基于游標效應的雙芯光子晶體光纖溫度傳感器

安國文，王立志，賈平崗，翟成瑞，張彥軍，蘇建慧，朱楓彤，劉 磊

（中北大學 省部共建動態測試技術國家重點實驗室，山西 太原 030051）

引言

與傳統光纖相比，光子晶體光纖 (photonic crystai fiber, PCF)具有色散可調、損耗低、非線性良好、結構可調整等特點[1-4]，其作為溫度、應變、曲率等傳感器[5-7]，被廣泛應用于航空航天、通信、醫療檢測等領域。對于雙芯PCF，由于雙芯PCF各芯之間的能量可以相互耦合，因此更容易實現更高的傳感靈敏度[8]。2016年，華中科技大學光電子學國家實驗室制作了一個基于部分填充的雙芯PCF的高溫度傳感器[9]。該傳感器表現出高溫度靈敏度，最高可達5.43 nm/℃。2018年，拉杰沙希大學在雙芯PCF上研制了一種高靈敏度的等離子體共振折射率傳感器[10]，其靈敏度接近9 000 nm/RIU，提出的等離子體折射率傳感器可用于生物檢測。

游標效應被廣泛應用于光纖溫度傳感器，如光纖邁克爾遜干涉儀(Michelson interferometer，MI)[11]、光纖薩格納克干涉儀 (Sagnac interferometer，SI)[12]、法布里-珀羅干涉儀 (Fabry-Perot interferometer，FPI)[13-14]和混合干涉儀[15]等，都可以利用游標效應來提高靈敏度。2015年，西南交通大學研究了級聯SI的溫度傳感特性[16]，其靈敏度可以達到-13.36 nm/℃，但是，用于傳感的熊貓光纖長度為2.05 m，只能測量相對較大的空間。2019年，吉林大學推出了一種溫度傳感器[17]，使用飛秒激光在單模光纖中刻出一個級聯的FPI，溫度靈敏度約為278.48 pm/℃，然而這種結構對制備工藝的精度要求很高。2020年，清華-伯克利深圳研究所提出了一種基于雙偏振保偏光纖并聯的MI溫度傳感器[18]。并且該溫度傳感器已經過實驗驗證，具有較高的靈敏度。然而，該傳感器的組件包括偏振控制器和耦合器，這增加了傳感器的尺寸。

本文設計了一種具有雙芯PCF級聯結構的溫度傳感器。在雙芯PCF的氣孔中填充了溫敏材料乙醇。外部環境溫度的變化會引起乙醇折射率的變化，從而影響2個核心能量之間的耦合效率。因此，可以通過透射光譜的移動來測量溫度的變化。同時，利用游標效應可以大大增加傳感器的靈敏度。在35 ℃～45 ℃的溫度范圍內，靈敏度可以達到-20.37 nm/℃，這使得光纖級聯結構的溫度傳感器具有非常高的檢測靈敏度。

1 雙芯PCF的設計及理論

本文設計的雙芯PCF截面圖如圖1所示。雙芯PCF的外徑為125 μm，氣孔排列成矩形，氣孔的直徑為d=2 μm，周期為Λ1=Λ2=3 μm，背景材料為熔融石英。纖芯A和纖芯B之間為填充氣孔，填充氣孔用乙醇填充。圖2是該傳感器的原理圖。長度為2 cm和2.1 cm的雙芯PCF通過纖芯直徑為6 μm的單模光纖連接，中間的單模光纖的兩端與雙芯PCF的一個芯連接，而左右兩邊的2個單模光纖則與雙芯PCF的另一個芯連接。2.1 cm的雙芯PCF被用作參考，2 cm的雙芯PCF被用于傳感。

圖1 雙芯PCF橫截面圖Fig.1 Cross-section diagram of dual-core PCF

圖2 傳感器示意圖Fig.2 Schematic diagram of sensor

背景材料是熔融二氧化硅，其折射率為[19]

式中：nsilica是二氧化硅的折射率；λ表示入射光的波長。

在中心空氣孔中填充的乙醇溶液的折射率隨溫度的函數可以用如下公式表示[20-21]：

式中：nethanol為乙醇的折射率；α為乙醇的熱光系數；T是乙醇的溫度(α=3.94×10-4/°C)。

1.1 模式耦合理論

根據耦合模式理論（coupled mode theory，CMT），雙芯PCF中存在4個模態。模態場分布如圖3所示，分別是在x方向有奇偶模態，在y方向有奇偶模態。

圖3 模式場分布圖Fig.3 Mode field distributions diagram

當光波在光纖中傳播時，同一偏振方向的能量在2個纖芯之間來回耦合[22]。當一定的光功率從A芯傳輸到B芯時，A芯的功率從最大值變為最小值，而B芯的功率從最小值變為最大值。此時，光在光纖內的傳播距離被定義為耦合長度，其表達式為

式中：Lx,y表示x、y方向模態耦合長度；是對應模式下的折射率。

當功率從雙芯PCF的A芯通過長度為L的雙芯PCF輸入時，2個纖芯輸出的功率可以表示為

根據上述理論，可以得出影響輸出功率譜的參數是奇偶模在x、y偏振方向上的有效折射率。雙芯PCF的長度在傳感過程中是一個恒定的值。通過溫度變化可以改變填充乙醇的折射率，然后改變奇偶模的有效折射率，通過改變奇偶模的有效折射率，可以控制纖芯的輸出能量，從而實現溫度傳感。

1.2 游標效應

游標效應是一種常見的數學原理，它可以擴大較小的測量，提高測量精度。本文利用游標效應提高了級聯雙芯PCF溫度傳感器的靈敏度。對于級聯雙芯PCF傳感器，一個用作參考部件；另一個用于傳感。輸出功率譜隨參考雙芯PCF和傳感雙芯PCF的長度而變化。圖4(a)為單個參考雙芯PCF的透射光譜；圖4(b)是單個傳感雙芯PCF的透射頻譜。參考和傳感雙芯PCF透射光譜的自由光譜范圍(free spectrum range，FSR)為RFSr和RFSs。

圖4 參考雙芯PCF的透射譜、傳感雙芯PCF的透射譜、級聯雙芯PCF的透射譜和包絡線Fig.4 Transmission spectrum of reference dual-core PCF,transmission spectrum of sensing dual-core PCF, as well as transmission spectrum and envelope curve of cascaded dual-core PCF

參考和傳感雙芯PCF的傳輸光譜是一個正弦函數，如果參考雙芯PCF和傳感雙芯PCF的透射光譜相同，游標效應就不會發生。所以通過選擇不同參考雙芯PCF和傳感雙芯PCF的長度，就會出現游標效應。如圖4(c)所示，將不同長度的參考雙芯PCF和傳感雙芯PCF級聯后，透射光譜T的振幅會隨著溫度的變化按(6)式變化，透射光譜T形成的包絡用Env函數來表示。包絡的自由光譜范圍是RFSenvelop，根據(8)式計算。當溫度環境發生變化時，傳感雙芯PCF的透射光譜會發生變化。級聯透射光譜包絡發生變化，所以建立起溫度和透射光譜包絡之間的傳感關系。

式中：L1為 參考雙芯PCF的長度； L2為傳感雙芯PCF的長度；為參考雙芯PCF的耦合長度；為傳感雙芯PCF的耦合長度。

圖5給出了設計的級聯雙芯PCF中光波的縱向功率分布?？梢钥闯?，能量在雙芯之間來回耦合。在波長為1.65 μm、溫度為35 ℃、40 ℃和45 ℃時，雙芯PCF中光波的縱向功率分布如圖5（a）所示，通過參考雙芯PCF的功率相同，但最終輸出功率不同。當溫度為35 ℃時，光在1.59 μm、1.60 μm和1.61 μm波長處的縱向功率分布如圖5（b）所示，縱向功率分布隨波長的變化而變化。

圖5 級聯雙芯PCF中光波的縱向功率分布Fig.5 Longitudinal power distribution of light in designed cascaded dual-core PCF

2 結果與討論

我們選擇x方向的偏振模式進行傳感研究?？紤]到溫度傳感器可用于臨床醫療領域，特別是腫瘤熱療[23-25]。因為在42 ℃以上的環境中，腫瘤的溫度高于正常組織的溫度，可以通過精確控制溫度來殺死腫瘤細胞。所以我們選擇在35 ℃～45 ℃的溫度范圍內進行研究，用作參考的雙芯PCF的環境溫度是25 ℃。

圖6(a)顯示了單個傳感雙芯PCF分別在35 ℃、37.5 ℃、40 ℃、42.5 ℃和45 ℃時的透射光譜。從模擬傳輸光譜可以看出，隨著溫度的升高，傳輸光譜向長波方向移動。這是因為當溫度升高時，填充乙醇的折射率降低，雙芯PCF的耦合長度減少，因此根據（5）式，單個傳感雙核PCF的透射光譜向長波方向移動。圖6(b)顯示了參考光纖和傳感光纖分別在35 ℃、37.5 ℃、40 ℃、42.5 ℃和45 ℃級聯后，傳輸光譜隨著溫度的升高而發生的變化。圖6(c)顯示了輸出傳輸光譜與包絡。圖6(d)顯示了由輸出傳輸光譜形成的包絡。從圖中可以看出，隨著溫度的升高，包絡曲線向短波移動，這與（7）式是一致的。

圖6 35 ℃～45 ℃范圍單個傳感雙芯PCF和級聯雙芯PCF的透射譜及級聯雙芯PCF透射譜的包絡Fig.6 Transmission spectra of single sensing dual-core PCF, cascaded dual-core PCF and envelope curves of cascaded dual-core PCF transmission spectra in range of 35°C～45 °C

圖7顯示了峰值波長隨溫度變化的擬合結果。圖7中的正方形點是單個傳感雙芯PCF在不同溫度下在1 600 nm～1 650 nm波長范圍內選取波谷為參考的點。對其進行線性擬合，擬合出的線性函數模型為f（x）=2.012x+1 545，R2=0.995。當R2的值接近于1時，擬合結果更準確。從擬合函數模型可以看出，隨著溫度的升高，波谷向長波方向移動。從35 ℃～45 ℃，平均靈敏度為2.012 nm/℃。參考雙芯PCF和傳感雙芯PCF級聯起來，就可以利用游標效應來實現更高的靈敏度。首先，選擇傳感器透射光譜包絡線上的第2個波谷作為參考點，繪制溫度和包絡波谷對應的波長。擬合的線性函數模型為F(x)=-20.37x+2 590，R2=0.995。從擬合函數模型可以看出，隨著溫度的升高，包絡向短波長移動。從35 ℃～45 ℃，平均靈敏度為-20.37 nm/℃，與單一傳感雙芯PCF的平均靈敏度相比，參考和傳感級聯雙芯PCF溫度傳感器的平均靈敏度可以提高10倍以上。

圖7 單個雙芯PCF和級聯雙芯PCF的溫度敏感度的線性擬合曲線Fig.7 Linear fitting curves of temperature sensitivity of single dual-core PCF and cascaded dual-core PCF

表1顯示了使用耦合模式理論和游標效應的不同類型的溫度傳感器。參考文獻[5]中使用模式耦合的雙芯PCF的靈敏度為11.64 nm/°C。游標效應被應用于參考文獻[16,17,13,15]中的溫度傳感器，以提高溫度傳感器的靈敏度。綜上所述，本文提出的基于游標效應的雙芯PCF溫度傳感器具有更高的靈敏度，在實際應用中具有更多優勢。

表1 本文提出的傳感器的傳感性能與最近報道的方案的比較Table 1 Comparison of sensing performance of proposed sensor with recently reported schemes

3 結論

綜上所述，本文提出了一種用乙醇填充中心氣孔的雙芯PCF級聯溫度傳感器。該傳感器通過耦合模式理論和游標效應獲得了較高的靈敏度。在35 ℃～45 ℃的溫度范圍內，平均溫度靈敏度可達到-20.37 nm/℃，與單個傳感光子晶體光纖相比，平均靈敏度被放大了10倍。該級聯雙芯光子晶體纖維結構有望應用于具有高靈敏度的生物醫學領域。