具有分流對沖的穿孔管吸聲方法

朱從云，張仁琪，丁國芳，黃其柏

（1.中原工學院 機電學院，鄭州 450007； 2.華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢 430074）

通過降低排氣氣流流速來提高吸聲效果的吸聲技術近年來得到了廣泛而深入的研究。Munjal[1]分析了具有外插管膨脹腔的消聲特性。Isshiki 等[2]通過數值模擬的方法研究了流速和聲學特性之間的關系。在2009年，武旭等[3]提出了一種自反相抵消的新型消聲結構，并對其進行了模擬仿真與實驗測試，實驗結果表明提出的新型消聲結構具有較好的消聲效果。邵穎麗等[4]通過對反向對沖的新型消聲結構研究發現，消聲單元的具體參數對綜合性能具有重要作用。宋柏高等[5]通過對分流對沖消聲器空氣動力學性能進行研究發現，分流對沖消聲器內氣流經對沖后速度顯著降低，再生噪聲明顯減弱。張永安等[6]通過對一種錐環分流消聲結構研究發現，錐環錐角的大小是影響消聲性能的重要因素。

可見，近年來基于分流對沖的吸聲方法被廣泛地研究，本文提出將氣流在穿孔管內進行對沖來降低氣流流速從而提高吸聲效果的吸聲方法。首先研究氣流經過對沖后的流速，接著分析影響傳遞損失的各個因素，并利用MATLAB計算出整體結構的傳遞損失，最后通過實驗驗證影響傳遞損失的重要參數和氣流流速增加時傳遞損失的變化情況。

1 理論模型

圖1 所示為整體結構，主要元件是錐形分流單元和穿孔管。入口直管的直徑為R1，長度為L1。錐形分流單元的長度為L2，錐角為α。穿孔管長度為L3，直徑為R2。穿孔段兩端的長度為L5、L6。外腔直徑為R3。出口直管的直徑為R4，長度為L4。穿孔管外腔聲壓為P1a，質點振速為U1a。穿孔管內腔的聲壓為P1b，質點振速為U1b。

圖1 整體結構圖

1.1 消聲子單元劃分

如圖2所示，1-2是直管子單元。2-3是錐形分流子單元。3-4 是穿孔管。4 是收縮子單元。4-5是直管子單元。由聲波的傳播路徑可知，1-5之間的消聲子單元為串聯。由此得出整體消聲結構的傳遞矩陣T為：

圖2 子單元劃分圖

式中：T12為1-2 部分的傳遞矩陣。T23為2-3 部分的傳遞矩陣。T34為3-4 部分的傳遞矩陣。T4為4部分的傳遞矩陣。T45為4-5部分的傳遞矩陣。

1.2 消聲子單元傳遞矩陣計算

入口直管消聲子單元傳遞矩陣為[7]：

式中：k為波數，M為馬赫數。

錐形分流單元傳遞矩陣為[8]：

式中：l為錐形的高，l0為內錐角到外錐角之間的距離。

傳遞矩陣法的運用基礎是平面波理論，所以假定聲波為平面波，并且傳播過程是絕熱的。根據流體力學中的質量守恒定律和動量守恒定律可推導出外腔的連續方程和運動方程為[9]：

在穿孔管內有：

式中：V為流向穿孔管內腔時的速度。t為時間。ρ為聲波傳播過程中氣體的密度。ρ0為靜態氣體密度。

因為聲波的傳播過程為絕熱過程，所以可得：

式中：c0為聲速。

穿孔管的相對聲阻抗率為：

令p(x,t)=p(x)ejωt可得：

根據穿孔板吸聲原理，Z可由下式求出：

式中：p為穿孔管穿孔率。r為聲阻，ωm為聲抗。d為穿孔管開孔直徑。t1為穿孔管厚度。

由質量守恒方程、動量方程以及運動方程可推導出穿孔管的聲學方程為[9]：

式中：

由方程式（14）可得傳遞關系為：

式中：H0為穿孔管在x=0處的狀態變量，HL為穿孔管在x=La處的狀態變量，R為兩者之間的傳遞矩陣。

在x=0和x=La處的穿孔管內，有邊界條件[10]：

將式（17）代入式（16）可得：

將式（19）中后兩式作差可得：

令：

則式（20）可寫為：

將式（21）代入式（19）可得：

由此可得穿孔管的傳遞矩陣為：

式中：

由此可得式（24）中的傳遞矩陣即為T34。

收縮子單元的傳遞矩陣為[11]：

式中：S和l′分別為收縮腔的截面積和長度，k+=

出口直管消聲子單元傳遞矩陣為[11]：

2 理論計算

傳遞損失的計算公式為[12]：

式中：A3、B3、C3、D3為傳遞矩陣元素，m為出口截面積與入口截面積的比值。

由以上分析可知，影響傳遞損失的參數為穿孔段兩端長度L5、L6，外腔直徑R3，穿孔管直徑R2，以及開孔直徑d。以下分別計算當參數發生變化時傳遞損失曲線的變化情況。

當穿孔段兩端長度L5、L6發生變化時，傳遞損失曲線變化情況如圖3所示。

圖3 分流對沖穿孔管整體傳遞損失曲線圖

當外腔直徑R3不變，穿孔管直徑R2發生變化時，傳遞損失曲線變化情況如圖4所示。

圖4 分流對沖穿孔管整體傳遞損失曲線圖

當穿孔管直徑R2不變，外腔直徑R3發生變化時，傳遞損失曲線變化情況如圖5所示。

圖5 分流對沖穿孔管整體傳遞損失曲線圖

當穿孔管開孔直徑d發生變化時，傳遞損失曲線變化情況如圖6所示。

圖6 分流對沖穿孔管整體傳遞損失曲線圖

3 實驗驗證

3.1 實驗方法

傳遞損失實驗方法采用兩負載法，將聲源位置固定，通過改變出口端的阻抗條件，建立方程組求解四極參數。

如圖7 所示，Pi為入口的入射聲波，Pr為入口的反射聲波，Pi1為出口的入射聲波，Pr1為出口的反射聲波。待測元件兩端的聲波傳遞關系為：

圖7 兩負載法實驗原理圖

在約束條件出口端為無反射端，Pr1=0 的條件下，傳遞損失TL的計算公式為[13]：

一般情況下難以獲得出口端為無反射端的實驗條件，所以使出口端具有兩種不同的阻抗條件，得到兩個方程，聯立方程求解T11。

出口端無阻抗時，待測元件兩端的聲波傳遞關系為：

出口端有阻抗時，待測元件兩端的聲波傳遞關系為：

聯立式（28）、式（29）可得：

通過改變出口端的聲阻抗，4個麥克風測得兩組入射波和反射波的聲壓值，將聲壓值代入式（33）便可求解出傳遞損失TL。

3.2 實驗結果

當穿孔段兩端長度L5、L6發生變化時，實驗所得傳遞損失與理論計算傳遞損失對比情況如圖8所示。

圖8 傳遞損失對比圖

由圖8可知，當穿孔段兩端長度L5、L6減小時，傳遞損失增加。這是因為隨著穿孔段長度增加小孔數量增加，氣流對沖效果增強使得傳遞損失增加。

當外腔直徑R3不變，穿孔管直徑R2發生變化時，實驗所得傳遞損失與理論計算傳遞損失對比情況如圖9所示。因為隨著穿孔管直徑減小經小孔對沖后的氣流流速增高，再生噪聲增強，對低頻時的吸聲效果影響較小，對高頻時吸聲效果影響較大。

圖9 傳遞損失對比圖

當穿孔管直徑R2不變，外腔直徑R3發生變化時，實驗所得傳遞損失與理論計算傳遞損失對比情況如圖10所示。

圖10 傳遞損失對比圖

由圖9可知，當外腔直徑R3不變，穿孔管直徑R2逐漸減小時，傳遞損失峰值向低頻范圍移動。而由圖10 可知，當穿孔管直徑R2不變，外腔直徑R3減小時，傳遞損失降低。這是因為隨著外腔直徑的減小，外腔與穿孔管之間的間隙減小，經分流后的氣流無法在外腔內進行充分的減速，并且隨著外腔直徑的減小，經分流后的氣流流速會逐漸上升，從而導致傳遞損失降低。

當穿孔管開孔直徑d發生變化時，實驗所得傳遞損失與理論計算傳遞損失對比情況如圖11所示。

由圖11可知，當穿孔管開孔直徑d增加時，傳遞損失降低。這是因為隨著開孔直徑的增加小孔內的聲質量減小，穿孔管聲阻抗減小，從而使得吸聲效果降低。

圖11 傳遞損失對比圖

當入口氣流流速發生變化時，傳遞損失變化情況如圖12所示。

圖12 傳遞損失對比圖

由圖12 可知，當入口氣流流速增加時，傳遞損失降低。這是因為穿孔管的直徑、穿孔段長度和小孔直徑為固定值，其對沖效果在達到峰值后便不再增加，當入口氣流流速增加時，再生噪聲增加，傳遞損失降低，但降低幅度較小，仍可保證較好的吸聲效果。

4 結語

（1）經錐形分流單元分流后的氣流在外腔內得到充分減速，再經穿孔管進行對沖，對沖后的流速大幅下降，降低了再生噪聲的產生，并且氣流在對沖過程中，聲波能量相互衰減，從而增強了吸聲效果。

（2）對影響傳遞損失的變量進行了實驗驗證，實驗結果表明：穿孔段兩端長度L5和L6、穿孔管直徑R2、外腔直徑R3、開孔直徑d，對傳遞損失具有顯著影響，只有合理選取以上結構參數，才能保證較好的吸聲效果。

（3）入口氣流流速從15 m/s 增加到45 m/s 時，傳遞損失從26.5 dB 降低到24.5 dB，降幅為0.075%，從而說明該結構在高流速情況下具有穩定的吸聲效果。