基于空間光調制器的MIMO大氣傳輸特性研究

劉哲綺，王天樞，鄭崇輝，劉顯著

（1.長春理工大學 空間光電技術國家與地方聯合工程研究中心，吉林 長春 130022；2.長春理工大學 光電工程學院，吉林 長春 130022）

引言

21世紀全球數據量爆炸式增長，更多的用戶和更高的通信速率的需求對傳統射頻無線通信提出了新挑戰。自由空間光通信（FSO）與射頻無線通信方式相比有很多優勢，其載波頻率高、相干性好、傳輸容量大、保密性好、抗電磁波干擾、組網靈活方便、無需頻譜占用申請[1]。FSO將成熟的射頻通信技術與光學技術相結合，將載波從射頻頻段替換為光波，雖然在很多領域已經實現高速通信，但仍然面臨著諸多挑戰。在大氣信道中傳輸時大氣湍流效應會使通信系統性能受到嚴重影響，光束在傳播過程中存在擴展現象，瞬時中心隨機漂移導致光強閃爍，大氣中的眾多粒子引起光信號散射和衰減等[2]。針對以上問題，主要技術手段有自適應光學、信道編碼、部分相干光和空間分集等[3]。其中MIMO通信系統的分集增益可以抑制信道衰落，既能成倍地提高傳輸速率，還能降低系統的誤碼率。在不增加發射功率情況下，提高系統的可靠性，是一種應對大氣湍流效應的有效途徑。液晶空間光調制器具有分辨率高、可編程、體積小、操作靈活、不需要機械運動等優點，經常被實驗室用于仿真大氣湍流[4]。因此利用LC-SLM模擬無線光MIMO大氣湍流通信系統，對于實驗室研究大氣湍流效應有重要意義。

基于LC-SLM的液晶調制法模擬大氣湍流需要相位屏，國內外研究人員在相位屏生成及補償上做了很多工作。1976年美國加州大學的J.A.Fleck首次提出“多相位屏法”來研究自由空間中的大氣湍流對光束的影響，開啟了利用相位屏模擬大氣湍流研究的序幕[5]。目前應用最多的相位屏生成方法有功率譜反演法和Zernike多項式法[4]。功率譜反演法是1967年由Mcglamery提出的，該方法一提出就被廣泛應用于數值仿真模擬大氣湍流，但存在低頻成分不足的缺點[6]。1992年英國帝國理工學院的R.G.Lane提出應用次諧波的方式補償功率譜反演法低頻成分的不足[7]，但是次諧波法生成的相位屏還存在高頻分量不足的問題，后來將缺少低頻成分的相位屏和次諧波法生成的相位屏疊加使用來補償低頻分量[8]。2007年意大利帕多瓦大學的Beghi提出了基于隨機實現理論的大氣湍流相位屏模擬方法，該方法可以提高重建結構函數的準確性[9]。2008年Burger L利用純相位空間光調制器模擬大氣湍流，以Kolmogorov湍流為例，描述了單相位屏對激光光束遠場強度分布的影響[10]。2014年美國羅徹斯特大學光學研究所利用空間光調制器模擬了1 km的厚湍流軌道角動量傳輸鏈路，分析了不同湍流強度下的信道串擾量及信道容量[11]。2019年北京郵電大學基于不等間距相位屏對地-星激光傳輸進行數值模擬，實現了不同湍流條件下不同天頂角下光傳輸的仿真計算[12]。已有的液晶調制法模擬大氣湍流多為單個發射單個接收系統，但還沒有文獻報導其模擬MIMO信道的研究。

本文提出了一種利用相位屏來模擬MIMO大氣湍流信道的方法，針對液晶調制法模擬連續的大氣湍流，對無線光MIMO的大氣傳輸特性展開了研究，詳細分析了經過大氣湍流信道光束的指向偏差、功率抖動和閃爍因子等指標，最后給出無線光MIMO通信實驗的誤碼率。

1 大氣湍流相位屏生成方法

相位屏的生成方式主要有2種，分別是基于快速傅里葉變換的功率譜反演法和Zernike多項式法。Zernike多項式的展開形式目前只應用于大氣湍流Kolmogorov譜，其他湍流模型還未見涉及，而基于快速傅里葉變換的相位屏生成方法因其快速的計算優勢，成為了湍流相位屏模擬的首選方法[13]。功率譜反演法常用的折射率功率譜模型有Kolmogorov模型、Von Karman模型、Tatarskii模型等。Kolmogorov模型適用于描述慣性區間內的大氣折射率的功率譜密度，不能很好地反映超出慣性區間范圍的大氣折射率的變化。Von Karman模型、Tatarskii模型通過引入不同的內尺度和外尺度因子來提高理論和實驗測量的一致性，比Kolmogorov模型更實用。本文采用一種改進的Von Karman模型[14]：

因為基于功率譜反演法生成的相位屏缺少低頻部分，所以采用三階次諧波進行補償。利用次諧波法生成的富含低頻成分的相位屏是由多個不同相位屏加和得來的，其功率譜表達式為

式中：NP代表補償的階數；P是補償階數變量；n和m是不同網格點對應的離散頻率； Cn,m為傅里葉級數系數是頻域內服從正態分布的二維復隨機矩陣； fxn、 fym為x和y方向的離散空間頻率。當每個P值對應的頻率網格間隔滿足 Δfp=1/(3pL)時，頻率網格間隔就是傅里葉變換屏網格間隔的分諧波。

2 大氣湍流模擬實驗

2.1 MIMO大氣湍流模擬實驗裝置

圖1為相位屏模擬多輸入、多輸出大氣湍流信道實驗結構圖。系統由光源部分、模擬大氣湍流部分和探測部分組成。其中光源部分是由2個分布式反饋激光器（DFB，KONQUER KG-DFB-1550）組成，輸出波長為1 550 nm，功率為7 dBm。輸出光經過可調衰減器衰減到LC-SLM可接收功率閾值內后由準直器發射，出射的光束先經過一個偏振片，其主要作用是調整偏振方向，使入射光束的偏振方向與LC-SLM所能調制的偏振方向相同。模擬大氣湍流部分是由2個LC-SLM組成，該設備是濱松公司生產的X13138型號反射型電尋址LCSLM，其分辨率為1 272×1 024像素，像素大小為12.5 μm，每個像素對應的相位均可以獨立地在0～2π區間變化，LC-SLM頭部模塊的有效窗口大小15.9 mm×12.8 mm，窗口像素填充因子96%。探測部分由紅外相機和電腦組成，紅外相機是Xencis公司生產的Xeva-1.7-320型號紅外CCD相機，光譜范圍為0.9 μm～1.7 μm，該相機的分辨率為320×256像素，每個像素尺寸為30 μm，幀速350 幀/s。

圖1 多輸入多輸出大氣湍流信道實驗結構Fig.1 Experimental structure of multiple-input multipleoutput atmospheric turbulence channel

激光器發射1 550 nm波段的激光，經準直鏡1得到準直光束，再經偏振片調整偏振態，透射通過分束器1后在LC-SLM窗口上進行相位調制，調制后的光反射回分束器1中，此時光束的方向發生90°的偏轉，入射到合束器中，由準直鏡2發射的另一路激光以相同的方式入射到另一個LCSLM的窗口，最后由合束器進行合束，整個光路呈正方形分布。

2.2 MIMO大氣湍流模擬實驗結果分析

本實驗所生成的相位屏邊長為D=1 m,網格點數共有2 836×2 836,湍流外尺度為L0=10 m，湍流內尺度為l0=0.01 m。選取了由弱到強3個不同的大氣折射率結構函數1.2×10-16、5.8×10-15和6.0×10-14。平面波大氣相干長度表達式[15]為

式中：k=2π/λ，λ=1 550 nm；L為模擬傳輸距離1 km。利用（2）式可以得出3個由弱到強不同的大氣相干長度值r0=1.115 0 m、r0=0.108 8 m和r0=0.026 8 m。功率譜反演法得到的相位屏如圖2所示。

圖2 基于功率譜反演法生成的相位屏Fig.2 Phase screen generated based on power spectrum inversion method

實驗所用的LC-SLM不能直接加載原始相位屏，所以需要進行歸一化處理，且本實驗所用的LC-SLM的分辨率為1 272×1 024像素，不能直接加載整張母相位屏，所以需要在生成的原始相位屏中截取適用于LC-SLM窗口大小的子相位屏。在同一原始相位屏以往復狀軌跡截取的方式來模擬連續的動態大氣湍流，歸一化往復式截取示意圖如圖3(a)～(c)所示。

在大氣相干長度值r0=1.115 0 m、r0=0.108 8 m和r0=0.026 8 m三張母相位屏上分別截取1 000張子相位屏，子相位屏的尺寸為1 272×1 024，然后將其加載到LC-SLM中，以20幀/s速度順序播放，這樣就能模擬連續的大氣湍流。歸一化截取后的相位圖如圖3(d)～(f)所示。

圖3 歸一化往復式截取示意圖及截取后的相位屏Fig.3 Schematic diagram of normalized reciprocating interception and intercepted phase screen

在湍流模擬實驗中，對比研究了單路激光發射和兩路激光發射經過模擬大氣湍流信道的傳輸特性。仿真的傳輸距離為1 km，用紅外相機拍攝到不同湍流強度下的高斯光束強度分布如圖4(a)～(d)所示，分別對應無湍流、r0=1.115 m的弱湍流、r0=0.108 8 m的中湍流和r0=0.026 8 m的強湍流。從光束強度分布圖可以看出，無論單路激光發射還是兩路激光發射，紅外相機拍攝到的光斑都隨著模擬湍流強度的增加畸變更為嚴重，光斑的畸變導致光能量分布不均勻，造成了光強閃爍現象。兩路激光發射明顯比單路激光發射拍攝到的光斑更亮，能量分布更加集中，由此可見多個發射可以起到抵抗大氣湍流的作用。

圖4 光束強度分布圖Fig.4 Distribution diagram of beam intensity

任何光學系統都有限制光束的光瞳，所以發射端出射的光束具有一定尺寸，當激光光束尺寸小于湍流直徑時，大氣湍流會改變光束傳播方向[16]。接收端紅外相機拍攝到的光斑會圍繞統計中心點無規則地漂移，這稱之為光束漂移。實驗所用紅外CCD相機鏡頭的焦距為200 mm，捕獲視野為4.099°。分別在無湍流、r0=1.115 m的弱湍流、r0=0.108 8 m的中湍流和r0=0.026 8 m的強湍流4種環境下拍攝300張光斑圖片，然后建立直角坐標系，通過算法計算光斑質心在直角坐標系中的位置，采集所有質心的坐標后畫出指向偏差圖，圖5為不同湍流環境下的激光指向偏差。由于合束器將2束激光合為一束，單路激光發射和兩路激光發射的指向偏差非常接近，僅受湍流強度影響，所以僅給出兩路激光發射系統的指向偏差圖。從圖5中可以發現，在無湍流環境下指向偏差非常小，光斑的質心基本都集中在直角坐標系的原點附近。隨著模擬湍流強度的增加，光束在統計中心點附近移動的漂移量增大，指向偏差散布圓的直徑越來越大，并且光束處在直角坐標系原點周圍的概率，也隨著湍流的增強而下降。

圖5 不同湍流下的指向偏差圖Fig.5 Pointing deviation diagram under different turbulence

為了準確地測量光強閃爍現象所帶來的功率抖動，我們利用功率計（Thorlabs, PM100USB）每0.1 s記錄一次接收功率，記錄時間為300 s，對應得到3 000個采樣點，繪制的功率抖動圖如圖6所示。當r0=1.115 m時，對應模擬的弱湍流環境，單路發射的接收功率集中在-14.1 dBm～-12.3 dBm范圍內，功率波動接近±0.9 dB，兩路發射的接收功率集中在-12 dBm～-10.4 dBm范圍內，功率波動接近±0.8 dB；當r0=0.108 8 m時，對應模擬的中湍流環境，單路發射的接收功率集中在-16.4 dBm～-12.6 dBm范圍內，功率波動接近±1.9 dB，兩路發射的接收功率集中在-14 dBm～-10.5 dBm范圍內，功率波動接近±1.75 dB；當r0=0.026 8 m時，對應模擬的強湍流環境，單路發射的接收功率集中在-18.4 dBm～-12.7 dBm范圍內，功率波動接近±2.85 dB，兩路發射的接收功率集中在-15.8 dBm～-10.6 dBm范圍內，功率波動接近±2.6 dB。從接收光功率抖動圖中可以發現，無湍流時接收功率基本保持穩定；當存在湍流時，接收功率開始波動，并隨著湍流強度的增強而波動得更加劇烈。對比功率抖動量可以發現，相同湍流強度下兩路激光發射比單路激光發射功率抖動量小，說明在湍流環境下多路發射光通信系統比單路發射光通信系統穩定性好。

圖6 接收光功率抖動圖Fig.6 Jitter diagram of received optical power

在測量湍流仿真系統的閃爍因子時，將紅外CCD相機的幀頻率調節到最大350幀，每次采集灰度圖樣30 s，獲得10 500幅灰度圖樣。經計算處理后的每個數據點的數據值都是1 s內幀數據得來的，其表示當前時刻到下1 s內的閃爍因子。測試了單路激光發射和兩路激光發射在無湍流、r0=1.115 0 m弱湍流、r0=0.108 8 m中湍流和r0=0.026 8 m強湍流等湍流強度下30 s內的平均閃爍因子，并繪制湍流強度和閃爍因子的關系曲線如圖7所示。從圖7中可以發現兩路激光發射比單路激光發射30 s內的平均閃爍因子小，且都隨著湍流強度的增加而增加。

圖7 不同湍流強度下的閃爍因子Fig.7 Scintillation factors under different turbulence intensities

3 MIMO通信實驗

3.1 MIMO大氣湍流傳輸實驗裝置

為了評估該模擬大氣湍流通信系統數據傳輸的精確性，進行了誤碼率測試，實驗結構如圖8所示。首先利用任意波形發生器發射了1 Gb/s的NRZ信號，該信號經過2個馬赫增德爾調制器(sumitomo, T.MXH1.5)調制后由2個準直鏡發射，經過大氣湍流模擬信道后由接收端接收。在合束器后搭建了由2個凸透鏡組成的共焦擴束光學系統，使接收端的2個鏡頭均能接收到2束光，經探測器光電轉換后進入示波器(tektronix, MSO-71254)，示波器采集出的數據進入電腦后計算誤碼率。分集合并技術主要有等增益合并、選擇性合并以及最大比合并。從降低誤碼率的效果上看，等增益合并優于選擇性合并，最大比合并略優于等增益合并，考慮到最大比合并算法的復雜性[17]，最后接收端解調后信號處理選用等增益比合并法，該方法將各支路信號進行同相處理后再進行合并疊加。

圖8 多輸入多輸出大氣湍流信道誤碼率測試實驗Fig.8 Bit error rate test experiment of multiple-input multiple-output atmospheric turbulence channel

3.2 MIMO大氣湍流傳輸實驗結果分析

實驗在基于LC-SLM模擬的大氣湍流信道中，對比研究了單個發射單個接收系統和兩個發射兩個接收的MIMO系統在不同強度大氣湍流下的誤碼率和接收功率靈敏度關系。接收功率和誤碼率的關系如圖9所示。

圖9 接收功率和誤碼率的關系Fig.9 Relationship between received power and bit error rate

在仿真傳輸1 km的湍流信道下，單發單收系統在無湍流、r0=1.115 0 m弱湍流、r0=0.108 8 m中湍流和r0=0.026 8 m強湍流（誤碼率為3.8×10-3的前向糾錯判決門限)的接收靈敏度分別為-40.2 dBm、-37.6 dBm、-33.6 dBm和-29.7 dBm，而兩發兩收MIMO系統接收靈敏度分別為-40.8 dBm、-38.5 dBm、-34.9 dBm和-31.5 dBm。此時可以發現兩發兩收MIMO系統比單發單收系統靈敏度分別高0.6 dB、0.9 dB、1.3 dB和1.8 dB，實驗結果表明兩發兩收的MIMO系統在湍流信道中的通信性能得到明顯提升，且隨著湍流強度的增加通信性能明顯提升。

4 結論

本文采用功率譜反演法生成母相位屏，并將其歸一化后往復式截取處理后加載到LC-SLM上，模擬r0=1.115 0 m弱湍流、r0=0.108 8 m中湍流、r0=0.026 8 m強湍流3種強度湍流下的1 km的MIMO信道，完成了單發單收和兩發兩收的模擬傳輸實驗。實驗結果表明：在LC-SLM模擬的大氣湍流信道中，2個激光發射系統比單個激光發射系統的接收光斑能量密度高，其功率抖動量和閃爍因子均小于單個激光發射系統。在前向糾錯判決門限下（3.8×10-3），2個發射2個接收的MIMO系統比單個發射單個接收系統靈敏度分別提高了0.6 dB、0.9 dB、1.3 dB和1.8 dB。兩發兩收的MIMO系統在湍流信道中的通信性能得到明顯提升，且隨著湍流強度的增加通信性能明顯提升。經過計算得到單個發射單個接收系統的鏈路代價為10.5 dB，2個發射2個接收的MIMO系統的鏈路代價為9.3 dB，可見MIMO系統可以在一定程度上降低鏈路代價。本文為實驗室模擬MIMO大氣湍流信道實驗研究提供了一種新思路。