種植土綠化帶凈水性能的預測模型

谷國宏， 張春會， 關彤軍

(1.石家莊市城市建設投資控股集團有限公司， 河北 石家莊 050000； 2.河北科技大學 建筑工程學院， 河北 石家莊 050018； 3.石家莊市政設計研究院有限責任公司，河北 石家莊 050000)

隨著中國城市和城鎮化快速發展，市內道路和社區硬化地面面積激增。硬化路面滲透性低，降雨難以入滲，城市缺水和暴雨內澇等災害長期并存，使得城市生態環境惡化，熱島效應加劇。為了解決這一問題，在2013年召開的中央城鎮化工作會議上，習近平總書記提出建設自然積存、自然滲透、自然凈化的“海綿城市”。2014年，中國住房和城鄉建設部發布《海綿城市建設技術指南》[1]。2015年，中國國務院發布《關于推進海綿城市建設的指導意見》[2]，提出通過海綿城市建設，將70%的降雨就地消納和利用。2015年和2016年，遷安、白城、濟南、武漢、北京、上海、天津、青島等30個城市入選海綿城市建設試點。隨后，海綿城市建設在中國迅速發展，也引起了國內外學者廣泛關注。Collins等[3]利用透水混凝土路面截留降雨；Debusk等[4]提出生物滯留能夠高效截留降雨，減少地表徑流。中國一些學者[5-12]研究了生物滯留帶、雨水花園、透水路面、植草溝、雨水濕地、透水磚等在海綿城市建設中的作用和效果。近些年，程樹斌等[13-14]提出了一種適用于海綿城市道路建設的種植土-碎石綠化帶結構，這種結構利用道路橫坡匯集路表徑流雨水至綠化帶，然后經由綠化帶-碎石透水結構入滲地下。城市道路行駛車輛眾多，北方城市空氣污染嚴重，城市路表污染嚴重。天然降雨降落于路表，形成的路表徑流在匯流入種植土綠化帶過程中，路表污染物被徑流雨水沖刷、溶解，地表徑流雨水污染嚴重[15-20]。攜裹污染物的徑流雨水進入種植土綠化帶，滲入地下。當道路徑流雨水滲流通過時，作為多孔介質，種植土孔隙壁能夠吸附和截留雨水內污染物，使得雨水內污染物濃度降低，雨水凈化。只有當雨水凈化到一定程度后滲入地下，才不會污染地下水。種植土厚度、孔隙特征、道路徑流雨水污染物濃度等因素都對種植土出水污染物濃度有影響，如何預測種植土綠化帶對道路徑流雨水的凈化性能尚未有相關報道，這不利于種植土綠化帶在海綿城市建設中的推廣應用。因此研究種植土綠化帶對道路徑流雨水污染物凈化的預測模型，具有重要的工程價值。程樹斌等[21]開展了種植土綠化帶凈水性能足尺模型試驗，研究了種植土凈化道路徑流雨水的性能，但沒有提出相應計算模型。該文將雨水入滲種植土視作一維滲流和污染物遷移過程，基于質量守恒原理建立雨水入滲種植土綠化帶的污染物遷移數學模型。結合種植土綠化帶工作條件，提出模型下邊界簡化處理方法，進而給出種植土-碎石綠化帶凈化道路徑流雨水的預測模型，從而為種植土綠化帶凈水性能評估提供一種方法。

1 數學模型

種植土綠化帶結構示意如圖1所示，種植土綠化帶由高滲透性種植土(滲透系數一般大于0.5 cm/h)、儲水碎石層組成，上層種植土厚度一般為60～100 cm，下層碎石層一般為60～100 cm，種植土兩側面為C20混凝土，碎石層兩側面設置防水土工布。天然雨水降落于路表面，經過橫坡匯集流入綠化帶，然后經由種植土入滲存儲至地下。種植土兩側面可近似視作不透水，雨水入滲為一維垂直入滲。種植土縱向長度遠大于橫向，分析中可以視作平面應變問題。于是，雨水污染物遷移也可以視作豎向一維問題，取任意一個單元體進行分析，其示意如圖2所示。

圖1 種植土綠化帶示意圖

圖2 種植土雨水入滲和污染物遷移示意圖

在圖2中，將坐標原點取在種植土橫斷面上表面中心位置，x軸向下為正，雨水從上向下滲流過種植土。

由單元體質量守恒原理，有：

(1)

式中：M為單位體積入滲雨水的某污染物質量；q為流過單元體雨水內污染物質量。

M=CVw=CΘ

(2)

式中：C為某污染物濃度；Vw為單位土體內雨水體積；Θ為體積含水量。

將式(2)代入式(1)，有：

(3)

單元體污染物質量流量變化由濃度梯度擴散和雨水滲流引起，可以寫為：

(4)

式中：U為達西滲流速度；D為水動力彌散系數。

式(4)代入到式(3)，有：

(5)

即:

(6)

式中:ν=U/Θ。

水動力彌散系數D可以表示為：

D=αν+D*

(7)

式中：α為彌散度，通常取0.1 m；D*為分子擴散系數。

種植土顆粒對污染物有吸附作用，將種植土吸附污染物質量與種植土質量之比定義為吸附度S，取單位體積種植土，則吸附度S可以表示為：

(8)

式中：Ms為單位體積種植土吸附質量；ρd為種植土干密度。

于是，有：

(9)

考慮吸附作用，式(6)改寫為：

(10)

令：

(11a)

(11b)

將式(11)代入式(10)，有：

(12)

式中：R為污染物的阻滯因子。

在初始時刻，種植土內無污染物，初始條件為：

C(x,t=0)=0 (0≤x≤H)

(13)

式中:H為種植土厚度。

種植土綠化帶左右邊界均為不透水邊界，上邊界為匯集的道路徑流雨水，雨水內某種污染物濃度為C0，則上邊界條件為:

C(x,t)=C0(x=0,t>0)

(14)

實際工程中種植土厚度為0.6～1.0 m。入滲雨水流出種植土后，滲入碎石層，再入滲地下。這種情況下種植土下邊界的污染物濃度不確定。然而，種植土綠化帶下邊界為碎石層，滲水性能優良，種植土滲出雨水快速排走，雨水內污染物也快速排走，這種條件下污染物遷移情形與種植土很厚時的情形相近，于是該文虛擬種植土厚度h很大，在遠方h處種植土出水污染物濃度為0，其示意如圖3所示，則下邊界條件寫為：

圖3 下邊界條件轉化

C(x,t)=0 (x=h,t>0，h?H)

(15)

根據式(15)的邊界條件，求得污染物濃度后，僅取H范圍內的污染物濃度分布數據即為該文種植土內污染物濃度分布。

求解上述種植土內污染物遷移數學模型，獲得其解析解為[22]：

(16)

當Kd=0時，R=1，種植土不吸附污染物。

2 試驗驗證

2.1 試驗概況及結果

該文依托石家莊市匯明路種植土綠化帶海綿道路工程，在室內試驗室開展種植土對道路徑流雨水凈化效果的足尺模型試驗[21]。試驗裝置、試驗步驟和試驗過程等信息均參考文獻[21]。試驗中道路徑流雨水為人工配置，COD濃度 為172.4 mg/L，SS濃度為503.9 mg/L。種植土厚60 cm，碎石層厚75 cm，種植土空隙率為0.464，試驗桶平面面積為0.502 4 m2，種植土平均滲透系數為0.92 cm/h(或0.000 26 mm/s)。通過計算[21]，在試驗中每次降雨0.369 m3，每次降雨約6 000 min，降雨6次，獲得出水污染物濃度如表1所示。

表1 種植土綠化帶出水污染物試驗結果[21]

2.2 模型預測

使用該文模型預測種植土綠化帶出水污染物濃度。

在計算中，根據經驗α取為100 mm，D*為2.5×10-4mm2/s[23]，則：D=αv+D*=0.056 25 mm2/s。

如前所述，為了模擬種植土綠化帶下邊界，種植土厚度取很大，該文取10倍實際種植土厚度，即種植土計算厚度取6 m計算，這種條件下下邊界出水污染物濃度為0。種植土初始時刻土內沒有污染物。ν可以寫為：

利用該文式(16)，計算獲得0.6 m厚種植土出水污染物濃度分別如圖4、5所示。圖中橫坐標為種植土厚度，其中0～600 mm范圍即為600 mm厚種植土范圍，600 mm處的出水污染物濃度即為600 mm厚種植土出水污染物濃度。

圖4 預測出水SS濃度

圖4中橫坐標0～600 mm范圍為不同降雨歷時種植土內污染物SS的濃度分布。從圖4可以看出：① 當種植土厚度為600 mm時，降雨6 000 min后種植土出水SS濃度約為72 mg/L，這與試驗中6次降雨平均值77.7 mg/L相差約7.3%，表明使用式(16)計算種植土6次降雨出水SS濃度能取得較好結果。對比前2次降雨試驗結果，式(16)所計算的出水SS濃度偏大，這主要是由于式(16)沒有考慮種植土對SS吸附作用的影響所致；② 隨著降雨時間增加，種植土內污染物濃度逐漸增大，影響范圍也逐漸增大。當降雨1 200 min時，SS大致分布在480 mm范圍內，當降雨時間達到6 000 min時，SS的分布范圍擴展至1 040 mm。

從圖5可以看出：當種植土厚度為600 mm時，降雨6 000 min后種植土出水COD濃度約為37 mg/L，這比試驗中6次降雨出水COD濃度平均值44.4 mg/L小約16.7%，主要是由于實際種植土內初次狀態可能含有一定的COD，理論計算中認為種植土初始COD濃度為0，使得計算結果低于試驗測試結果?？傮w上，該文對種植土下邊界的簡化處理是合理的，該文模型能夠較好地預測種植土對道路徑流雨水內污染物的凈化，為種植土綠化帶凈化道路徑流雨水性能評估提供了一種方法。

圖5 預測出水COD濃度

圖4、5中標出了種植土厚度為800 mm時，不同降雨歷時種植土出水污染物濃度?？梢钥闯觯寒敺N植土厚度為800 mm時，降雨6 000 min后種植土出水COD濃度、SS濃度分別約為14、22 mg/L,對比種植土600 mm時的計算結果，種植土出水COD和SS濃度都大幅降低，分別降低了62.2%和69.4%，可見增大種植土厚度能夠有效提高種植土對道路徑流雨水凈化的效果。

3 結論

將道路徑流雨水入滲種植土視作一維過程，進而建立雨水入滲種植土綠化帶的污染物遷移數學模型，并結合試驗數據驗證了模型合理正確。得到以下主要結論：

(1) 該文模型預測種植土綠化帶凈水性能結果與試驗結果基本一致，對種植土下邊界簡化處理方法可行，模型合理，為種植土綠化帶凈水性能評估提供了一種方法。

(2) 增大種植土厚度能夠有效提高種植土對道路徑流雨水污染物的凈化效果，當種植土厚度從60 cm增加至80 cm時，種植土對COS和SS的凈化效果分別提高了62.2%和69.4%。