裂縫性儲層應力敏感性數值模擬及敏感程度預測

王宇飛，方 濤，陳華興，李 越，趙順超

(中海石油(中國)有限公司天津分公司 渤海石油研究院，天津 300459)

碳酸鹽巖儲層開發過程中，儲層滲流能力隨著有效應力的增加而降低，被稱為儲層應力敏感[1]。碳酸鹽巖儲層中通常發育裂縫，會加劇儲層應力敏感及非均質性，嚴重制約儲層的滲流及有效開發，因此對裂縫性儲層應力敏感性開展研究及定量評價具有重要意義[2]。諸多學者對裂縫性儲層應力敏感性開展了研究。Walsh J B[3]通過數值模擬發現裂縫巖心滲透率的立方根與圍壓的自然對數呈線性關系。練章華等[4]人利用有限元數值方法研究裂縫寬度變化的影響因素，并建立縫寬預測模型。李大奇等[5]開展有效應力增加時裂縫樣品寬度變化的可視化測量研究。趙倫等[6]采用研究裂縫在不同填充濃度下其巖樣的應力敏感性差異，實驗結果顯示填充物濃度越高，巖樣的應力敏感程度越低。因此，前人對裂縫型儲層應力敏感性的研究多采用實驗分析、理論模型，而考慮裂縫系統參數對儲層應力敏感性影響的研究較少[7-8]。筆者以渤海C油田奧陶系裂縫性儲層為例，基于有限元方模擬方法，建立裂縫在兩向應力作用下的數值模擬模型，研究不同裂縫傾角、裂縫長度、裂縫寬度、側壓力系數時裂縫在地應力作用下的閉合規律，評價其應力敏感程度，并借助大數據分析方法建立多因素影響下裂縫應力敏感程度的預測模型，為碳酸鹽巖裂縫型儲層產能預測、生產制度優化提供依據。

1 考慮內壓變化的有限元力學模型

1.1 數值模擬模型

應用ABAQUS有限元軟件模擬理想裂縫在水平與垂向兩向應力作用下的閉合過程。采用平面應變模型進行數值分析，裂縫形狀設置為長方形，通過在模型中部切槽的方法預制縫，圖1為數值分析模型及邊界條件，裂縫處于由上覆巖層的垂向應力(y方向)及水平應力(x方向)共同作用下的地應力場中，后者與前者的比值稱為側壓力系數。模型分析時作以下假設：第一，通過在預制裂縫面上下左右四個面加載位移量來模擬裂縫的閉合，等效于考慮水平及垂向應力的同時作用，且位移大小設定依據側壓力系數值及裂縫初始寬度。第二，裂縫面接觸變形假定為彈性變形。通過改變模型中裂縫的長度、寬度、傾角、側壓力系數等參數來探究其對于裂縫閉合的影響規律。

圖1 數值分析模型

模型中儲層巖石力學參數依據渤海C油田奧陶系裂縫性儲層的實測值進行設定，裂縫參數和側壓力系數值根據研究的不同情況進行調整。

彈性模量為45.06 GPa，剪切模量為17.92 GPa，泊松比為0.257，無因次，內摩擦角為45.59°，單軸抗壓強度為62.21 MPa，抗拉強度為5.18 MPa，水平應力為50 MPa，垂向應力為66 MPa。

1.2 破裂準則

模型的破裂準則應用最大拉伸強度準則和摩爾-庫侖準則損傷閾值進行單元損傷判斷[9]。其應用方法是在判斷模型單元損傷情況時，以是否達到拉伸準則為標準，帶拉伸破壞準則的表達式為

(1)

式中，σ1、σ3分別為最大水平主應力、最小水平主應力，MPa；Φ為摩擦角，(°)；λ為殘余強度系數；σt為抗拉強度，MPa；σc為極限應力條件下單軸抗壓強度，MPa。

以此可計算并動態演示裂縫閉合的整個過程，將水平和垂向輸出應力值轉化成裂縫內壓的不斷變化，同時輸出每個閉合步長的裂縫流動空間，可計算不同閉合程度下的裂縫滲透率。

2 裂縫閉合及應力敏感性計算結果分析

2.1 不同影響因素下裂縫閉合規律

通過ABAQUS有限元軟件計算得到不同裂縫長度、寬度、傾角、側壓力系數等影響因素下裂縫的閉合過程。圖2為不同角度裂縫(縫長為1 m/縫寬為1 mm)最終時刻受力特征示意圖。

圖2 不同角度裂縫(縫長為1 m/縫寬為1 mm)最終時刻受力特征示意圖(側壓力系數小于1)

裂縫在受力作用后，壓力等值線呈橢圓形分布，自裂縫向外發散，壓力值由靠近裂縫的低應力值向外逐漸增加，即應力作用是圍繞裂縫呈橢圓向內部傳遞壓力。同時在裂縫兩端呈現應力集中，并向外降低發散，隨著兩向應力不斷增加，即裂縫內地層壓力不斷降低，裂縫逐漸發生擠壓變形至寬度減小，直至裂縫完全閉合。

圖3為不同產狀裂縫的滲透率比值隨地層壓力降幅的變化曲線，裂縫的滲流能力隨地層壓力的降低而減小，即裂縫受地應力作用時發生變形閉合致縫寬不斷減小。固定縫長為1 m、縫寬為1 mm，改變裂縫傾角時，當側壓力系數小于1時傾角越小越容易發生閉合(圖3(a))，當側壓力系數大于1時傾角越大越容易發生閉合(圖3(b))。這是因為在側壓力系數小于1的地層中，隨裂縫傾角的增大，因受最大主應力產生的拉張作用而不易閉合[10]，反之在水平應力大于垂向應力的地層中，傾角越小越不易閉合。保持側壓力系數小于1，固定裂縫傾角為45°、縫寬為1 mm時，當裂縫越長時越易發生閉合(圖3(c))；固定縫長為1 m時，則縫寬越小越易發生閉合(圖3(d))。

圖3 不同產狀裂縫的滲透率比值隨地層壓力降幅變化曲線

以渤海C油田奧陶系裂縫性儲層為例，其水平應力小于垂向應力，即在這類儲層中，裂縫傾角越小、長度越長、寬度越小則越容易發生閉合進而影響其滲流能力。

2.2 應力敏感性分析

裂縫性儲層的應力敏感評價方法與基質儲層有所不同，而行業標準(SY/T 5358—2010)中關于應力敏感性的數據處理及評價標準也倍受爭議[11-12]。因此，采用應力敏感系數法評價裂縫型儲層的應力敏感程度，應力敏感系數S的表達如式(2)。

(2)

式中，Ss為應力敏感系數，無量綱；σo為初始應力值，MPa；Ko為初始滲透率值，10-3μm2；σi為各實驗點的有效應力值，MPa；Ki為各實驗點的對應的滲透率值，10-3μm2。

當Ss<0.05時，應力敏感程度為無,當0.05≤Ss≤0.30時，應力敏感程度為弱,當0.301.00時，應力敏感程度為極強。

對前述4種不同影響因素下裂縫閉合規律的模擬結果進行應力敏感性評價，結果見表1。當設定側壓力系數小于1，模擬不同傾角裂縫閉合時，其應力敏感系數為0.51～0.96，平均為0.67，屬中等偏強～強損害，傾角越小應力敏感程度越強(模擬1)；反之，設定側壓力系數大于1時則傾角越大應力敏感程度越強，其應力敏感系數為0.45～0.90，平均為0.69，屬中等偏弱～強損害(模擬2)。設定側壓力系數大于1，單因素影響模擬結果顯示不同長度裂縫閉合時，應力敏感系數為0.35～0.87，平均為0.65，屬中等偏弱～強損害，裂縫越長應力敏感程度越強(模擬3)；模擬不同寬度裂縫閉合時，應力敏感系數為0.19～0.72，平均為0.37，屬弱～強損害，縫寬越小應力敏感程度越強(模擬4)。其中裂縫傾角的變化對于應力敏感性的影響最大，其次為裂縫長度、寬度。

表1 基于ABAQUS的不同產狀裂縫應力敏感性模擬結果

3 裂縫應力敏感程度預測

為考慮多因素作用對于應力敏感程度的影響，采用主成分分析法對各因素影響應力敏感程度的權重大小進行計算，并借助大數據分析手段建立裂縫應力敏感程度預測模型，為裂縫性儲層應力敏感性評價提供依據。

3.1 主成分分析

在機器學習中，每個輸入屬性特征對于輸入到目標的映射關系建立重要性是不一致的，重要性較高的部分屬性就可以完成模型的建立。主成分分析法是將一組相關的多個數據指標轉變為幾個綜合指標(主成分)的多元統計方法[15]，用于分析每個屬性對于目標的重要程度。在主成分分析中，衡量屬性重要度的指標是方差，屬性方差大，其區分度就高，其步驟如下：

第一，對屬性數據進行中心化

(3)

第二，計算樣本協方差矩陣

(4)

第三，求解XXT的特征值

XXTv=λv.

(5)

式中，λ為特征值，v為特征向量，求解出n個特征值，λ1,λ2…λn。

可解釋性方差

(6)

使用Python3.6中Sklearn作為編程平臺，將裂縫傾角、側壓力系數、裂縫長度和裂縫寬度作為輸入特征，應力敏感系數S作為分析目標序列，計算結果裂縫傾角權重因子為40.01%，側壓力系數權重因子為28.51%，裂縫長度權重因子為18.33%，裂縫寬度權重因子為13.15%，裂縫傾角對于應力敏感系數S的權重系數最大，其次為側壓力系數、縫長、縫寬，這與前述軟件模擬得到的計算結果相吻合。

3.2 裂縫應力敏感程度預測模型建立

針對裂縫性儲層，常規應力敏感評價因實驗周期長、巖心獲取困難、巖心非均質強可重復性差等[14]，使得室內實驗難以開展。近年來越來越多的學者采用大數據方法快速預測儲層的應力敏感傷害，如灰色關聯法[15]、模糊數學法、神經網絡法[16-18]、徑向基神經網絡[19]、量子神經網絡[20]，其中以改進的神經網絡預測居多。但是神經網絡方法適用于影響因素較多、相互關系復雜的數據，且樣品數量較少時(小于1 000)容易產生過擬合而影響預測效果。針對前文軟件模擬的應力敏感性結果，亟需找到更適用的數學方法。XGBoost是近年來最先進的機器學習算法之一，是一個集成模型，通過集成多個決策樹作為基學習器而使得其性能強大。每個基學習器不斷學習前一個基學習器的殘差，使得殘差越來越小直至收斂而不再增加新的基學習器，該方法能夠克服學習樣本數少及變量相對單一的問題。

設有樣本Xi={x1,x2,...xn}其對應的標簽為Yi，XGBoost使用K個樹的中的每個樹對于樣本的預測值的和作為輸出，其學習目標

(7)

式中，fk(xi)為每個基學習器的預測值。

學習過程中的損失函數

(8)

(9)

可將式(8)寫為

(10)

繼續轉換

時事新聞評論要體現學生主體性原則，通過這一教學環節，讓學生真正參與到課堂中來。通過創新教學模式，激發學生的學習興趣，提高學生的理論思維能力、政治敏銳性、政治鑒別力。教師在“概論”課教學中運用時事新聞材料進行教學設計時，要選擇學生能理解的素材，能激發學生興趣，使學生能夠把握新聞要素，簡練而完整地表達新聞的主要內容，信息不能太過冗雜與煩瑣。更重要的是，教師在運用最新的時事材料時，應注意事件本身的問題性和啟發性，在教學設計上精心準備，使教學過程能夠達到深入淺出的效果。

(11)

根據泰勒展示定理，可將式(11)展開為

(12)

最終化為

(13)

最終的求解目標是得到每個基學習器葉子節點j的分數wj，將每棵樹的分數相加即可得到最終結果。式(13)對wj求偏導，令之為0即可求得wj。

(14)

基于ABAQUS的不同產狀裂縫應力敏感性模擬結果，輸出每個閉合步長的裂縫傾角、長度、寬度和側壓力系數作為模型的輸入訓練參數，應力敏感系數作為模型訓練的標簽，將70%的數據樣本作為訓練數據，剩余30%作為測試樣本，部分數據如表2。模型擬合結果顯示實測與預測應力敏感系數較為接近，且模型穩定性高(圖4)，實測與預測應力敏感系數呈線性相關，相關系數達0.868 5(圖5)，因此依據XGBoost方法建立的應力敏感系數預測模型具良好的可靠性及適用性。

表2 XGBoost預測模型部分實驗數據(N=213)

圖4 XGBoost預測模型擬合曲線

圖5 實測與預測應力敏感系數相關性

4 結 論

(1)基于有限元方法建立不同產狀模擬裂縫在地應力作用下閉合規律的數值模型，裂縫在受力作用后，應力作用圍繞裂縫呈橢圓向內部傳遞壓力，同時在裂縫兩端呈應力集中，隨著兩相應力不斷增加裂縫發生擠壓變形至完全閉合形成無效裂縫。

(2)裂縫傾角對應力敏感的影響與所處地應力場有關，當水平應力小于垂向應力時，裂縫傾角越小應力敏感程度越強，其應力敏感系數平均達0.67；反之，水平應力大于垂向應力時，裂縫傾角越大應力敏感程度越強；不同長度、不同寬度裂縫閉合時，應力敏感系數平均為0.65、0.37。

(3)對于渤海C油田奧陶系裂縫性儲層，裂縫傾角越小、長度越長、寬度越小則應力敏感程度越強，開發過程中應盡量選擇發育高角度裂縫、裂縫長度短且縫寬大的地層進行開采，盡量減小裂縫應力敏感傷害。

(4)基于XGBoost機器學習方法建立依據裂縫傾角、長度、寬度和側壓力系數的應力敏感程度預測模型，實測值與預測值間的相關性達0.87，模型具可靠性及適用性，對于裂縫型儲層產能預測及開發方案制定具有參考價值，為此類油田開發提供理論依據。