圖像解析，高效教學

羅維松

摘要：“二次函數的圖像與性質”是二次函數學習中最基本地內容，對于學生來說是非常重要的。然而，現行的課堂教學方式不僅限制了學生的思維能力，而且使學生難以掌握。文章探討了提高這一階段的數學知識的教學方法，希望能對有關的課程進行一些有益的探索。

關鍵詞：初中數學;二次函數;圖像;性質

前言

人們經常說，思維的運動就是數學，想要學習好數學必須要學習思考。數學是一種科學、一種語言、一種技藝，我們必須要把自己的精神投入到其中。人們的日常生活和學習的思維手段是數學，而對一些基本的數學知識和技巧的掌握，則是21世紀每個人都必須要學的東西。中學數學教學的基礎就是初中數學，而高中的幾何、代數等，都是在初中階段的加深和整合，許多學生并沒有把它放在心上，有些知識還只是一知半解，無法從數學的角度去思考問題，也不知道該怎么把復雜的問題變成簡單的問題。而二次函數圖像與特性是初中數學課程的重要組成部分，能較好地反映出學生的實際操作能力、空間想象能力、問題分析能力和問題求解能力。二次函數要考慮在運動中尋找靜止，在靜止中尋找對應的聯系，并將所需的常量與自變量之間的聯系表達[1]。

一、轉變授課理念，奠定扎實基礎

目前我國初中的數學課程，以二次函數為基礎的數學課程主要以初三為中心進行教學。目前，由于初三年級面臨著中考，加上大量的課外作業，使得對教師的教學水平和學生的學習能力都有很高的要求。不過，在這樣的課堂上，大部分的教師都會選擇直接的講，按照課本上的內容和順序進行教學。即讓學生們理解二次函數的特性，然后通過練習來加深他們對二次函數的理解。這樣的教學方式，本來就是為了給后面的考試準備充足的復習時間，但因為教學方式的不科學，導致了二次函數圖像和屬性的學習效率受到了很大的限制。所以，在數學的教學中，數學教師首先要改變自己的教學理念，采取引導、啟發式的教學方法，讓學生們產生共鳴，從而解決教學中的一些難點問題。

另外，在講授二次函數的數學知識的時候，為了讓學生們真正地了解這一節的數學，數學教師也要著重向學生解釋在課堂上經常犯錯誤的一些數學問題，還有學生在自學的時候遇到的問題，保證了這一節的數學內容的質量。比如，講授這一節的數學時候，一般的數學教師會讓學生畫出一些同樣的二次項函數，比如 y=2x2，y=2（x+1）2，y=2（x+1）2+3，在此基礎上，讓學生通過對 y=a2的函數進行平移，使學生能夠獨立地推導出 y= a（x+ m）2+ K的方程，最后總結出具體的平移方式。然而，這種方式非常繁瑣，而且在學習中很有可能會忘記，因此在實際操作中很有可能會出錯。這時，數學教師要指導學生正確地使用數形結合等方式，加深學生對這一領域的認知，從而提高他們的學習效率。

二、明確授課思路，提升授課效率

要使學生盡快地對這一領域的內容有所了解，首先要明確科學合理的教學思想，使其能夠更好地發揮學生的學習興趣，同時要從多個角度、多層次地去研究二次函數圖像的各個方面，從而讓學生們能夠從實際的實踐中體會到并總結出所需的數學常識。關于這一節的數學課程，其內容大致如下：一是畫出二次函數的一幅標準圖，然后根據這幅圖象，推導出相關的數學特性。一般說來，與文字、符號語言相比，圖像文字內容更多，更易于理解，也就是數學與圖像相融的教學理念因此，在教學中，數學教師要充分運用圖像化的教學方法，提高教學效果。

具體方式就是先讓學生畫出二次函數圖像，例如y=2x2，y=2（x+1）2，y=2（x+1）2+3，接著，讓學生們從圖像中對二次函數的圖像進行歸納，并得出它們的不同的數學屬性。其次，要完成對數學特性的描述，并畫出相關的草圖，這樣，學生們就可以在實際的繪圖中，對二次函數自身的不同的數學特性進行深入的理解和把握，通過畫出相關的圖像，讓學生對數字和形狀之間的密切聯系更加理解。最后，教師要指導學生們去看二次函數的有關圖像，并給出對應的解法，以便更好地了解圖像和數字的聯系，提高學生的數學學習能力。舉例來說，一個二次函數的一個拋物線的圖像是在圖1中，這個二次函數的解法是？利用此圖像中的平面拋物線的頂點坐標、對稱軸及其與x軸相交的坐標以及二次函數圖像的開口方位，這樣，就能使學生們運用特定系數法的方法來解決這個問題。這樣，經過以上幾個階段的練習，學生就能逐漸地學會如何處理二次函數的問題。

三、應用數形結合的方法求解二次函數問題是一種行得通的方法

筆者在教學過程中也碰到過許多問題，并在實際教學中提出了許多解決方案。筆者認為，把數學和二次型函數的圖像相聯系起來，可以更好地了解它們之間的聯系。也就是說在教學時，首先令x+ m=0，得x=-m;當x=-m時，y=k.也就是，將一個頂點（0、0）運動至（- m，k），使圖像在一個直角坐標系平面上運動。該方法被簡稱為“等式—圖像聯合”。根據筆者多年的實際工作經驗，認為公式與圖像組合的方式要優于傳統的運動圖像規則。由于把方程和圖像的結合，就是一種容易被了解和把握的概念。學生們對于一元一次方程式很了解，都是相當熟練的。在講解一元一次方程式時，還可以采用數與形的概念，利用頂點座標的概念，利用方程和圖像的組合，使他們能把這些方程和頂點的知識聯系起來，多加練習，讓學生們把以前的知識和新的東西進行交互，這樣就可以把它們融入到原來的數學的認知中，通過這種方式，使學生從已學到的東西轉變為新的東西，自然而然地感到容易被接納。而教科書上的平移法，僅僅強調了死記硬背，然后才能使用，這就加大了學習的困難，加大了錯誤概率，而且與坐標平移的方式也不一致，容易出現錯誤。筆者以為，學生只會簡單的記憶，而忽視規律，是從特定的函數圖像中歸納而來，從而阻礙了學生的學習。

筆者提出利用數與形相融的思維來進行圖像的移動是對圖像的一種返璞歸真，而且我們還在尋找著關鍵性的移動，“點”也是圖像中的一種，它的運動狀態可以反映出整體的運動軌跡，從而可以減少對規則的記憶，從而降低錯誤的概率。通過對二次函數的一點一點的解析，可以使整幅圖像向左向右、向上向下運動，這是一種既不現實，也很耗費時間的方法。

結語

由此我們可以看到，二次函數和圖像是一種具有很強的動態性，需要很強的綜合能力和解決問題的方式，包括數學結合思想、函數思想、分類討論思想、數學建模思想。這一類型的試題要求學生能夠變換圖像，動靜結合，有條理地進行問題的分析和求解，培養了學生觀察、構建空間、歸納總結、驗證推理等能力，要讓學生們從動態到靜態的轉換，從復雜到簡化，并且要掌握動作的特定部位的等量和變量之間的聯系，探索出題目所要考察的內容，這對提高學生的數學水平很有好處。

參考文獻：

[1]夏明華主編：浙江教學出版社出版義務教學初級中學課本（試用）第五冊A數學

[2]馬復主編：義務教學數學課程標準研制組北京師范大學國家基礎教學課程標準試驗教材總編委會組編義務教學課程標準試驗教科書《數學》七年級上冊[M]，北京師范大學出版社，2003年4月第三版

[3]王建磐主編：義務教學課程標準實驗教科書初中三年級（九年級）（下）《數學》，華東師范大學出版社，2005年11月第二版

[4]范良火主編：義務教學課程標準實驗教科書初中三年級（九年級）（上）《數學》，浙江教學出版社出版，2006年7月第1版