基于自適應虛擬同步發電機的直驅風電并網研究

劉建龍，郝正航，陳 卓

（貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550025）

0 引言

近年來，可再生能源在全世界備受關注。風電因具有清潔、靈活、可再生的優點而被許多國家開拓使用[1]。

在電力系統中，可再生能源與電力電子設備應用比例的升高，對電力系統的平衡能力、電網的調節能力造成了負面影響，同時也使電網的故障形態更加復雜[2,3]。高比例電力電子設備的入網，導致電力系統的慣量呈現大幅度降低的形勢[4,5]，這將使得現有的電網控制模式可能失效，電網的安全穩定運行存在巨大的隱患。為此，國內外學者針對電力系統的慣量阻尼進行一系列的研究。

VSG技術借鑒了同步發電機的電磁與機械方程[6]，從運行機理和外特性上等效同步發電機模型，可為逆變器提供慣量、阻尼等支撐[7]。文獻[8,9]研究了VSG參與電網低頻振蕩控制的原理以及對各控制環節產生的影響，推導了轉動慣量和阻尼系數在低頻段的約束條件。文獻[10]提出了以虛擬功角和頻率作為宏變量的VSG暫態穩定協同控制來改善系統穩定性。文獻[11]研究發現線路電感會對系統產生負阻尼，因此通過虛擬阻抗控制方法來補償電感阻尼分量以抑制功率振蕩。文獻[12]在傳統VSG控制前向通道和阻尼反饋通道增加微分校正環節，通過改變其動靜態特性來滿足不同頻段的控制品質需求。文獻[13,14]針對VSG的旋轉慣量自適應進行研究，根據負載變動而導致頻率出現的偏差量和變化率來調節旋轉慣量大??；但該研究對象較為單一。文獻[15,16]對轉動慣量和阻尼系數采用劃分區域的判斷方法來確定其值，其過程較為繁瑣且缺乏靈活性。文獻[17]以轉子角頻率的變化率作為約束條件，建立了轉動慣量和阻尼系數的自適應方程；但研究中并未考慮頻率偏差量的影響。文獻[18]根據轉子頻率的變化設計了慣量阻尼的自適應控制方法，但文獻未給出相應調節系數的選取原則。

在系統功頻發生波動時，傳統固定轉動慣量和阻尼系數的VSG控制方法因慣量阻尼固定而無法實現實時最優調整，導致系統動態響應慢以及穩定性低。

針對上述問題，本文提出了一種改善VSG慣量阻尼的方法，即根據轉子角速度的變化率和偏移量來實時調整固定的慣量阻尼以達到自適應的目的。

1 VSG基本結構

VSG由3部分構成，包括：功率計算單元、虛擬功頻與勵磁控制器單元、參考方程單元。

VSG控制系統結構框圖如圖1所示。

圖1 VSG控制系統結構框圖Fig. 1 Block diagram of the VSG control system structure

圖1中：R0、L0為逆變器輸出側電阻、電感；Rf、Cf為濾波電阻、電容；Rg、Lg為電網側電阻、電感；Pref、Qref為給定有功、無功功率。

2 固定慣量阻尼VSG控制策略

2.1 虛擬功頻控制器

維持系統頻率穩定是保證電力系統穩定運行的關鍵。系統有功的變化，會對系統頻率產生很大的影響。為了維持系統頻率的穩定，在系統有功功率變化時，功頻控制器通過角速度差值來對虛擬機械功率進行調節，使系統有功處于平衡狀態。這一控制過程模仿了同步發電機的轉子運動過程，數學模型為：

式中：J為旋轉慣量；D為阻尼系數；Pref為有功給定值；P、ω為VSG的輸出功率和角速度；ωg為電網額定角速度；θ為虛擬功角。

由P-f下垂特性可知：

式中：Kp為下垂系數；τ為一階濾波器的濾波參數。

由式（1）和式（2）即可構成虛擬功頻控制器，其相應控制框圖如圖2所示。

圖2 虛擬功頻控制器控制原理框圖Fig. 2 Block diagram of control principles of the virtual power frequency controller

2.2 虛擬勵磁控制器

系統無功的變動可能導致電壓的升高或降低，因此可通過對電壓的調節使系統無功達到平衡。同步發電機通過調壓方程來對電壓進行調節，其方程為：

式中：E0為空載電動勢；Uref為給定電壓值；Ku為積分系數；s為積分算子。

由Q-U下垂特性可知：

式中：Kq為下垂系數；Qref為給定無功值。

將式（4）代入到（3）中，可得輸出的虛擬電動勢方程為：

由式（5）可構成虛擬勵磁控制器，其相應控制框圖如圖3所示。

圖3 虛擬勵磁控制器控制框圖Fig. 3 Block diagram of the virtual excitation controller control

2.3 VSG參考方程

由式（1）和式（5）可合成VSG的參考電壓Vabc，其方程為：

VSG逆變器控制策略中，電壓電流雙閉環控制的給定參考電壓即為Vabc。

3 自適應慣量阻尼VSG控制策略

3.1 J、D對有功功率的影響

由隱極式發電機的功角特性曲線可知，發電機輸出的有功可表示為：

式中：Ug為電網電壓；X為發電機電抗；Eq為發電機感應電勢；θ為功角。

對式（1）和式（7）進行線性化處理以及拉氏變換，可得VSG有功小信號數學模型為：

由式（8）可得VSG有功環的小信號結構，如圖4所示。

圖4 VSG有功功率小信號結構框圖Fig. 4 Block diagram of the VSG active power small signal structure

在研究有功功率環時，除自身輸入信號外的其它信號均視為擾動。由圖4可推導出有功功率環路增益為：

當有功環路出現負反饋時，系統逐漸會達到一個穩定的工作點，此時可等效為二階系統，則閉環傳遞函數為：

將式（9）代入式（10）可得：

將式（11）與二階標準型系統的傳遞函數相比較，可以得出：

將式（12）的方程組聯立求解，可得：

阻尼比ζ的值決定了系統的動態過程。期望ζ∈(0,1)，這樣系統將會呈現出一個振蕩衰減的響應過程。

由式（13）可知，當D固定時，ζ越大則J越??；當J固定時，ζ越大則D越大；當ζ固定時，D越大則J越大。因此可以得到J、D與ζ三者之間的關系，如圖5所示。

圖5 不同J、D的阻尼比分布圖Fig. 5 Damping distribution diagram of different J and D

在欠阻尼的二階系統中，可用阻尼比ζ和無阻尼自然振蕩頻率ωn來表示系統的超調量σ、調節時間ts等參數。當誤差帶為±5%，系統的ts和σ可簡化為：

將式（13）代入式（14）中，可得由J、D來描述調節時間ts和超調量σ的方程為：

由式（15）可知，當D固定時，系統輸出有功曲線的調節時間和超調量都隨著J增大而增大，反之亦然。當J固定時，系統輸出有功曲線的調節時間和超調量都隨著D增大而減小，反之亦然。該結果如圖6與圖7所示。

圖6 不同J下的有功輸出特性Fig. 6 Active output characteristics under different J

圖7 不同D下的有功輸出特性Fig. 7 Active power output characteristics under different D

3.2 J、D對頻率的影響

根據式（1）可得：

由式（16）可知，當[(Pref–P)/ωg] –[Jdω/dt]固定時，轉子角速度的偏移量Δω與D呈反比關系：D增大，Δω減??；D減小，Δω增大。當[(Pref–P)/ωg]–DΔω固定時，轉子角速度的變化率dω/dt與J仍然呈反比關系：J增大，dω/dt減??；J減小，dω/dt增大。

因此，可通過實時調整轉動慣量J和阻尼系數D來確保系統頻率始終處于穩定的狀態。

3.3 自適應VSG改進原理

由式（15）和式（16）可知，不同的轉動慣量和阻尼系數對系統有功和頻率的影響也相應不同。因此當外界擾動引起系統功頻發生變化時，可通過實時在線調整轉動慣量和阻尼系數的值，來改善有功頻率特性。

針對該問題，結合功角特性和轉子角速度振蕩曲線，提出一種自適應慣量阻尼VSG協同控制策略，改進原理如圖8～9所示。

圖8 功角特性曲線Fig. 8 Curve of power angle characteristics

圖9 轉子角速度振蕩曲線Fig. 9 Curve of rotor angular velocity oscillation

由圖8和圖9可知，一個振蕩周期可分4個區間[t1，t2]、[t2，t3]、[t3，t4]、[t4，t5]。

在區間[t1，t2]，系統功率增加，ω>ω0且dω/dt>0，ω單調遞增。此時應該增大J和D，用以減緩dω/dt和ω增加。

在區間[t2，t3]，ω>ω0且 dω/dt<0，ω單調遞減，功角仍然處于上升階段。此時應該減小J來增大dω/dt，同時增大D來減緩ω增加。

在區間[t3，t4]，ω<ω0且 dω/dt<0，ω單調遞減。此時應該增大J和D，以此來減小dω/dt，約束ω下降。

在區間[t4，t5]，ω<ω0且 dω/dt>0，ω單調遞增，功角仍然處于下降階段。此時應該減小J且增大D來減緩ω下降。

根據上述原理，利用轉子角速度偏移量 Δω和變化率dω/dt不同的變化情況來對J和D進行選取，選取規則如表1所示。

表1 J、D選取Tab. 1 Selection of J and D

根據表1的選取原則，可得自適應J、D的表達式為：

式中：J0為轉動慣量初始值；Kj為轉動慣量的調節系數；Mj為dω/dt的變化閾值。

式中：D0為阻尼系數初始值；Kd為阻尼的調節系數；Md為Δω的變化閾值。

由上述原理可知，自適應VSG改進控制能對轉動慣量進行調節，同時通過對阻尼系數建立自適應方程，使系統受外界擾動時，慣量阻尼能夠協同進行自適應調節控制，從而加快系統響應過程，提高穩定性。另外，在自適應轉動慣量中引入慣性環節，能夠使其過渡狀態更加平滑。

4 自適應VSG調節系數整定

4.1 自適應阻尼的調節系數整定

將式（2）進行拉普拉斯反變換，可得：

將式（1）改寫為：

將式（19）與式（20）對比可得：

對式（21）進行簡化可得：

由式（18）與式（22）聯立可得：

令D0為10，Δω的閾值Md為±0.2，濾波參數τ為0.01。當輸出J取0.4 kg·m2時，由式（23）可得：

對式（24）求解，可得Kd的取值范圍為：

在實際應用中，應根據需求選取適當的阻尼調節系數Kd值。

4.2 自適應轉動慣量的調節系數整定

由式（17）與式（22）聯立可得：

式（26）中的慣性環節能起到一定的濾波作用，從而保證了系統的過渡過程更加平滑。令濾波參數T為0.1，將式（26）改寫如下：

令J0為 0.2 kg·m2，dω/dt的閾值Mj為±2.5。當輸出D取30時，由式（27）可得：

對式（28）求解，可得Kj的取值范圍為：

在實際應用中，轉動慣量的調節系數Kj也應根據需求進行適當選取。

5 仿真分析

為了驗證自適應 VSG策略控制效果，利用MATLAB/Simulink搭建如圖10所示的直驅風電并網控制系統模型。仿真步長為5×10–6s，仿真時長為1.4 s。并網系統主要仿真參數，如表2所示。

圖10 自適應VSG風電并網仿真模型Fig. 10 Simulation model of adaptive VSG wind power grid connection

表2 系統主要仿真參數Tab. 2 The main simulation parameters of the system

5.1 調節系數對有功頻率的影響

自適應 VSG控制系統的調節系數若發生變化，將會引起轉動慣量和阻尼系數也發生相應變化。由圖6和圖7可知，不同慣量和阻尼將會導致系統的超調量以及調節時間發生明顯的變化；以此來改變系統的性能，則選取合適的調節系數非常關鍵。

5.1.1 阻尼調節系數Kd對有功頻率的影響

為了驗證Kd變化對系統有功頻率的影響，仿真時取Kd分別為5、10和30。仿真結果如圖11與圖12所示。

圖11 不同Kd下的有功功率對比Fig. 11 Comparison of active power under different Kd

圖12 不同Kd下的頻率對比Fig. 12 Frequency comparison under different Kd

由圖11和圖12可知，不同的Kd值對系統的影響比較大：隨著Kd取值不斷增大，系統功頻曲線的超調量顯著減小，但調節時間卻大幅度提高。這不利于系統高質量穩定運行。

5.1.2 轉動慣量調節系數Kj對有功頻率的影響

為了驗證Kj對系統有功頻率的影響，仿真時取Kj分別為0.1、0.2和0.4。仿真結果如圖13與圖14所示。

圖13 不同Kj下的有功功率對比Fig. 13 Comparison of active power under different Kj

圖14 不同Kj下的頻率對比Fig. 14 Frequency comparison under different Kj

由圖13和圖14可知，不同的Kj值對系統的影響也各有差異。隨著Kj取值不斷增大，系統功頻曲線的超調量也相應減小，調節時間卻有所提高。由此可知，為轉動慣量和阻尼選取合適的調節系數極為關鍵。

5.2 自適應慣量阻尼VSG控制的仿真結果

仿真條件：在0 s時，系統負荷給定的有功初始值為10 kW；在0.6 s時，突然增加了有功負荷5 kW；在1 s時，又降為10 kW。

圖15～16是系統輸出仿真計算結果對比圖。由圖可知，采用固定的J、D時，VSG輸出頻率和有功均存在較大的超調量，如頻率的最大偏差達到了0.3 Hz，有功的最大偏差達到了900 W等，調節時間大約為0.3 s。但是，當系統采用自適應J、D時，VSG輸出頻率和有功的超調量大幅度降低，調節時間也略有降低但不明顯；其中頻率的最大偏差降低到 0.18 Hz，有功的最大偏差降低到100 W。由此可見，自適應J、D對VSG輸出功率和頻率的波動有一定的抑制作用。

圖15 VSG輸出頻率Fig. 15 VSG output frequency

圖16 VSG輸出有功功率Fig. 16 VSG output active power

圖17～18為電網側頻率和電流仿真結果對比圖。由圖可見，采用固定J、D時，電網側的頻率最大偏差達到了0.015 Hz，電流最大偏差達到了3 A，對應的電流總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）為1.54%，調節時間約為0.2 s。當采用自適應J、D時，電網側頻率最大偏差下降到0.01 Hz，電流最大偏差下降到0.5 A；此時的THD下降為1.44%，調節時間也略有降低但不明顯?？梢?，自適應J、D對電網側頻率和電流的波動也有一定的抑制作用。

圖17 電網側頻率Fig. 17 Grid-side frequency

圖18 電網側電流Fig. 18 Grid side current

圖19～20為系統分別采用固定和自適應J、D控制方式時，J和D的自身對比圖。由圖可知，系統在0 s、0.6 s時增大負荷、1 s時切除負荷情況下，此時J、D均處于協同自適應的狀態，通過適當的調整J、D來減小頻率波動的變化率以及偏移量，最終使得系統的超調量、調節時間大幅度降低減小，從而提高了系統的響應過程。

圖19 轉動慣量JFig. 19 Moment of inertia J

圖20 阻尼系數DFig. 20 Damping coefficient D

6 結論

針對負載變化引起系統功頻波動的問題，本文提出了一種自適應轉動慣量和阻尼系數的VSG控制策略，同時研究了自適應調節系數對功頻的影響以及參數的整定。

在直驅風電并網控制系統背景下，通過MATLAB/Simulink進行建模仿真分析。仿真結果表明，自適應VSG控制策略比傳統固定VSG控制有更良好的動態性能，即可以大幅度減小系統有功和頻率等的波動，有效縮短系統達到穩定所需的調節時間。該結果驗證了自適應VSG控制策略的可行有效。