基于田口法的VS-MFxLMS算法優化及其在船舶艙室主動降噪上的應用

夏雪寶， 明志茂， 趙可淪， 張 波

(廣州廣電計量檢測股份有限公司， 廣東 廣州 510000)

0 引 言

船舶制造業作為我國制造業重要的支柱產業之一， 急需向高端制造轉型， 提升船舶設計建造的水平. 艙室的聲環境系統是直接面對使用人員的一種重要船用系統. 船舶各個艙室中集成了眾多的電氣化設備， 這些設備在狹小的空間中不可避免會發生共振， 造成嚴重的空氣噪聲干擾， 這給船上人員的身心健康造成了不良影響.

對于噪聲的控制方法主要分為被動控制方法和主動控制方法， 其中， 被動噪聲控制方法是利用隔聲、 吸聲材料或消聲結構設計來抑制中高頻噪聲， 而對于低頻噪聲往往降噪效果不佳. 此時， 主動噪聲控制方法相比于被動噪聲控制方法更為有效， 并且具有結構緊湊、 可實現模塊化設計、 便于安裝等優點， 目前已被廣泛應用于汽車、 工業、 家電等領域.

1 主動控制降噪技術發展現狀

在現有主動降噪算法中， 著名的Filtered-x LMS (FxLMS) 算法[1-2]在LMS算法的基礎上考慮了次級路徑對噪聲控制的影響， 因其具有更好的穩定性和實用性而被廣泛應用[3]. 由于FxLMS引入了次級路徑， 也導致了算法延時的增加而使得其收斂速度變慢. 因此， Gomathi等[4]提出了一種基于反正切函數的變步長VS-FxLMS算法， 可以有效地改善這一問題. 對于非穩態沖擊噪聲信號， FxLMS算法可能會失穩[5]， 而MFxLMS算法[6]因其算法簡單且具有更好的魯棒性和收斂性而被應用于非穩態噪聲主動控制領域. 為了進一步提高MFxLMS算法的收斂性， 張帥等[7]在文獻[4]的基礎上提出了變步長VS-MFxLMS算法， 并針對汽車車內非穩態噪聲進行有源主動控制.

綜上所述， 變步長是控制主動降噪算法收斂性的有效手段. 變步長控制參數選取主要以試錯法或經驗法為主， 需要大量的時間、 人力及物力. 因此， 本文在VS-MFxLMS算法的基礎上， 提出了一種更加簡潔的歸一化反正切變步長控制函數， 利用田口法對變步長控制參數進行優化分析， 并對船舶艙室內非穩態噪聲進行主動控制仿真和試驗分析.

2 船舶艙室噪聲特性分析

2.1 船舶艙室噪聲來源

船舶艙室內的噪聲主要來源于船舶運行時的主機、 輔機、 空調系統以及螺旋槳等. 根據噪聲的產生機理和傳播途徑可以將船舶艙室噪聲分為兩類.

2.1.1 空氣輻射噪聲

對于存在聲源的船舶艙室， 噪聲的聲壓級主要取決于聲源的輻射， 艙室圍護結構的聲輻射是次要的； 而在其他艙室內， 空氣噪聲取決于圍護結構的聲輻射. 空氣噪聲的聲振動源主要有船用機械以及某些通風管道及管路.

此類噪聲主要包括： 動力裝置的噪聲、 輔助機械噪聲、 通風空調系統噪聲等.

2.1.2 船體結構振動輻射聲

輻射聲振動源包括螺旋槳和激勵船體表面的水流. 在這種情況下， 所有艙室的噪聲均取決于傳播聲振動的圍護結構. 這部分還包括安裝結構振動的輻射聲振動源， 這組振源有某些空氣管道和其他管路. 由于安裝結構(板架、 隔壁、 船體外板)比振源表面大得多， 安裝結構變成了主要輻射體.

此類噪聲主要包括： 螺旋槳引發的噪聲、 船體振動噪聲等.

2.2 船舶艙室噪聲特性

本文主要通過主動控制算法對船舶艙室內的低頻噪聲進行控制， 故在此僅對艙室內1 000 Hz以下的噪聲進行研究.

圖 1 為船舶舵機機艙內采集到的數據， 取6.0 s～8.0 s 內的穩定數據進行分析.

圖1 舵機室噪聲時域圖Fig.1 Time domain diagram of noise in the steering engine room

通過傅里葉變換將噪聲信號由時域轉化為頻域， 得到圖 2 所示的舵機室噪聲頻域圖.

圖2 舵機室噪聲頻域圖Fig.2 Frequency domain diagram of the noisein the steering engine room

從圖 2 可以看出， 舵機艙室的噪聲頻率在280 Hz， 420 Hz， 580 Hz處均出現了較高的峰值， 這些峰值主要由舵機工作引起. 通過計算得到舵機艙室的聲壓級為72.89 dB(A)

3 MFxLMS算法介紹及優化方法

3.1 MFxLMS算法介紹

圖 3 為MFxLMS算法流程圖， 其中P(z)為系統的初級路徑；S(z)為系統的次級路徑；W′(z)為LMS濾波器系數；S′(z)為系統辨識的次級路徑， 即S(z)的估計；x(n)為參考信號；d(n)為參考信號經初級路徑后得到的期望信號；error為次級信號與期望信號抵消后產生的殘差信號，

error=d-yf(n),

(1)

y(n)為次級信號，yf(n)為y(n) 經次級路徑濾波后的信號；xf(n)為x(n)經次級路徑濾波后的信號；y(n)為xf(n)經LMS濾波器濾波后的信號；e(n) 為LMS系統誤差信號，

e(n)=error+yf(n)-y′(n).

(2)

LMS濾波器系數可按以下公式進行更新

W(n)=W(n-1)+u(n)·

(e(n-1)·xf(n-1)).

(3)

根據LMS算法可知， 步長參數u(n)的變化范圍為

0

(4)

式中：Pxf=E(xf(n)2).

圖3 MFxLMS算法流程圖Fig.3 MFxLMS algorithm flow chart

3.2 田口法控制函數參數優化分析

張帥等[7]在文獻[4]基礎上提出了新的變步長控制函數， 如式(5)所示. 其中， 式(5)為了避免分母為0， 引入了(1+xf(n)2)作為分母， 但這樣會影響歸一化的效果.

(5)

xf(n)=S′(n)·x(n).

(6)

通過仔細研究式(6)可以發現， 只有當次級路徑系數S′(n)和x(n)分別或同時為0時，xf(n)才能為0， 而在實際工程應用中，S′(n)和x(n) 不可能分別或同時為0， 即xf不可能為0. 因此， 本文在文獻[4]和文獻[7]的基礎上提出如下更加簡潔的歸一化反正切變步長控制函數.

(7)

對于上述過程， 即使給定歸一化反正切變步長控制函數， 由于α，β和γ3個變量的存在， 需要大量的調試和試錯才能找到較為合適的參數組合.為了解決這一問題， 本文提出了基于田口法的實驗設計， 對α，β和γ進行優化分析.

田口法由田口玄一博士提出， 旨在多參變量以及變量范圍一定的情況下通過正交試驗設計的方式尋求最優參數組合[8]. 田口法需要一種信噪比作為目標函數， 而主動降噪性能評價指標也是信噪比， 因此， 將田口法用于優化歸一化反正切變步長控制函數非常合適.

田口法中需要明確以下概念：

1) 影響因素， 即會對試驗結果產生影響的輸入參數， 這里的影響因素為α，β和γ.

2) 因素水平， 即影響因素的取值范圍， 以一定規則離散取值.

3) 評價指標， 即對試驗結果的量化評價. 信噪比是評價主動降噪性能的重要指標， 田口法中評價正交試驗結果優劣的指標以“信噪比”表示. 雖兩者具體含義不同， 但可以把主動降噪后的信號信噪比作為正交試驗結果的目標函數， 當作歸一化反正切變步長控制函數參數優化選取的評價指標.

4 MFxLMS算法在船舶艙室主動降噪的應用

根據在船舶舵機機艙測得的噪聲信號， 通過基于田口法的MFxLMS算法， 在滿足步長參數變化范圍的前提下， 構建L25(53)形式的正交試驗表.其中，L表示標準型正交試驗表， 25表示試驗方案個數， 5表示影響因素的水平數， 3表示影響因素個數. 所得因素水平表和正交試驗表如下.

表 1 列出了α，β和γ3個變量分別取0.01， 0.33， 0.65， 0.97以及1.29時的所有情況.

表 2 為根據正交試驗表列出了α，β和γ3種變量存在5種水平時在正交試驗下的所有組合， 共25組. 并分別算出了信噪比R(D)值， 信噪比越大， 降噪效果越好.

表 1 因素水平表Tab.1 Factor level table

表 2 正交試驗表Tab.2 Orthogonal test table

表 3 為根據田口法思想將表2中的每個因素對應的所有水平對應的信噪比進行算術平均求解， 如第1行第1列為表2中所有α為1時對應的信噪比的平均值.

對于信噪比這個評價指標而言， 其值越大說明主動降噪效果越好. 通過極差分析， 對試驗結果進行處理， 處理結果如表 3 所示.

表 3 最優結果分析Tab.3 Optimal result analysis

由結果分析可得， 對于影響因素α， 其對應水平1為最佳； 影響因素β的最佳水平為2； 影響因素γ的最佳水平為1.故最優參數組合為A1B2C1.

5 船舶艙室主動降噪結果

根據以上結果對舵機艙室噪聲進行主動控制. 測試示意圖如圖 4 所示.

圖4 降噪系統示意圖Fig.4 Schematic diagram of noise reduction system

將噪聲主動控制系統置于舵機艙室中， 對降噪區的噪聲進行采集得到如下結果.

圖 5 所示為測量麥克風采集到的舵機艙室中的時域信號.

圖5 舵機室噪聲時域圖(降噪后)Fig.5 Time domain diagram of noise in the steeringengine room(after noise reduction)

從圖 5 可以看出， 當降噪系統開始正常工作后， 降噪區域內的噪聲相比于未降噪前的聲壓有明顯的降低. 通過傅里葉變換得到降噪后的頻域曲線， 如圖 6 所示.

圖6 舵機室噪聲頻域圖(降噪后)Fig.6 Frequency domain diagram of noise in the steeringengine room(after noise reduction)

從圖 6 可以看到， 由舵機工作時引起的 280 Hz、 420 Hz、 580 Hz等頻率的噪聲依然存在， 但與圖2未降噪前的噪聲相比， 幅值有較為明顯的降低. 經過計算， 降噪后的聲壓級為67.73 dB(A)， 較未降噪前下降了約5 dB(A).

6 結 論

針對FxLMS算法現有的問題， 本文提出一種更加簡潔的歸一化反正切變步長控制函數， 利用田口法對變步長控制參數進行優化分析. 最后通過優化后的FxLMS算法對船舶艙室內非穩態噪聲進行主動控制仿真試驗分析， 能夠快速獲得船舶艙室噪聲主動降噪中步長控制函數的最優參數組合. 并在舵機艙室內進行降噪實驗， 結果為降噪區域內的噪聲下降了5 dB(A).