高鐵網絡脆弱性評價方法研究
——以東北地區為例

楊海華,祁首銘

(1.哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.中國建設基礎設施有限公司，北京 100029；3.香港理工大學 土木及環境學院，香港 九龍 999077;4. 哈爾濱工業大學(深圳) 土木與環境學院，廣東 深圳 518055)

近年來，高速鐵路以節能環保、快捷舒適、安全可靠等一系列優勢，逐漸成為人們日常城際出行的重要交通方式之一.然而盡管高鐵系統采用了人防、物防、技防“三位一體”的安全保障體系，其系統仍避免不了在恐怖襲擊、自然災害等突發事件影響下喪失部分服務能力，直接或間接造成巨大的社會經濟損失.其受突發事件影響造成服務能力損失的這一特性，即為高速鐵路網絡的脆弱性.因此，為了從根本上降低系統風險，如何對高鐵網絡拓撲結構脆弱性進行量化分析，并進一步對網絡脆弱部分進行挖掘和保護，是亟待解決的科學問題.該問題的解決對高速鐵路網絡健康、高效的運行以及未來的發展有著重要的應用意義.

在探索高速鐵路網絡等生活中存在的拓撲結構脆弱性分析中，復雜網絡這一研究方法引起了國內外學者的高度重視.例如：于寶等[1]利用站點重要性綜合評價指標挖掘出不同階段高速鐵路網絡的重要站點，并通過計算網絡效率和最大連通子圖，分析高速鐵路網絡在隨機攻擊和蓄意攻擊下的表現；段佳勇等[2]提出了結合節點度數和節點介數的分析方法設計一種基于節點重要度的復雜網絡脆弱性分析方法，并將網絡效率作為衡量網絡性能的指標；劉新民等[3]將路網脆弱性劃分為拓撲脆弱性和運行脆弱性兩個維度；張惠茹等[4]提出了理論模型分析法、樹狀分析法、網絡分析法三種方法研究復雜網絡；張輪等[5]引入計算機網絡路由路徑選擇評價指標中跳數的思想，提出了一種綜合網絡復雜度、可達性和幾何特征的城市軌道交通網絡分析方法；Zhang等[6]從拓撲效率、連通直徑和單位介數來分析高速鐵路網絡結構的脆弱性，并提出優化方案和評價；Bababeik等[7]提出以站點之間流量值的變化來評估網絡的脆弱性；王曉耕[8]指出復雜網絡各項評價指標均不與脆弱性成正比，在評價網絡脆弱性時考慮了權重的影響，并針對計算結果提出相應優化方案；郭露露等[9]提出以運輸能力損失來評價網絡在故障時的脆弱性；劉臻[10]提出流量和負荷度應該作為網絡單元狀態脆弱性識別指標中的主因子；李冰玉[11]提出以平均連通效率作為衡量網絡脆弱性的標準；Barrata[12]、Tsiotas[13]、Sun[14]對交通網絡的復雜性研究主要集中于網絡的拓撲結構；Cao等[15]將城市而非高鐵站點視為復雜網絡的節點.

綜上所述，既有研究多是以節點的度、介數等某單一指標來確定站點的重要度，然后采用網絡效率的損失這一指標分析評價高鐵網絡的脆弱性.然而單一指標所確定的重要站點忽視了實際情況下站點與網絡中其他部分的關系.故在既有研究的基礎上，本文提出了一種考慮多指標的高速鐵路脆弱性評價體系：首先對高鐵網絡的拓撲特征進行分析，并以各節點(站點)的度和介數這兩項評價指標為基礎界定重要站點，然后以站點之間的可達性作為評價網絡脆弱性的指標，最終通過模擬計算網絡遭蓄意攻擊和隨機攻擊后可達性損失分析未來規劃網絡的合理性.本文的研究內容可為高速鐵路規劃和管理人員提供理論指導和決策支持.

1 東北高鐵網絡拓撲特性分析

1.1 東北高鐵網絡拓撲結構

本文的高鐵網絡數據來自2017年發布的《鐵路十三五發展規劃》及12306鐵路官方網站.基于圖論，本文將我國東北地區的高速鐵路網絡抽象為以站點為節點(E)、以連接各個站點之間的線路為邊(V)的拓撲結構圖G=(E,V).首先采用Excel軟件對數據進行處理并構建鄰接矩陣，并利用Pajek軟件對東北地區高速鐵路網絡的相關參數進行計算并生成拓撲結構圖,如圖1所示.

圖1 東北地區高速鐵路網絡拓撲結構

1.2 東北地區高速鐵路網絡拓撲特征

本研究基于東北地區高速鐵路網絡的拓撲結構， 運用Pajek軟件計算了該網絡的各項拓撲參數，具體拓撲參數計算結果如表1所示.由表中可以看出，在2020-2030年間，東北地區的高鐵車站數由86個增加至106個，路段由86條增加至112條，其網絡的平均度下降35.71%，網絡效率提升9.86%，平均介數下降35.71%，平均路徑長度下降8.97%，網絡密度等下降14.47%，這些變化均表明該網絡平均連通程度和全局連通能力有較大提升.之后的三個小節將會對各項參數的計算方法及意義分別進行說明.

表1 高速鐵路拓撲參數

1.2.1 度及度的分布

節點的度指的是在復雜網絡中和節點相關聯的邊的條數.度的大小反映了該站點與其他相鄰站點的連接情況，度值越大則該站點的交通優勢越大.東北地區高速鐵路網絡度的分布情況可用某一度值的高鐵站數量Mi占高鐵站點總數的百分比來表示，如式(1)所示：

(1)

式中，p(i)為某一度值所占的百分比，Mi為某一度值的高鐵站數量.

東北地區高速鐵路網絡的站點度值分布情況如圖2所示.從圖中可以看出，在2030年度值較大的站點數(度值大于等于3的站點)相比于2020年提高了11%，而度值較小的站點數(度值小于等于2的站點)相比于2020年下降了9%，站點度值的變化表明東北地區的高速鐵路在發展過程中，站點的平均連通程度在逐漸增強，大型樞紐站點的數量和平均連通程度在逐漸增加，網絡的局部承載性能在逐步增加.

如玉豆腐坊是衢州的老字號，能在小城立百年的口碑，講的就是一個實誠。老規矩定下來：豆要選東北的大豆，鹵要用山東的老蘇牌，水必須是自家后院深井的水。說也怪，同樣的豆腐，換了別處的水，做出來的豆腐不是硬了就是味老了。

圖2 站點度值分布

1.2.2 平均路徑長度與網絡直徑

網絡中任意兩個站點vi和vj間的距離dij定義為連接這兩個節點的最短路徑上的邊數，平均路徑長度L為所有dij的平均值.網絡直徑為所有dij中的最大值.平均路徑長度L表示為：

(2)

平均路徑長度L表示各個站點間的平均分離程度，反映高速鐵路網絡平均完成一次運輸需要經過的距離.從表1可以看出2020年東北地區高速鐵路網絡完成一次平均運輸需要經過14.5個站點，而2030年東北地區高速鐵路網絡完成一次平均運輸需要經過13.2個站點，這表明高鐵網絡發展過程中，高鐵系統的行為規則初期以增加區域跨度為主，后期以豐富區域連通度為主.網絡直徑和最大連通子圖相對大小的變化進一步驗證了上述發展規律.

1.2.3 介數

介數表示節點或者邊在整個網絡中的作用，是分析復雜網絡的常用參數之一，包括節點的介數和邊的介數.節點的介數表示網絡中經過該節點的最短路徑的數目占所有最短路徑的比例，而邊介數表示網絡中經過該邊的最短路徑數目占所有最短路徑的比例.本文將從節點介數的角度分析高速鐵路網絡的參數，表示為：

(3)

式中：njl為vj和vl之間的最短路徑數量；njl(i)為經過vi且介于vj和vl之間的最短路徑數量.東北地區高速鐵路網絡的站點介數分布情況如表2所示.由表中可以看出，在2020-2030年間，高速鐵路的站點介數分布更加趨于集中，且整體呈下降趨勢，這表明站點的重要性和網絡的全局連通能力逐漸增強.

表2 東北地區高鐵站點介數分布百分比 %

1.3 重要站點

(4)

式中，Ai、Bi分別為站點的介數和度，Ci為站點重要度.

2 高鐵網絡脆弱性評價

2.1 高鐵網絡脆弱性評價模型構建

東北地區高速鐵路網絡的脆弱性是指該網絡在遇到突發事件，如泥石流、洪災等，或者站點及路線遭到人為蓄意攻擊后，整個網絡的運行能力變化.目前脆弱性主要從網絡效率和運輸能力損失兩個方面進行評價.通過站點遭受攻擊后網絡效率來評價脆弱性可表示為[1]：

(5)

遭受破壞后網絡運輸能力的損失評價網絡的脆弱性可表示為[9]：

ΔTe=μS(1-COR)+μE(1-ER)

(6)

式中，ΔTe表示運輸能力的損失，μS表示連通OD的變化率權重系數，μE表示出行變化率的權重系數，μS+μE=1，COR表示站點之間連通的OD比率，ER表示出行效率比率.

本文在以上兩種評價方法基礎上，提出從網絡可達性角度進行評價.網絡的可達性，指從任意站點出發，可到達其他站點的個數，即網絡中可相互抵達的站點對.在正常情況下網絡未遭受破壞時，從任意站點出發，均可到達剩余Ns-1個站點，定義ni為站點遭到破壞后，能夠從第i個車站到達剩余車站的站點數，則可達性P定義為：

(7)

在高速鐵路網絡系統的站點未遭受破壞時，P=1;在高速鐵路網絡系統中的任意站點遭受破壞后，可達性P<1.

2.2 東北地區高鐵網絡脆弱性評價

網絡攻擊分為蓄意攻擊和隨機攻擊.蓄意攻擊按照表3中的重要度從大到小的順序進行，即按照沈陽站、哈爾濱站、長春站、新民站、鐵嶺站、開原站、昌圖站、四平站、公主嶺站、德惠站的順序.在進行隨機攻擊時，按照預先設定的隨機程序對站點進行隨機攻擊，經隨機程序抽選，隨機攻擊順序按照表4所列的站點，即按照佳木斯站、鲅魚圈站、普灣站、阜新站、方正站、大孤山站、南芬站、甘旗卡站、德惠站、亞布力站的順序進行攻擊.在蓄意攻擊和隨機攻擊后東北地區高速鐵路網絡的可達性如圖3所示(未遭受攻擊時網絡可達性均為100%).

表3 蓄意攻擊重要站點前十表

表4 隨機攻擊順序表

從圖3可看出，在蓄意攻擊的模式下，2020年的東北地區高鐵網絡的可達性迅速下降，網絡被迅速分解為離散網絡；在蓄意攻擊6個站點后，該網絡的可達性下降到10%，表現出較強的脆弱性；而2030年的高鐵網絡在蓄意攻擊相同的站點后，網絡可達性雖有所下降，但下降的速度相對平緩，且在蓄意攻擊十個站點后，網絡的可達性依然在50%以上，這表明2030年的東北地區高速鐵路網絡的可達性相對于2020年有了較大的提高.在隨機攻擊下，2020年的高鐵網絡的可達性隨著攻擊站點數的增加，下降趨勢比較平緩，在攻擊第九個站點后，網絡可達性下降到20%左右；2030年的高鐵網絡在隨機攻擊下的網絡可達性下降趨勢與2020年相似，但整體高于2020年，且在攻擊到第九個站點后，網絡中可達性下降了約30%；但在攻擊到第十個站點后，2030年高鐵網絡的可達性低于2020年網絡的可達性，這可能是由于隨著高鐵線路的建設，網絡整體可達性提高，在隨機攻擊模式下的部分站點的重要程度也相應提高，在遭受攻擊破壞后，對網絡整體造成的影響相對于2020年的高鐵網絡更加嚴重.

圖3 網絡可達性變化情況

3 東北地區高鐵網絡脆弱性優化

由于2030年東北地區高速鐵路網絡連通性的提高，整個網絡的抗毀性能得到提升，大幅度地提高了在突發事件下網絡的抗毀性和魯棒性.在相同的攻擊模式及攻擊順序下，2030年規劃網絡的可達性，無論是處在蓄意攻擊模式下還是隨機攻擊模式下，相比于2020年網絡都有了大幅度提升，其中在蓄意攻擊模式下，網絡整體可達性提高了近40%；在隨機攻擊模式下，網絡整體魯棒性提高了近10%.從網絡連通視角出發，2030的規劃網絡可考慮從以下兩方面進一步優化，以降低其脆弱性.

對于度值較大的站點(如度值為6的沈陽、度值為4的哈爾濱、度值為3的長春等)，應在這些城市中修建備用或臨時站點，在某一站點遭到不可抗力而停止運作時，這些備用或臨時站點可以起到分擔客流的作用.對于介數較大的脆弱節點(如介數為0.67的沈陽、介數為0.51的鐵嶺、介數為0.51的開原等)，這些節點有的雖然度值不高，但由于其連接著區域網絡，對于網絡整體的正常運行有著較大的影響.對于這些站點及其邊，應增加備用路線或者在路線中增加多個檢查中心，可以確保這些路段在發生事故時具有一定的抗毀性.

4 結論

(1) 本研究在基于網絡效率和運輸能力損失的脆弱性評價方法的基礎上，提出了基于網絡可達性的脆弱性評價模型；

(2) 根據節點重要度的方法，確定了2020年東北地區高速鐵路網絡排名前10的重要站點，即沈陽、哈爾濱、長春、新民、鐵嶺、開原、昌圖、四平、公主嶺、德惠.這些站點在遭受攻擊損壞后，網絡可達性下降了90%.而2030年的規劃高鐵網絡，在攻擊相同的站點后，網絡可達性僅下降45%；

(3)根據2030年東北地區高速鐵路網絡的度值和介數，提出在度值較大站點修建備用或臨時站點、在介數較大站點增加備用路線或者在路線中增加多個檢查中心等方案，優化未來高鐵網絡可達性.