一種碳酸鹽巖氣藏PDP儲量井控半徑計算新方法

李 舫，林 興，程 鈺，杜凌云，吳 娟，譚林江

(1.中國石油西南油氣田分公司 勘探開發研究院，四川 成都 610095；2.西南石油大學 石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500)

證實已開發儲量(PDP)指通過現有設施和操作方法預期可采出的儲量，是在美上市的資源型公司按照SEC規定，需要評估的重要儲量，要求評估結果具有合理的確定性，確保投資者的風險最小[1-3]。容積法是評估生產初期或已生產但未出現明顯遞減規律生產井儲量的重要方法，用于計算的參數出現誤差，各項參數連乘會放大儲量評估結果的誤差[4-6]。碳酸鹽巖氣藏作為一種重要資源，是石油公司增產上儲的重要評估對像。但由于其儲集類型復雜，包括裂縫—孔洞型、孔洞型、孔隙型儲層等，且非均質性較強，導致各類生產井的井控半徑差異較大，需要進行分類評價[7-9]。井控半徑是評價儲量的關鍵參數，采用科學方法評估有利于減少PDP儲量評估結果誤差。目前，油田廣泛采用類比法、動態儲量反算法和生產動態分析法對井控半徑進行評估[10-12]。類比法適用于生產初期的氣井，其方法是尋找與所要評估的氣藏具有相同地質特征、相同沉積環境、相似地質構造和相同驅動機理的氣藏作為類比氣藏，采用該類比氣藏生產時間較久的生產井的井控半徑作為前者的井控半徑[13-14]。這種方法只能定性的評價氣井的井控半徑，并且由于碳酸鹽巖氣藏存在較強的非均質性，各類井井控半徑差異大，定性的評價結果顯然會增加PDP儲量的評估誤差。而動態儲量反算法和生產動態分析法，雖然可以定量判斷生產井的井控半徑，但兩者皆需要齊全的地質參數和一段時間的生產數據來進行分析判斷，對于生產初期的氣井不適用[15-16]。筆者結合動靜態數據對碳酸鹽巖氣藏中生產時間較久的生產井進行分類，優選儲層厚度、含水飽和度、滲透率變異系數、泥質含量、滲透率、孔隙度和測試產能等7個參數作為主要影響因素，以分類結果為回歸對象，影響因素為回歸參數，采用Logistic回歸方法對生產井進行量化分類。在對各類井的井控半徑進行單因素組間方差分析后，采用LASSO方法對各類井的井控半徑分別進行量化回歸，得到各類井的回歸公式，由此得到井控半徑。通過該方法可以對生產初期各類井的井控半徑進行回歸預測，減少容積法評估PDP儲量的誤差，為PDP儲量關鍵參數評價提供一個新的可靠方法。

1 碳酸鹽巖生產井分類

1.1 結合動靜態資料分類

碳酸鹽巖氣藏儲集類型多樣，包括裂縫—孔洞型、孔洞型和孔隙型氣藏，儲層非均質性強，如果所有生產井按照同一儲集類型選取同一套參數體系回歸井控半徑顯然不能客觀反應各類生產井井控半徑的實際情況[13]。如表1所示，結合動、靜態資料對生產井進行分類，對各類井井控半徑進行分別評價，可提高井控半徑的準確程度。

表1 碳酸鹽巖氣藏生產井分類

1.2 Logistic回歸方法分類

Logistic回歸方法雖名為回歸方法，但卻是廣泛使用的分類回歸方法。與支持向量機(SVM)、神經網絡(NN)等機器學習分類方法不同，它可以顯式的表達類別和回歸參數之間的關系。其具體模型為

(1)

(2)

式中，x為影響分類結果的各類參數；w′為通過梯度下降法和擬牛頓法學到的權重w的估計值；b為偏置參數；P(Y=1|x)、P(Y=0|x)為生產井類別概率。

從測井、試井資料中初步選取儲層厚度、含水飽和度、滲透率變異系數、泥質含量、滲透率、孔隙度、測試產能等7個參數作為Logistic回歸的影響因素。以上參數在測井、試井資料中易得，并且影響儲層的滲流能力、儲集能力、氣體充注能力、氣井產能，從而影響生產井分類，可適用于動態參數較少的井。其中，泥質含量、滲透率反映儲層的滲流能力，滲透率變異系數表征儲層的非均質性，含水飽和度反映儲層的油氣充注程度，儲層厚度和測試產量影響儲層的產能。這些參數從不同方面直接影響儲層，間接導致碳酸鹽巖氣藏不同生產井井控半徑差異大。

以上7個分類影響因素并不是每個因素都可以提高Logistic回歸準確度，所以筆者通過前向選擇法對以上7個參數進行優選。前向選擇法通過計算一個空模型(不含任一影響因素)的AIC值和一個滿模型(包含所有影響因素)的AIC值。以空模型為迭代起始點，如表2所示，在每一次的迭代過程中，加入各個影響因素去計算各AIC值，選取使得AIC值最小的那一個影響因素加入模型，迭代至模型的AIC值不再變小或者達到滿模型為止。通過不斷迭代，最終剔除含水飽和度，以其他6個參數作為影響分類的因素。

表2 迭代前兩步各影響因素子集AIC值

以表2的分類標準對各生產井進行分類，以分類結果為回歸對象，孔隙度、滲透率、滲透率變異系數、泥質含量、儲層厚度和測試產量作為影響因素，如表3所示，得到Logistic回歸各生產井的分類結果。結果顯示，選取的63口井中，有60口回歸正確，結果較為精確。

表3 Logistic回歸各生產井分類結果

設

T2=exp(45+37.4φ-14k+10Vsh-1.2H-20.5Vk-1.1Qtest)，

T3=exp(138+7.6φ-43k+25Vsh-1.5H-9.9Vk-1.1Qtest).

式中，φ為孔隙度，10-3μm2；k為滲透率，10-3μm2；Vsh為泥質含量，%；H為儲層厚度，m；Vk為滲透率變異系數；Qtest為測試產量，104m3/d。

一類井的邏輯斯蒂回歸模型為

(3)

二類井的邏輯斯蒂回歸模型為

(4)

三類井的邏輯斯蒂回歸模型為

(5)

2 組間井控半徑方差

對生產井進行分類后，不同類型生產井是否對井控半徑有顯著影響，即不同類井的井控半徑是否存在顯著差異，這意味著是否要對不同井的井控半徑分別進行量化評價。筆者將不同類型井作為自變量，井控半徑作為因變量進行單因素組間方差分析。方差分析主要通過F檢驗來進行效果評測，F檢驗主要用于方差齊性檢驗和方差檢驗，筆者用于方差檢驗以確定兩組數據是否存在顯著差異，若不同類型井的F檢驗顯著，說明不同類型井的井控半徑存在顯著差異[17]。如表4所示，一類井井控半徑最大，各類井的標準差相對恒定，不同類型井對井控半徑的F檢驗影響顯著(P<0.000 1)，說明各類井的井控半徑存在較大差異，需要對各類井的井控半徑分別進行評價。

表4 井控半徑單因素組間方差

3 LASSO方法回歸井控半徑

對碳酸鹽巖氣藏采用Logistic方法進行分類，并對各類井的井控半徑進行單因素組間方差分析后，采用LASSO方法對各類井的井控半徑分別進行量化回歸。對于生產初期的生產井來說，可以采用Logistic方法進行分類后，直接采用LASSO方法對其井控半徑進行量化回歸。

3.1 LASSO方法原理

LASSO方法與多元線性回歸方法一樣，都屬于線性回歸方法。多元線性回歸方法的模型為，

y=β1x1+β2x2+…+βnxn.

(6)

通過最小二乘法估計各回歸系數β，使誤差平方和最小[18]，

(7)

式中，y為回歸對象井控半徑；β=(β1，β2，…，βn)為回歸系數；x=(x1，x2，…，xn)為影響井控半徑的各類參數；yi為使用動態儲量反算法計算出井控半徑；y為使用回歸方法預測的井控半徑。

多元線性回歸在出現過度擬合和共線性時，回歸系數將出現膨脹現象，導致回歸系數不穩定。在此基礎上，LASSO方法通過向SSE增加懲罰項的方式來控制回歸系數，使得λ在某一些取值下，回歸系數嚴格變為0[19]。因此LASSO方法在處理過度擬合和共線性問題的同時，還能夠進行變量選擇，

(8)

3.2 井控半徑預測模型建立

為保持從氣藏分類到量化回歸這一整套方法的實用性，采用與Logistic回歸相同的影響因素進行井控半徑量化回歸，即孔隙度、滲透率、含水飽和度、泥質含量、儲層厚度、滲透率變異系數、測試產量。這些參數在影響儲層分類的同時，間接影響井控半徑。

圖1～3是各類井系數變化曲線，橫坐標是當前解相對于不加懲罰項完全最小二乘解的比例f，當比例增加時，LASSO懲罰參數將會減小，縱坐標是標準化后的回歸系數值。從圖1～3中可以看出，隨著比例增加，懲罰參數減小，各回歸參數逐漸增大。圖中豎線對應LASSO算法的迭代步驟，對應系數不為0即為選入的變量。

圖1 一類井系數變化曲線

經過交叉驗證，得到最優比例f，從而得到最優回歸參數組合β，進而得到不同類型井的井控半徑預測公式為

圖2 二類井系數變化曲線

R1=2 957.89+2.51k+10.63Sw+74.24Vsh-34.12H+185.15Vk-5.69Qtest,

(9)

R2=2 733.47-294.87φ+55.79K-9.93H-0.83Vk-6.08Qtest,

(10)

R3=-361.6+245.95φ-23.29K+35.51Sw+1.29Vsh-7.99H-73.36Vk.

(11)

式中，Ri為井控半徑，i=1～3，m；Sw為含水飽和度，%；H為儲層厚度，m；Qtest為測試產能，104m3/d。

一類井LASSO回歸公式R2為0.92，二類井LASSO回歸公式R2為0.86，三類井LASSO回歸公式R2為0.86，回歸效果較好。

4 實例驗證

為檢驗該思路的正確性，選用碳酸鹽巖氣藏未參與建模的、動態資料較為豐富的6口井進行驗證(表5)。首先使用Logistic回歸對這幾口井進行分類，然后再采用相應的LASSO回歸方程進行回歸得到井控半徑，與采用動態儲量反算法得到的井控半徑進行對比，回歸誤差在10%以內，可采用該方法對生產初期的氣井的井控半徑進行預測，從而提高容積法評估PDP儲量的精度。

表5 新方法分類回歸與動態儲量反算結果對比

5 結 論

(1)碳酸鹽巖氣藏的非均質性強，各類生產井井控半徑差異大，對各類生產井井控半徑進行分類評價，可增加PDP儲量評估結果的準確性。

(2)基于Logistic回歸方法對生產井進行分類，對各類井的井控半徑進行分類評價，選取63口井進行Logistic方法回歸，其中60口井分類正確，正確率達到95%，可以解決各類井井控半徑差異較大問題。

(3)基于Logistic-LASSO方法對各類井的井控半徑進行回歸，與采取動態儲量反算法計算出的井控半徑進行對比，回歸誤差小于10%，回歸誤差較小，可以使用回歸公式對生產初期各類井的井控半徑進行回歸預測。

(4)通過Logistic-LASSO方法評價出的井控半徑可以減小容積法評估PDP儲量的誤差，同時，對相似碳酸鹽巖氣藏生產初期氣井井控半徑評價或者PDP儲量評估具有較強的指導意義。