級聯積分球輻射源角度均勻性研究

查廣平，吳浩宇，李健軍，袁銀麟

（1.中國科學院 合肥物質科學研究院 安徽光學精密機械研究所 通用光學定標與表征技術重點實驗室，安徽 合肥 230031；2.中國科學技術大學，安徽 合肥 230026）

引言

積分球有接近朗伯定律、高反射率的球壁，是一種具有漫散射特性的空心球體，非均勻的入射輻射可通過多次反射均勻地重新分布在其內表面上[1]。積分球輻射源是實驗室輻射定標系統中的關鍵設備之一，具有高穩定性和高均勻性等優良的輻射特性，可用于校準CCD探測器、成像輻射計等光電器件[2-4]。

積分球輻射源角度均勻性隨發光單元出射度分布而變化，發光單元出射度分布越均勻，角度均勻性越好[5]。為進一步提高積分球光源的角度均勻性，對發光單元光出射度的分布進行仿真設計和優化。發光單元光出射度的分布主要由光源類型和光源安裝位置決定。發光單元對積分球球壁上的一次輻照度是不均勻的[6]，朗伯型光源的輻照均勻特性優于準直型光源，更為接近理想光源的輻照均勻度分布[7]。發光單元與球心的夾角是影響積分球出光口空間輻射均勻性的重要因素[8]。

積分球輻射源的特性與理想均勻輻射源有一定的偏差[9-10]，影響積分球輻射源均勻性的因素主要有：球壁涂層反射率和朗伯性、開口比、光源的光出射度分布。有很多學者做了相關研究，袁銀麟等人設計了基于LEDs和鹵鎢燈的積分球輻射源，驗證了使用朗伯型的發光單元可有效提高積分球輻射源的均勻性[11]。劉洪興等人采用LightTools仿真分析了照明模式和發光單元位置對積分球輻射源朗伯特性的影響，得到積分球出口1 250 mm處輻亮度角度均勻性可達到99.66%[12]。曾瑞敏等人利用蒙特卡洛分析對光源結構進行優化，得到角度均勻性為98%的環形屏積分球輻射源。K.Wasapinyokul等人研究了積分球內擋板背面的反射率、擋板尺寸和擋板位置對積分球均勻性的影響[13]。張釗等人采用LightTools對積分球發光單元分布進行仿真設計，得到角度均勻性優于98.81%的積分球輻射源[14]。

本文基于空腔的輻射傳輸理論，建立了發光單元對稱分布和隨機分布的積分球輻射源仿真模型，給出了級聯積分球結構的發光單元光出射度分布的仿真模型。模型采用級聯子球作為發光單元，與普通光源相比，級聯子球發光面可視為余弦輻射表面，各方向的光亮度相同。根據仿真結果，可以優化發光單元分布位置的參數，為設計高角度均勻性積分球輻射源提供支持。

1 仿真模型建立

積分球輻射源的主要輻射特性是由發光單元的光出射度和球壁的反射光譜輻亮度的分布共同決定的。理想均勻積分球輻射源內表面上的光譜輻照度處處相等，由發光單元產生的一次輻亮度和經過積分球內表面涂層多次漫反射產生的輻亮度疊加形成[15]。圖1是級聯子球在積分球內產生的輻照度分布情況。

圖1 級聯子球在積分球內產生的輻照度分布Fig.1 Irradiance distribution generated by cascaded subsphere in integrating sphere

圖1中級聯子球在靠近積分球出光口的半球上，位置由角度γ描述，γ為級聯子球的法線方向與積分球出口法線方向的夾角。級聯子球的入射角由角度θ描述，θ為偏離級聯子球出口法線方向的夾角。根據級聯子球光出射度的分布，計算積分球輻射源后半球壁上偏離出光口法線±α范圍內的反射輻亮度。

式中：dS為微面元的面積；Φi是光源照射到微面元dS上的光通量。

積分球輻射源球壁涂層反射輻亮度可表示為[15]

式中：ρ為積分球涂層反射系數。

根據照度的定義，獲得級聯子球照射到球壁在θ角處微面元產生的一次反射輻亮度和多次反射輻亮度，即：

式中：M=ρ/[1-ρ×(1-f)] 是多次反射比因子；f是積分球的開口比；是一次輻照度；是多次輻照度。

設單位面積的發光單元法線方向單位長度距離處的輻出度為F0，與法線方向成θ角度方向單位長度距離的輻出度為Fθ，一次輻照度級聯子球的光出射度Fθ之間的關系可以表示為[11]

式中：l0為級聯子球法線方向的球壁上微面元到級聯子球的距離；lθ為與法線成θ角度方向的球壁上微面元到級聯子球的距離。當θ 為0時，微面元在級聯子球的法線方向與球壁的交點處，則有：

式中：r為積分球輻射源的半徑。

將（7）式代入（6）式，可得：

式中：f是積分球的開口比；As是積分球內表面積。

將（8）式代入（3）式，可得：

將（9）式代入（4）式，可得：

當級聯子球為理想朗伯光源，余弦輻射體的光亮度為常數L0，則有級聯子球的光出射度Fθ=π×L0。結合（10）式和（11）式，可得級聯子球照射到球壁在θ角處微面元產生的反射輻亮度Lθ：

本文建立了2類積分球輻射源仿真模型，即發光單元隨機分布和對稱分布的積分球輻射源模型。在仿真計算中，假設積分球涂層反射系數ρ=95%，開口比參數f=5%。

發光單元隨機分布的積分球輻射源如圖2所示，采用2個朗伯型級聯子球作為發光單元分布在前半球壁上，級聯子球1、2位置分別由γ1、γ2確定。

圖2 發光單元隨機分布的積分球輻射源仿真模型Fig.2 Simulation model of integrating sphere radiation source with randomly distributed light-emitting units

指定觀測區域為過積分球球心與積分球出光口法線方向成±α夾角范圍。級聯子球1的θ1夾角對應的變化區間為[|α-γ1|/2，(α+γ1)/2]，級聯子球2的θ2夾角對應的變化區間為[(α+γ2)/2，|α-γ2|/2]。根據（12）式，可得觀測區域的反射輻亮度為

發光單元對稱分布的積分球輻射源模型是隨機分布模型的一種特殊情況，即對于2個級聯子球的位置關系有γ1=γ2=γ成立。根據（13）式，可得觀測區域的反射輻亮度為

2 仿真結果與分析

2.1 角度均勻性評估方法

通過計算積分球出光口一定角度區間內輻亮度的相對標準偏差，表征積分球輻射源的角度均勻性，即輻亮度相對標準偏差值越小，積分球輻射源的角度均勻性越好[8]。為計算積分球輻射源球壁在±α區域內的反射輻亮度值的相對標準偏差，在測量區間以一定的等間隔取測點。

觀測區域的光譜輻亮度相對標準偏差uα為

2.2 發光單元對稱分布的積分球輻射源仿真結果

當級聯子球對稱分布時，級聯子球在不同位置γ [10°，90°]區間內以20°等間隔取點，積分球球壁在±α區域，將（13）式和（14）式相對于α=20°，γ=90°的輻亮度最大值位置進行歸一化處理，得到相對反射輻亮度分布曲線如圖3所示。

圖3 對稱分布的級聯子球在γ位置±α區域的相對反射輻亮度分布曲線Fig.3 Relative reflected radiance distribution curves of symmetrically distributed cascaded sub-sphere at position γ in area ±α

仿真結果表明：在球壁±α區域內，反射輻亮度值與級聯子球的位置γ角成正比，即級聯子球在遠離積分球輻射源出光口位置，球壁±α區域的反射輻亮度值增大。

對積分球輻射源角度均勻性進行評估，計算對稱分布的級聯子球在不同γ位置和±α區域的反射輻亮度分布的相對標準偏差，結果如圖4所示（取α=20°）。

仿真結果表明：在球壁±α區域內，反射輻亮度值的角度均勻性與級聯子球位置γ角度成反比，即γ角度減小，級聯子球靠近積分球輻射源出光口位置，球壁±α區域的反射輻亮度值相對標準偏差減小，積分球輻射源的角度均勻性增加。當滿足γ＜α時，積分球輻射源的角度均勻性得到進一步提升。

理論上當α=20 °，γ1=γ2=10 °時，且級聯子球為理想朗伯光源并對稱分布在無擋板結構的級聯積分球前半球上時，在球壁±α區域反射輻亮度值的相對標準偏差uα可以達到0.03%。

2.3 發光單元隨機分布的積分球輻射源仿真結果

設計算法如下：γ1和γ2在[10°，90°]區間以10°為間隔步長；γ1為發光單元1的法線方向沿順時針方向與積分球出光口法線方向的夾角；γ2為發光單元2的法線方向沿逆時針方向與積分球出光口法線方向的夾角，二者都用正值表示。在規定角度區間和間隔步長內，枚舉γ1和γ2的全部排列如下所示：

γ1= 10 °，γ2= 10 °，20 °…90 °

γ1= 20 °，γ2= 10 °，20 °…90 °

...

γ1= 90 °，γ2= 10 °，20 °…90 °

計算在球壁±α區域的反射光譜輻亮度值相對標準偏差uα，將每循環計算得到的結果保存在二維矩陣中，矩陣的行列關系和γ1、γ2的值一一映射。定義最小的相對標準偏差uα為最優解，在每個排列組合的計算中，記錄并更新較小的相對標準偏差uα和此時對應的 γ1、γ2角度值。

得到的球壁±α區域反射輻亮度值相對標準偏差uα如圖5所示，得到uα的最優解和發光單元位置對應的γ1、γ2的角度關系分布如圖6所示。

仿真結果表明：當級聯子球成對稱分布時，球壁±α區域的幅亮度相對標準偏差uα值較小，即滿足γ1=γ2時，積分球光源角度均勻性最優。

3 實驗驗證

3.1 實驗裝置組成

級聯積分球角度均勻性測試裝置由488 nm激光器、激光功率穩定器（laser power controller，LPC）、光纖、級聯積分球、一維轉臺及驅動箱、硅光電探測器、前置放大器、制冷設備、數據采集器和控制軟件等部分組成，實驗裝置原理框圖如圖7所示。

級聯積分球上有4個級聯子球發光單元，成十字對稱分布在級聯母球前半球出光口上。級聯子球安裝位置在約為γ=30°處，級聯積分球結構設計圖如圖8所示。

圖8 級聯積分球結構設計圖Fig.8 Structure diagram of cascaded integrating sphere

將波長488 nm的激光通過LPC、50/50分束器以及光纖耦合器耦合至級聯子球發光單元中。將硅光電探測器固定在一維轉臺上，其光軸垂直于積分球出光口面，通過激光準直對齊，微調探測器位置使激光十字叉絲與積分球出口幾何中心重合，即探測器光軸與積分球中心位置對準。為降低探測器的噪聲，用制冷器對探測器進行制冷，將探測器工作溫度穩定在零下13.4 ℃，探測器輸出電流經過前置放大器放大108倍后通過數據采集器進行采集和記錄。

3.2 光源穩定性測試

488 nm激光器的工作電流為9.8 A，激光功率經過LPC穩定后，輸出功率為781.8 mW。設置數據采集器的采集間隔為60 s ，持續采集時間為60 min。探測器對準積分球出光口中心，保持固定位置不動，光源穩定性測試數據曲線如圖9所示。

圖9 光源穩定性測試數據曲線Fig.9 Test data curve of light source stability

測試結果顯示，探測器響應電壓值的均值為0.82 V，標準偏差為0.000 3 V，相對標準偏差約為0.03%。

3.3 級聯積分球角度均勻性測試

利用分束鏡將激光分束成2路，分別通過FC接口耦合到在積分球水平方向上對稱分布的2個級聯子球發光單元。角度均勻性測量范圍在通過積分球球心、在出光口法線方向±20°之間，一維轉臺的移動間隔為2°，每個數據點的測量值為數據采集器10次采集后所取得的均值。水平方向角度均勻性測試數據曲線如圖10所示，水平方向角度均勻性測試結果如表1所示。

表1 水平方向角度均勻性測試結果Table 1 Test results of horizontal angular uniformity

圖10 水平方向角度均勻性測試數據曲線Fig.10 Test data curves of horizontal angular uniformity

將2路激光耦合到豎直方向對稱分布的2個級聯子球發光單元，角度均勻性的測量間隔和范圍設置保持一致，豎直方向角度均勻性測試數據曲線如圖11所示，豎直方向角度均勻性測試結果如表2所示。

圖11 豎直方向角度均勻性測試數據曲線Fig.11 Test data curves of vertical angular uniformity

表2 豎直方向角度均勻性測試結果Table 2 Test results of vertical angular uniformity

4 結論

根據仿真結果，級聯子球遠離出光口時，積分球輻射源的反射輻亮度值增大且均勻性降低；級聯子球靠近出光口時，積分球輻射源的反射輻亮度值減小且均勻性增加。在設計高角度均勻性積分球輻射源時，可以通過選擇朗伯型級聯子球作為發光單元，并調整安裝位置使其對稱分布，優化發光單元的光出射度，提升積分球輻射源的角度均勻性。理想情況下，當級聯子球的法線方向與出光口法線方向成10 °夾角時，過積分球圓心與出光口法線方向成±20 °夾角觀測區域內，反射輻亮度值的相對標準偏差uα值可達到0.03%。

受到積分球加工過程中的開口比和級聯子球本身體積的限制，通過搭建實驗測試裝置，對仿真模型中級聯子球在γ=30°位置時積分球輻射源的角度均勻性進行驗證，多次測量積分球輻射源指定觀測區域在水平方向上的角度均勻性均值為0.11%，在豎直方向上的角度均勻性均值為0.12%，與仿真結果0.13%基本吻合。

本文建立了發光單元對稱分布和隨機分布的2類積分球輻射源仿真模型，基于空腔的輻射傳輸理論，計算給出了模型的發光單元光出射度的分布和積分球輻射源球壁指定區域的反射輻亮度分布之間的關系，對于提升積分球輻射源反射輻亮度和角度均勻性提供了參考依據，為高均勻性積分球輻射源的研制奠定了基礎。