含分布式光伏、儲能的低壓配電網電壓調節及儲能SoC均衡方法

馬 興，徐瑞林，康文發，韋程志，羅焱予，陳民鈾

(1.國網重慶市電力公司電力科學研究院, 重慶 404100；2. 重慶大學 電氣工程學院, 重慶 400044)

近年來，可再生能源包括風力發電機、光伏電源、小水電等在配電網中的滲透率不斷提升，使得配電網中功率潮流雙向流動，導致網絡中節點電壓躍升[1-3]。再者，可再生能源輸出功率的隨機性與間歇性、負荷的波動性都會加劇電網電壓的波動，進而影響關鍵設備的正常運行[4-5]。為提升可再生能源的接入比例，在含分布式電源的低壓配電網中，電壓調節問題已成為關注焦點。

針對低壓配電網電壓調節問題，文獻[6]提出了含有載調壓變壓器的配電網潮流優化模型，采用二階錐松弛方法對問題進行求解，進而改變變壓器分接頭以調整系統電壓，但未考慮分布式電源出力不確定性對系統的影響。文獻[7-8]提出串聯電容器補償方法，通過設計網絡電壓偏差、電容器容抗和網絡損耗最小的優化模型，求解串聯電容器安裝位置與容量，實現配電網電壓的調節。

文獻[9]針對分布式電源接入電網造成的電壓越限問題，設計了基于靈敏度矩陣的方法，以調節分布式電源的出力和控制電容器的投切實現系統電壓控制?；陔妷汗β熟`敏度矩陣，文獻[10]通過調節分布式電源的輸出功率以調節系統的電壓。肖浩等[11]分析了分布式電源對配電網電壓的影響，提出了基于節點電壓靈敏度矩陣的電壓優化方案，采用模型預測控制理論，調節分布式電源和儲能的輸出功率實現了電壓協調控制。文獻[12-13]分析了配電網對光伏電源的消納能力，基于電壓靈敏度矩陣調節并網變流器的有功輸出和無功輸出，實現了光伏并網點的電壓調節。文獻[14]基于多agent系統思想，建立了基于電壓成本和分布式電源有功消減成本的優化目標函數，通過分布式優化算法求解目標，進而調節分布式電源的有功輸出和無功輸出功率，確保節點電壓在正常范圍內。張江林等[15]提出了含有載調壓變壓器、電容器組和分布式儲能的主動配電網電壓調節方法，并設計長時間尺度電壓預測方法以調節變壓器接頭、投切電容器組，實現節點電壓的調節?？紤]到短時間尺度內電壓波動的問題，提出了基于電壓靈敏度矩陣的分布式儲能電壓調節方法，通過調節分布式儲能的有功、無功輸出控制節點電壓穩定。針對配電網中測量數據不完整的問題，柴園園等[16]設計網絡簡化方法，將含不完全量測的網絡轉換成完全量測的網絡，同時將配電網分成多個區域，并設計無功調壓能力評估方法和區域內電壓優化控制方法，實現電壓調節并降低分布式光伏電源發電損失?？紤]到配電網精確建模的困難，文獻[17]借用深度神經網絡擬合可調節點注入功率與關鍵節點的電壓關系，采用梯度下降法對模型進行求解，調節分布式電源的無功和有功輸出，進而調節系統電壓。

綜上所述，含分布式電源的配電網電壓控制方法總體可分為2種方法。第一種是以調節傳統調壓設備(如投切電容器和有載調壓變壓器)為手段，控制配電網電壓[6-8]，其優勢是利用配電網現有設備，實現電壓調節，但電容器和有載調壓變壓器不能頻繁投切與調節，對含高比例可再生能源的配電網調壓問題并不高效[15]。第二種方法是，根據電壓靈敏度矩陣，調節分布式電源、分布式儲能的有功和無功輸出，實現配電網電壓的控制，其優勢是能夠通過敏感度矩陣計算出可控節點的注入功率并實現電壓調節，但節點電壓敏感度矩陣計算較為復雜。

為解決以上問題，文中針對低壓配電網的特性，將節點電壓幅值與節點注入功率之間的關系線性化，從而避免了雅克比靈敏度矩陣的計算，并提出了基于功率里程數的電壓調節模型，通過調節分布式儲能電源的輸出實現系統電壓的調節。此外，為提升分布式儲能的運行效率，設計了分布式儲能荷電狀態(state of charge, SoC)均衡的控制方法，實現分布式儲能之間的SoC一致性控制。

1 低壓配電網電壓變化分析

本小節主要針對分布式光伏電源接入低壓配電網后對低壓配電網電壓造成的影響進行分析，給出電網電壓變化與分布式電源功率輸出的關系，進而為設計電壓控制策略提供依據。

光伏電源并入配電網的工作原理[16]如圖1所示，其中光伏電源側電壓幅值為U1，電壓角度為σ，電網側電壓幅值為U2，參考電壓角度為0。此外，線路阻抗為Z=r+jx，線路傳輸功率為S1=P1+jQ1。通常，低壓配電網線路中，電阻值r遠大于電抗值x，因而線路呈電阻特性[16]。

圖1 電壓型光伏電源并網原理圖Fig.1 Schematic diagram of grid-connected PV source

根據圖1，光伏電源輸出功率與線路電壓的關系為

(1)

式中，在低壓配電網中線路電阻遠大于電抗，即r>>x，因而cosσ≈1，sinσ≈0，式(1)可以簡化成線性模型

(2)

根據式(2)可知，光伏電源輸出功率P1與電壓幅值U1、U2和線路電阻r相關。對于低壓電網，線路阻抗可等效為固定值，上級電網電壓幅值U2近似不變，光伏輸出功率與電壓幅值U1相關，當光伏輸出功率P1增大時，光伏發電側電壓U1增大。根據(2)得到，線路電壓幅值變化量與線路傳輸功率的關系為

(3)

根據式(3)可知，電壓變化量ΔV與線路傳輸功率P1相關。當P1過大，會引起ΔV變大，引起光伏電源側電壓幅值U1越界。

綜上所述，低壓配電網中，線路的電壓幅值變化與線路傳輸的功率大小相關，并且傳輸的有功功率是影響電壓幅值變化的主導因素。為進一步分析含分布式電源的低壓配電網中節點電壓與有功潮流的關系，文中引入功率里程數的概念，推導出線路電壓幅值變化與有功潮流的關系。

2 基于功率里程數的配電網電壓調節模型

2.1 功率里程數的定義

對于給定的配電網，配電線路阻抗參數近似不變，為恒定值[16]。式(3)可以寫成

(4)

式中：ρ為電阻率；β=ρ/U1的大小與配電線路的材料和電壓幅值U1有關。根據式(4)可知，低壓配電網線路電壓損失ΔV與功率流動的距離L近似成線性關系，即電壓幅值損失等于幅值為P的有功潮流在參數為β的線路上流過長度為L的路程時引起的電壓變化。因此在給定的線路中，功率流動的里程直接決定了線路節點的電壓變化。為此，式(4)可解釋為，線路電壓損失與功率流過的里程數呈線性關系，其中稱功率流動的距離為功率里程數。在配電網中，潮流大小固定時，潮流流動的距離越長，潮流流動的起始點與終點之間的電壓幅值差越大。

此外，推導出式(4)的前提條件有：配電網中線路的參數相同，即傳輸線型號相同；線路中電阻參數r遠大于電抗x。

2.2 基于功率里程數的電壓損失計算方法

通常，配電網中節點電壓與線路潮流呈現復雜的非線性關系[18]。為簡化節點電壓的計算，文中引入一種基于功率里程數的節點電壓損耗計算方法。根據式(4)可知，電壓偏差ΔV與線路傳輸功率P、電壓幅值U1和線路電阻r相關，其中U1為變化的值。為近似得到節點電壓與線路潮流的線性關系，提出以下命題。

命題1：在低壓輻射狀配電網中，假設節點0為平衡節點，其電壓幅值為U0，電壓相角為0度，線路阻抗為Zi(i=1,…,N)，節點注入功率為S=P+jQ，線路電壓損失為ΔVi，則線路的電壓損失ΔVi與線路潮流Si之間存在如下線性關系，

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，向量ΔU為線路電壓損失，即代表節點之間的電壓偏差向量。P=[pi]N×1與Q=[qi]N×1分別是節點的有功功率注入向量與無功功率注入向量。hij與gij表示節點i與節點j之間的電阻與電抗。

在低壓配電網中，線路阻抗呈現電阻特性(ri>>xi)，可忽略無功注入功率對系統節點電壓的影響。因此，配電網電壓幅值可以通過調節節點注入有功功率實現控制。需要注明的是，系統節點電壓損失計算方法將節點注入功率與節點電壓的關系線性化，根據式(5)得到通過調節節點注入功率來調節系統電壓的線性化電壓調節方法。

以圖2中9個節點低壓配電網系統為例，對上述命題進行說明。

圖2 9節點低壓配電網系統圖Fig. 2 Low voltage distribution network with 9 nodes

圖2中，0號節點為平衡節點，與上級電網相連。ΔV1為節點0到節點1的支路電壓損失，ΔV2為節點1到節點2的支路電壓損失，依次類推。此外，H矩陣的求取分為兩步。第一步：根據節點連接情況，確定支路電阻。第二步：確定支路i是否在節點0到節點j(j=0,…,N)之間的路徑上，若在此路徑上，則H矩陣的元素為hii，否則hij等于0。若支路2不在節點0與節點1之間的路徑上，則h21=0；若支路2在節點0與節點2的路徑上，則h22≠0，支路2不在節點0到節點3的路徑上，則h23=0，依次類推，可以求得H矩陣的所有元素。圖2所示的H矩陣為

(9)

在給定的系統中，線路阻抗參數已知，圖2中9節點系統電壓損耗與節點注入功率的關系可根據式(5)計算出。

命題1中支路電壓損耗ΔV和H矩陣的定義與功率從平衡節點到其余節點流動的路徑有關，此外，支路阻抗與輸電線路的長度有關。上述命題給出了支路電壓損耗與節點電壓之間的線性關系，2.3小節建立分布式儲能的配電網模型，并根據支路電壓損耗與節點功率的線性關系，設計含分布式儲能的低壓配電網電壓調節方法。

2.3 含分布式儲能的配電網電壓調節模型

如圖3所示，低壓配電網包含分布式光伏電源、分布式儲能和負荷。圖中綠色的節點表示分布式光伏電源，紅色的節點代表分布式儲能電源。模型的運行步驟分為：1)分布式儲能電源控制器根據藍色單向通信線收集部分節點的信息(注入節點的潮流信息)、根據橘黃色雙向通信線采集分布式儲能電源的輸出信息；2)對采集的信息進行運算處理，得到分布式儲能電源的輸出設定值；3)通過雙向通信線將儲能設定值傳遞給分布式儲能系統，用以調節儲能的輸出功率，進而調節系統的電壓。需要注明的是，分布式光伏電源和儲能電源的容量、接入位置在前期進行配電網規劃時已經確定，因而為節約文章篇幅，對此不進行詳細介紹。

圖3 含分布式光伏和分布式儲能的低壓配電網Fig.3 Low voltage distribution network with distributed PVs and distributed BESSs

配電網中，分布式儲能電源的存在使部分節點的注入功率可以被調控，通過調控節點的注入功率，可以實現系統潮流的分配，進而調節系統電壓。假設配電網中含有n個節點，其中可調節點個數為m(n≥m)，設計配電網電壓調節目標函數如下：

目標函數為

(10)

約束條件為

(11)

式中：PBess=[PBess_i]m×1是儲能電源的功率輸出向量；Pmin與Pmax分別是儲能電源輸出的上下限；Hi為矩陣H的第i行；PV=[PV_i]m×1是分布式光伏電源輸出功率，PL=[PL_i]m×1是負荷需求功率；Pg(k)是與上級電網的交互功率；Vmin與Vmax是節點電壓下限值和上限值。需要注明的是，與上級電網的交互功率Pg(k)根據日前調度策略確定，另外，儲能電源的SoC同樣由日前調度調節。為減省文章篇幅，因此不對日前調度策略進行單獨詳述。

2.4 分布式儲能荷電狀態均衡控制策略

儲能的運行受到儲能電源荷電狀態(SoC)的限制，為提升儲能電源的運行效率，通常由日前調度策略調整儲能的荷電狀態。在文中，光照強烈并且光伏輸出大于負荷需求時對儲能進行充電。在光伏輸出不能滿足負荷需求或者為響應調度需求時，儲能進行放電。為提升分布式儲能的運行效率與可調度性，設計SoC均衡控制策略。根據文獻[19]可知，電池儲能源的荷電狀態(SoC)與儲能的充/放電功率近似成積分關系，

(12)

式中:a為與儲能容量有關的常數。為實現SoC的均衡控制，設計以下命題2。

命題2：在低壓配電網中，假設分布式儲能采用恒功率控制模式，并且數量為m，對應的功率向量為PBess(t)=[PBess_i(t)]m×1，荷電狀態向量為S(t)=[SoCi(t)]m×1。若采用控制律

PBess(t+1)=G·PBess(t)-c·G′·S(t)。

(13)

調節儲能電源的輸出功率，則儲能源的荷電狀態與輸出功率存在以下關系，

(14)

即分布式儲能電源的荷電狀態趨于均衡(SoC一致)，輸出功率趨于相等?？刂坡?13)中，c=2 000為常數，而控制矩陣G=G′+I，矩陣I為單位矩陣，此外，控制矩陣G′為

(15)

式中，g1=g2=…=gm=1。

下面對分布式儲能SoC均衡控制律(13)進行收斂性分析。將式(12)與式(13)結合并改寫成連續形式得到

(16)

記，

(17)

根據文獻[19]中的定理1的證明，可以證明矩陣W存在2個零特征值并且其余特征值幅值小于0。因此根據文獻[19]中定理1的結論可知式(14)成立。命題2證明完畢。

分析SoC均衡控制律可知，式(13)右邊第一項起功率均衡作用，使得儲能源輸出的功率趨于相等；第二項代表SoC之間的偏差，使得SoC之間的偏差逐漸趨于0，即實現SoC值相等。根據式(13)可知，當SoC的偏差為0時，在等式右邊第一項的作用下使得分布式儲能的功率輸出相等。因此，SoC均衡控制律(13)存在兩個作用：實現SoC均衡控制與實現儲能輸出功率相等。

3 仿真平臺設置

采用Matlab/Simulink軟件，建立含分布式光伏、分布式儲能的低壓配電網系統，該系統包含7個光伏電源、4座分布式儲能電站和7組負荷，仿真模型如圖4所示。配電網中，分布式光伏和儲能電源的容量見于表1中。在低壓配電網中，儲能電源分別在節點6、8、9和4接入，其編號為BESS1，BESS2，BESS3和BESS4。分布式光伏PV_1～PV_7工作于最大功率跟蹤(MPPT)控制模式，并且分布式光伏電源不發出無功功率。設定系統的電壓幅值為380 V，線路阻抗為1.359+j0.082 Ω/km，各支路線路長度列于表2中。

圖4 含分布式光伏及儲能的低壓配電網Simulink仿真模型Fig.4 The simulation model of low voltage distribution network with distributed PVs and distributed BESSs

表1 分布式光伏、儲能參數設置

表2 線路長度參數

在仿真中，儲能電源BESS1～BESS7工作有功無功功率控制(PQ)控制模式，其容量都為300 kW·h。分布式光伏的輸出與光照有關，具有波動性。負荷變化曲線如圖5所示，可以看出，負荷高峰出現在早上7～9點和下午4～6點之間，符合居民用電習慣。

圖5 低壓配電網中負荷變化曲線Fig. 5 The load demand of low voltage distribution network

4 仿真算例分析

為了驗證所提方法的有效性，本小節設計4組仿真案例進行分析。算例1分析不含分布式光伏電源時，配電網系統電壓的變化情況；算例2分析分布式光伏電源接入時，對配電網電壓的影響；算例3分析分布式儲能電源的對系統電壓的調節作用；算例4分析通信線路故障對系統的影響。

4.1 不含分布式光伏電源的配電網電壓變化

在本算例中，不考慮分布式光伏和儲能源的接入，其網絡結構圖3所示，負荷變化如圖5所示，線路阻抗參數為1.359+j0.082 Ω/km，并且電壓幅值采用標幺值計算。仿真得到的結果如圖6所示。

圖6 不含分布式光伏的電壓變化Fig.6 The fluctuation of node voltage without PVs

根據圖6看出，負荷側電壓Um1～Um7分別在0.95 p.u附近波動，符合巫溪地區配電網的實際情況。此外，負荷4和6節點處的電壓幅值與標準電壓幅值之間差距最大。當功率從節點0處流向負荷節點4時，功率流動的距離最遠，因而電壓變化對于其他節點(除節點6外)電壓。節點6的電壓偏差最大，是因為支路阻抗和支路功率共同決定了節點電壓的偏差，節點6所在支路流動的功率大于其他支路的功率，因而節點6的電壓偏差最大。

4.2 分布式光伏接入對電網電壓的影響

分布式光伏電源接入的配電網結構如圖3所示，分別接入節點2、4、6、8和9，容量如表1所示。為清晰體現光伏電源對系統電壓的影響，仿真算例只分析白天分布式光伏輸出功率劇烈變化對系統節點電壓的影響，因而設置仿真時間為早上6點～下午6點。光伏電源的輸出功率如圖7(a)所示，從圖中可以看出，光伏電源的功率輸出波動在0～80 kW之間變化。早上8點之前，分布式光伏電源輸出小于20 kW，中午12點～14點之間，光伏輸出功率達到最大值，到傍晚6點，光伏電源輸出小于10 kW。

分布式光伏接入系統時，得到的電壓波形如圖7(b)所示，從圖中看出，除光伏電源PV_1節點的電壓幅值小于1.05 p.u外，其余電壓幅值在上午10點～下午4點時間段內都大于1.1 p.u，超出電壓上限值。在上午8點之前和下午5點之后，系統電壓逐漸下降至0.97 p.u附近。結合圖7(a)和圖7(b)看出，早上8點之前和下午5點之后，光伏電源的輸出小，不會提升系統電壓幅值。上午8點～下午5點之間，光伏電源輸出功率大，導致系統電壓越過上限值。需要說明的是，光伏PV_1處的節點電壓在正常范圍內變化，是因為PV_1節點與上級電網距離短，功率流動的距離短導致。

圖7 配電網分布式光伏輸出與電壓波動變化Fig.7 The output power of PV and the voltage fluctuation in distribution network

4.3 分布式儲能對電網電壓的調節分析

為調節低壓配電網的節點電壓，在仿真算例中接入分布式儲能電源，詳圖可見圖3中，其中紅色的節點表示儲能電源。儲能電源的容量見于表1中。在仿真中，考慮了儲能電源的運行限制，即在儲能充電和放電過程中，儲能電源輸出的功率不能超越上限值。

仿真中設置仿真周期為早晨6 點～第二天早晨6 點，得到的仿真結果如圖8所示，其中26 點、28 點和30 點表示第二天凌晨2 點、4 點和早晨6 點。儲能電源的輸出和系統電壓分別如圖8(a)和圖8(b)所示。從圖8(a)中可以看出儲能電源在早上8 點之前輸出很小的功率，隨著光伏電源輸出的增大，儲能電源吸收的功率逐漸變大。從圖8(b)中看出，系統電壓幅值在正常范圍內變化，幅值皆小于1.05 p.u。由圖8(a)與圖8(c)可知，從9 點～17 點之間，分布式儲能在吸收光伏電源發出的功率，儲能的SoC在增加；17 點過后，光伏電源的輸出不足以為負荷提供電能，分布式儲能進入發電模式，因而分布式儲能的SoC逐漸降低。超過18 點后，分布式光伏輸出功率逐漸減小為0，因而負荷的供電需求由主網和分布式儲能提供。18 點過后，分布式光伏電源輸出功率逐漸降為零，分布式儲能輸出增大，為負荷提供電能(圖8(a)所示)。系統電壓在正常范圍內變化(圖8(b)所示)，儲能電源的荷電狀態逐漸降低，近似等于初始時刻(6 點)的值，完成儲能電源在一個周期內的充放過程。

圖8(d)中，黑色的虛線表示配電網與主網交互功率日前調度曲線，紅色的實線表示配電網與主網的交互功率。分析圖8(d)可知，配電網與上級電網的交互功率服從日前調度的情況，即實際交互功率曲線與日前調度曲線相符合。需要注明的是，含分布式儲能的低壓配電網日前調度策略不是文中關注的重點，因而將主網的調度功率用圖8(d)中的黑色曲線代替。分析仿真結果，文中提出的基于功率里程數的電壓調節方法能夠有效地調節低壓配電網的節點電壓。

圖8 分布式儲能對系統電壓的影響Fig.8 The impact of BESS to system voltage

4.4 通信線路故障對配電網系統的影響

文中含分布式儲能的低壓配電網電壓調節模型與儲能SoC均衡方法依賴于高速的通信網絡和高性能的中央控制器，通信線路與控制器的可靠性決定文中所提方法的性能。借助于電力線載波通信技術[20-21]的發展，通信系統的投資成本將會逐漸下降。因此，文中采用集中式通信模式，將所需要的全局信息采集到中央控制器，中央控制器根據得到的信息進行運算，得到儲能系統的運行設定值。但通信線路故障勢必會產生不利影響，進而仿真分析文中模型與方法對通信故障的容忍能力。

分析通信線路故障對系統的影響，仿真設置控制器與分布式儲能BESS4與BESS2之間的通信線路在上午10點～中午12點之間發生故障，并假設控制器和BESS2、BESS4能夠分別保存故障前一時刻的信息，得到的仿真結果如圖9所示。從圖9(a)中看出，在上午10點，控制器與儲能BESS2與BESS4之間的通信線發生故障不能正常通信，BESS2和BESS4保持輸出不變，直至12點故障恢復。在10點～12點之間，BESS1和BESS3按照SoC均衡控制律(8)調節其輸出，而BESS2和BESS4保持其輸出不變。12點過后，BESS2、BESS4與BESS1和BESS3在控制律(8)的調節下，輸出功率逐漸趨于一致。同理，從圖9(c)中看出，分布式儲能的SoC不能趨于一致，12點過后，在控制律(8)的作用下，SoC逐漸趨于一致，直至20點，儲能SoC最終趨于一致。從圖9(b)看出，10點～12點之間，BESS2和BESS4不能有效調節，因而系統電壓幅值增大，大于1.05 p.u。在故障恢復后，系統電壓恢復到穩定區域。根據圖9(d)所示，主網在10點～12點為維持系統功率平衡吸收更多的功率。在故障恢復后，按照日前調度的曲線輸出功率。因此，當通信線發生故障時，會影響儲能電源的功率輸出，進而影響系統電壓。在故障恢復后，文中所提模型能夠正常運行，并實現系統電壓的調節和儲能SoC的均衡控制。

圖9 通信線路故障系統的影響Fig. 9 The impact of communication link broken on system performance

5 結束語

針對低壓配電網電壓調節問題，文中提出了分布式儲能、分布式光伏并存的配電網調壓方法。首先，對分布式光伏接入電網對電網電壓造成的影響進行分析，推導出節點電壓與節點注入功率之間的線性關系，提出了功率里程數的定義；基于功率里程數電壓損失計算模型，提出了含分布式電源、分布式儲能的配電網電壓調節模型。與基于節點電壓靈敏度矩陣的方法不同，文中提出的模型不需要計算雅克比矩陣，降低了計算復雜程度。同時，文中提出的優化目標為線性目標，有利于提高運算速度，降低系統的響應時間。此外，考慮到分布式儲能的利用效率，設計了分布式儲能SoC均衡控制策略，使得SoC在運行過程中保持一致。仿真結果說明，文中提出的電壓調節方法能夠有效地實現低壓配電網電壓的調節，并實現儲能電源的SoC均衡控制。值得說明的是，在通過功率里程數計算線路電壓損失時，只考慮了功率流動里程的影響，忽略了節點電壓之間的差異對支路電壓損失計算的影響，為提升電壓損失計算的精度，需要將節點電壓差異考慮到下一步工作中。此外，文中的電壓調節模型及儲能SoC均衡方法均采用集中式控制，此方法對通信系統及中央控制器要求高。通信系統和中央控制器出現故障，會影響系統的運行性能，嚴重時導致系統癱瘓。因此，采用分布式的方法實現電壓調節及儲能SoC均衡方法將是下一步的研究內容。