含缺陷結構疲勞性能分析方法研究*

趙軍峰

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

0 引 言

隨著鑄造技術的不斷發展進步，新技術條件下的鑄造結構兼具高強度、高韌性、高耐磨性等多種優點，鋁合金鑄件在直升機主減速器、發動機外殼等復雜結構上得到了廣泛應用[1-3]。在鑄造技術為工程制造帶來極大方便的同時，鑄造缺陷對結構的使用帶來了巨大挑戰。鑄件的凝固過程通常表現出糊狀凝固特性，且共晶凝固溫度范圍寬，凝固時間長，共晶團數多，鑄型壁剛度不足，凝固過程中鑄件的膨脹壓力大，膨脹力易導致鑄型的型壁變形且產生膨脹位移[4]。凝固過程中，早期凝固的固態鑄鐵容易將合金液分割成許多小的封閉區域，進而使鑄件中形成固液共存的不連續熔池[5]。另外，鑄件結構多為復雜結構，液態金屬在凝固過程中形成較大的溫度梯度[6]。多種因素綜合作用導致鑄件中常常產生鑄造缺陷。

鑄造缺陷常常存在于復雜鑄件結構中液態金屬難以補縮的區域及內部最后凝固區域，只有通過先進的探傷技術才能發現，且修復困難。鑄造缺陷通常形狀不規則，組織不均勻，內含有多個大大小小的不連續縮孔，局部區域的材料組織形態疏松，并且在缺陷鑄件表面中所占據的比例(即缺陷率)較大。鑄造缺陷對鑄件力學性能的影響主要表現在缺陷周邊應力分布的不均勻以及應力集中，同時缺陷抗裂性能差，縮短了裂紋的形核壽命，是結構抗疲勞性能的主要威脅之一。

直升機主減速器等復雜結構的加工過程凝聚了非常高的勞動價值，如果不能準確評估缺陷對結構力學性能的影響并對壽命進行預測，將影響設備的使用安全；反之，若過于保守地評估，則會造成巨大的經濟損失。因此，研究鑄造缺陷對結構力學性能的影響，形成準確的判定依據，既能保證鑄造結構設計的安全性和可靠性，又能確保資源的合理有效利用。

筆者從缺陷的形狀、尺寸、位置、缺陷類型等特征參數出發，探究缺陷對結構應力分布特性的影響，進一步結合經典Paris- Erdogon公式，基于應力強度因子，反推得到了含缺陷結構的疲勞壽命預測公式，為常用鑄造結構疲勞性能的評估提供參考。

1 缺陷對疲勞裂紋萌生特性的影響

在交變載荷的作用下，即使應力幅值遠小于材料的屈服強度，在缺陷部位也會產生嚴重的應力集中。應力集中的直接后果是導致缺陷部位材料出現滑移帶，進而形成微觀切口[7]。微觀缺口的形成進一步加大了鑄造缺陷引起的應力集中程度，在某種程度上，微觀缺口直接發展為裂紋萌生的缺口，使材料在較小應力水平下發生局部塑性變形，形成裂紋源，而后在循環載荷下進一步擴展。

關于鑄造缺陷引起的應力集中情況已有研究，Gao Y X等[8]對鑄造鋁合金 A356-T6 二維孔洞周圍應力集中情況進行了有限元分析。通常認為，缺陷周圍的應力集中程度與缺陷的形狀、位置等密切相關。

1.1 缺陷形狀的影響

缺陷的形狀包含了多種不規則形狀，然而對于應力集中的影響都可歸結到曲率半徑上來，曲率半徑越小其引起的應力集中越嚴重。以橢圓形缺陷為例，可以根據其應力的分布解析解式(1)計算得到其橢圓長軸頂端的應力集中程度[9]。

(1)

以橢圓的長/短半軸的比作為橢圓長半軸尖端曲率大小的代表，缺陷的曲率半徑對應力集中因子的影響如圖1所示。

圖1 缺陷長/短半軸比例對應力強度因子的影響

從圖1可以看出，隨著缺陷曲率半徑的減小，缺陷形狀更加趨近于裂紋尖端，應力集中程度也急劇增大。

從圖2可以看出，MgSO4的加入縮短了固化時間，但粘結強度隨之降低。這可能是因為膠黏劑中引入Mg2+，Mg2+會將磷酸二氫鋁中部分的Al3+置換形成磷酸二氫鎂，在加熱過程磷酸二氫鎂脫水形成磷酸氫鎂，較磷酸二氫鋁脫水固化更為容易，故固化速度加快，抗拉強度降低。

1.2 缺陷位置的影響

以半徑r圓形缺陷為例，分析孔洞圓心與結構表面間距離對應力集中因子的影響規律，如圖2所示。

圖2 圓孔對應力分布影響計算模型

以缺陷圓心與表面之間距離D和缺陷半徑r的比值D/r來表示缺陷在結構中的相對位置。將其分為幾個等級：①D/r≤-1，無缺陷情形；②-11缺陷完全包含在結構內。

通過有限元軟件建立包含圓形缺陷的無限大薄板模型，提取缺陷外圍的最大應力值，與情形①下的平均應力值對比，求得與結構表面之間不同距離所對應的不同應力集中因子，統計分析得到D/r對應力集中因子的影響關系，如圖3所示。

圖3 缺陷與表面之間距離對應力集中因子的影響

從圖3中可以看出，隨著缺陷在結構中所處位置的不同，對應力分布的擾動不同。在缺陷與結構表面距離0.5

2 應力強度因子

關于鑄造缺陷的應力強度因子的計算學者們付出了很多的努力，探索出了多種計算缺陷應力強度因子的方法，如引入“等效橢圓”計算缺陷應力強度因子等。眾多學者的研究結果表明，缺陷尺寸和位置是影響含缺陷結構疲勞性能的重要參數，計算應力強度因子時需要綜合考慮缺陷面積、位置、載荷等多種因素的綜合影響。其中，Y. Murakami 的應力強度因子計算模型應用廣泛[10]，如式(2)所示：

ΔK=Kmax-Kmin

(2)

式中：α為缺陷位置系數，對于內部缺陷α=0.5，對于表面缺陷α=0.65；Ad為缺陷面積。

3 缺陷對疲勞裂紋擴展的影響

對于常用鋁合金材料，裂紋擴展壽命與裂紋形核(萌生)壽命分別占整個疲勞壽命的30%～70%左右。然而，對于含缺陷結構，由于應力集中的影響，在疲勞載荷的作用下，裂紋迅速在缺陷敏感部位形核并發生擴展，當疲勞裂紋萌生于缺陷部位且缺陷尺寸較大時，缺陷快速形成一定長度和一定數量的裂紋。并且裂紋形核壽命只占疲勞總壽命中很小的一部分，可以忽略不計, 疲勞壽命主要為裂紋擴展的壽命[11]。

當裂紋形核后，裂紋擴展很快進入長裂紋擴展階段，裂紋擴展驅動力可以用裂紋擴展速率(da/dN) 來描述, 對于長裂紋擴展, 通常運用線彈性斷裂力學的方法與應力強度因子K建立聯系, 有著名的Paris- Erdogon 公式[12]：

(3)

式中：a是裂紋長度；N是循環周次數；C和m均為材料常數。

4 裂紋擴展壽命預測

根據斷裂力學，裂紋頂端附近區域內某一點的位置一旦確定，則應力強度因子KI為該點處的應力、位移以及應變的唯一控制參量，裂紋尖端的應力狀態完全由該點處的應力強度因子決定。因此，可以根據應力強度因子及斷裂韌性建立材料的斷裂判據，即KΙ

在循環載荷作用下，應力強度因子KI通常會隨著載荷的變化而變化，其最大值與最小值之間的差值稱為應力強度因子變程，用ΔKI表示。隨著裂紋尺寸的擴展，應力強度因子不斷增大。對同一材料而言，在不同的應力狀態下，其斷裂韌性是確定的，斷裂的發生由斷裂條件控制，因為ΔKI=(1-R)KImax，故也可以將ΔKIC=(1-R)KIC作為裂紋失穩擴展的判據[13]。

對于鑄造缺陷，由于缺陷為二維或三維特征，而裂紋的長度為一維特征，因此無法從缺陷斷口中準確地測量出缺陷尺寸所對應的裂紋長度，需要建立缺陷尺寸與裂紋長度之間的等效關系。假設垂直于載荷方向的面積為Adi的缺陷在鑄件疲勞過程中的作用與長度為ai的初始裂紋缺陷相當(即裂紋長度ai為面積Adi的當量初始裂紋長度)，那么長度為ai的裂紋與面積為Adi的裂紋應力強度因子值相同。由于已知基于裂紋長度的應力強度因子計算方法，如式(4)，因此可以以應力強度因子為中間變量，等效得到缺陷面積Ai對應的等效初始裂紋長度ai。

(4)

式中：Y為形狀修正因子；σ為最大應力；a為當量初始裂紋長度；ΔKI為當量裂紋a所對應的應力強度因子。

Paris公式中裂紋的擴展速率通過單個循環裂紋的擴展量da/dN描述，當經過一個應力循環時裂紋從ai擴展到ai+1，則裂紋的擴展速率為ai+1-ai，兩個裂紋長度所對應的應力強度因子變程值也分別從KI(i)增長到KI(i+1)。因此，這一過程的裂紋擴展速率同樣可用應力強度因子等效地表述為KI(i+1)-KI(i)，即以應力強度因子為參量的裂紋擴展速率?；诹鸭y長度的裂紋擴展速率和基于應力強度因子的裂紋擴展速率之間的對應關系可通過對式(4)等式兩邊同時進行微分得到，如式(5)所示：

(5)

將其代入到Paris公式中，得到基于應力強度因子的裂紋擴展速率描述公式的表達式：

(6)

式中：C為裂紋擴展系數；m為裂紋擴展指數；C和m可通過裂紋擴展試驗測得。

當材料在循環應力作用下，裂紋從初始裂紋長度a0擴展到臨界裂紋長度ac時，應力強度因子從初始狀態下的KI0增長到臨界應力強度因子(斷裂韌性)KIC。對含缺陷鑄件而言，KI0對應的缺陷面積的初始狀態Ad0，KIC對應的缺陷面積的斷裂臨界狀態AdC。最后這一過程所經歷的循環次數可通過對裂紋擴展公式的積分得到。

KI0(1-m)]

(7)

對于已知應力強度因子變程ΔKI的情形，根據ΔKI=(1-R)KI，可將式(7)改寫為：

ΔKI0(1-m)]

(8)

5 結 語

含缺陷結構的疲勞力學性能受到多重因素的影響，其中，缺陷的形狀與位置是主要影響因素。建立含缺陷結構疲勞壽命的預測方法需要綜合考慮缺陷多個因素的影響。文中所建立的疲勞壽命預測方法考慮了缺陷的位置和尺寸的影響，能夠客觀反映缺陷關鍵特征參數對疲勞性能的影響，但在工程使用時仍需經過試驗驗證和修正。