接觸式激發極化法油氣儲層壓裂監測有限元模擬

李靜和 何展翔 穆 桐

(①桂林理工大學地球科學學院，廣西桂林 541004； ②南方海洋科學與工程廣東省實驗室(廣州)，廣東廣州 511458； ③深圳市深遠海油氣勘探技術重點實驗室(南方科技大學)，廣東深圳 518055； ④南方科技大學地球與空間科學系，廣東深圳 518055)

0 引言

隨著非常規油氣資源逐步成為中國能源領域勘探開發的主戰場之一，儲層壓裂改造在現有經濟和技術條件下顯現出巨大的應用潛力[1-2]。但目前中國非常規油氣儲層高效開發面臨埋藏深、有效動用難度大、地質與開發條件復雜、成本高等挑戰，對儲層壓裂改造效果評價技術提出了更高的要求[3]。作為提高采收率的主要技術手段之一，地球物理儲層壓裂監測廣泛應用于非常規油氣資源勘探開發領域。其中，通過監測壓裂改造過程產生的微地震活動，獲取儲層時空展布特征，可提供評價壓裂效果的關鍵信息[4-5]。然而，儲層壓裂過程中壓裂區圍巖或儲層破碎嚴重，若儲層介質較軟，微地震信號會很微弱； 若儲層介質較硬，則導致大量微震噪聲產生，資料解釋困難[6]?；趯щ娏黧w和裂縫中的壓裂劑在導電性方面的敏感性，電磁法正逐步應用于儲層壓裂改造評價領域[7]，其中高效、高精度的壓裂監測技術是關鍵。

地面觀測系統是當前地球物理電磁儲層壓裂監測領域應用較廣泛的數據采集方式之一，其通過在地面設置電性源或磁性源激發一次場、在地面采用接地電極或感應器觀測電磁信號，進行儲層壓裂監測[8-9]。這種間接式的供電及觀測系統不可避免地受到圍巖介質的信號衰減作用及地表環境干擾的影響，并非最佳觀測方式。井筒電磁法將供電或接收端置于地下井孔內，由于觀測系統靠近壓裂監測目標體，會抑制信號的衰減作用，在一定程度上彌補了上述地面觀測系統應用于儲層壓裂監測領域的缺陷[10-11]?；趯⒐╇娀蛴^測系統靠近壓裂監測目標體，進而提高觀測信號幅值、提高壓裂監測精度的理念[12]，本文開展了接觸式電法儲層壓裂監測的研究。

對地球物理勘探目標體而言，存在天然的或者人工揭露的良導體露頭、地下水出露點等可接入電流的一類目標體。傳統充電法正是利用直接供電的優勢，通過兩個測量電極觀測充電電場的分布及變化規律，推測、監測良導體的物性及空間分布[13-14]。由于充電介質的范圍、形狀與觀測電位異常分布特征較相似，通?？梢愿鶕^測電位或電位梯度異常推斷實際充電介質范圍，可廣泛應用于金屬勘探、水文地質、工程地質、注液驅油及壓裂驅油、環境監測及農業地球物理等勘探領域。但地面觀測的電位或電位梯度異常通常較微弱，抗干擾能力也弱，儲層壓裂監測精度不能滿足復雜油氣儲層地質目標監測的需求[15]。因而，聯合電阻率和極化率參數，開展接觸式直流激發極化法復雜地質目標體地球物理壓裂監測具有重要的現實意義。

傳統充電法以穩定電流場中理想導體(電阻率為零)的等位體為前提，如金屬礦體或高礦化度地下水，相對于圍巖電阻率很低，可近似看成理想導體。通常也將非理想導體(不等位體或有損耗介質)近似為理想導體。但實際應用中，充電介質的電阻率通常不為零，即有損耗介質目標體，而目前尚缺乏一種有效針對有損耗介質接觸式激發極化法的高效數值模擬方法。目前，積分方程類[16-17]和微分方程類[18]數值模擬方法廣泛應用于三維直流電數值模擬。但積分方程法僅局限于規則目標體模擬； 微分方程有限差分法對復雜結構體的模擬精度低； 微分方程有限元法可高效、高精度地模擬復雜結構體，但所需的計算內存較前兩種方法大?？傮w上，由于計算機硬件、計算能力的提高和數值計算方法的進步，有限元法已得到廣泛應用[19]。

本文基于三維交錯四面體網格有限元法實現了接觸式直流激發極化法的數值模擬。首先介紹有限元算法的實現步驟和關鍵技術，包括接觸式場源離散、有損耗介質電流定義方法和接觸式激電極化率及電阻率的計算方法； 然后通過數值算例和土槽試驗算例驗證算法的可行性及有效性，并與傳統中間梯度激發極化法對相同模型的模擬結果進行對比； 最后，將此方法應用于沁水盆地南部某煤氣層壓裂監測區的三維模型，通過與地面傳統中間梯度法三維直流電阻率及極化率模擬結果進行對比，驗證了方法的有效性。

1 方法理論

1.1 接觸式激發極化法原理

接觸式激發極化法的具體觀測方式為：電極一端置于目標體內部供電，另一端置于無窮遠，這種方式對場地的環境要求較低，易于實施。在目標體內部直接供電，電流主要聚集在具有流動性和連續性的目標體范圍，形成最高強度的一次場激勵[12]。接觸式供電的一次場電場與點電流源場相近，其對目標體分布不存在契合度問題(傳統激電需要的均勻場)，理論上目標體分布范圍與供電電流聚集范圍是一致的，可對任意形狀的目標體進行有效的最佳一次場激勵。接觸式供電裝備可直接利用現有傳統激發極化法大功率激電供電系統，因而其實施過程是現實的、可行的。地下任何賦存液體的地方均可發生上述微觀的物理、化學和電化學活動，能否用于勘探取決于液體包含的微觀雙相介質層是否足以形成可觀的電位異常。

以上因素可能是傳統激發極化法間接供電和間接觀測在規模小、賦存深度大及觀測環境復雜的油氣儲層壓裂監測領域效果不佳的主要原因。在本文提出的接觸式供電或觀測條件下，這種化學的、電化學的活動將更強烈，這些規模小、賦存深度大及觀測環境復雜的液態儲存體周圍有無數微觀雙電層發生疊加，足以形成可觀的激發極化電位異常。

1.2 基于有限單元法的接觸式電法模擬

假設充電點S的坐標為(xs,ys,zs)，供電電流強度為Itotal，對任意形狀三維有損耗介質區域采用交錯四面體網格剖分(圖1)，其電阻率可隨剖分單元網格位置的變化而變化，記為ρq，這里q表示網格編號,圍巖介質電阻率為ρb。將剖分單位網格視為點電源所在位置，網格q內的電流強度記為Iq。地面觀測點坐標為(xa,ya,za)。剖分單位網格節點接觸式供電電源條件下引起的總電位為u。

以電流強度Itotal進行充電時，任意形狀三維有損耗介質區域的第q個剖分單元網格的點電源電流強度系數為

(1)

式中rs，q為充電點S到第q個剖分單元網格點電源

圖1 交錯四面體網格剖分示意圖(a)2×3×4規則六面體剖分； (b)、(c)兩種四面體網格剖分方式圖中數字表示節點編號，圖b、圖c下方數字組合表示四面體組合節點

中心點的距離。接觸式充電下的總電位u滿足邊值問題

(2)

式中：ρ表示剖分網格電阻率；N為網格剖分總數；ωq為區域Ω對電流源點Iq所張的立體角； Гs和Г∞分別為區域Ω的地面邊界和地下無窮遠邊界；n為邊界的法向向量方向； δ為狄拉克函數；r1和r2分別為計算點至供電點A、B的空間距離矢量，且r1=|r1|,r2=|r2|； cos(·,·)為方向余弦函數。

通過采用有限單元法的線性插值、單元積分、邊界積分，最終總體合成、再擴展成由全體節點組成的矩陣，并對全部單元相加，得

F(u)=∑Fe(u)

(3)

令式(3)的變分為0，得到線性方程組

Ku=p

(4)

采用預條件共軛梯度超松弛迭求解式(4)方程組，得到u。再通過等效電阻率公式求解考慮激電效應下的u，根據極限極化率公式可計算得到地面觀測的極化率值。

1.3 視電阻率的計算

作為充電有損耗介質的電性參數之一，地面觀測的充電有損耗介質視電阻率異常的計算一直是一個具有挑戰性的課題。由于充電有損耗介質源的存在，傳統的視電阻率計算方法不能直接應用于接觸式激發極化法視電阻率的計算。使用其他的觀測裝置(如Wenner裝置)的電阻率層析成像方法，并將其與傳統充電法觀測結果結合、相輔相成進行綜合解釋是比較常用的野外勘探方案[20-21]。目前尚缺乏一種有效的針對有損耗介質充電情況下地面觀測視電阻率的計算方法。為此，本文提出了一種計算在有耗介質內注入電流下接觸式激發極化法視電阻率的近似計算方法。這種方法的思路是假定測量的電勢等于充電介質和周圍背景介質的電勢積分綜合響應。接觸式激發極化法的視電阻率計算公式為

(5)

式中：Us表示地面觀測的包含充電介質和圍巖的綜合響應的電勢；Ub是圍巖介質空間引起的電勢響應。通常，油氣監測領域考慮近似均勻或近似層狀圍巖介質，其模型及參數可從油氣藏監測前期的地質及鉆孔資料等信息獲得，從而可用數值模擬或模擬實驗獲得圍巖介質的純電勢異常響應，而ρb的空間分布亦可以通過巖心物性測試等手段獲得。因此，式(5)可應用于實際油氣勘探監測領域。

2 數值算例

2.1 電位差

理論上，采用接觸式供電場源可提高目標體響應的幅值，而地面供電場源、充電法場源等傳統電源的響應較弱。為此，開展不同場源激勵的電位差模擬，并進行對比研究。

圖2為三種場源(傳統充電法、中間梯度激電法及本文接觸式激電法)觀測系統示意圖。其中，橢球體模型三方向(x、y、z)軸長分別為20、20、4m，其中心點位于坐標原點(0，0，0)，電阻率和極化率分別為

圖2 不同場源觀測系統示意圖

上為平面圖，下為剖面圖。A1+和B1-分別是傳統充電法供電系統的正極和負極，一般布置于測線兩端； M、N是中間梯度法測量電極對； A2+和B2-是接觸式激電電極對，前者接觸目標體，后者置于無窮遠。LL′表示測線。圖4同。

25Ω·m和3.2%。均勻半空間(圍巖)介質的電阻率和極化率分別為100Ω·m和1.0%。傳統充電法及本文接觸式激電法的接入電流點坐標為x=-10m，y=12m，中間梯度激電法的地面供電電極坐標為x=38m，y=-38m，用單位電流(1A)進行供電。

圖3為上述三種類型場源下，在考慮激電效應與未考慮激電效應兩種條件下模擬計算的總電位差△u曲線對比。由圖可見，本文接觸式場源下的總電位差比其他兩種傳統方法的極大值高數百倍，且傳統方法總電位差的極值點位置對應供電點，而本文方法的高幅值范圍對應目標體的水平范圍(-10～10m)。根據極限極化率計算公式，總電位差幅值越大，抗干擾能力越強，極化率的計算精度就越高。由此，驗證了本文接觸式激電方法的可行性及有效性。

圖3 不同場源下考慮激電效應與不考慮激電效應的總電位差曲線(a)傳統充電法(點源)； (b)中間梯度激發極化法(雙點源)； (c)接觸式損耗介質源

2.2 正確性驗證

由于目前鮮見針對充電有損耗介質極化率計算解析解的研究，本文采用土槽物理模擬實驗驗證數值模擬算法的正確性。圖4為土槽模擬實驗模型及觀測系統示意圖。其中極化目標體為實地采集樣品填入，經物性測試，其電阻率和極化率分別為10Ω·m和3.2%； 圍巖介質電阻率為40Ω·m，極化率為1.0%。極化率觀測系統正負交替供電脈沖寬度為8s，斷電延遲為200ms，供電電流為2A。

圖5是采用接觸式激發極化法的視電阻率和視極化率物理模擬結果及數值模擬結果，可見物理模擬結果與數值模擬結果吻合較好，視電阻率和視極化率曲線的擬合誤差均低于5%。另外，模型邊界處兩者差異較大，這是因為數值模擬無法仿真現實中的邊界滲漏區域的雙電層效應。與傳統中間梯度方法物理模擬結果對比可見，接觸式激發極化法可獲得更高幅值、更準確的視電阻率及視極化率異常。

圖4 土槽物理模擬模型及觀測系統示意圖(a)平面圖； (b)剖面圖

圖5 本文數值模擬與土槽物理模擬不同觀測方法視電阻率(上)和視極化率(下)曲線

3 實際應用

基于已有的沁水盆地南部某煤層氣壓裂監測三維電性模型[18]，本文采用上述三維有限單元法數值模擬，進一步驗證接觸式激發極化法對復雜儲層模型的壓裂監測效果，并分析本文方法的有效性。

復雜儲層電性模型來源于于沁水盆地南部開采區域，該區域地質條件復雜，煤層的滲透率較高且含氣量高，煤層埋藏較淺、厚度較大[22-23]。壓裂后，壓裂劑賦存空間相對于上覆和下伏地層而言為富水層，呈現低阻特征[24]，而煤層氣區域通常為高阻特征，因而具備較好的開展物探方法監測的前提[25-26]。常規地面直流電類方法正是基于上述電阻率異常特征開展煤層氣壓裂監測研究，但無法有效揭示復雜儲層壓裂進程的細微特征[18]。煤層氣藏本身的極化率較低，當前基于激發極化效應開展煤層氣探測的主要思路是通過探測煤層氣滲漏或擴散外圍次生礦物的激電效應，探測原生煤層氣的空間分布[27]。不同地質條件作用下，煤層氣滲漏形成的激電效應模型復雜多變，傳統激電方法監測具有一定的局限性[28]。煤層氣藏屬于連續型儲層，煤層壓裂改造可通過壓裂劑將井孔與煤層天然裂隙有效連通，因而具備本文提出的接觸式激發極化法的基本觀測條件，即通過井孔將直流電流導入壓裂劑區域，電流會在低阻壓裂劑內流動并形成高極化異常，這種流動性和連續性形成的激電異常就是本文方法研究的主要對象。

沁水盆地南部煤層氣模型的計算范圍為2km×2km×1km，煤層氣空間分布范圍為x=-76～92m，y=-50～50m，z=124～190m。圖6是模型示意圖，可見煤層氣模型整體呈雙峰—單谷形態，在x軸負方向的埋藏較淺，坡度較緩，隆起區域(x=-30～-20m)煤層氣厚度較小，坐標原點為煤層氣模型低谷的中心； 在x軸正方向埋藏較深，坡度較大，在隆起區域(x=4～20m)煤層氣厚度較大。設模型圍巖電阻率為100Ω·m，極化率為1.0%； 煤層氣藏電阻率為5000Ω·m，極化率為1.0%； 壓裂劑電阻率為1Ω·m，極化率為6.0%[18, 22]。接觸式激發極化法探測的供電點坐標為(-74m,0,150m)，供電電流強度為20A，地面觀測測線沿x方向。x方向測點布設范圍為-88～124m，點距為4m；y方向觀測范圍為-80～80m，測線間隔為5m。

圖7為模型壓裂完成、充滿壓裂劑狀態時接觸式激發極化法的計算視電阻率及視極化率平面圖。由圖7a可見，視電阻率在x方向上呈現分段特征，即-70～20m區域內呈由中高阻向低阻變化的特征，20m附近出現視電阻率極大值，20～100m區域內出現次低阻異常。上述特征與接觸式激化法的電流密度在起伏模型中的分布特征較吻合，即上傾斜方向頂部區域電流密度低，視電阻率較??； 下傾斜方向底部區域電流密度高，視電阻率出現極大值。另外，y方向25～50m范圍高電阻率值異常范圍較大，這是因為此處模型厚度較大?？傮w上，相比傳統直流電方法[18]而言，本文接觸式激發極化法計算得到的視電阻率異常提供了更詳細的煤層氣空間信息。然而，僅依據視電阻率異常無法對該煤層氣模型的雙峰—單谷特征進行細節描述。圖7b是接觸式激發極化法下的視極化率異常，可見視極化率異常分段特征在x方向上更明顯，而且模型兩端的中高視極化率區域較明顯。因此，模擬結果中的兩端高極化率、中間低極化率異常與模型中部的雙峰—單谷構造特征吻合； 而x方向兩端不同坡度的起伏特征在圖7b中則對應不同異常幅度的變化。因此，接觸式激發極化法模擬結果可有效描述復雜儲層的精細空間特征。

圖6 沁水盆地南部煤層氣模型示意圖[18]

圖7 壓裂完成(煤層氣模型完全充滿壓裂劑)狀態下地面接觸式激發極化法計算視電阻率(a)及視極化率(b)平面圖

為進一步驗證本文方法對復雜儲層壓裂進程監測的數值模擬效果，建立了與沁水盆地南部煤層氣壓裂三個階段相對應的模型(圖8上)：壓裂初始階段，即壓裂劑充滿模型左側傾斜區域； 壓裂中期階段，即僅模型右端下傾斜區域密閉儲層空間充滿煤層氣； 完成階段，即整個儲層充滿壓裂劑。本算例接觸式激發極化法觀測系統采用與圖7所示算例相同參數，并與傳統中間梯度激電地面觀測結果進行對比分析。中間梯度激電系統的供電極距為800m，觀測網度與接觸式激發極化法一致。為便于對比分析，模擬結果僅展示y=16m剖面(圖8)。從圖8a可見，在壓裂初始階段，接觸式激發極化法觀測的視電阻率曲線在壓裂劑充滿區域呈現低阻、高極化異常特征； 在壓裂劑與煤層氣接觸面附近出現視電阻率和視極化率極值突變特征； 在充滿煤層氣區域出現中高阻、低極化率異常特征。隨著壓裂進程的持續開展，壓裂中期階段對比結果見圖8b，可見接觸式激發極化法的低阻、高極化異常區域及極值突變區域與壓裂劑空間分布較一致。此階段，接觸式視電阻率極值異常主要為右端傾斜煤層氣頂端所致，視極化率異常與模型中部的雙峰—單谷形狀較吻合。圖8c所示為壓裂完成階段的模擬結果，由圖可見，接觸式激發極化法模擬的視電阻率和極化率異常與煤層氣模型的空間分布較吻合?？傮w上，對比接觸式激發極化法與傳統中間梯度激電法的視電阻率、視極化率模擬結果可見，傳統中間梯度激電結果異常幅值較小，無法反映壓裂進程狀態的變化； 接觸式激發極化法可有效指示壓裂不同階段模型的細節變化。因此，本文提出的方法在煤層氣壓裂監測領域具有重要的實用價值。

圖8 煤層氣模型壓裂進程不同階段(上)的模擬視電阻率(中)及視極化率(下)曲線(a)初始階段； (b)中期階段； (c)完成階段上圖中紅色代表壓裂劑，黑色代表煤層氣，藍色代表背景介質。

4 結束語

基于高效、高精度油氣儲層壓裂監測需求的現實問題，本文開展了接觸式激發極化法油氣儲層監測有限元數值模擬研究。從理論上系統闡述了接觸式激發極化法應用于油氣儲層壓裂監測領域的可能性及預期有效性，指出在壓裂劑中接觸式注入電流可形成有效高幅值的激電效應，壓裂監測具有較好的物性基礎。通過理論模型計算交錯四面體離散網格單位電流分布，實現了接觸式場源的有限元法數值模擬算法。定義了接觸式激發極化法視電阻率計算公式，通過不同方法場源總電位差算例、土槽模擬實驗算例及煤層氣壓裂監測算例分析，驗證了接觸式激發極化法作為儲層壓裂監測技術的可行性和實用性。