視頻監控前端點位視場重合度計算方法研究

王昂千

（諸暨市公安局 浙江省諸暨市 311800）

1 概述

當視頻監控攝像機的鏡頭光圈開至最大，并對準無限遠景物調焦時，在成像靶面上呈現出的影像均位于一圓形面積內，而圓形以外則漆黑無影像。有影像的圓形面積稱為該鏡頭的最大像場，在最大像場范圍的中心部位，有能使無限遠處的景物結成清晰影像的區域，這個區域稱為清晰像場。攝像機成像靶面一般都位于清晰像場之內，這一限定范圍稱為有效像場。

當把鏡頭對準無限遠調焦時，凡是通過鏡頭主軸的平面，必與有效像場的邊緣相交于兩點，從這兩點引兩條直線相交于鏡頭的像方主點，所形成的夾角被稱為有效像角。由于有效像場通常是長方形或正方形，因此有效像角可歸納為三種，即水平像角、垂直像角和對角線像角。

像場所對應的景物范圍被稱為視場（Scene），凡通過鏡頭主軸的平面，從與視場邊緣相交的兩點引直線至物方主點，同樣形成三種視角，即水平視角、垂直視角和對角線視角。

在視頻監控系統建設中，作為前端感知設備的監控攝像機，需要根據實際監控場景需求，選擇不同的攝像機、鏡頭、采用不同的安裝角度以有效地監控某一區域，此區域即為該攝像機的視場。

兩個相鄰且具備同樣功能需求的攝像機，有可能出現視場重合的情況，當兩個攝像機的視場重合度（Scene Intersection）超過一定比例時，則表示攝像機的監控區域有重復，安裝角度或監控選點可能存在問題。

兩臺攝像機的視場重合區域是一個三維空間區域，為了簡化計算，本方法采用攝像機在水平面上投影所形成的區域，作為攝像機重合度計算指標。因此攝像機視場投影重合度（Scene Intersection Projection）可認為是兩個攝像機的視場在水平面上各自投影，所形成兩個平面多面體之間交集的面積，與各自攝像機投影面積的比例。

如圖1中所示，攝像機CA在水平面上的投影為△ABC，攝像機CB在水平面上的投影為△DEF，△ABC與△DEF交集為多邊形CGEH。多邊形面積SCGEH/三角形SABC或者SDEF的值，即為CA與CB攝像機的視場投影重合度。

圖1：CA、CB攝像機各自在水平面上的投影示例

2 攝像機視場投影

一臺攝像機的視場，由其控制距離r、水平視場角α、垂直視場角β、安裝角度θ、安裝高度h所決定。其視場投影是攝像機視場在水平面上的投影所構成，如圖2所示。

如圖2所示，攝像機在水平面上的投影為一等腰梯形DEBC。AM為攝像機的主軸線，OM為攝像機的控制半徑r，其中∠CAB為攝像機的水平視角α，∠KAN為攝像機的垂直視角β，∠OAK為攝像機的安裝角度θ。

圖2：攝像機在水平面上的實際投影

2.1 控制距離

不同的攝像機根據實際功能需求，具有不同的控制距離，該控制距離一般根據實際應用經驗估算得到，并取決于監控攝像機所采用的成像靶面尺寸以及鏡頭焦距，不同的廠家有不同的設定。

2.2 攝像機視角

攝像機視場角包括水平方向上的水平視場角，以及垂直方向的視場角，同樣取決于所采用的成像靶面尺寸以及鏡頭焦距，不同的鏡頭及攝像機，具有不同的視場角，如水平、垂直方向視場角。

2.3 攝像機視場投影

攝像機視場在垂直方向的投影，如圖3所示。

圖3：攝像機視場在垂直方向上的投影

其中AM為攝像機主軸線，攝像機安裝高度為h，OM為攝像機控制半徑r，攝像機安裝角度為θ，攝像機垂直視場角為β。則有如下公式：

攝像機在水平方向上的投影如圖4所示。

圖4：攝像機視場在水平面上的投影

攝像機水平視場角為α，則根據公式（5），可得：

根據公式（2）、（3）以及（6），可得：

由上述公式可知，一臺安裝高度為h攝像機在水平面上的投影為一等腰梯形CDEB，相對于攝像機的四角坐標如圖5所示。

圖5：攝像機視場在水平面上投影的坐標

3 攝像機視場投影交集

計算兩個攝像機CA、CB的視場投影重合度，首先以攝像機在水平面的投影點為原點，攝像機主軸在水平面的投影為X軸，建立各自的視場投影坐標系，并根據2.3節中的方法得到每個攝像機投影各自的四個頂點的坐標，分別設為A{a1，a2，a3，a4}，B{b1，b2，b3，b4}。其中A、B分別為CA、CB攝像機的投影，其形狀為一等腰梯形。如圖6所示。

圖6：攝像機CA、CB各自的投影坐標

3.1 統一坐標系

在計算CA、CB投影重合度時，需要在同一坐標系方可計算。本方法以CA攝像機坐標系為基準，通過對CB攝像機的坐標系進行平移、偏轉，將CB攝像機的投影轉換成以CA攝像機為基準的坐標系中。

3.1.1 平移

設R為地球半徑，根據CA、CB攝像機的地理坐標（本方法采用WGS84），其中CA的經緯度為（CA.lng，CA.lat），CB的經緯度坐標為（CB.lng，CB.lat）。以CA坐標系為基準，則CB攝像機坐標系統平移量分別為：

經平移后，CB攝像機在CA攝像機坐標系統的坐標分別如下：

CB攝像機位于（δx，δy）；

CB攝像機投影四個頂點坐標為{c1，c2，c3，c4}：

3.1.2 旋轉

在實際應用中，CA、CB攝像機的軸線角度φ、φ是以大地坐標系統進行采集得到，如圖7所示。

圖7：CA、CB攝像機的主軸方向

CB攝像機的軸線方向與CA攝像機軸線方向往往是不同，兩者之間存在一定的夾角φ，CB攝像機坐標系經平移后，須向CA方向旋轉φ，才能將CB坐標統一至CA坐標系中。CB坐標旋轉變換后的投影坐標為{d1，d2，d3，d4}：

3.2 視場投影交集

經平移及旋轉后，實現了CA、CB攝像機投影坐標基于CA攝像機坐標系統的統一，如圖8所示。

圖8：CA、CB攝像機投影在CA坐標系中的交集

CA、CB攝像機在CA坐標系中，其交集為一凸多邊形MNPK。攝像機CA投影為一等腰梯形A，其四個頂點坐標分別為{a1,a2,a3,a4}，攝像機CB投影同樣為一等腰梯形B，其四個頂點坐標分別{d1,d2,d3,d4}。

3.3 投影交集頂點坐標

顯然，A、B兩個投影的交集為C，要計算投影重合度，首先需要確定C的頂點坐標，而后計算C的面積。

交集C的頂點應該出自下面的兩類點：

（1）A或B的頂點；

（2）A、B的邊的交點。

第一類點的求法：顯然如果一個梯形的某個頂點在另一個梯形內（包括在邊上）則該頂點是交集的一個頂點，因此我們只需依次對兩個梯形A、B的頂點進行判斷，檢驗其是否包含在另一個梯形中，即可求出第一類點。本方法利用待判斷點與另一個梯形的全部邊按順序組成的三角形的面積總和與此梯形的面積進行大小比較，來判斷該點的歸屬，若大則在該梯形的外部，不屬于第一類點；否則，是交集C的頂點。

第二類點的求法：兩個梯形相交可能有兩條邊重合（包括部分重合）的情況，顯然重合的部分必是交集的一條邊，這條邊的頂點是已知兩個多邊形的頂點，即應屬于第一類點，在第一類點的求法中顯然已包括了這種頂點，因此我們在求A、B兩個梯形的邊的交點時，可以不計算兩條邊重合時的交點，而只計算兩條邊相交〔不平行〕時的交點。在本程序的算法中為了求兩條邊的交點，我們采用線段的參數方程表示法，即：

x=a*t+b

x=c*t+d 其中0<=t<=1；

設線段的兩個端點坐標分別是（x0，x0）和（y1，y1），則線段的參數方程可寫成：

x=（x1-x0）*t+x0

y=（y1-y0）*t+y0 其中 0<=t<=1；

據此可以求兩條邊的交點。

3.4 投影交集面積計算

如果某個梯形的頂點在另一個梯形的邊上，由上面的算法可知它將被分別計入兩類點當中，因此我們最后求得的交集C的頂點可能有部分是重復的，但由多邊形的面積算法可知這不會影響面積的大小，因此在確定兩類點時，不需要做精細的劃分。

當得到交集C的頂點坐標后，按照各頂點的X坐標大小排序，再根據Y坐標大小排序，從而得到一個有向多邊形，如圖8中所示，交集C的頂點為M、N、P、K，將該多邊形切分成三角形，如圖9所示。

圖9：攝像機投影A、B的交集C

如圖9，攝像機投影的交集C可劃分成兩個有向三角形△MNP和△PKM，C的面積可Sc=S△+S△得到。而三角形的面積可以有海倫公式得到。

其中a、b、c分別為三角形三條邊長，p =（a+b+c）/ 2。

4 攝像機視場重合度計算

計算兩個攝像機CA、CB的視場投影重合度，需分別計算攝像機投影A、B的交集C的面積與A、B面積之比，得到投影重合度r、r。當r或r超過預設的閾值時，則表示這兩個攝像機重合度過高。