瞬態軸向沖擊下固體藥柱裂紋動態響應特性探討

方 帆，常 皓，陳晧暉，饒永紅，陳倆興，訾皓然

(32382部隊，北京 100039)

0 引言

固體火箭具有結構緊湊、啟動迅速、機動性好等特點，能夠長時間保持待命狀態，在航天、軍事等領域得到廣泛應用。然而由復合固體推進劑材料通過貼壁澆注、固化等一系列工藝形成的發動機藥柱卻對各種外部載荷，如振動、沖擊、溫度等，非常敏感。譬如，推進劑材料中的氧化劑顆粒多為脆性晶體，在生產過程易產生大量空穴或裂紋缺陷，初始裂紋缺陷可達數十微米。在沖擊載荷作用下，上述缺陷極易引發推進劑藥柱產生大變形，甚至導致結構破壞，發動機失效。

國內外對于固體推進劑裂紋缺陷擴展和斷裂理論開展了大量的研究。Liu利用實驗和有限元分析手段，對固體推進劑材料的斷裂理論進行了研究，建立并分析了固體推進劑裂紋擴展機理。張淳源從實驗的角度，給出了斷裂能量與裂紋擴展之間的關系。常新龍等研究了溫度對端羥基聚丁二烯復合固體推進劑裂紋擴展特性的影響，研究結果表明，溫度越低，裂紋開始擴展的時間越短。袁端才等利用線彈性三維有限元模型模擬了發動機點火時危險部位處裂紋缺陷的擴展，由此判斷裂紋的穩定性。職世君等以分子動力學為手段，建立了高填充比固體推進劑細觀模型，研究了推進劑顆粒粒徑、位置等隨機因素對推進劑細觀損傷及宏觀力學性能的影響。陳廣南通過建立微觀熱點模型，研究了機械沖擊對推進劑內部裂紋擴展和點火反映原理，認為在高速沖擊下裂紋間摩擦可導致推進劑熱點產生。

為了進一步研究裂紋缺陷在軸向沖擊載荷下的響應特性，通過建立含有裂紋缺陷的有限元模型，并通過瞬態分析的方法，對藥柱在軸向沖擊載荷下的動力響應進行了數字模擬。模擬過程考慮了裂紋缺陷的長度、開裂方向等因素對動力響應結果的影響，得出了一系列有用的結論。這一研究過程對于分析、識別和診斷裂紋缺陷具有實際指導意義，同時也為研究復雜結構裂紋缺陷提供了一種有效的方法。

1 裂紋應力場分布關系

在裂紋計算模型中，確定裂紋尖端應力場和應力幅值的方法包括應力強度因子、能量釋放率和積分?？紤]到積分對線彈性材料和非線性彈塑性材料均適用,因此選取積分作為裂紋前緣應變場的平均度量。

對于二維平面問題，體力作用于積分面內，壓力作用于裂紋面內，因而利用域積分表達的積分具有如下形式：

(1)

式中:為應力張量;為位移矢量;為應變能密度;為克羅內克符號;為坐標軸;為裂紋擴展向量。

積分的守恒性質能夠使積分在計算過程中有效地避開復雜的裂紋前緣應力場，離開尖端處完成應力場、位移場的計算，非常適合于有限元方法。結合單元離散化，可以給出積分如下離散表達形式:

(2)

其中：為域積分涉及單元數量;為權值。

2 計算模型

在軸向沖擊載荷條件下，為了研究裂紋故障對發動機藥柱動力特性的影響，選取某型固體火箭發動機藥柱作為研究對象進行建模。該發動機藥柱為貼壁澆注的內側壁燃燒式單孔管狀藥柱，剖面如圖1所示。

圖1 固體發動機藥柱剖面圖

為了方便對比分析，建立了兩類火箭發動機藥柱的計算模型，分別為無故障藥柱模型和有裂紋缺陷藥柱模型。其中，有裂紋缺陷藥柱模型又按照裂紋長度和開裂方向分為兩類，每一類型缺陷各設置2種算例以便對比研究。

2.1 假設條件

貼壁澆注的固體火箭發動機藥柱動力響應分析，雖屬三維應力-應變分析問題，但是由于藥柱的長徑比一般比較大，可以按照廣義平面應變問題進行處理。為進一步簡化分析過程的計算量，對藥柱模型進行了如下假設：

1)根據載荷和藥柱結構的對稱特性，選取藥柱截面的二分之一進行建模，在對稱面上均采用對稱約束以保證模型不失實際約束狀態；

2)忽略藥柱自身由于加工工藝所產生的倒角、圓角等結構；

3)忽略絕熱層、人工脫粘層，將藥柱與殼體固結連接。

2.2 材料性能

固體火箭推進劑是粘彈性物質，具有近似不可壓縮特性。在計算中，藥柱材料的松弛模量采用Prony級數的形式表達為：

(3)

式中：平衡模量=1.535 MPa;為松弛時間;為松弛系數。和參數取值如表1所示。

表1 藥柱材料參數列表

藥柱材料的密度為1 730 kg/m，泊松比為0.495。

2.3 物理模型及有限元網格

藥柱半徑=35 mm，壁厚=60 mm，軸向長度=120 mm，裂紋位置=35 mm，裂紋長度為，裂紋開裂角度為，如圖2所示。4種故障模型的裂紋尺寸分別設置為：1)=4 mm，=0°；2)=8 mm，=0°；3)=4 mm，=-45°；4)=4 mm，=45°。選取火箭指向為坐標系正方向，藥柱頂端、外壁與發動機殼體接觸區域處理為完全約束。

圖2 具有裂紋缺陷藥柱剖面視圖

圖3 藥柱有限元模型

3 軸向沖擊載荷工況

發動機工作中軸向沖擊載荷是一種常見載荷。在二級火箭起飛、級間分離等過程都會受到軸向沖擊。以文獻[11]提供的火箭級間分離載荷數據為參考，選取該載荷作為研究藥柱裂紋動態響應的載荷工況，并建立軸向沖擊載荷的推力如式(4)所示：

(4)

為了詳細說明軸向沖擊的隨時間的變化，對上述推力公式進行如下表述：級間分離過程所產生的軸向沖擊包括推力上升、推力恒定、推力撤銷等3個階段，雖然推力上升過程幾乎為非線性過程，但是為了便于載荷輸入，將上升過程處理為線性加載過程。

4 裂紋對藥柱動態響應的影響分析

4.1 裂紋長度對動態響應的影響

利用有限元軟件ANSYS對上述四種具有裂紋缺陷的藥柱進行了瞬態響應分析，同時與無裂紋缺陷藥柱模型的瞬態響應進行對比。無裂紋缺陷藥柱瞬態響應如圖4所示，其中圖4(a)～圖4(d)分別為取0.2 s,0.5 s,1.0 s,1.7 s時刻的位移分布圖。由仿真結果可以看出，藥柱最大應變為2.56 mm，主要發生于藥柱中后部，與殼體固結部分變形量較小。另外，由于藥柱剛度小，存在明顯的遲滯特性，沖擊波在藥柱內傳播速度較殼體要慢，因此，藥柱形變最大時刻發生于推力撤銷階段。

圖4 無裂紋缺陷藥柱位移分布圖

圖5為第1種裂紋缺陷藥柱位移分布，其中，圖5(a)～圖5(d)分別為取0.2 s，0.5 s，1.0 s，1.7 s時刻的位移分布圖。與圖4對比可以看出，初始階段=0～0.5 s時的應變基本相同。隨著時間歷程的演進，沖擊波傳遞到藥柱裂紋處，并發生了明顯的應力集中現象，對比圖4(c)與圖5(c)產生了明顯的位移形變。圖5(d)進一步顯示裂紋缺陷區域普遍具有較大的位移形變，相對無裂紋缺陷狀態要高15%～30%。

圖5 第1種裂紋缺陷藥柱位移分布圖

進一步增大裂紋的長度，可以得到如圖6所示的位移分布圖。其中，圖6(a)～6圖(d)分別為取0.2 s，0.5 s，1.0 s，1.7 s時刻的位移分布圖。由圖6(d)可以看出，裂紋長度的增加引起了缺陷區域非常明顯的位移突變，相對無裂紋缺陷狀態要高60%以上，對裂紋附近藥柱形態影響較大，很容易使藥柱局部受到損傷和破壞，沖擊環境較惡劣。

圖6 第2種裂紋缺陷藥柱位移分布圖

4.2 開裂方向對動態響應的影響

由理論分析可知，不同的裂紋開裂方向對藥柱完整性的影響也不同。圖7和圖8分別為第3、第4種裂紋缺陷藥柱位移分布，其中，圖7(a)～圖7(d),圖8(a)～圖8(d)分別為取0.2 s，0.5 s，1.0 s，1.7 s時刻的位移分布圖。

圖7 第3種裂紋缺陷藥柱位移分布圖

圖8 第4種裂紋缺陷藥柱位移分布圖

通過與圖6(d)的仿真結果對比可以看出，圖7(d)裂紋缺陷處發生1.7 mm以上位移的區域相對較小，說明，該裂紋走向對沖擊波傳播影響較小，有利于沖擊能量的擴散。由圖8(d)的仿真結果進一步看出，由于裂紋開裂方向與沖擊波傳播方向一致，對能量擴散的影響更小。因此，即使第種裂紋與第種裂紋的長度相同，但是對藥柱位移分布產生的影響要小很多，對藥柱完整性所帶來的影響也更小。

裂紋長度越長、開裂方向越接近藥柱表面法向，裂紋對藥柱的影響也越大，越容易發生局部突變，需要在后續設計中予以充分考慮。

5 結論

通過利用有限元方法對具有裂紋缺陷的固體推進劑藥柱的動力響應特性進行分析，并與無裂紋缺陷藥柱響應特性對比后得到：

1)裂紋缺陷的大小、位置和開裂方向不同對藥柱固有特性的影響也不同；

2)裂紋缺陷的長度變化對藥柱動態特性影響要顯著，裂紋缺陷長度越大，越容易導致缺陷部位的應力集中，進而破壞藥柱的結構完整性；

3)在裂紋長度相同的條件下，沿法向方向開裂的裂紋缺陷產生的藥柱位移量更大，對藥柱結構完整性影響更加顯著。

上述結論為藥柱裂紋缺陷影響和診斷提供了理論依據，同時也為研究具有裂紋缺陷的復雜結構藥柱動力特性提供了一種有效的方法。