碼取1;余數若為1，則最后的校驗碼取0.

需要特別注意的是，校驗碼中出現的“X”是羅馬數字中的10，為了保證身份證號碼是18位，當校驗碼為“10”時，就用“X”代替了.通過上面提到的對應關系可知，如果前三步得到的余數是2的話，就會在身份證的第18位數字上出現X.

不妨舉一個例子：某男性的身份證號碼是34052419800101001X.下面我們就來看一看這個身份證號碼是不是合法.首先，將前17位數字分別乘以7、9、10、5、8、4、2、1、6、3、7、9、10、5、8、4、2，并求和得：3x7+4x9+0x10+5x5+2x8+4x4+1x2+9x1+8x6+0x3+0x7+1x9+0x 10+1x5+0x8+0x4+1x2=189.然后用189除以11得余數是2.最后通過對應規則可以知道，余數2對應的校驗碼是X，所以這是一個合法的身份證號碼.

顯然，身份證號碼的最后一位校驗碼的計算過程是比較復雜的，它是由公安機關的計算機根據上面的算法自動生成的.如果你有興趣，不妨試著計算一下自己身份證號碼中最后的校驗碼.