電網頻率小擾動下虛擬同步發電機統一模型關鍵參數辨識

朱 軍 曲玉博 劉鵬輝 郭向偉 杜少通

電網頻率小擾動下虛擬同步發電機統一模型關鍵參數辨識

朱 軍 曲玉博 劉鵬輝 郭向偉 杜少通

（河南理工大學電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454003）

針對并網逆變器的虛擬同步發電機控制策略多樣化，建立統一的虛擬同步發電機線性化模型，提出逆變器實際輸出等效慣量和阻尼系數的辨識方法，量化其對電網的支撐能力。從電網頻率擾動的角度出發，同時考慮逆變器采樣環節的鎖相環與濾波器的影響，建立能夠表征虛擬同步發電機動靜態調節性能的小信號統一模型。根據所建立的模型，利用零極點法分析控制參數對系統的影響，采用電網頻率擾動與負荷擾動激勵出系統功率動態信息，基于多新息理論的隨機梯度法辨識出逆變器輸出等效慣量和阻尼系數。最后搭建系統仿真模型，驗證分析及辨識方法的正確性和有效性。

虛擬同步發電機（VSG）；統一模型；等效阻尼；等效慣量；參數辨識

0 引言

光伏、風電等新能源發電依靠并網逆變器并入電網，這些電力電子逆變器設備具有控制靈活、響應速度快的優點，但是隨著電力系統中電力電子設備的增多，這些裝置本身低慣量無阻尼的特點會對電力系統的穩定運行造成影響。虛擬同步發電機（virtual synchronous generator, VSG）技術是利用控制算法模擬同步發電機的模型，使逆變器具有阻尼與慣量特性，能夠在電網頻率、電壓發生波動時主動參與系統的調頻調壓服務，改善系統的運行狀態。VSG的提出為提高電網對新能源的消納能力提供了新思路。

VSG概念最早由荷蘭學者在“VSYNC”項目中提出[1]，隨后學者們針對VSG開展了不同的研究。文獻[2]介紹了VSG的原理、拓撲、應用及存在的問題，對理解VSG技術具有很好的參考意義。文獻[3]梳理了采用虛擬慣量和阻尼的各種控制技術，討論了慣量與阻尼技術存在的問題及未來研究思路。文獻[4-6]介紹了光伏VSG技術，分析VSG在光伏逆變器中的調頻調壓等功能，以及在光儲微電網應用中的一些問題。文獻[7]將VSG與轉子交角下垂控制結合，并加入虛擬電抗解決逆變器電壓利用率過低的問題，同時證明虛擬電抗的加入對有功功率分配的影響不大。文獻[8]分析功率耦合機理，提出采用d軸電流表征功率耦合，通過在d軸電流加入補償環節來補償無功功率實現功率解耦。

VSG的參數設置直接影響系統的穩定性，而VSG的主要參數阻尼與慣量雖然是給定的，但經過一系列的信號采集、變換等控制后，系統輸出的阻尼與慣量是否符合設定值尚未可知。因此，需要對VSG實際輸出阻尼與慣量進行參數辨識。文獻[9]建立VSG控制輸出功率與指令功率的二階模型，然后利用遞推二乘法辨識出VSG輸出的慣量及阻尼參數。文獻[10]推導了VSG在離網、并網模式不同狀態下的響應，采用曲線擬合的方法設計了一種互為驗證的VSG參數辨識方法。文獻[11]建立下垂控制和VSG控制的統一線性化模型，然后使用零階保持器將系統無差離散化，并用智能算法辨識出VSG參數。

上述VSG參數辨識方法都是針對某一特定的VSG模型進行辨識，由于VSG模型的建立方法不統一，在面對不同VSG結構或VSG結構未知時則無法辨識。針對此問題，本文從實際電網頻率頻繁波動的角度考慮，采用電網頻率擾動，并考慮逆變器采集電網頻率時需要鎖相環（phase locked loop, PLL），以及功率計算需要的濾波環節，建立完整的VSG控制小信號模型。然后通過系統的閉環零極點分析鎖相環與濾波環節對系統性能的影響，將VSG模型分為降階模型和全階模型。通過電網頻率擾動與負荷擾動實驗，結合多新息隨機梯度法，推導出統一模型VSG的關鍵參數辨識方法，定量辨識出采用VSG控制的逆變器實際輸出的等效阻尼和慣量，量化其對電網的支撐作用，也可作為商用VSG控制逆變器的檢驗手段。

1 VSG基本原理

VSG技術是將同步發電機的轉子運動方程引入逆變器的控制算法中，借助儲能技術使逆變器也具有像同步發電機一樣的調壓調頻能力。VSG技術主要包括主電路及控制算法部分，如圖1所示。主電路包括新能源電源、儲能系統、逆變器、濾波電路；控制算法部分包括功率控制環、電壓電流控制環及正弦脈寬調制（SPWM）。

圖1 VSG主電路及控制算法部分

由圖1可知，采用VSG控制的逆變器包含電壓電流環控制、VSG控制算法、濾波電路及線路阻抗。文獻[12]建立了包含VSG控制算法、濾波電路及線路阻抗、電壓電流環控制在內的逆變器完整小信號狀態空間模型。通過對特征根的分析可知，濾波電路及輸電線路等參數主要影響系統的高頻段特征根，系統的頻率響應則分布在低頻段，主要受VSG功率控制環的影響，而電壓電流環控制響應時間遠快于系統頻率響應，故VSG模型可忽略電壓電流環、濾波電路及線路阻抗的影響，只考慮功率環。

由于逆變器提供的阻尼與慣量只與功頻控制環節有關，與無功環無關，故本文只研究有功控制環節。有功控制部分包含虛擬調速器與轉子運動方程的模擬，而由于建模方法選取的不同，虛擬調速器與轉子運動方程的模擬方式也不同。如轉子運動方程的阻尼轉矩參考角頻率采用電網角頻率g[13]，此時阻尼轉矩參與系統動態調節過程；參考角頻率采用額定角頻率0[14]，此時阻尼轉矩參與動態與穩態調節過程。調速器同理，參考角頻率可選取電網角頻率g或額定角頻率0，這就使VSG的建模多樣化。為使VSG的參數辨識具有一般性，需建立統一的VSG模型以表征所有結構確定的VSG控制策略。在此基礎上，將虛擬調速器的有功下垂系數分為動態和穩態有功下垂系數，分別控制其動態及穩態調節性能，建立統一的VSG控制模型。虛擬調速器及轉子運動方程模擬方式為

考慮到電網角頻率的測量需要鎖相環環節，以及功率采集時避免波形較粗無法利用而需要的濾波器環節，得到電網角頻率與輸出功率為

式中：e為逆變器輸出功率；PLL為PLL環節傳遞函數；t為濾波器傳遞函數。

由圖1可計算得逆變器輸出功率為

式中：、為電網電壓和VSG輸出電壓；為逆變器輸出阻抗；E為VSG功角與有功功率的增益。

參數辨識環節需要對系統施加一個擾動激勵出系統的動態變化，由于VSG的慣量和阻尼是在頻率波動時穩定系統頻率、功率，因此選擇模擬電網的頻率波動，對電網頻率施加擾動。將式（1）～式（3）線性化可得到計及功頻控制環節、濾波環節、PLL環節的VSG控制模型，系統輸出功率與電網角頻率之間的傳遞函數為

式中：d=10+1，為等效動態阻尼系數，控制VSG的動態調節性能；s=20+2，為等效穩態阻尼系數，控制VSG的穩態調節性能。

功率環節的濾波器采用一階低通濾波器，電網頻率采集的鎖相環采用同步旋轉坐標系鎖相環，其傳遞函數分別為

式中：C為濾波器截止頻率；p為比例系數；i為積分系數。

結合式（4）和式（5）可知，由于一階低通濾波器及PLL環節的加入，使系統從一個二階系統升為五階系統，辨識難度大大增加。

2 VSG模型分析

由第1節分析可知，PLL及濾波器的加入使系統模型升階，增加了辨識的難度，由此，首先分析PLL及濾波器對系統性能的影響。

PLL傳遞函數PLL為二階系統，對比二階系統的標準形式得到其阻尼比及自然振蕩頻率n為

在控制系統中，為使系統具有較好的動態性能，二階系統一般設置阻尼比=0.4～0.8[15]，這里取=0.707，n設置為1～50Hz；為了使輸出功率經過濾波后盡量減少諧波，同時避免功率濾波后波形失真，C設置為20～200Hz。聯合式（4）和式（5），得到VSG控制包含PLL及低通濾波器在內的完整五階模型如式（7）所示，畫出其零極點分布如圖2所示。

圖2 含濾波器和鎖相環的VSG零極點分布

由圖2可知，濾波器參數C影響極點3,4、5和零點3，由于實軸上的零極點對系統阻尼的影響是隨其靠近坐標原點的程度決定，越靠近坐標原點，對系統阻尼影響越大，因此極點5和零點3對系統阻尼的影響較小，可以忽略。由主導極點分析法可知，主導極點選取為最靠近虛軸而附近沒有閉環零點的極點，極點1,2和零點1,2構成了一對偶極子，這對偶極子隨著n的增大而逐漸遠離虛軸，此時極點3,4就成為主導極點。而極點3,4受參數C的影響在靠近虛軸附近小范圍內變動，C并沒有改變其主導極點的地位，即C對其影響較小。

綜合分析，濾波環節C參數對系統性能的影響較小，可以忽略。略去濾波器環節后系統模型變為

求出其閉環極點如式（9）所示，并畫出其零極點分布如圖3所示。

圖3 只含鎖相環的VSG零極點分布

由圖3可知，極點3,4在省去濾波環節影響后仍為主導極點，驗證了前文分析的正確性，其位置主要由功率參數、d、s決定，即系統的穩定性主要由參數、d、s決定。而偶極子1,2、1,2隨n的增大逐漸遠離虛軸，當其距離虛軸的距離超過主導極點的3～6倍以上時[15]，即可忽略其影響，即PLL參數滿足式（10）時，PLL環節可以忽略。

此外，從控制系統的響應角度分析，PLL影響了電網角頻率的測量，使角頻率原本的線性過程經過PLL環節變成了二階系統的響應過程，而當二階系統的阻尼比確定時，系統調節時間由自然振蕩角頻率n決定，n越大，調節時間越短，快速性越好，對電網角頻率測量的影響就越小。

綜合上述分析，濾波環節和PLL環節在滿足要求時都可以省去，此時，記t=1、PLL=1，系統模型降為如式（11）的二階系統。

3 多新息隨機梯度法VSG關鍵參數辨識

在前文建立的VSG模型基礎上，參數辨識還需獲得系統輸入輸出數據并確立等價準則。輸入輸出數據通過對電網頻率施加擾動，激勵出系統的功率動態過程而獲得；等價準則即誤差函數，是用來衡量模型與實際過程的接近程度。本文按照系統實際輸出功率與辨識模型輸出功率的誤差建立準則函數如式（12）所示，令準則函數達到最小，即辨識模型與實際過程最接近，此時的參數估計即為所求。

將準則函數極小化的過程即為參數優化過程，本文利用多新息理論結合隨機梯度法的多新息隨機梯度法進行參數優化。隨機梯度法計算速度較快，多新息理論則能動態地利用觀測數據，提高數據的利用率，同時加入加權值來調整當前時刻數據占的比重，具有較好的辨識精度。前文已經得出采用VSG控制的逆變器模型由于PLL及一階低通濾波器的影響，系統模型分為降階和全階兩種，下文分別考慮兩種情況下的參數辨識。

3.1 VSG降階模型參數辨識算法

當PLL參數滿足式（10）時，則PLL=1，同時t=1，系統降為二階系統，將其化簡后得

其中

將其轉化到離散域為

式中，為仿真周期。

則辨識模型輸出為

其中

將式（16）代入式（12）得到VSG模型參數辨識的誤差函數，基于負梯度搜索原理推導出引入加權因子的多新息隨機梯度法（weighted multi-new interest stochastic gradient method, WMISG）的VSG參數辨識算法為

式中：為新息長度；為加權因子，用來控制當前時刻的修正項。

利用WMISG辨識VSG關鍵參數的步驟如下：

1）給定電網頻率一個小擾動，激勵出系統動態變化，收集輸出功率數據()及電網頻率數據g()，數據長度為。

5）令=+1，返回步驟3），直到=，辨識結束。

3.2 VSG全階模型參數辨識算法

在并網模式下，當PLL參數不滿足式（10）時，PLL的影響不能忽略，由于電網頻率經過測量后為

其中

式（23）即為VSG系統的全階模型，可對其進行分步辨識，首先進行VSG離網模式下的負荷擾動實驗，辨識出系統的等效阻尼系數；再進行VSG并網模式下電網頻率擾動實驗，模擬并網模式下電網頻率發生擾動的情況，辨識出系統的慣量。

1）負荷擾動參數辨識方法

逆變器離網模式下，令電網角頻率g等于額定角頻率0，此時系統的模型變為

式中，zds，為總等效阻尼系數。

由終值定理可得離網模式下VSG的穩態響應為

因此，VSG系統總等效阻尼系數為

由式（27）可知，離網模式下VSG控制在穩態時的輸出功率變化量與系統角頻率變化量的比值等于VSG的總等效阻尼系數。故通過VSG在離網模式下的甩負荷試驗，測得其穩態時的輸出功率數據與角頻率數據，即可測得VSG的總等效阻尼系數。

2）并網頻率擾動參數辨識算法

將式（23）VSG模型離散化后得

則其辨識模型輸出為

其中

同樣，運用3.1節所推導的WMISG對式（23）進行辨識，即可求出系統輸出的動態、靜態阻尼系數與虛擬慣量。其中，

4 仿真分析

4.1 VSG降階模型參數辨識仿真

當VSG系統中不存在PLL或PLL參數滿足式（10）而可以被忽略時，系統模型降為二階系統。首先，在Matlab/Simulink中搭建如圖1所示的系統，仿真參數設置見表1。

表1 仿真參數

首先對電網頻率施加擾動激勵輸出系統動態過程。我國規定正常運行情況下的電網頻率允許偏差為±0.2Hz，在仿真0.2s時對電網頻率施加-0.1Hz的擾動，在2s時施加+0.1Hz的擾動，仿真時長4s，采樣周期設置為10-5s。激勵出系統的動態變化，測得VSG輸出功率數據及電網角頻率變化數據。其中PLL參數設置為n=100Hz，=0.707，即p=0.454 7，i=32.154 3，滿足式（10）要求。圖4為逆變器輸出功率與電網角頻率變化波形。

圖4 逆變器輸出結果

將測得的VSG輸出功率與電網角頻率數據代入辨識算法中，設置新息長度=3，則得到系統的辨識模型如式（32）所示，辨識得到系統d=2 889p，s=14 505p，=15.78kg·m2，辨識誤差分別為3.7%、3.3%、5.2%。系統的辨識模型輸出功率與實際輸出功率對比如圖5所示。

4.2 VSG全階模型參數辨識仿真

首先進行VSG離網模式下的負荷擾動實驗，參數設置見表1。初始設置逆變器帶2kW負荷運行，在2s時切除1kW負荷，仿真時長4s，采樣周期10-5s，角頻率變化如圖6所示。

圖6 VSG輸出角頻率變化

由式（27）可得，系統總等效阻尼系數z=s+d=-D/D，其中D=1 000W，為使D數據具有一般性，分別采集角頻率在1～2s及3～4s時的數據取平均值后再作差，得到D=-0.018 52rad/s，則總等效阻尼系數z=53 995.73=17 187p。

進行并網模式電網頻率擾動參數辨識實驗前，首先驗證PLL參數對系統性能的影響及式（10）的正確性，分別設置不同的PLL參數，對比PLL參數不同時對系統輸出功率的影響，以及對電網角頻率測量的影響。PLL參數設置見表2，對比結果如圖7所示。

表2 PLL參數設置

從圖7（a）可以看出，隨著n的增大，PLL對電網角頻率的影響過程越來越快。從圖7（b）可以看出，當n參數較小，不滿足式（10）時，系統輸出功率曲線為1、2、3，峰值變化較大；當n滿足式（10）時，輸出功率曲線為4、5、6，輸出功率幾乎沒有差異，驗證了上述PLL對系統性能影響分析的正確性，即當PLL參數滿足式（10）時，對系統輸出功率的影響較小，可以忽略。

圖7 PLL參數不同時VSG輸出功率和電網角頻率

經過上述分析與驗證可知，濾波器環節對系統影響較小，可以略去。通過VSG離網實驗估算PLL參數滿足式（10）時，可以使用VSG降階模型進行辨識；否則直接使用VSG全階模型進行辨識。

VSG全階模型參數辨識，電網頻率擾動方法同上，采集輸出功率及電網角頻率變化數據，其中PLL參數設置為p=0.1，i=1.3，將仿真測得數據代入WMISG，得到參數辨識結果見表3。

表3 辨識結果

由表3可以看出，d的參數辨識結果與設定值誤差較大，由第2節分析與PLL參數仿真驗證可知，這是由于PLL本身為二階系統，它在測量電網角頻率時也產生了慣量和阻尼，當其自然振蕩角頻率較小時，響應過程變得緩慢從而把自身的慣量和阻尼疊加到整個系統中，而動態阻尼系數d則控制VSG在動態調節過程的阻尼，由圖7（b）可知，曲線1、2在動態過程中的超調量較大，阻尼能力較弱，滿足前述分析。因此，VSG參數辨識的結果實際上是包含PLL等影響在內的等效慣量和阻尼，即整個逆變器實際輸出的等效慣量和阻尼。

上述仿真實驗結果表明，本文所提的VSG模型能夠正確表示VSG控制策略，VSG參數辨識方法能準確辨識出VSG等效慣量與阻尼。

5 結論

本文通過分析不同的VSG建模方法，基于電網的頻率擾動建立了VSG的統一線性化模型，能夠表征VSG的動態與靜態調節性能，采用多新息隨機梯度法定量辨識出逆變器輸出的等效慣量與阻尼，在面對結構不同或未知的VSG時也能適用。仿真驗證了模型及辨識方法的可行性，得到主要結論如下：

1）逆變器輸出的慣量與阻尼不只是VSG中設定的慣量、阻尼，而是系統各控制環節疊加影響后的等效慣量與阻尼。

2）濾波器與鎖相環參數設置適當時，其對系統的影響過程在短時間內完成，反饋不到系統的輸出功率環上，此時可完成VSG模型的降階。但當參數或結構未知時，可直接使用全階模型進行辨識。

3）通過電網的頻率擾動結合離網模式的負荷擾動獲得系統動態過程數據，采用多新息隨機梯度法進行參數辨識，數據利用率高，辨識算法簡單有效，可準確識別出逆變器輸出的等效阻尼與慣量大小，量化逆變器對電網的支撐作用。

[1] VISSCHER K, DE HAAN S W H. Virtual synchronous machines (VSGs) for frequency stabilisation in future grids with a significant share of decentralized gen- eration[C]//CIRED Seminar 2008: SmartGrids for Distribution, Frankfurt, 2008.

[2] CHEEMA K M. A comprehensive review of virtual synchronous generator[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2020, 120: 106006.

[3] 趙恩盛, 韓楊, 周思宇, 等. 微電網慣量與阻尼模擬技術綜述及展望[J]. 中國電機工程學報, 2022, 42(4): 1413-1427.

[4] 高海力, 譚建成. 大型光儲聯合虛擬同步發電機技術綜述[J]. 電氣技術, 2018, 19(1): 1-4, 9.

[5] 陳文倩, 辛小南, 程志平. 基于虛擬同步發電機的光儲并網發電控制技術[J]. 電工技術學報, 2018, 33(增刊2): 538-545.

[6] 陶銀正, 蒲道杰, 毛福斌. 虛擬同步發電機技術及其在光儲微電網中的應用[J]. 電氣技術, 2016, 17(11): 36-40.

[7] 伍興煌, 魏強. 使用虛擬阻抗的虛擬同步機轉子角下垂控制[J]. 電氣技術, 2020, 21(3): 31-36, 58.

[8] 姜靜雅, 王瑋, 吳學智, 等. 基于自適應無功功率補償的虛擬同步機功率解耦策略[J]. 電工技術學報, 2020, 35(13): 2747-2756.

[9] 羅琴琴, 蘇建徽, 林志光, 等. 基于遞推最小二乘法的虛擬同步發電機參數辨識方法[J]. 電力系統自動化, 2019, 43(1): 215-221.

[10] 顏湘武, 王俁珂, 賈焦心, 等. 基于非線性最小二乘曲線擬合的虛擬同步發電機慣量與阻尼系數測量方法[J]. 電工技術學報, 2019, 34(7): 1516-1526.

[11] 于鴻儒, 蘇建徽, 徐華電, 等. 并網逆變器虛擬慣性與阻尼的等效及辨識[J]. 中國電機工程學報, 2019, 39(20): 6034-6043, 6184.

[12] 曾德銀, 姚駿, 張田, 等. 虛擬同步發電機多機并聯系統的頻率小信號穩定性分析研究[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(7): 2048-2061, 2385.

[13] 馬銥林, 楊歡, 屈子森, 等. 改善虛擬同步發電機阻尼特性的設計方法[J]. 電網技術, 2021, 45(1): 269-275.

[14] 楊赟, 梅飛, 張宸宇, 等. 虛擬同步發電機轉動慣量和阻尼系數協同自適應控制策略[J]. 電力自動化設備, 2019, 39(3): 125-131.

[15] 胡壽松. 自動控制原理[M]. 5版. 北京: 科學出版社, 2007.

Identification of key parameters of virtual synchronous generator unified model under small frequency disturbance of power grid

ZHU Jun QU Yubo LIU Penghui GUO Xiangwei DU Shaotong

(Shool of Electrical Engineering and Automation, He’nan Polytechnic University, Jiaozuo, He’nan 454003)

Aiming at the diversification of virtual synchronous generator (VSG) control strategies of grid-connected inverters, a unified linearization model of virtual synchronous generators is established, and the identification method of the inverter’s actual output equivalent inertia and damping coefficient is proposed to quantify its support capability to the grid. From the perspective of grid frequency perturbation and considering the influence of phase-locked loop and filter in the inverter sampling link, a unified small-signal model capable of characterizing the dynamic and static regulation performance of the virtual synchronous generator is established. According to the established model, the zero-pole method is used to analyze the influence of control parameters on the system. The grid frequency disturbance and load disturbance are used to excite the system power dynamic information, and the stochastic gradient method based on the multiple new interest theory is used to identify the equivalent inertia and damping coefficient of the inverter output. Finally, the system simulation model is built to verify the correctness and effectiveness of the analysis and identification methods.

virtual synchronous generator (VSG); unified model; equivalent damping; equivalent inertia; parameter identification

2022-03-28

2022-04-18

朱 軍（1984—），男，博士，副教授，研究方向為新能源發電技術、特種電機驅動與控制。

國家自然科學基金（U1504506）

河南省科技攻關項目（202102210093、212102210256）

河南省高等學校青年骨干教師培養計劃項目（2020GGJS055）