航空光電成像系統像移補償技術研究

吳雄雄，欒亞東，王惠林，鄭鳳翥，王明超，馬 莉，吳珧瑞

（1.西安應用光學研究所，陜西 西安 710065；2.93170部隊，陜西 西安，710082；3.陜西科技大學 阿爾斯特學院，陜西 西安，710021）

引言

近年來航空光電成像系統主要采用多波段長焦反射式光學系統設計形式，具有時效性強、準確度高、偵察距離遠、機動性靈活等特點，是目前獲取戰術情報的重要手段之一[1-4]。國外航空光電成像系統的代表性產品主要有美國全球鷹無人機上的光電偵察監視系統、Goodrich公司的DB110相機、ROI公司的CA295相機等[5-7]。國內航空光電偵察系統研究起步較晚，裝備的航空光電偵察設備研發大多都是在國外研究基礎上開展的。在航空光電系統的成像過程中，由于物方目標相對光學系統運動或載機機械振動等因素，使得目標像點在像平面發生移動，產生模糊及拖尾效應，導致圖像質量下降嚴重。為獲得運動目標的清晰圖像，光學系統必須采用像移補償技術來提高成像質量。

對光學系統成像進行像移補償的本質，是要在相機曝光時間內使目標所成的像在探測器靶面穩定在同一位置。像移補償方法主要分為2種：一種是直接反向移動探測器感光面，使目標持續穩定成像在同一探測單元上，實現穩定能量接收，從而獲得目標清晰圖像；另一種是加入運動補償光學元件，比如快調反射鏡（fast steering mirror，FSM），通過對光學元件的運動控制，使得圖像在像平面內產生反向移動，在探測器成像積分時間內實現物、像相對穩定狀態，從而完成目標清晰成像。移動探測器進行像移補償，當感光介質移動的速度與像移的速度一致時，圖像就被“凍結”，從而達到像移補償的目的。該方法最早的應用實例是美國KA-112A 航空偵察相機上通過移動膠片來補償前向像移[8]。光學系統內部加入運動補償光學元件（快調反射鏡），通過電機控制光學元件的指向角度，從而改變入射光線的方向，使曝光時刻景物像點與光敏介質之間保持相對靜止，實現像移補償。該方案在上世紀 80 年代初就已經被美國應用到了其 KS-146航空相機上[9]。當前國內外先進的航空相機，絕大部分都采用光學系統內部加入運動補償光學元件（快調反射鏡）進行像移補償。隨著航空光電偵察系統向遠距、長焦、高分辨率方向的發展，以及新型載機的飛行速度不斷提高，機載光電偵察平臺的像移補償技術已成為航空成像領域的一項關鍵技術。

1 探測器移動像移補償原理

移動探測器進行像移補償的基本原理是首先通過獲取目標的運動參數，解算出目標成像的像移速度，然后控制探測器靶面，產生同步運動，使得目標所成像在探測器感光面的像移量為零。移動探測器進行像移補償原理如圖1所示，觀察同一地物目標時，載機平臺從位置Ⅰ（紅色）運動到位置Ⅱ（藍色），目標像對應從A點移動到B點，產生像移。相應移動探測器，可以實現像移補償，得到運動目標的清晰圖像。

圖1 探測器移動像移補償示意圖Fig.1 Schematic diagram of image motion compensation for detector movement

探測器補償移動速度Vi與載機平臺運動速度V滿足關系式（1）：

式中：H為載機飛行高度；f為光學系統的焦距，如圖1所示。

移動探測器進行像移補償原理簡單，但是由于探測器靶面所處空間位置對成像比較敏感，故其控制精度要求高，且探測器整體部件復雜、質量大，因此通過移動探測器靶面進行像移補償實現目標的穩定成像比較困難。

2 運動光學元件像移補償原理

在光學系統內部加入運動補償光學元件，目前主要采用基于快調反射鏡的高精度像移補償技術[10-12]。由于快調反射鏡僅對光路產生折疊偏轉作用，不影響光學成像像差，且快調反射鏡體積小、質量輕，其運動控制精度較高，能夠達到微弧度量級，因此光學系統內部加入快調反射鏡進行像移補償具有顯著優勢。通過精確控制快調反射鏡的角度指向，使得在相機曝光時間內，目標能夠穩定成像于靶面同一位置，從而實現目標的清晰成像。目前航空光電偵察系統大多使用運動光學元件進行像移補償，國外先進偵察設備如美國“全球鷹”已經配備快調反射鏡進行航空偵察的像移補償和二級穩定控制[13]。除了航空光電偵察相機外，快調反射鏡也廣泛應用在航天成像系統中進行像移補償[14-15]。

根據運動光學元件所處光路的光線會聚特性，像移補償可以分為平行光路像移補償和會聚光路像移補償2種。

2.1 平行光路像移補償

平行光路中像移補償可分為兩種：物方平行光路像移補償和像方平行光路像移補償。圖2表示物方平行光路像移補償。地物目標從位置Ⅰ運動到位置Ⅱ時，相應目標所成像從像點A移動到像點B產生像移。像移補償光學元件從狀態1（黑色）隨動到狀態2（藍色），即可完成像移補償，實現地物目標清晰成像。

圖2 物方平行光路像移補償示意圖Fig.2 Schematic diagram of image motion compensation for object side parallel optical path

像移補償光學元件旋轉角度與目標旋轉角度滿足關系式（2）：

式中：α為像移補償光學元件隨動角度；θ為地物目標轉動角度；k為像移補償光學元件隨動系數，一般情況下默認k＝1/2。

圖3為像方平行光路像移補償示意圖。地物目標從位置Ⅰ運動到位置Ⅱ時，相應目標光束經過接收望遠鏡后對光束口徑進行壓縮，放大光束角度，經過快調反射鏡從狀態1（黑色）隨動到狀態2（藍色），完成像移補償，最后通過中繼透鏡組成像到探測器焦面上B像點（與A像點重合），實現地物目標清晰成像。

圖3 像方平行光路像移補償示意圖Fig.3 Schematic diagram of image motion compensation for image side parallel optical path

運動補償光學元件旋轉角度與地物目標旋轉角度滿足關系式（3）：

式中：α為像移補償光學元件隨動角度；k為像移補償光學元件隨動系數，k＝1/2；θ為地物目標移動角度；Γ為前端望遠鏡角放大倍率；β為經前端放大后地物轉動角度；f1為望遠物鏡的焦距；f2為望遠目鏡焦距。當地物目標移動角度較小時，像移補償光學元件隨動角度可近似表示為（4）式：

2.2 會聚光路像移補償

運動補償光學元件處于像方，與處于物方相比其通光口徑大幅減小。當運動補償光學元件處于像方會聚光路中時，其通光口徑可以更小。將像移補償光學元件設置于像方會聚光路中，更有利于實現補償控制。為了分析方便，將快調反射鏡置于探測器前，經快調反射鏡補償后，運動目標成像到同一探測器單元上，實現像移補償，如圖4 所示。

圖4 像方會聚光路像移補償示意圖Fig.4 Schematic diagram of image motion compensation for image side converging optical path

在上述反掃補償光路模型中，快調反射鏡運動規律應滿足關系式（5）：

式中：α為像移補償光學元件隨動角度；k為像移補償光學元件隨動系數，k=1/2；θ為地物目標轉動角度； ?！錇榍岸说刃Ы欠糯蟊堵?；β為經前端光學組件放大后地物轉動角度。當地物目標移動角度較小時，像移補償光學元件隨動角度可近似表示為（6）式：

3 像移補償像差分析

快調反射鏡置于平行光路中時，像移補償不會引起額外像差，但是當光學系統放大倍率較大時，快調反射鏡的通光口徑要求急劇增大，需要大口徑的快調反射鏡才能實現，且不利于運動控制。當快調反射鏡置于匯聚光路中，盡管會產生像差，但是當光學系統放大倍率較大時，快調反射鏡的通光口徑變化較小，利于運動控制?？煺{反射鏡置于匯聚光路中時，運動補償后像面會發生傾斜，主要產生的像差為離焦像差，如圖5所示，其他像差相比于離焦像差較小，不做討論。

圖5 會聚光路像移補償離焦示意圖Fig.5 Schematic diagram of image motion compensation defocus for converging optical path

運動補償反射鏡隨動旋轉時，實現像移補償，但同時產生像面傾斜。像面傾斜引起的像差可以用離焦像差表示，通過Matlab數值推導，得到離焦量的數值Δh應滿足關系式（7）：

式中：Δh為像面離焦量；f為前端光學系統的等效焦距；L為反射鏡后截距；θ為物方入射光束角度；α為像移補償反射鏡旋轉角度。

3.1 離焦對波像差影響分析

如圖6所示，O為出瞳中心，F是理想成像的軸上像點，在出瞳面上的成像波面是Σ，它是以F為球心、R為半徑的參考球面，即是波像差等于零的情況?，F在出現離焦，即像面沿軸平移了距離Δ，達到F′點處，此時的參考球面Σ′的半徑為（R+Δ）。Σ與Σ′的距離ΔW是像點F′與F的波像差。

圖6 離焦量與波像差幾何關系Fig.6 Geometric relationship between defocus distance and wave aberration

由幾何關系可得波面Σ的矢高W可以表示為W=D2/4(2R-W)，當W相比于2R很小時，上式近似為W=D2/8R，同理離焦波面Σ′的矢高為W′=D2/8(R+Δ)。在光瞳面邊緣處兩波面的水平距離ΔW=W－W′=D2Δ/[8R(R+Δ)]。當離焦量Δ比較小、Δ ?R時，ΔW=D2Δ /(8R2)。

一般情況下，波像差的單位是以波長λ為計數單位，將R替換為焦距f，得出離焦量與波像差峰峰值的關系如（8）式所示：

式中：Wpp為波像差峰峰值；F為光學系統F數；λ為工作波長；Δ為離焦量。離焦量與波像差峰峰值的關系如圖7所示，可以看出隨著離焦量的增加，波像差呈線性增大趨勢。另外，從圖中還可以看出隨著光學系統F數增加，光學系統的波像差減小。

圖7 離焦量與波像差關系Fig.7 Relationship between defocus distance and wave aberration

3.2 離焦對光學傳遞函數的影響分析

離焦光學傳遞函數MTFoptics可近似表示為衍射限光學傳遞函數MTFdiff與離焦光學傳遞函數MTFdefocus的乘積[16]，即MTFoptics=MTFdefocus×MTFdiff。離焦光學傳遞函數MTFdefocus的計算公式如（9）式所示：

衍射限光學傳遞函數MTFdiff計算公式如（10）式所示：

式中：fx/foco表示歸一化頻率；fx表示空間頻率；foco=D/λ，表示光學截止頻率。

航空光電成像系統一般采用長焦反射式光學系統設計形式，具有焦距長、F數大等特點。圖8給出了歸一化頻率下F數等于8，在奈奎斯特（Nyquist）頻率處（fx/foco=0.5）離焦光學系統MTFoptics與離焦量的關系曲線，可以得出，光學傳遞函數曲線隨著離焦量的增加而降低。

圖8 不同離焦量的MTF曲線Fig.8 MTF curves for different defocus distances

計算在奈奎斯特頻率處（fx/foco=0.5）零離焦量基礎上的MTF值下降的百分比，結果如表1所示，可以看出在奈奎斯特頻率處，當離焦量在0.1 mm以內，MTF的下降量在26.6%以內。

表1 不同離焦量對應的光學調制傳遞函數下降值Table 1 Decreased values of optical modulation transfer function corresponding to different defocus distances

4 結論

快調反射鏡以其響應速度快、定位精度高、帶寬高等優點被廣泛應用于航空光電像移補償系統。本文介紹了光學系統像移補償基本原理，包括探測器移動像移補償與運動光學元件像移補償，并針對基于快調反射鏡的高精度像移補償技術，通過工程簡化分析，推導了快調反射鏡位于平行光路像移補償與匯聚光路像移補償的隨動角度規律，建立了匯聚光路中快調反射鏡帶來的離焦量理論模型，并研究了離焦量對光學系統波像差與光學傳遞函數的影響，研究結果可為光電成像系統像移補償的工程應用提供理論指導。