基于滯后效應函數的土石壩滲流統計模型分析

余正源，黃耀英，費大偉，丁 倩，包騰飛

（1.三峽大學水利與環境學院，湖北 宜昌 443002；2.安徽績溪抽水蓄能有限公司，安徽 績溪 245300；3.河海大學水利水電學院，南京 210024）

0 引 言

土石壩竣工蓄水后，其滲流性態是大壩安全的重要因素之一［1］。為此，建立合理的土石壩滲流統計模型，準確分析并監控土石壩內部的滲流性態，保證監測人員對大壩安全做出合理的判斷具有重要意義［2］。滲流監測資料和理論分析表明，由于非穩定滲流場的影響庫水位和降雨對大壩滲流的影響存在滯后效應［3］。所以在建立統計模型分析土石壩滲流狀態時，首先需要解決如何模擬庫水位及降雨的滯后作用。以庫水位為例，目前反映其滯后效應的方法主要包括前期平均法［4-6］和等效庫水位法。前期平均法主要存在選取時間粗糙，不能合理反應庫水位影響累積滯后效應等問題［7］。為此，鄭東?。?］提出了靜態永久滯后效應函數法和動態效應函數法，即采用等效水位的思想，用正態分布模擬庫水位的作用過程。其中考慮庫水位動態效應權重的等效庫水位計算方法，可以更好的描述變化庫水位下的大壩滲流場，在大壩工程中的壩基揚壓力水頭［9］、滲流量［10-12］、測壓管水位［13］等方面的應用中驗證了該方法的實用價值及有效性。然而在該方法的實際工程應用中，重點關注的是采用更好的智能算法來識別參數使模型擬合效果更好，少有對滯后累積效應進行分析，而滯后效應的規律與大壩滲流性態有著密切聯系。因此，本文基于實際工程近20年的滲流監測資料，建立考慮滯后效應的測壓管水位統計模型，與傳統統計模型對比展示了其有效性并進一步分析了滯后效應的規律。

1 基于滯后效應函數的土石壩測壓管水位統計模型

1.1 土石壩測壓管水位統計模型

土石壩測壓管水位主要受上下游水位、降雨和時效的影響，有時也受溫度的影響，由此建立測壓管水位統計模型為

式中：H為測壓管水位；Hu為上游水位分量；Hd為下游水位分量；HP為降雨分量；HT為溫度分量；Hθ為時效分量。

（1）庫水位分量?，F有報導的庫水位分量采用的平均庫水位的概念比較模糊，事實上庫水位對測壓管水位的作用并不是一個平均的過程，其可能當天達到最大效應，也可能3～5d甚至更晚才達到，該過程存在滯后累積效應，且庫水位對滲流的影響效果是先逐漸上升然后逐漸下降的過程。因此，假設庫水位對滲流變化影響服從正態分布，引入滯后效應函數表示庫水位分量為［14］：

式中：Hu為庫水位分量；a1為庫水位分量的回歸系數；x1為庫水位對測壓管水位影響的滯后天數；x2為庫水位正態分布標準差，即庫水位對測壓管水位影響天數；hud為等效庫水位；hu（t）為t時刻的庫水位；x1和x2需要優化計算求得，本文采用粒子群算法辨識庫水位滯后天數和影響天數。對于大壩環境量監測數據，庫水位一般每天一個測值，為此在計算庫水位分量時，需要把連續型積分轉化成離散型積分，根據統計學原理積分區間取x2的2～3倍即可滿足計算要求。

（2）降雨分量。由降雨監測資料分析可知，降雨對測壓管水位的作用同庫水位相似，也是逐漸達到最大效應之后逐漸減弱。為了反映降雨對滲流的實際影響情況，引入降雨滯后效應函數的概念。采用與庫水位分量同樣的滯后模式，即與式（2）類似［15］：

式中：HP為降雨分量；b為降雨分量的回歸系數；x3為降雨對測壓管水位影響的滯后天數；x4為降雨影響權正態分布標準差，即降雨對測壓管水位影響天數；p(t)為t時刻的降雨量；pd為等效降雨量。x3、x4同樣由粒子群算法優化辨識得到。

（3）其他分量。下游水位通常對滲流影響很小，一般采用當日下游水位作為因子；當土石壩測壓管水位受溫度影響時，一般用諧波函數的形式作為因子；時效分量比較復雜，與壩前泥沙淤積和地基固結等有密切聯系，一般采用一次項與對數項的組合形式。

綜上所述，考慮滯后效應函數的測壓管水位統計模型為：

式中：a0為常數項；a2、c1i、c2i、d1、d2為回歸系數；t為觀測日至模型首次觀測日的累計天數；θ=；其他參數同前。

我們對哲學的理解，本來就有一種近科學的解釋:把哲學看作科學，或者說是科學的一部分。于是，在廣義科學的概念中，就包含了哲學。馬克思主義哲學作為現代哲學，同科學具有非常多的相似性，甚至可以說就是同類。如果哲學是一種科學，那么它運用假說方法，就是順理成章的事情。如果我們強調哲學與科學的區別，甚至認為哲學和科學完全不同，那么在實證科學中通用的假說方法，在哲學中就可能用不上了。所以到底哲學中是否允許假說，這也是個問題。為了回答這個疑問，我曾寫過題為《哲學研究中的假說方法》的論文，1988年發表在《現代哲學》上。

1.2 基于粒子群算法優化測壓管水位統計模型

模型求解重點是確定滯后參數，即尋找最優參數使統計模型復相關系數最大。在眾多算法中，粒子群優化算法結構簡單、實現方便且運行速度快，能以較大概率收斂于全局最優解，所以本文采用粒子群算法［16］來搜尋滯后參數。即首先引入滯后效應函數來建立新的統計模型，然后基于測壓管實測數據，通過粒子群算法搜索庫水位和降雨的滯后天數以及影響天數，最后采用逐步回歸算法優化模型各個分量的系數。模型建立基本流程圖見圖1。

圖1 測壓管水位統計模型優化流程圖Fig.1 Flow chart of optimization of statistical model for piezometric level

2 工程實例

2.1 工程概況

王甫洲水利樞紐左右岸圍堤土石壩是采用土工膜作為防滲體的砂礫石壩。本文選取位于右岸圍堤土石壩中間的GY5斷面滲流監測斷面進行分析，該監測斷面共布置6根測壓管，分別為GY5-1、GY5-2、GY5-3（廢孔）、GY5-4、GY5-5 和GY5-6，布置圖見圖2，監測數據較完整。

圖2 GY5斷面測壓管布置圖Fig.2 GY5 section piezometer tube layout

2.2 復合土工膜土石壩壩體滲流性態定性分析

該工程下閘蓄水以來的庫水位、降雨和測壓管水位過程線如圖3和圖4。由圖可知：①各支測壓管在運行期呈現出相同的變化規律，變化都比較平穩，從監測斷面上來看，從上游到下游測壓管水位呈現出遞減的趨勢［17］。但GY5-2 相較于其他測壓管，在蓄水初期和2006年出現了較大的水位波動。②由過程線對比可以看出，庫水位變化與測壓管水位變化的相關性不明顯，較難確定其影響測壓管水位的滯后時間；在降雨集中的時間段內，測壓管水位雖有所上升，然而由于降雨時空分布的不規律性，也較難確定其影響的滯后時間，同時由于GY5-2 存在較大的水位波動，此時采用傳統統計模型擬合的效果往往不太理想，因此采用本文提出的統計模型來定量分析庫水位、降雨及其他因素對測壓管水位的影響。

圖3 庫水位和測壓管水位過程線Fig.3 Process line of reservoir water level and piezometric level

圖4 降雨和測壓管水位過程線Fig.4 Process line of rainfall and piezometric level

2.3 考慮滯后函數的測壓管水位統計模型分析

在建立統計模型［式（4）］時，由于GY5-1、GY5-2、GY5-4測壓管基本分布于壩體中部，距下游排水溝較遠，因此建立統計模型時不考慮排水溝水位的影響，而對于GY5-5、GY5-6 兩支測壓管，由于離下游排水溝很近，受其影響較大，在建立統計模型時考慮了下游排水溝水位的影響。此外GY5 監測斷面圍堤的體型不大，當上游水位長時間穩定在正常蓄水位左右時，圍堤上游坡面大部分處在水面以上，所以環境氣溫等因素對壩體滲流存在一定的影響。因此，增加諧波函數來描述周期性變化的環境因素對測壓管水位的影響［18］。

2.3.1 庫水位滯后天數分析

在建立新的統計模型后，結合原型監測資料采用粒子群算法辨識模型的滯后參數，本次識別滯后參數的粒子群算法程序為MATLAB 工具箱PSOt。進行庫水位、降雨滯后參數優化查找時，種群規模數N設置為24，搜索區間設置為［0，60］，每一次搜尋計算各粒子的適應度并進行適應度評價，然后更新各粒子的速度以及位置，直到收斂精度達到1e-25終止算法。

（1）庫水位滯后天數空間分布分析。圖5為各參數空間分布圖，圖中x1、x2、x3和x4分別為庫水位滯后天數、庫水位影響天數、降雨滯后天數和降雨影響天數。從圖中可以看出：庫水位滯后天數整體較大，并且隨著測壓管離上游庫水位的距離越遠，庫水位影響的滯后天數逐漸增大，符合土石壩滲流基本規律，模型計算結果較好。

圖5 滯后參數空間分布Fig.5 Spatial distribution of hysteresis parameters

（2）庫水位滯后天數時變效應分析。為了研究庫水位影響滯后天數的時變效應，本文以數據完整性較好的測壓管GY5-2為例，將監測系列分成6個時間段，分別采用粒子群算法辨識庫水位及降雨的滯后天數和影響天數，計算結果如表1所示。

表1 GY5-2各時間段庫水位及降雨的滯后天數和影響天數的計算結果 dTab.1 Calculated results of the hysteresis days and affected days of the reservoir water level and rainfall in each period of GY5-2

由表可知：①在近20年運行期間，庫水位滯后時間變化較穩定，在水庫運行初期，庫水位滯后時間有所增大，其原因可能與壩前泥沙淤積以及土體固結導致滲透系數減小有關，之后多年庫水位滯后時間波動不大，基本穩定在16 d；②影響庫水位滯后時間的主要因素有介質的物理性質（滲透系數）、給水度和測壓管的管徑大小等，測壓管的管徑一般變化不大，所以在穩定滲流場中，滯后時間的變化可以一定程度上反映土石壩防滲體滲透系數的變化情況。從滯后天數的時變效應可以看出該處土石壩防滲體在多年運行中，滲透系數變化不大，即復合土工膜在多年服役中防滲效果依然保持良好。

2.3.2 考慮滯后效應函數的測壓管水位統計模型各分量分析

粒子群算法辨識出滯后參數后，用逐步回歸求解模型系數，最終所建立的測壓管水位統計模型的復相關系數R 均達到了0.85 以上，擬合效果較好，能夠定量反映出GY5 斷面的滲流特性。表2為運行期測壓管水位分量最大變幅統計。由計算結果可知：水庫進入運行期后，庫水位穩定在正常蓄水位（86.23 m）附近，庫水位變化較小，對應的圍堤土石壩內部測壓管水位受庫水位變化影響也較小，從表2可以看出，GY5斷面各支測壓管水位的庫水位分量最大變幅基本在0.12 m 左右。此外各支測壓管水位受降雨和溫度影響也較小，降雨和溫度分量最大變幅基本在0.1 m左右。

表2 運行期測壓管水位分量最大變幅統計 mTab.2 Statistics of maximum variation of water level component of piezometric during operation

2.3.3 與傳統統計模型對比分析

為進一步探討該方法的有效性，同時采用傳統的土石壩測壓管水位統計模型對這5 支測壓管監測數據進行擬合，模型表達式如下：

式中：a′i為庫水位分量回歸系數，Hˉi為觀測日當天、前1 d、前2 d、前3 d、前4～7 d 的平均上游庫水位（i=1～5）；b′i為降雨分量的回歸系數，Pˉi為觀測日當天、前1 d、前2 d 的平均降雨量（i=1～3）；其他參數同前。

采用逐步回歸法對傳統統計模型系數進行求解后，與考慮滯后效應函數的統計模型進行對比，模型的復相關系數統計如表3所示，圖6為GY5-2 兩種模型擬合效果對比圖。由圖表可知，相比于傳統的統計模型，考慮滯后效應函數的統計模型擬合效果均有所提高，GY5-1、GY5-4、GY5-5和GY5-6復相關系數提高了0.002～0.012，而GY5-2的復相關系數提高了0.147，其原因為考慮滯后效應函數的滲流統計模型更好地反映了GY5-2數據波動較大的規律。

表3 復相關系數統計Tab.3 Multiple correlation coefficient statistics

圖6 GY5-2兩種模型擬合效果對比Fig.6 GY5-2 Comparison of fitting effects between the two models

3 結 論

對于土石壩工程，庫水位及降雨對壩體測壓管水位的影響不能簡單看作一個“平均”過程，本文引入滯后效應函數來反映其作用過程，并采用粒子群算法對影響天數及滯后天數進行智能尋優建立了考慮滯后效應的統計模型，在實際工程應用中，與傳統統計模型對比展示了模型的效果，并進一步分析了滯后效應的規律。結果表明：

（1）隨著離上游迎水面距離越遠庫水位影響滯后天數越大，符合土石壩滲流基本規律，模型計算結果較好；由GY5-2庫水位影響滯后時間多年保持穩定，可以看出GY5斷面復合土工膜工作性態保持良好；與傳統統計模型對比分析表明，當測壓管水位波動較大時，采用本文提出的統計模型擬合效果更好。

（2）土石壩竣工蓄水后，壩內滲流場由非穩定狀態逐漸趨于穩定狀態，其滲流性態是大壩安全的重要因素之一。引入滯后效應函數建立的統計模型可以更加準確合理的反應庫水位和降雨的作用過程，同時分析庫水位滯后效應的分布特征及變化規律不僅可以一定程度反映土石壩滲流場的變化情況，也可為今后分析評價大壩防滲體的工作性態提供一項參考指標。