核用鋼高溫力學性能及本構模型綜述1)

莫亞飛 杜 柔 馬寒松 劉小明 ,2)

*(中國原子能科學研究院，北京 102413)

?(中國科學院力學研究所，北京100190)

鈉冷快中子反應堆（簡稱快堆）是世界范圍內公認的第四代反應堆代表堆型之一?？於延袃蓚€特點：一是它的燃料是天然鈾中不易裂變且豐度占99.2%以上的鈾-238；二是它能在堆運行時產生新的易裂變核燃料，即增殖。因此大力發展快堆具有如下作用：一方面，壓水堆用不了的貧鈾-238可供快堆使用；另一方面，快堆增殖產生的燃料可為壓水堆準備大量天然鈾[1]。在正常運行工況下，快堆堆芯出口平均溫度約550℃。在設計快堆電站時，要求結構在該運行工況下使用壽命滿足40年。

發展快堆，最重要的是要保證其在服役壽命周期內安全穩定運行。針對反應堆結構設計而言，需保證結構在高溫服役過程中的完整性。目前，國際上成熟的評價標準有美國ASME規范[2]、法國RCC-MR規范[3]和英國R5規程[4]。軒福貞等[5]將三種安全評定標準在不同工況下的使用情況進行了詳細論述，其中快堆結構主體材料在高溫下失效大致可以分為蠕變損傷、疲勞損傷、棘輪失效以及蠕變–疲勞耦合損傷。大體上，有兩種分析方法可對這些損傷進行安全評定：彈性分析方法和非彈性分析方法。彈性分析方法是基于彈性本構模型計算材料在載荷工況下應力、應變響應，進而對結構進行評估。其特點為簡單、易于執行，在實際工程中應用較多。但彈性分析法做了很多簡化處理，其安全評價結果往往過于保守。非彈性分析方法是使用材料實際高溫非彈本構模型進行計算，其安全評估相比于彈性分析方法更為精確。隨著材料數據庫的積累以及計算能力的提高，使用非彈分析方法對快堆進行結構完整性評定是未來發展的一個趨勢。但是使用這種方法對材料的高溫非彈本構具有很高要求，即所用非彈本構能夠較為準確描述結構材料在實際復雜工況下的力學響應。

快堆結構材料主要為以下兩種核用鋼：316系列奧氏體不銹鋼，主要用于一回路壓力邊界主容器、二回路系統中間熱交換器和主工藝管道；9Cr-1Mo鋼，主要用于蒸汽發生器。但是，文獻中關于316系列奧氏體不銹鋼和9Cr-1Mo鋼高溫力學性能的報道主要集中在某一特定工況下，很少涉及綜合高溫力學性能。對于奧氏體不銹鋼，Hyde[6]提供了高溫蠕變數據，Armas等[7]研究了高溫應變控制循環加載性能，高溫塑變和蠕變相互影響可見文獻[8-10]；對于9Cr-1Mo鋼的高溫各種特定加載條件下力學性能可見于文獻[11-16]。然而，用于高溫非彈分析方法的非彈本構模型需要能夠描述材料在高溫下各種工況的力學性能，即綜合力學性能[2]。因此，為發展能用于高溫結構評價的可靠高溫非彈本構模型，需要快堆主體結構材料綜合高溫力學性能數據作為支撐。

本文首先綜述了316奧氏體不銹鋼和9Cr-1Mo鋼高溫力學性能，為發展高溫非彈性本構模型提供數據支撐，材料的高溫力學性能主要分為以下四個方面：單軸拉伸性能、應變控制循環性能、蠕變性能以及塑變–蠕變交互作用。然后介紹了兩類高溫非彈本構模型：分離型本構和統一型本構，并對本構模型發展趨勢進行了討論。

1 典型高溫力學性能

基于ASME規范對獲取高溫非彈本構所需高溫力學性能數據要求，本節綜述了兩種核用鋼在450℃～650℃溫度區間內典型力學性能：單軸拉伸、應變控制循環、蠕變、蠕變–疲勞。這些力學性能數據可為高溫非彈本構模型的選取以及標定提供依據。

1.1 單軸拉伸性能

單軸拉伸性能是快堆結構材料最基本的力學性能之一。通過單軸拉伸試驗，可以獲得材料的應力應變關系、屈服強度、應變速率敏感系數等材料參數。

1.1.1 316奧氏體不銹鋼

316奧氏體不銹鋼高溫單軸拉伸的一個典型特征是呈現率無關性。根據含碳量以及熱處理工藝的不同，316奧氏體不銹鋼有常見三種牌號：316H，316L和316FR。其中316FR為日標牌號，316L和316H為美標牌號。如圖1所示，當溫度一定時，不同拉伸速率的應力應變曲線基本重合。這種材料率無關效應與材料在高溫變形過程中發生的動態應變時效機制有關[17-18]。

圖1 奧氏體不銹鋼在不同溫度和應變速率下的單軸拉伸曲線Fig. 1 Uniaxial tensile curve of austenitic stainless steels at different temperatures and strain rates

1.1.2 9Cr-1Mo鋼

與316奧氏體不銹鋼相反，9Cr-1Mo鋼在高溫下具有顯著率效應。圖2為9Cr-1Mo鋼在550℃不同拉伸速率下的應力應變曲線[22]?？梢钥吹?，其屈曲應力隨著加載速率增加而增大。另外，當應變速率一定時，合金在塑性變形中具有一定程度應變硬化效應。

圖2 9Cr-1Mo鋼在550℃不同應變速率下的單軸拉伸曲線 [22]Fig. 2 Uniaxial tensile curve of 9Cr-1Mo steel at different strain rates of 550°C[22]

1.2 應變控制循環性能

應變控制循環加載是指恒定應變速率下對材料在一定幅值內進行反復加、卸載，其最大最小應變幅比值為–1。其中，力學響應主要為循環滯回曲線形狀以及峰值應力演化規律，這里峰值應力是指每個循環周次中最大應力。這些力學響應與加載溫度、應變幅值、加載速率有關。

1.2.1 316奧氏體不銹鋼

總體而言，奧氏體不銹鋼呈現循環硬化特性，即每次循環的峰值應力隨著循環次數增加而增大[17]。這一現象與循環過程中動態應變時效的強化作用有關。當循環達到一定次數后，峰值應力達到飽和水平，此時動態應變時效的強化作用與位錯消失引起的材料軟化作用達到平衡。而峰值應力飽和水平受溫度、應變幅值以及加載速率影響。

溫度對循環性能影響體現在峰值應力進入飽和水平的速率上。Koo等[21]提供了316H奧氏體不銹鋼在500℃～650℃之間100周次下循環滯回曲線，其應變幅值和加載速率分別固定為±0.6%和 1 0?4s?1。結果表明峰值應力達到飽和水平所需循環周次隨著溫度的升高而減小。這說明溫度越高，循環硬化越容易達到穩定。

應變幅值對峰值應力進入飽和水平的速率以及循環穩定后再次硬化或者軟化均有影響。圖3為316H不同幅值下峰值應力隨著循環周次變化趨勢[23]，其中循環溫度和應變速率分別為 550℃和 1 0?4s?1?？傮w而言，所有應變幅值下材料均表現為循環硬化直到峰值應力趨于飽和，然后隨著循環進一步些許軟化直到斷裂。這種后期軟化現象是由于位錯消失引起的材料軟化作用大于動態應變時效的強化作用。對于不同幅值，峰值應力達到飽和所需循環周次隨著幅值增加而減小。這種現象是因為：應變幅值越大，單個循環累計塑性應變也越大，進而動態應變時效引起的硬化和位錯消失引起的軟化平衡所需循環周次也就越少。值得注意的是，材料在±0.3%幅值循環時出現了輕微的二次硬化現象，這是因為循環過程中動態應變時效的強化作用又大于位錯消失引起的材料軟化作用。因此，不同幅值對于整個壽命周期峰值應力的演化影響較為復雜。

圖 3 316H不銹鋼550℃循環力學響應循環最大應力vs循環周次[23]Fig. 3 Mechanical response of maximum stress vs cyclic number for 316H stainless steel at 550°C [23]

材料的峰值應力飽和水平同樣與加載速率有關。Armas等[7]對316H和 316L三種不銹鋼材料進行了不同應變速率的循環加載試驗，其溫度范圍為300～923 K，應變幅值為±0.5%，結果見圖4?？梢钥吹?，三種材料在523～873 K范圍內峰值應力飽和水平與應變速率呈負關系，即較低應變速率對應較高峰值應力飽和水平；當溫度進一步增加時，兩者又呈現正關系。這種關系在其他文獻也有體現：當溫度為600℃時，316L不銹鋼的循環應力幅值飽和水平與加載速率呈負關系[24]；而當溫度為650℃時，兩者基本上呈現正關系[20]。這說明，循環加載速率對峰值應變飽和水平有影響，其影響方式與溫度有關。

圖4 316H和316L不銹鋼循環應力幅值飽和水平與溫度和加載速率的關系[7]Fig. 4 Relationship between cyclic stress amplitude saturation level and temperature, strain rate for 316H and 316 L stainless steel [7]

1.2.2 9Cr-1Mo鋼

高溫應變控制循環加載下，9Cr-1Mo鋼呈現循環軟化特性，即峰值應力隨著循環次數的增加而減小。圖5為9Cr-1Mo鋼在整個循環壽命周期內峰值應力下降程度隨著循環周次變化關系，其中溫度、應變幅值以及加載速率分別為600℃、±0.5%和 1 0?3s?1?？梢钥吹?，隨著循環的進行峰值應力一直在下降，其下降速率從剛開始減小到趨于穩定，然后再次增加直到最后斷裂。因此，可以將9Cr-1Mo鋼應變控制循環加載分為三個階段：初始階段，即峰值應力下降速率逐漸在減??；穩定階段，即峰值應力下降速率穩定不變；加速階段，即峰值應力下降速率再次增大，損傷逐漸明顯。

圖5 9Cr-1Mo鋼在600℃下 ±0.5%應變幅值循環試驗結果 [25]Fig. 5 Cyclic results of 9Cr-1Mo steel at ±0.5% strain amplitude under 600℃ [25]

與奧氏體不銹鋼一樣， 9Cr-1Mo鋼峰值應力演化規律受應變幅值影響。Yaguchi等[22]給出了9Cr-1Mo鋼在不同應變幅值（±0.35% ～ ±1.0% ）峰值應力與循環周次的關系（圖6），其溫度與加載速率分別為550℃和 1 0?3s?1?？梢钥闯?，不同應變幅值對應的軟化程度不一樣。幅值為±0.35%時，峰值應力隨著循環周次只有輕微降低；但當幅值為±1.0%時，循環軟化十分明顯。9Cr-1Mo鋼在600℃下同樣表現為循環軟化且峰值應力下降大小與應變幅值呈現正相關關系[26]。值得注意的是，文獻[22, 26]給出的應變控制循環數據并沒有包含損傷，這是因為其研究主要集中在9Cr-1Mo鋼高溫非彈變形。

圖6 9Cr-1Mo鋼在550℃不同應變幅值循環下峰值應力隨著循環次數演化過程 [22]Fig. 6 The peak stress of 9Cr-1Mo steel evolves with the number of cycles under the cycle of different strain amplitudes at 550°C [22]

綜上分析，這兩類核用鋼高溫應變控制循環性能差別很大：奧氏體不銹鋼整體上表現為循環硬化特性，而9Cr-1Mo鋼呈現循環軟化性質。這種差異決定這兩類核用鋼對應的高溫非彈本構會有很大不同。另外，溫度、應變幅值以及加載速率對于兩類核用鋼的循環力學性能也有影響，故高溫非彈本構也需要將這些因素考慮在內。

1.3 高溫蠕變性能

蠕變行為是指材料長時間在恒溫恒載下產生的一種遲緩且連續的非彈性流動行為。這種行為通常通過蠕變試驗來表征。試驗可得到蠕變應變變化量與蠕變時間的變化曲線，即蠕變曲線。典型的蠕變曲線可分為第一階段（初始蠕變階段）、第二階段（穩定蠕變階段）和第三階段（加速蠕變階段）。

1.3.1 316奧氏體不銹鋼

在早期公開文獻提供了316奧氏體不銹鋼上萬小時的高溫蠕變數據曲線[6]。其中當溫度為550℃時，蠕變在200 MPa和260 MPa應力下只發生了第一階段和第二階段蠕變；并且當應力越大時，第二階段應變速率也越大。當溫度為600℃時，200 MPa載荷下的蠕變在40 000小時內進入了第三階段，說明溫度的升高使得合金抗蠕變性能減弱。然而，在新材料的實際使用過程中，我們很難做上萬小時的蠕變試驗來評估材料高溫性能是否滿足要求。因此，我們通常使用高應力或者高溫度來縮短蠕變試驗的總時間。如圖7，Wilshire等[27]分別使用高應力360 MPa和450 MPa對316H不銹鋼在575℃進行蠕變試驗，其總時間在200 h以內。值得注意的是，通過短時蠕變試驗標定的本構模型對長時間蠕變的預測一般會存在誤差，這也是工程上亟需解決的一大難題。

圖7 316H不銹鋼在575℃下短時蠕變曲線 [27]Fig. 7 Short-term creep curve of 316H stainless steel at 575℃ [27]

1.3.2 9Cr-1Mo鋼

由于9Cr-1Mo鋼是新型核用鋼，其高溫蠕變研究主要集中在近20年。其中，日本學者Yaguchi等[22]研究了9Cr-1Mo鋼在550℃的長時蠕變性能（圖8）?？梢钥吹?，當載荷應力為180 MPa，蠕變在4 000 h內只發生了第一階段和第二階段蠕變，蠕變變形量約為1.6%。當載荷應力提升至200 MPa， 蠕變速率在3 000 h后明顯增加，即進入了蠕變第三階段。而載荷應力繼續增加到240 MPa，不到200 h就進入了蠕變第三階段。Basirat 等[28]同樣給出了9Cr-1Mo鋼在600℃和650℃蠕變力學響應。當蠕變溫度在600℃時，蠕變在150 MPa下只有第一階段和第二階段；應力水平增加到200 MPa時，蠕變經過一定時長的第二階段后進入第三階段。當蠕變溫度為650℃時，蠕變在150 MPa會進入第三階段；而在200 MPa時蠕變第二階段幾乎消失，蠕變在第一階段后迅速進入第三階段。綜上可知，9Cr-1Mo鋼蠕變第二階段會隨著蠕變溫度升高以及載荷應力增大而越來越不明顯。

圖8 9Cr-1Mo鋼在550℃下蠕變曲線 [22]Fig. 8 Creep curve of 9Cr-1Mo steel at 550℃ [22]

綜上，兩類核用鋼蠕變力學性能受溫度與應力水平影響。溫度越高，蠕變抗力會越小。當溫度一定時，變形速率隨著應力水平的降低而下降。當應力水平很低時，材料會長時間處于蠕變第二階段；隨著應力水平的升高，第二蠕變階段時間縮短，很快進入第三蠕變階段。因此，試驗中選取合適蠕變應力水平對高溫蠕變性能的表征十分重要。

1.4 塑變–蠕變交互作用性能

以上描述的三類高溫試驗均為簡單表征試驗。作為核反應堆主體結構材料，316奧氏體不銹鋼和9Cr-1Mo鋼在工實際況下塑變和蠕變均會發生。因此，預測總的非彈性變形除了需要單獨考慮塑變和蠕變外，還需要考慮兩者之間的交互作用。文獻中主要有兩類試驗研究這兩種核用鋼高溫下交互作用：第一類試驗將塑變和蠕變完全分開進行；第二類試驗將塑變和蠕變交替進行。

1.4.1 316奧氏體不銹鋼

對于第一類試驗，比較有代表性工作是Ohashi等[29-30]在單向加載下研究316奧氏體不繡鋼塑變和蠕變之間的交互作用。其結果表明：預蠕變對塑性變形有硬化作用，而預塑變會提高蠕變變形抗力。316H不銹鋼高溫下塑變和蠕變交互作用也表現出同樣的力學行為[27]。對于第二類試驗，比較典型研究為Sauzay等[31]在550℃對316L不銹鋼進行循環保載試驗：±0.3%，應變速率定為 1 0?3s?1，每個循環均在最大應變處保載松弛一定時間，其結果如圖9所示。應力松弛會使循環應力幅值的飽和水平增加，但同時也會縮短循環壽命周期。

圖9 316L不銹鋼550℃應變控制循中保載時間對循環性能的影響 [31]Fig. 9 Influence of load holding time on cyclic performance for 316L stainless steel at 550℃ [31]

1.4.2 9Cr-1Mo鋼

對于第一類試驗，Yaguchi等[22]在預塑性變形中使用了循環加載方式，然后在最大應變處進行應力松弛。其結果表明：循環塑變應變速率越低，之后松弛過程中應力水平下降速率越慢。對于第二類試驗， Saad等[14]在600℃對9Cr-1Mo鋼進行的應變控制循環保載：應變幅值為±0.5%，應變速率定為 1 0?3s?1，每個循環均在最大應變處保載松弛2 min。試驗結果（圖10）表明：在循環加載過程引入松弛，將加速9Cr-1Mo循環軟化以及縮短循環斷裂壽命周期。

圖10 9Cr-1Mo鋼600℃應變控制循環+保載曲線 [14]Fig. 10 Strain controlled cyclic and load holding curves for 9Cr-1Mo steel at 600 °C [14]

以上兩類交互試驗，第一類試驗將塑變和蠕變依先后順序單獨分開，可簡單說明塑變與蠕變之間的相互影響規律；此類試驗操作相對簡單，常見于早期文獻[22,29-30]。第二類試驗中塑變和蠕變在每個周期內交替發生，其模擬工況與實際加載情況更為接近；這類試驗對儀器要求較高，故后期才被用于塑變–蠕變交互作用研究[14,31]。

1.5 核用鋼力學性能總結與討論

本節主要綜述了文獻中可用于標定高溫非彈本構的核用鋼力學性能數據，其中單軸拉伸、應變控制循環和蠕變為核用鋼基本力學性能，塑變–蠕變交互作用為核用鋼復雜狀況的力學響應?？梢钥吹絻深惡擞娩撛诠ぷ鳒囟认滦阅懿顒e較大，主要體現在：（1）單向拉伸性能：奧氏體不銹鋼表現為率無關性，9Cr-1Mo鋼具有明顯率效應；（2）應變控制循環性能：奧氏體不銹鋼呈現循環硬化，9Cr-1Mo鋼表現為持續的循環軟化。但在蠕變性能以及塑變–蠕變相互作用上也有相似處：蠕變均會受溫度和應力水平影響：溫度越高，蠕變抗力越小，應力水平越高，第二階段蠕變階段時間越短；塑變與蠕變會相互影響：預蠕變對塑性變形有硬化作用，預塑變可提高蠕變變形抗力。

需要注意，核用鋼的高溫力學性能還會受到應力狀態、輻照等因素的影響。如Takahashi等[32]和Niu 等[33]使用缺口試樣分別研究了應力狀態對奧氏體不銹鋼和9Cr-1Mo蠕變壽命影響，研究發現核用鋼高溫變形過程中蠕變損傷行為與應力三軸度有關。但是，當損傷不明顯時，核用鋼的高溫變形表現為各向同性，與應力狀態關系不大。另外，核用鋼在輻照下顯微結構發生改變[34]，對應力學性能會產生變化。然而，在復雜高溫變形中再考慮輻照影響，情況將變得十分復雜，目前文獻中沒有進行此種類型的研究。本文的目的是綜述用于標定非彈本構模型的核用鋼高溫力學性能，因此沒有考慮應力狀態和輻照的影響。

文獻中核用鋼高溫力學性能研究均是在恒溫下進行。在快反應堆實際工況中，結構材料的溫度載荷在不斷變化。因此，為模擬實際工況，應考慮溫度變化的影響。常見方法有同相位熱機循環與反相位熱機循環[35]。這種力學性能表征方法受儀器設備限制，例如準確控制溫度的升降速率。因此，在現階段核用鋼變溫力學性能研究不多。但是隨著高溫設備的發展，變溫力學性能將成為標定和驗證非彈本構模型的常規力學性能之一。

2 核用鋼高溫非彈本構模型

結構完整性非彈方法評定的核心是非彈本構模型的選取以及參數標定。而非彈本構模型的最基本要求是能夠較為準確描述材料在典型加載下的力學響應?；诜菑椥詰兲幚矸绞降牟煌?，本構模型可以分為兩類：分離型本構與統一型本構。其中，分離模型將塑性應變εp和蠕變應變εc分開處理，其總應變ε表示為

其中εe為彈性應變。而統一模型本構將塑變和蠕變統一以非彈性應變εin標示，總應變ε可表示為

本部分先介紹文獻中典型的分離型本構以及統一型本構，然后就兩類模型的使用和發展趨勢進行討論。

2.1 分離型本構

分離型本構將與時間無關的塑性和時間相關的蠕變變形區別對待，根據兩者的不同特點分別建立不同的本構模型加以描述。分離模型的研究主要集中在早期，典型模型有ORNL模型[36]，以及隨后基于ORNL模型改進的唐永進模型[37]、R5SV模型[4]。

2.1.1 經典ORNL模型

ORNL模型[36]為美國國家橡樹嶺實驗室提出的一種經典分離型模型。模型主要由三部分組成，塑性模型、蠕變模型以及蠕變與塑變交互作用。這種模型有兩個顯著特點：一是引入了相互作用因子來描述塑性與蠕變之間的相互作用；二是創建了Pugh’s method 來處理蠕變反向加載的情況，為描述蠕變多次加、卸載提供了較好的方法。以上兩點為后來其他分離型本構所采用。然而，ORNL模型在塑性部分有兩點不足：一是硬化模型采用了簡單的雙線性硬化，對描述單向拉伸以及循環加載的非線性應力應變曲線誤差較大；二是引入背應力重置法則來描述塑性循環加、卸載，這種引入帶有很大的人為性和隨意性，缺少足夠的理論和實驗依據[37]。雖然有以上不足，ORNL模型不失為典型分離模型，其本構方程已被內置于商用有限元軟件ABAQUS中。

2.1.2 改進ORNL模型

為克服ORNL模型在塑變部分的不足，發展了不少改進版ORNL模型。其中比較典型的模型為唐永進模型[37]和R5SV模型[4]。

唐永進模型[37]由ORNL模型發展而來。其模型保留了ORNL模型中的優點，如采用Pugh’s method處理蠕變反向加載，在隨動強化項中引入相互作用因子來描述預蠕變對后繼塑變作用。同時，為克服ORNL模型中雙線性硬化缺點，改模型采用了雷雨田等[38]提出的塑性模型，可用于描述應力應變曲線的非線性特征。另外，此模型[37]詳細介紹了引入塑變蠕變交互作用因子以及得到模型參數的試驗方法。因此，唐永進模型是分離模型中發展較為友好的模型，值得我們對其進行研究與進一步開發。

另一種比較典型改進分離模型為英國R5規程中提出的R5SV模型[4]。其在塑性和蠕變兩部分較經典ORNL模型均有改進。其中，塑性部分引入一個與瞬時塑性模量相關的因子來描述應力應變曲線的非線性。其思想與唐永進模型類似，但引入非線性的方式存在差別。對于蠕變部分，R5SV模型使用了一個背應力，模型中有三個與溫度相關的函數，但這些函數的具體表達形式沒有具體給出。R5SV模型雖然為R5規程所使用，但沒有詳細說明背后力學原理以及模型的推導過程。因此，我們在使用R5SV模型時需做進一步考量。

2.2 統一型本構

統一型本構在近期的高溫非彈本構中使用較多，其形式均是基于經典Chaboche模型[39]發展而來。在這里，我們首先介紹經典Chaboche模型，然后討論典型改進Chaboche模型，最后介紹模型參數溫度插值方法。

2.2.1 經典Chaboche模型

經典Chaboche模型[40]由法國學者Chaboche等人為描述316奧氏體不銹鋼高溫力學性能提出的統一本構模型。其模型主要有三部分組成：主體結構方程、隨動強化準則和各向同性強化準則。其中主體結構方程中將塑變和蠕變以一個非彈性應變表示；隨動強化由線性硬化、動態恢復和靜態恢復三部分組成，可描述材料在變形中應力應變曲線的非線性；各向同性強化由表示循環硬化與硬化飽和的兩個參數組成。經典Chaboche模型可以很好地描述316奧氏體不銹鋼在單一溫度下循環加載力學性能[40]。

然而，經典Chaboche無法描述9Cr-1Mo鋼循環軟化特性，循環保載過程當中松弛應力的減少程度與循環周次相關性，單軸拉壓不對稱性等。此外，經典Chaboche模型只是針對單一溫度的力學性能描述，沒有說明不同溫度間模型參數如何進行插值。

2.2.2 改進Chaboche模型

為描述核用鋼在高溫變形中的特定力學響應，很多學者對經典Chaboche模型進行了改進。如為描述9Cr-1Mo鋼循環加載持續軟化特性，在各向同性的演化方程中加入線性軟化項[16,41]；為加入不同應變幅值對循環穩定的影響，將各向同性強化中表示硬化飽和的參數設置成與應變記憶曲線相關的變量[42]；為描述疲勞–保載過程中應力松弛受循環周次的影響，將靜態恢復項的參數設置成累積塑性應變的指數函數[43]；為描述9Cr-1Mo鋼反常棘輪現象，將模型主體結構方程中J2流動法引入應力第一不變量影響[44]。通過以上改進，統一型Chaboche模型能很好描述核用鋼特定力學性能。然而，改進后的Chaboche模型參數會增加，結構變得更加復雜。

2.2.3 統一模型溫度插值

核用鋼在實際服役工況下，高溫變形會受溫度載荷的影響。對應非彈本構模型需擁有描述一定溫度范圍內高溫變形的能力。因此，得到本構模型在恒溫下參數后，需對這些參數進行溫度插值。常見的溫度插值方法有兩種：第一種是線性插值方法，即對所測試溫度點間的參數直接進行線性插值；第二種是函數擬合插值，即通過參數值與溫度的關系來擬合一個函數，然后用這個函數關系式來進行插值。

第一種插值方法處理較為簡單，在工程應用中較為常見。但這種方法得到的結果受溫度間隔以及模型復雜程度的影響。當溫度間隔較大時，插值的精度會下降。并且當模型較為復雜時，所得模型參數很難與溫度呈現單調關系，在數值計算中會較難收斂。第二種插值方法處理略微復雜，多見于科學研究[45-46]。因此，溫度插值方法的選取與模型復雜程度有關。當模型較為簡單時，推薦使用第一種插值方法；但是當模型復雜時，簡單插值方法無法滿足要求，只能選取第二種插值方法。

2.3 本構模型的總結與討論

分離型本構具有表達形式簡單、材料常數可以通過常規材料試驗加以確定以及數值穩定性好的優點，主要應用于描述簡單形式加載的工況。因此，分離型本構常見于早期高溫非彈本構研究，如美國國家橡樹嶺實驗室使用的經典ORNL模型、英國R5規程中推薦的R5SV模型，以及清華大學王勖成課題組發展的唐永進模型。其中，筆者認為唐永進模型值得我們做進一步發展與研究。

統一型本構具有形式復雜且參數多的特點，可以用于描述如持續循環軟化、與循環周次相關的松弛效應、非正常的棘輪等復雜力學行為。雖然文獻中統一型本構均是基于經典Chaboche模型發展而來，但具體形式因描述工況的不同而變得復雜多樣。加上溫度插值方法的不同，統一型本構的具體形式呈現多樣性。

模型類型的選取，主要與材料高溫力學性能以及工況復雜程度有關。如文獻中既有分離型本構又有統一型本構對奧氏體不銹鋼進行高溫力學性能描述；然而，對于9Cr-1Mo鋼文獻中只使用了統一型本構。原因是9Cr-1Mo鋼在工作溫度下塑變呈現明顯率相關性，此時塑變與蠕變嚴重耦合在一起，無法使用分離型本構。模型選取與所描述工況復雜程度也有關系：當所描述工況較為簡單時，分離型本構便于應用的優勢更加明顯；當所描述工況變得十分復雜，傾向于使用功能更加強大的統一型本構。統一型本構主要有數值穩定性差和模型參數獲取困難的缺點。然而，隨著計算能力的提升以及算法的優化，這兩個缺點得到了很大改善。另外，隨著快反應堆的發展，高溫非彈評價方法要求使用的非彈本構描述的工況越來越復雜，早期的分離型本構很難滿足其要求。并且，最近版ASME規范中推薦統一型本構作為高溫非彈評價的本構類型。因此，統一型本構是未來高溫非彈本構的發展趨勢。

需要注意，統一本構模型會隨著考慮因素增加而變得越來越復雜。Barto?ák[47]使用改進Chaboche模型描述馬氏體鋼在550℃低周疲勞以及疲勞–保載力學性能，其考慮的力學行為包括應變速率敏感系數、靜態恢復、應變幅值相關的軟化、非等比例加載引起的額外硬化等因素。所改進的模型十分復雜，一共有32個參數需要標定。在恒溫下，這些參數標定比較容易實現。然而，如果考慮溫度插值的影響，參數標定會十分困難，且數值計算將難于收斂。因此，發展適用于非彈分析的高溫本構時，應忽略不重要或者影響不大的因素，使得模型盡量簡單。所以，本構模型的選取應基于實際工況，不能把所有潛在的變形情況全部考慮在內。

3 結語

獲取材料綜合高溫力學性能，發展滿足結構完整性評價的高溫非彈本構，是快反應堆非彈分析方法安全評定的關鍵要素。獲取核用鋼高溫力學性能的類型可以分為：單軸拉伸性能、應變控制循環性能、蠕變性能以及塑變–蠕變交互性能?？傮w來說，以上高溫力學性能數據可用于高溫非彈本構模型的標定。材料的高溫變形還受到溫度循環、應力狀態以及輻照影響。在以后研究中，當設備更為成熟時，可考慮溫度循環、輻照等因素的影響。

兩類高溫非彈本構模型中，分離型本構只適用于描述載荷工況簡單且塑變與蠕變可分開處理的情況；而統一型本構可用來描述載荷工況較為復雜的力學響應。在核反應堆發展中，結構材料工作溫度有越來越越高的趨勢，即塑變與蠕變將會嚴重耦合在一起。另外，結構完整性安全評價也要求高溫非彈本構能夠描述接近實際情況的復雜工況?；谝陨蟽牲c，進一步開發統一型本構是未來的發展趨勢。