基于雙方差隨機過程的半導體激光器壽命評估

李軍星，李燕科，牛凱岑，邱 明，王治華，龐曉旭，陳立海

（1.河南科技大學機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.機械裝備先進制造河南省協同創新中心，河南 洛陽 471003；3.北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京 100083）

半導體激光器已被廣泛應用于工業、通信、醫療和國防等領域，在實際應用中，可靠性和壽命是評估其性能的重要技術指標[1-2]。但是，半導體激光器具有可靠性高、壽命長的特點，這給以失效時間為基礎的傳統可靠性分析方法帶來了巨大的挑戰[3]。性能退化建模與分析是解決該類產品可靠性和壽命評估難題的有效途徑之一，也是目前可靠性工程研究的熱點和難點[4-5]。

在恒定輸出功率下，半導體激光器的工作電流會隨時間增大，當達到失效閾值時其將喪失預期功能，即被認定為失效[6-7]。因此，半導體激光器的失效過程可看作性能退化過程[8-9]。目前，已有很多學者針對基于性能退化的半導體激光器可靠性評估進行了研究。鄧愛民等[10]提出了基于退化軌跡與基于性能退化量分布的可靠性評估方法，并對半導體激光器進行了可靠性評估。Su等[11]考慮到產品突發失效和退化失效并存的情況，提出了基于Wiener過程的性能退化模型，并以GaAs（砷化鎵）激光器為例進行了可靠性評估驗證。李玲玲等[12]針對利用傳統的基于失效時間的可靠性分析方法評估GaAs激光器可靠性精度不高的問題，提出了基于性能退化的可靠性度量方法。徐廷學等[13]建立了基于Wiener過程的激光器性能退化模型，并對GaAs激光器的剩余壽命進行了預測。然而，上述方法在對半導體激光器進行性能退化建模時，均只考慮了其性能退化數據中的固有隨機誤差或測量隨機誤差。Peng等[14]在分析半導體激光器性能退化數據時發現，其性能退化過程不僅受內部失效機理固有隨機性的影響，還受由人為因素、測量儀器等引起的測量隨機誤差的影響，為此建立了一種同時考慮固有隨機誤差和測量隨機誤差的性能退化模型。該方法在考慮測量隨機誤差時，假設其為獨立同分布的正態隨機變量。但是，由于半導體激光器性能退化數據為時間序列數據，連續測量數據的誤差之間不可避免地會存在自相關性且不容忽視，否則會嚴重影響可靠性評估的精度。

針對上述問題，筆者擬建立一種基于雙方差隨機過程的半導體激光器性能退化評估方法，以評估其壽命。首先，同時考慮半導體激光器性能退化數據中的固有隨機誤差和測量隨機誤差，并采用自相關時間序列過程來表征測量隨機誤差項，建立其性能退化模型以及模型未知參數的極大似然估計方法；然后，基于首達時的概念推導失效時間分布函數和概率密度函數的解析表達式，以對半導體激光器進行可靠性評估與壽命預測。最后，通過半導體激光器的壽命評估工程實例來驗證所提出方法的適用性和有效性。

1 半導體激光器性能退化模型構建

圖1所示為測量得到的恒定輸出功率下10個GaAs激光器的工作電流增長百分比，測量間隔時間為250 h，共試驗4 000 h[8]。由圖1可知，GaAs激光器的工作電流增長百分比隨時間遞增，當其達到失效閾值時，該激光器即被認定為失效。

圖1 恒定輸出功率下不同GaAs激光器的工作電流增長百分比Fig.1 Percentage increase of working current of different GaAs lasers at constant output power

2 半導體激光器性能退化模型未知參數估計

3 半導體激光器壽命評估

圖2 半導體激光器壽命評估流程Fig.2 Lifetime evaluation process of semiconductor laser

4 工程實例驗證

為了驗證本文所提出方法的適用性和有效性，結合圖1所示的GaAs激光器性能退化數據，進行工程實例分析。為了驗證考慮測量誤差間自相關性和同時考慮固有隨機誤差和測量隨機誤差的必要性，用M0表示本文構建的GaAs激光器性能退化模型，并將文獻[14]中的模型和文獻[11，13]中的模型看作對比模型，分別為M1和M2。

分別利用模型M0、M1和M2對上述GaAs激光器性能退化數據進行統計分析，得到各模型未知參數的極大似然估計值。為了評價各性能退化模型的擬合效果，選用對數似然函數（Log-likelihood function，Log-LF）值和赤池信息量準則（Akaike information criterion，AIC）值這2個指標來進行評價。由極大似然估計方法的定義可知，極大似然估計值越大，則性能退化模型的擬合效果越好。本文模型M0的未知參數比模型M1和M2多，其求解復雜度較大。為了驗證該模型提出的必要性及其性能，進一步采用AIC值來進行對比。AIC值A定義為[18]：

式中：Lmax為極大對數似然函數值；q為性能退化模型未知參數的個數。

AIC值不僅考慮了模型擬合的極大似然估計值，而且能夠同時考慮模型未知參數的個數q。其評價準則為：AIC值越小，模型的擬合效果越好，即模型性能較優；反之，模型性能較差。

性能退化模型M0、M1和M2的未知參數估計值及其對應的Log-LF值和AIC值如表1所示。從表1中可以看出，無論是從Log-LF值還是從AIC值看，本文模型M0的擬合效果都要優于模型M1和M2。此外，從表1中還可以看出，一旦忽略測量誤差間的自相關性，本文模型M0將變為模型M2，從而導致壽命評估結果不準確，最終造成錯誤的維修決策，增大了事故率。圖3所示為基于本文模型M0擬合得到的GaAs激光器平均性能退化曲線。從圖中可以很明顯地看出，擬合得到的平均性能退化量與實際測得的平均性能退化量符合較好，進一步證明了本文方法的有效性。

表1 不同GaAs激光器性能退化模型的未知參數估計值及其擬合效果對比Table 1 Comparison of unknown parameter estimates and fitting effects of different GaAs laser performance degradation models

圖3 基于模型M0擬合得到的GaAs激光器平均性能退化曲線Fig.3 Average performance degradation curve of GaAs laser fitted by the model M0

為了更進一步驗證本文模型的擬合效果，結合GaAs激光器的性能退化數據和表1所示的參數估計結果，得到3個性能退化模型的分位數-分位數圖（簡稱為Q-Q圖），如圖4所示。由定義可知，Q-Q圖的線性關系越強表明模型的擬合效果越好。由圖4可以看出，與模型M1和M2相比，本文模型M0的擬合效果更好。

圖4 不同GaAs激光器性能退化模型的Q-Q圖對比Fig.4 Comparison of Q-Q plot of different GaAs laser performance degradation models

假設GaAs激光器的性能退化失效閾值Df=30% ，根據表1中各模型未知參數的估計結果，計算得到激光器在可靠度R=0.99時的可靠壽命t0.99，結果如表2所示。由表2可以看出，基于模型M1和M2得到的GaAs激光器可靠壽命估計結果偏大，可能導致事后維修或更換，增大了事故率。

表2 基于不同模型的GaAs激光器可靠壽命估計結果Table 2 Reliable lifetime estimation results of GaAs lasers based on different models

根據GaAs激光器的可靠壽命，利用式（17）計算其可靠度，得到可靠度估計曲線，用于評價其可靠性?；诒疚哪Ｐ蚆0計算得到GaAs激光器的可靠度估計曲線，結果如圖5所示。

圖5 基于模型M0的GaAs激光器可靠度估計曲線Fig.5 Reliability estimation curve of GaAs laser based on model M0

5 結 論

1）建立了基于雙方差隨機過程的半導體激光器性能退化評估方法，用于評估其壽命。該方法同時考慮了半導體激光器性能退化數據中的固有隨機誤差和測量隨機誤差。

2）半導體激光器的連續測量數據的誤差為時間序列數據，其存在的自相關性不容忽視，有必要在構建性能退化模型時考慮。

3）所提出的評估方法能夠更加準確地描述半導體激光器的性能退化過程，其擬合效果較好，壽命評估精度較高且適用性較強。