山地復雜構造區疊前深度偏移初始層速度約束反演改進新方法

熊晶璇 賀振華 劉 鴻 趙容容 楊衛寧 張恩嘉 王光銀 唐 虎

1.成都理工大學 2.中國石油天然氣集團公司東方地球物理勘探有限公司3.中國石油天然氣集團公司山地地震技術試驗基地 4.中國石油西南油氣田公司勘探事業部

0 引言

前陸盆地發育在穩定克拉通與線性收縮造山帶的結合部位，有著鮮明的構造—沉積特征，油氣成藏條件優越[1-4]。眾多學者論述了前陸盆地是重要的含油氣單元[5-8]。近年來，塔西南、準噶爾南緣，川西南等前陸盆地油氣勘探取得重要進展[9-13]，也證實了該領域巨大的勘探潛力。前陸盆地油氣資源豐富，但其地下構造復雜，多存在高陡構造上下盤展布差異大，斷裂發育，地層傾角變化大，構造倒轉[1-2,6-7]，目標地質體埋藏深、尺度小等現象[14-17]，在速度模型上表現為速度縱橫向變化大，普遍存在速度倒轉和局部高頻等現象、山地復雜構造的深度域速度模型建立和更新等問題成為業界難題[17]。因此，針對性研究適合復雜山地油氣勘探的深度域速度建模技術具有重要意義。

初始層速度模型建立是深度域速度建模的第一步。在山地復雜構造區域，因地下地質情況復雜造成速度場復雜，使深度域速度模型的迭代更新更依賴于初始層速度模型[18]，高質量的初始層速度模型既可加快速度更新的收斂，又能進一步提高偏移成像的效果和效率。經典Dix反演是常用的初始層速度模型建立方法，它建立在水平層狀或小傾角地層與速度橫向無變化假設的理論基礎上[19]，但山地復雜構造時距曲線方程多為非雙曲線型，經典Dix反演抗干擾能力弱，提供的層速度變得不可靠[20]。為了獲得可靠的層速度，Hubral等學者對經典Dix公式進行了研究[21-23]，Clapp等學者針對Dix 公式假設[24-25]，提出了改進的約束Dix反演層速度的求取方法。Koren 和Ravve提出了約束層速度反演 CVI 方法[26]，進一步提高速度模型的橫向連續性[27-29]。但如前所述，山地復雜構造區速度場復雜，CVI方法作為常用方法，通過單一固定的影響域對所有局部構造進行約束，反演結果精確性的風險，甚至會引入局部誤差， 并在反演中將誤差傳遞放大，影響結果的正確性。除此之外，常規算法中對速度的離散數據進行網格化時，多基于速度體橫向變化平緩，在山地復雜地質區，因存在構造倒轉和局部異常地質體帶來的速度倒轉和局部速度高頻等現象，常規的插值平滑方法會降低速度模型對倒轉構造和小規模地質體的靈敏性，增加速度更新迭代收斂的次數，甚至會帶來速度模型的扭曲，影響疊前深度偏移的成像質量。

本文通過形成構造約束的速度趨勢函數和基于徑向基函數薄板理論的三維空間速度網格重構函數，在常規約束速度反演研究的基礎上，形成了山地復雜構造區初始層速度改進反演方法，該方法在復雜構造區域反演得到的層速度場更符合地質規律，反演效果優于常規方法。該方法研究成果有助于推進我國復雜構造區油氣勘探開發。

1 方法原理

常規約束速度反演方法的目標函數由均方根速度擬合、指數漸進邊界速度趨勢函數擬合（以下簡稱趨勢函數擬合）和防振蕩阻尼擬合三部分組成[26,30]。其中，均方根速度擬合是均方根速度對反演結果的貢獻。防振蕩阻尼擬合用來壓制界面上下縱向速度梯度的過大跳躍。速度趨勢函數擬合用于改善Dix反演帶來的高頻振蕩，影響甚至決定了反演結果的合理性和穩定性。Ravve[31]等提出兩個粗網格點間用指數形式的趨勢速度填充，對改善經典Dix反演時出現的高頻振蕩，具有重要的貢獻意義。速度趨勢函數即指數漸進邊界速度趨勢函數（Exponential, Asymptotically Bounded Model，簡稱 EAB 函數），其數學表達式為[31-33]：

Ravve[31]等進一步提出一定影響半徑內的粗網格上所有的垂直函數都相互影響，影響權重與距離成反比。影響域具有一定的全局性，在構造平緩區域，反距離加權的影響權重也具有統計學意義，可以較好地解決速度反演的橫向連續性問題。影響權重和半徑的數學表達為[31-33]：

式中R表示影響域的半徑，m；dij表示兩道的距離，m；i表示RMS垂直函數的序號；j表示速度趨勢函數的序號；表示某給定的值，ξ表示預設的極小值，一般為10－2。

加入影響半徑和權重后趨勢函數變為[32-33]：

式中，內層求和表示對第i個垂直速度函數的所有Ni+1個縱向網格點的累加，外層求和表示橫向網格點i為中心影響半徑內的全部Mj個垂直速度函數的累加。wVn表示影響半徑內各道對中心點的影響權重系數。

1.1 構造約束的趨勢函數

由式（2）、（3）可知，影響半徑和權重是保證EAB 函數計算穩定性和合理性的重要因子。在構造平緩區域，速度模型橫向變化平緩，固定影響半徑的引入能提高計算穩定性，使單道反演擴展為半徑范圍內的多點信息聯合反演，起到很好的約束效果。但在構造復雜區域，保證速度橫向連續的基礎上，要剔除異常高頻振蕩，還要保留地質體引起的速度突變和倒轉，單個固定的影響半徑存在較大局限性，使用大尺度影響半徑滿足平緩構造剔除速度異常的需求，在構造變化位置速度模型的精度受損；采用小尺度影響半徑保證構造部位的速度精度，平緩構造的速度異常未被有效剔除，并且在構造復雜區域，采用反距離加權函數作為影響權重，很可能為當前分析點引入較大誤差，以上問題均會影響成像效果，如圖1所示。

圖1 使用不同影響半徑反演的速度模型的單道速度曲線和偏移成像道集圖

經過研究，利用時間偏移剖面的道間相關系數，反映地質構造的橫向連續和變化特征，在反演方程中自動形成影響半徑，使用自動形成的不同影響半徑匹配不同局部構造的規模和形態進行反演約束，即構造約束的速度趨勢函數，能提高速度約束反演精度[34-35]，盡可能降低橫向速度振蕩，并提高層速度場對小規模地質體的響應。求取道間相關系數的方法很多，如歸一化互相算法、基于幾何結構張量的相關算法、多屬性復相關算法等。在山地復雜地質構造區域，資料信噪比常不理想，過于簡單的相關算法很難達到理想效果，過于復雜的算法在硬件成本、人力成本和時間成本上很難滿足生產需求，并且資料信噪比低易導致求解困難。因此，通過對比研究，選擇對多道互相關算法進行改進，分析道采用模型道替代，根據目的層形成時窗，在時窗內進行相關系數的計算并取最優系數，保證相關系數計算的穩定性，公式為 ：

式中ei表示兩地震道的相關系數，無量綱；trji表示構建當前道的模型道的地震道數據；tr2i表示除當前道的其他地震道數據；表示時窗內的地震道數據的平均值；m表示時窗內的縱向樣點數，n表示納入模型道計算的地震道數。

由前面分析可知，當ei大于預設的接受系數，說明道間相關系數大，地震道地質特征相似，可累加該處速度信息進行反演，此時影響半徑為納入模型道計算的道數的累加。因此，構造約束的速度趨勢函數的目標方程可寫為：

式（5）是一個最優化問題，牛頓法和擬牛頓法是求解最優化問題最常用的數值方法，由于在計算中不需要精確地計算Hessian矩陣，又因L-BFGS（Limited-memory BFGS）算法內存占用少，計算復雜度低，穩定性較好，所以本文一并使用L-BFGS算法來求解最優值。

1.2 保持構造信息的速度體重構算法

上述計算是在給定空間拾取點上沿著時間方向離散進行的，數據離散化可以減少計算成本、提高計算速度，并且簡化邏輯，降低模型過擬合的風險，同時離散化后的特征對異常數據也有很強的魯棒性。但初始層速度反演，最終還是要面臨將離散的速度樣點重建為速度體，以供后續速度更新和偏移成像步驟使用的問題。常規方法對此討論不多，常使用普通的插值和平滑函數解決此問題，但無論是一維還是多維插值平滑多基于水平和垂直方向。在構造平緩區域普通的插值和平滑函數不僅能降低反演求解的多解性，保證反演算法的穩定，還能剔除速度模型的異常。但在構造復雜區域，特別是大傾角構造區域和局部小規模異常地質體區域，常規插值平滑不僅會模糊掉小尺度地質體和構造倒轉處的速度響應信息，甚至會帶來速度模型的扭曲。并且，在山地復雜構造區域因資料信噪比等原因，速度拾取點的空間展布并不一定是均勻給出，這對速度模型網格連續化帶來更大挑戰。利用徑向基函數薄板理論形成保持構造信息的三維空間速度體重構算法可有效解決此問題。

徑向基函數具有形式簡單，對支撐域和邊界無過多要求，僅需以分析點為中心的子域并集覆蓋整體域就能得到精確結果。保持構造信息的速度體重構算法將分布在空間上的節點構造徑向基函數， 將具有相同時間的層速度在物理模型上類似地形成一個帶有自由邊界的平面薄板，在此平面薄板上的速度信息重構可以看作是下面問題s(x,y) 的求解。

薄板樣條（TPS）函數[36]是離散數據插值方法中插值精度非常高的方法[37-38]。Duchon從約束優化的角度出發，以泛函的觀點提出薄板樣條（Thin-plate spline）理論，由其滿足插值條件，并取彎曲能最小的結論可知[38]，滿足這一問題的s(x,y)具有下面的形式 ：

結合式（7）、（8），并做下面記號，可以得到與式（7）、（8）等價的方程組（10）：

其中：

圖2給出了一個單層保持構造信息的速度體重構算法例子，圖 2-a 給出了空間離散節點的分布及約束條件，插值節點數為 1 466 個，空間分布非均勻，約束條件的變化趨勢梯度較大。圖2-b、c顯示了插值結果及與插值條件的疊合比較，從圖2-b、c中可以看出插值結果很好地反映了插值條件的變化趨勢，速度模型與插值條件吻合，同時符合地質規律的變化，結果合理平滑精細，這正是后續深度域速度層析反演所需要的。

圖2 構造約束的空間三維體插值平滑圖

1.3 復雜構造約束層速度反演方法

山地復雜構造區的約束層速度反演改進算法從算法分解來看，求解公式（5）得到各網格點的趨勢速度，將其帶入指數漸進趨勢函數公式中[31-33]：

形成構造約束的速度趨勢函數擬合：

2 理論模型應用效果

采用合成理論模型對本文提出的初始層速度改進反演方法（以下簡稱本文方法）進行應用。

理論模型模擬速度倒轉情況縱向長度為1 s，橫向長度為1 200 m，共設置了四層速度，第一層速度值為1 500 m/s，第二層速度值為3 100 m/s，第三層速度為2 000 m/s，第四層速度為4 000 m/s，其中第二層速度和第三層速度發生倒轉，為重點測試本文形成的自適應速度趨勢擬合算法和保持構造信息的速度體重構算法的穩定性，在此測試中采用小阻尼權，減少影響。

圖3-a～d對比可知，本文方法使用了多種參數都能較好的還原理論模型，模型的形態和速度都吻合較好，特別是在速度倒轉時表現了較好的穩定性，速度倒轉層不僅速度誤差小而且未出現任何異常高頻，從圖3-e單道曲線可知，速度模型的形態、速度和深度非常接近真實模型，在速度倒轉處最大誤差小于3%，除去速度轉換、正則化、網格化、反演迭代平滑等精度損失，本文方法很好地還原了真實模型，證明方法的正確性和較高精度。

圖3 理論模型一和不同參數的反演速度模型圖

理論模型二模擬了山地復雜地質情況，不僅存在地層尖滅，還存在小尺度局部地質體。在速度模型上表現為橫向速度突變、速度倒轉和局部高頻速度團，這是速度反演的大挑戰。模型縱向長度為1 s，橫向長度為1 200 m，共設置了六層速度，分別是1 500 m/s、1 800 m/s、2 000 m/s、2 800 m/s、3 200 m/s、4 000 m/s，在第二層設置了地層尖滅引起的橫向速度突變，在第三層設置了小尺度地質體引起的速度倒轉，第四層設置了小尺度地質體引起的局部速度高頻。采用了不同的參數測試本文方法在復雜地質環境下的可靠性和穩定性。

由圖 4-a ～ c 對比可知，對于復雜地質速度環境，本文方法能很好地還原理論模型，從模型的形態、速度、深度均能與理論模型較好吻合，特別是在地層尖滅和小目標地質體的速度反演上表現出較高的穩定性。僅從此理論模型看，本文基于構造的速度趨勢函數算法與三維復相關自適應算法[35]的效果類似。從反演速度模型的單道曲線也可以看出除去速度轉換、正則化、網格化、反演迭代平滑等帶來的精度損失，速度曲線的形態、速度和深度非常接近真實模型，證明本方法的正確性和在復雜地質和速度條件下的較高精度。

圖4 理論模型二和不同參數的反演速度模型和單道速度曲線圖

3 實際數據的應用效果

為進一步驗證本文方法在實際地震數據上的反演效果，將本方法應用于深丘地區弧形褶皺帶交匯處復雜構造區的地震資料處理上，并通過反演速度模型和偏移成像效果與常規速度約束反演方法進行對比。實際資料剖面長度16 km，縱向長度8.0 s，給定初始的均方根速度場空間分析點共32道，反演得到的速度模型網格重建為大小650 m×1 250 m。由于實際資料的信噪比不高，為保證疊前深度偏移效果，常規方法選擇1 km的固定影響半徑。采用兩種方法反演得到的初始深度域層速度模型見圖5。

圖5 反演得到的初始層速度模型圖

圖5可知，常規方法采用了較大尺度平滑，但地質信息也被模糊掉。采用本文方法得到的速度模型較好地保留了地質信息，模型速度變化趨勢與地質認識一致。

山地構造復雜區，地層傾角陡，地層速度變化大，如果速度模型精度不高很容易導致構造翼部成像不準或者在逆掩構造頂部成像效果差，甚至不成像。疊前深度偏移成像質量是檢驗速度模型質量的有效手段，將兩套速度場利用積分法進行疊前深度偏移，得到偏移成像結果。

從圖6、7實際資料的疊前深度偏移結果可知，本文方法形成的速度模型成像效果更佳，共成像點道集在構造部位同相軸更清晰，偏移剖面構造成像不論在構造翼部還是構造頂部成像都更準確，細節更清晰，與地質規律更一致；后續深度域速度更新時也僅需幾次迭代更新，就可以完成最終深度域速度模型的建立。

圖6 深度偏移部分成像道集對比圖

圖7 疊前深度深度成像剖面對比圖

4 結論

1）本文在對常規約束速度反演方法充分研究的基礎上，利用疊前時間偏移剖面上的構造信息使速度趨勢函數求解的影響半徑和權重隨構造特征變化，并利用徑向基函數薄板理論形成保持構造信息的三維空間速度體重構算法，最終形成適用于復雜地質區域的初始層速度改進約束反演方程組。

2）在構造復雜區，本文方法在改善速度模型縱橫向連續性的同時，更精細地描述地質特征的速度結構，更好保留小規模局部地質體的速度特征。經理論模型測試和實際資料應用，本文方法在山地復雜地質區域有效，且精度較高，得到的層速度模型更有利于深度域速度建模的后續步驟。

3）本文方法中地震數據體道間相關性的計算非常關鍵，如果資料信噪比極低，相關性的計算精度會受到影響。