多軌跡求精的軌道線路擬合方法研究

黃曉菲，靳延偉

（1．中國鐵路南寧局集團有限公司柳州電務段，廣西柳州 545007；2．通號城市軌道交通技術有限公司，北京 100070）

1 概述

列車全自動駕駛技術的發展對導航定位技術[1]提出了強烈需求，高精度的軌道電子地圖作為列車在線路地圖中精確定位的基礎，在工務巡線養護作業、通信信號運營維護等方面具有十分便捷的參考作用。線路電子地圖以視覺方式，直觀地顯示鐵路線路中關鍵設備設施、復雜路段路況，巡線工或無人機巡航可于巡線過程中將線路環境進行實時電子地圖寫入，為鐵路運營維護提供準確的空間分析手段，減輕巡道工室外作業強度。結合列車精確定位技術，可對列車運行環境進行高效準確的評估，避免因線路問題造成鐵路事故。

近年來，基于全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)的定位技術以其簡單、高效的數據生成方式，成為一種采集鐵路線路定位數據的重要手段之一。為此，眾多學者對基于GNSS技術的列車定位問題進行了深入研究。文獻[2]在低運量線路的基礎上闡述了軌道電子地圖的生成方法和規范，利用車載GPS設備進行實際線路數據重復測繪，最終基于實測GPS數據生成數字軌道地圖，但實測數據受隨機噪聲的干擾影響較大，使生成的軌道電子地圖的實際應用過程中定位精度較差。文獻[3]研究出定位較為精確的軌道電子地圖，但是該方法不但要采集GPS軌道線路數據，而且要結合加速度計、轉速計等測出與列車運行相關的一些值，其方法較為復雜。文獻[4]利用多點加權距離檢驗及Kalman估計差值檢驗實現錯誤數據剔除，采用三次B樣條曲線反算生成擬合曲線。文獻[5]對數字軌道地圖輔助的北斗/INS深組合列車定位方法進行了研究。文獻[6]提出軌道線路定位誤差修正，并將修正后的精確數據點用三次B樣條曲線插值擬合曲線。

本研究提出一種軌道電子地圖的生成方法，其對應的技術路線如圖1所示。

圖1 軌道電子地圖生成方法Fig.1 Electronic track map generation method

2 GPS數據處理流程及方法

2.1 坐標轉換

GPS隨車運行定位獲得的坐標信息為WGS-84地心空間坐標，本文以生成北京54平面坐標為基礎對線路數據進行擬合。WGS-84坐標到北京54平面坐標的轉換過程如下[7-10]。

通過實測WGS-84大地坐標（B84,L84,H84），計算出84地心空間直角坐標（X84,Y84,Z84），如公式（1）所示。

式中，e=0.081 819 19為橢圓偏心率，N=

通過Bursat模型再將坐標（X84,Y84,Z84）轉換到北京54空間直角坐標（X54,Y54,Z54），如公式（2）所示。

式中，ΔX0、ΔY0、ΔZ0是平移變換；dK是尺度變化；εx、εy、εz都是旋轉變換因子。

之后把北京54空間直角坐標換成北京54經緯度坐標，可以記作（B54,L54,H54），如公式（3）所示。

假設地表某一54經緯坐標是（B54,L54），結合正高斯投影方法即可將該點投影至高斯平面坐標，將投影后的坐標記作（x54,y54）。

本研究在一段鐵路線上利用GPS重復采集4次坐標，將獲取的4次測量結果通過上述過程進行坐標轉換，轉換后實測軌道線路數據點如圖2所示(注：實測數據點均經過等量平移)。

圖2 實測軌道線路數據點Fig.2 Measured Track Line Data Points

2.2 基于霍夫變換的野值剔除方法

霍夫變換[11]作為特征提取的手段，可以有效檢測直線或者圓的邊界。直角坐標系中的一條直線，利用點線對偶原理，可以轉換為霍夫空間中的一個點，因此若在霍夫空間中交于一點，則可說明在直角坐標系中的點共線。因此結合這種映射關系，可以在分析GPS數據的基礎上，實現直道數據和彎道數據野值點的剔除。

首先是直道鐵路的野值點剔除。在一段直道鐵路中共含n個實測點，這些點可以共同構建n條直線段。根據直角坐標系轉換到霍夫空間的映射原則，可知這些直線段可映射為霍夫空間中的一系列數據點，可以通過數據點在霍夫空間的分布規律逐步進行粗差剔除。

其次是對彎道鐵路的野值進行剔除，將彎道看作二次曲線，結合廣義霍夫變換實現的野值剔除。在直角坐標系中，3個數據點可以映射成為霍夫空間中的一個點，在霍夫空間中來估計空間中點的分布密度，以此剔除彎道鐵路的粗差數據點。

3 軌道線路擬合

實際的數據處理中，測量值的誤差隨重復多次測量而趨于零，利用算術平均思想對多次獲取的經野值剔除后的多次測量結果進行誤差矯正處理，得到精確的軌道線路GPS實測數據點，再對處理后的精確軌道線路GPS實測數據點進行擬合生成軌道擬合曲線[12]。

3.1 GPS實測數據點誤差矯正

設A（xa1,xa2…xan）、B（xb1,xb2…xbn）、C（xc1,xc2…xcn）為GPS 3次測量得到的經野值剔除后的數據點序列，L1（x11,x12…x1n）、L2（x21,x22…x2n）和Ln（xn1,xn2…xnn）分別表示第1次誤差矯正數據點序列、第2次誤差矯正數據序列以及第n次誤差矯正數據點序列，Ln為獲得的精確軌道線路GPS實測數據點序列，如圖3所示。

圖3 GPS數據點誤差矯正示意Fig.3 Schematic diagram of GPS data points error correction

誤差處理步驟如下[13]：

1）以A（xa1,xa2…xan）作為基準序列，以B（xb1,xb2…xbn）作被處理序列；

2）選B中的一個數據點xb1，在A上存在距離xb1最近的兩個點xa1和xa2，由xb1點向xa1和xa2構成的直線作垂線，取垂線中點x11做新數據點，以此類推，得到L1（x11,x12…x1n）；

3）以L1（x11,x12…x1n）作基準序列，另選C（xc1,xc2…xcn）作被處理序列，重復2)的步驟，獲得新的L2（x21,x22…x2n）。

4）重復2）和3）步驟，直到完成對所有數據的處理，獲得最終的GPS數據序列。

3.2 基于最小二乘法的軌道線路擬合

鐵路線由多種形態線段組成，包含直線、緩和曲線及圓曲線。由于緩和曲線及圓曲線難以劃分分界，所以將它們間的過渡線同樣以曲線擬合。結合線元合并思路，擬合過程如下。

1）直線線路擬合：假設直線鐵路線路如公式（4）所示。

公式（4）中kL和bL為常數。選擇最優φL（y）使偏差平方和最小，構造相應目標函數如公式（5）所示。

公式（5）中，m為測量點數為偏差平方和。之后，建立未知量方程組，如公式（6）所示。

根據上式求解即可得kL和bL。

2）曲線線路擬合：曲線目標函數如公式（7）所示。

通過相同思路計算曲線擬合參數aC，bC，cC和dC。經最小二乘法對鐵路線擬合，結果如圖4所示。

圖4 軌道分段擬合曲線Fig.4 Track segmentation fitting curve

分段擬合后的曲線軌跡疊加，可得到全線路電子地圖分段表達式，如公式（8）所示。

3.3 軌道線路擬合結果分析

通過對比原始數據點擬合結果、野值剔除后的數據點擬合結果及經多軌跡求精誤差矯正后的數據點擬合結果對本研究所提方法的擬合結果進行分析。其主要從擬合離差平方和(SEE)、誤差的均方差(RMSE)及復相關系數平方(R-square)3個評價指標對結果進行分析。SEE和RMSE越小，說明數據擬合的質量越好，R-square取值范圍為[0,1]，其值越接近1，說明擬合的程度越好。具體結果分析如表1、2所示。

通過對表1、2分析可得，本研究提出的野值剔除和誤差矯正方法能夠有效地將GPS實測粗糙數據點和隨機誤差進行剔除，得到有效且精準的實測數據點集，有助于提高軌跡擬合的準確性。

表1 GPS測量數據點預處理各階段擬合結果比較(直軌)Tab.1 Comparison of Fitting Results at Various Stages of GPS Data Points Preprocessing (Straight Track)

同時將本研究提出的實測數據處理方法與文獻[14]所提方法進行對比分析，由SEE和RMSE的變化情況可以看出，本研究提出的方法在直軌數據處理時處理效率和性能具有明顯的提升，在彎軌數據處理時處理效率和性能略有提升。

表2 GPS測量數據點預處理各階段擬合結果比較(彎軌)Tab.2 Comparison of Fitting Results at Various Stages of GPS Data Points Preprocessing (Curved Track)

4 定位匹配及定位精度驗證

在實際應用場景中，可將車載GPS的位置信息和生成的軌道線路定位匹配。先將GPS數據經過上述方法轉至工程坐標系，判斷GPS定位點處于哪段線段，進行線元匹配。在確定好定位點所處的線元范圍后，通過求解GPS定位點到此線元的最小距離，結合距離約束實現定位匹配。

結合GPS的實測數據，通過本文所提算法，得到如圖5所示的軌跡線擬合地圖的定位匹配結果，可以看出分段擬合法可以更好地適應軌跡線地圖生成任務。

圖5 定位匹配結果Fig.5 Positioning Match Result Graph

5 結論

利用霍夫變換對GPS實測數據進行預處理，消除了野值數據對后續軌跡擬合精度的影響。

利用多次測量取平均消除誤差的思想實現了GPS實測數據誤差矯正，得到精確的GPS實測數據點，進一步提高了軌跡擬合的精度。

通過Matlab仿真驗證分析可知，本研究提出的方法生成的軌跡線地圖擬合結果精確，具有較高的理論價值和實際應用前景。