裂隙巖體注漿擴散理論研究進展

張 勇 高崗榮 高曉耕

(1.煤炭科學研究總院,北京 100013;2.北京中煤礦山工程有限公司,北京 100013)

0 引 言

注漿技術作為一種經濟實用的巖土加固與防滲堵水的有效手段,已在水利、交通、礦山、電力、建筑、市政等工程領域得到了廣泛應用。我國注漿技術的研究與應用發展較晚,但注漿理論與技術在注漿機理、注漿方法工藝、注漿材料、實驗技術等方面已有長足的發展[1-5]。注漿理論以漿液的流動運移規律為研究目標,建立擴散半徑、注漿流量、注漿壓力和注漿時間等因素的關系,用以指導注漿工程的設計與實施。當前,較常見的注漿理論分類有:多孔介質滲透注漿理論、裂隙巖體注漿理論、劈裂注漿理論、壓密注漿理論和動水注漿理論。理論推導、模型試驗、數值計算與現場原位試驗作為注漿理論研究的重要手段,除原位試驗受制于本身開展的難度與局限性,成果相對較少外,其余三種手段在國內外均有廣泛的研究,取得了較多的研究成果。筆者對國內外裂隙巖體注漿理論的相關研究進行歸納分析,并就裂隙巖體注漿理論研究的現狀與發展談幾點認識。

1 裂隙巖體注漿擴散規律的理論推導

理論推導作為研究漿液在裂隙巖體中擴散規律的重要手段,國內外專家學者建立有平行板裂隙單向擴散、平板裂隙間輻向擴散等理論模型,結合牛頓流體和非牛頓流體的本構方程,對不同條件下的擴散情況求出解析解。

1.1 優化裂隙模型求取漿液擴散解析解

求取裂隙中漿液擴散的解析解,采用的裂隙理論模型通常為平板模型。起初學者研究的都是無水或靜水條件下,單一水平光滑裂隙中漿液的擴散規律,隨著研究的不斷深入,不少學者開始采用考慮粗糙度、傾斜以及包含動水影響的平板裂隙模型。

對于牛頓流體在水平光滑平板裂隙中的平面輻向擴散,劉嘉材推導出漿液擴散區內沿程壓力降與擴散半徑的公式;Baker對于相同擴散模型,利用圖解法得到漿液注入量與注漿壓力差的計算式[6]。DAI G 等[7]由平行板間賓漢姆流體單向擴散規律,推廣得到賓漢姆流體在兩平行圓盤間輻向擴散的解析解。黃春華[8]推導出水平光滑平面裂隙中賓漢姆流體的輻向流動運動方程。Mohamed[9]推導出水泥漿作為賓漢姆流體在水平光滑裂隙中輻向擴散的公式,引入黏度對擴散過程中能量耗散的影響,得出的擴散最大距離公式同Lombadi G 與Wittke W 提到的一致,并提出自身模型的假設局限性。

在水平粗糙充滿地下水的裂隙中,Baker視漿液為牛頓流體,分別建立漿液流動區與水流動區的流動方程,求解得到漿液擴散半徑與注漿時間的關系式[6]。Amadei B等[10]求解了一維平板裂隙(光滑或粗糙)中賓漢姆流體流動微分方程的穩態無量綱解,對比Louis成果,在壓力梯度無量綱表達式分母中引入粗糙度,來間接考慮影響,認為,忽略粗糙度時(C=1),與Wallner由其他方法推導出的結論一致;恒定壓力梯度時,流量公式經過化簡,同經典立方定律一致。楊米加等[11]則是通過引入粗糙度影響的修正系數,對冪律流體和賓漢姆流體原本在光滑平行裂隙中的擴散公式進行調整,來考慮粗糙度的影響,并應用于有限元計算程序的編制。

對于等寬光滑傾斜裂隙中賓漢姆漿液流動模型,羅平平等[12]推導了漿液平均流速的計算式(參數包含:注漿壓力水頭、裂隙傾角、裂隙寬度、漿液黏度、漿液初始剪切強度和漿液密度),參照此式,通過控制變量,分別討論各參數對流速的影響。

在單一水平光滑裂隙動水條件下,湛鎧瑜等[13]建立了牛頓流體注漿擴散模型,分別求出漿液擴散與水流方向一致和相反時,擴散時間與擴散距離的關系式。Yang H 等[14]得出水平鉆孔注漿時,冪律流體在傾斜裂隙中擴散距離與時間的關系式,推導出該式在動水影響下的形式,并與湛鎧瑜等在單一裂隙動水注漿擴散模型中推得的解析解相比較。

1.2 調整漿液本構方程求取漿液擴散解析解

對于不同種類的漿液,由具體試驗得出恰當的本構方程,并用于漿液在平板裂隙中擴散時解析求解。黏度作為本構方程中重要的流變參數之一,許多學者研究了在漿液擴散中時間、空間對黏度的影響。對于賓漢姆流體,屈服剪切應力作為其本構方程中的另一重要流變參數,也是學者們研究的一個方面。

由單一光滑平板裂隙化簡來的一維平面通道,H?ssler等[15-16]先是推導出僅有賓漢姆流體時的流動控制方程,在此基礎上推導出通道內充滿地下水、以及傾斜一維通道中包含幾種不同賓漢姆流體時的流量方程,進而應用于平面裂隙網絡的模擬計算。

阮文軍[17]在試驗中發現水泥基漿液的黏度與屈服剪切應力均隨時間變化,但屈服剪切應力隨時間變化不大,可視為無時變性,黏度隨時間的變化規律滿足指數函數分布。Zou L C等[18]認為水泥漿在擴散過程中,硬化所造成的黏度與屈服剪切應力隨時間的變化都應考慮,均采用指數函數定義。

實測水泥水玻璃漿液,李術才等[19]視其為本構方程中黏度隨時間變化滿足指數函數的賓漢姆流體,計算漿液在等開度水平平板裂隙中的運動,求取在流量一定情況下注漿壓力的分布式。張慶松等[20]基于相同的黏度時變性賓漢姆流體本構模型,對C-S漿液在靜水條件下水平裂隙中的注漿擴散過程,推導出恒定注漿速率條件下漿液擴散區內黏度及壓力時空分布方程。

2 裂隙巖體注漿模型試驗

進行裂隙巖體注漿的模型試驗需要選擇簡單、合理的裂隙模型,以便得到漿液壓力、漿液流量、擴散距離與擴散形態等現場試驗中難以直觀、有效觀測的重要物理量,進而揭示裂隙中漿液的擴散規律。通常學者選用不同材質的板材,平行放置于平臺上,構成單一平板裂隙注漿模型,如圖1所示。依照試驗目的,在平板上安設壓力、流量等相關參數的測量元件;為了滿足一些特定試驗要求,結合實際試驗條件,一些學者對平板裂隙模型的具體型式做出相應的調整,用近似平板裂隙的模型進行了一些研究;另外,部分學者也嘗試構建相對復雜的模型,進行多裂隙或裂隙網絡的模型試驗。

圖1 單一平板裂隙注漿模型

2.1 單一平板裂隙模型試驗

對于單一平板裂隙注漿模擬試驗,研究的學者較多,發展也較為完善,由最初單純研究漿液在裂隙模型中的擴散,逐漸發展到考慮實際注漿過程中裂隙的地下水環境影響。地下水環境大致分為靜水環境和動水環境。靜水環境在模型試驗中相對較好實現,且影響因素較少;動水環境中漿液在不同裂隙情況下的擴散(包括裂隙傾角、模型邊界條件、裂隙形態等),很多學者都進行了研究。

Funehag J等[21]用兩塊矩形亞克力板,制成平板光滑裂隙注漿裝置,在板面上布置注漿孔和擴散測壓孔,在兩側短邊施加1 MPa以下的靜水壓力,用水泥基漿液進行試驗。通過采集的流變參數(黏度和屈服應力)數據,對擴散影響解析解進行了驗證。

張霄等[22]開發了裂隙動水注漿模型試驗臺,對在裂隙動水條件下的水泥漿液、抗分散漿液和化學漿液的擴散機制與封堵機理進行了研究,總結出漿液壓力擴散與運移規律,為工程實際應用提供了參考。

湛鎧瑜等[23]設計了動水條件下單裂隙注漿模擬試驗系統,用兩塊有機玻璃板模擬裂隙。裂隙中除施加動水條件外,還可利用膠粘砂提供粗糙裂隙環境,可以完成擴散狀態、出水采集與壓力變化的監測。為了模擬裂隙粗糙度,Yang P等[24]參照Barton模型設計了木制模具,澆筑水泥漿,得到一側裂隙起伏、滿足Barton模型的透明平板裂隙動水注漿模型。

2.2 近似單一平板裂隙模型試驗

除形式同圖1中裂隙模型相類似的平板模型外,為更好地驗證解析解、營造高水壓注漿環境以及觀察漿液滲濾效應,不同學者對模型具體形式做出調整,以便達到試驗目的。

依據質量守恒,借助平板狹縫縫寬與圓管管徑之間的等效關系,Funehag J[25]用塑料管路作為擴散路徑設計試驗系統,通過該裝置證實了硅溶膠(黏度時變牛頓流體)擴散一維平板流動解析解。

為滿足高壓注漿試驗要求,周興旺[26]設計圓管狀高壓裂隙注漿模擬試驗臺,采用圖2所示裂隙注漿試件。裂隙總長通過試件連接調節,測壓鋼管模具可以安裝壓力測量裝置,系統整體末端可連接水壓控制裝置,模擬地下水。在考慮靜水壓力條件下,周興旺用不同水灰比漿液在不同隙寬單裂隙模型中進行了系列試驗。針對深井軟巖巷道低滲透性微裂隙,王凱等[27]構造試驗模型,研究了超細水泥漿在微裂隙中的滲濾效應。

圖2 高壓裂隙注漿模型[26]

2.3 多裂隙與裂隙網絡模型試驗

為了直觀探索漿液在多裂隙甚至裂隙網絡中的擴散情況,以便于同解析計算或數值計算結果對比分析,得出較為實用可靠的規律與算法,一些學者在單一平板裂隙模型基礎上,構建多裂隙(交叉、分叉裂隙)和裂隙網絡(均勻、固定夾角的裂隙網絡)模型。

劉濱等[28]研制了利用預切割大理石拼裝的單條裂隙和圖3所示裂隙網絡(含分叉與交叉裂隙)模型,用于可視化巖體裂隙恒壓注漿試驗系統。裂隙尺寸變化可通過大理石板微調實現,裂隙上、下各設置PMMA 有機玻璃板,整體置于不銹鋼支架上,并安裝攝像機和壓力傳感器,監測試驗中漿液遷移擴散與關鍵位置壓力的動態變化。此系統可以對注漿壓力、漿液性質、隙寬、裂隙傾角進行調節。

圖3 多裂隙注漿模型[28]

國外也有學者利用平板間夾置方板,形成正交裂隙網絡進行注漿模型試驗。H?ssler等[15]用兩塊平行疊放亞克力板,中間夾若干方板模擬巖體介質中的節理平面,用純膨潤土-水混合物代替漿液進行擴散試驗,驗證賓漢姆流體在含水單裂隙中擴散規律,并應用于裂隙網絡的數值計算程序;Zou L C等[29]針對冪律流體在裂隙網絡中的兩相平流模型擴散,設計試驗,采用圖4所示兩塊平行疊放有機玻璃板,在上部板正中留孔注漿,長度方向封堵,寬度方向施加固定水頭,并用玻璃板均勻地夾在其中,構成裂隙網絡,利用試驗數據對得到的數值解進行驗證。

圖4 裂隙網絡模型[29]

3 裂隙巖體注漿數值計算

對國內外學者關于模擬計算的一些成果,按照學者自行編制計算程序或直接利用現有商用軟件來進行分類。

3.1 使用商用軟件進行數值計算

對于使用不同區域離散化方法的數值模擬軟件,學者根據研究目的不同,選擇不同特點的軟件進行數值求解,獲得所需的研究結果。

趙林[30]根據現場調查和實測數據,使用VBA 對AutoCAD 二次開發,進行巖體結構面網絡模擬,生成的結構面網絡,通過盒計維數法對其分形維數進行控制,隨后引入UDEC,并利用UDEC可以進行固液全耦合分析的特點,考慮裂隙漿液壓力與裂隙力學變形的相互影響。

方良[31]利用基于有限體積法的FLUENT 軟件,對各種模型在靜水條件下牛頓流體的流動進行模擬。另外采用VOF 模型對動水條件下,牛頓流體平板裂隙注漿擴散情況進行模擬分析。

COMSOL軟件是以有限元為基礎求解偏微分方程組,很多學者用其計算分析漿液在裂隙中的擴散。楊坪等[32]利用COMSOL 對動水環境下粗糙單裂隙中水泥漿液的擴散進行模擬,選擇用四面體剖分網格,基于JRC 對裂隙粗糙度量化,用兩相流模塊計算擴散中漿液體積分數,用模擬結果分析擴散距離與注漿時間、注漿壓力、粗糙度的關系。

3.2 自行編制算法進行數值計算

3.2.1 算法關注巖體裂隙情況

國內一些學者采用Monte-Carlo 的模擬方法,建立巖體裂隙介質的模型。郝哲等[33]得到巖體裂隙幾何參數的概率分布函數和相應參數,再利用Monte-Carlo法生成服從這些分布規律的裂隙網絡圖形,用于注漿模擬計算程序的編制;楊米加等[11,34]利用Monte-Carlo法生成滿足一定假設條件的裂隙網絡,模擬包含復雜裂隙的巖體介質,再利用隨機有限元計算方法,依據賓漢姆漿液在平行板光滑裂隙中的擴散規律,對漿液擴散過程中裂隙網絡的單元與節點進行計算模擬;羅平平等[35]利用Monte-Carlo法,由實測裂隙幾何參數建立概率模型,再用隨機數產生符合模型的隨機變量,用于巖體裂隙網絡的生成。

為考慮裂隙粗糙度的影響,崔溦等[36]向單一光滑裂隙中黏性流體流動立方定律中引入W-M 分形函數,對立方定律進行修正,并用試驗對其驗證。結合巖體隨機裂隙網絡(DFN)模型,用修正立方定律對漿液擴散進行模擬和研究,研究三維隨機裂隙網絡中,粗糙度對以巖體滲透性和連通性為表征的裂隙網絡特性和注漿壓力的影響。

針對超細水泥漿在高壓微裂隙中的滲流過程,王凱[27]對微裂隙注漿中漿液滲流與裂隙變形的耦合作用進行研究,利用MATLAB 開發步進式算法,以相同時間間隔離散漿液滲流區域,基于漿液流動與裂隙變形的控制方程建立滲流過程的理論模型,根據能量守恒和遞推法對時步迭代求解,分析了裂隙開度和注漿壓力對微裂隙注漿滲流的影響。

3.2.2 算法關注漿液流變參數

在裂隙巖體注漿擴散規律數值計算的研究進程中,對于漿液流變性質,起初從單純區分漿液與裂隙中水環境,以及不同漿液間流變參數的不同,逐漸進一步考慮漿液本身流變參數在注漿過程中的變化情況,不但引入漿液流變參數隨時間變化對擴散規律的影響,而且還需要考慮漿液在流動擴散過程中空間位置與時間的交互影響。

H?ssler等[15-16]在研究之初,賓漢姆流體在單一通道中的擴散控制方程,在考慮地下水時對含水一維平面通道網絡中漿液滲流情況,采用模擬計算方式求取數值解;另將Wallner公式推廣至考慮地下水后,再推廣到不同賓漢姆流體在單一傾斜通道中的流動,并將其應用于模擬程序,求解三維通道網絡中交叉節點處壓力變化;對于漿液在充滿水的裂隙中擴散,Zou L C 等[18,29]視漿液為賓漢姆流體,水為牛頓流體,利用有限元方法求解,憑借界面壓力場連續的優點,用拉格朗日方法確定漿-水界面;參考H?ssler求解兩相流數值方法,求取考慮漿液硬化的一些算例數值解,并進行分析,將求解兩相流算法推廣到冪律流體,應用于隙寬滿足兩點分布的裂隙網絡中。

在固定注漿流量的條件下,考慮漿液黏度時空變化,對牛頓流體在粗糙的傾斜單裂隙中的輻向擴散,Mu W Q 等[37]利用MDS-SSM 算法,量化JRC值描述微元的隙寬,引入漿液擴散控制方程,計算環形微元間的壓力變化,最終完成對整個擴散區域內的壓力分布的估算。

對于漿液在裂隙中擴散進行的數值模擬,單純考慮漿液流變參數隨時間的變化,忽略流變參數的空間變化特性,會造成漿液在模擬注入過程中參數時變性的非正常累積。潘東東[38]提出一種注漿分序擴散固化模型與數值模擬方法(SDS方法),分序次對漿液賦予不同黏度時變函數,解決了因漿液黏度時空變化難以表征和數值實現的問題。

4 結論與展望

(1)筆者針對注漿理論研究中一個重要的分類——裂隙巖體注漿理論研究,從三個主要研究手段方面對國內外學者的研究成果進行評述。由于實際注漿條件的復雜性,依靠理論推導求取解析解或是單純通過模型試驗尋找規律,在時間、成本和精力上都不如模擬計算高效。未來相關裂隙巖體注漿理論的研究,應當用理論推導為指引,以模擬計算為主,輔以模型試驗驗證。

(2)未來研究需要進一步發展的方向:

在同一注漿段內,漿液在平行并存或交叉、分叉的裂隙中擴散時,對各裂隙中漿液相互間耦合規律研究;

當前研究成果較多的還是平板裂隙模型或與之相近的模型,較復雜的裂隙網絡大多屬于均勻分布裂隙,基于概率統計的隨機裂隙網絡也有一定發展,關于裂隙的描述能否更加合理,以滿足生產實踐的需要,有賴于相關現場裂隙巖體測量與評價手段的進一步發展,進而完善裂隙巖體注漿理論研究;

對于裂隙中地下水環境的控制,現有研究基本集中于低壓或無壓狀態,少有在10 MPa以上的水壓環境中對漿液擴散進行研究的報道,這與當下注漿技術在深部地下工程中的廣泛應用是不相匹配的;

裂隙巖體注漿研究多集中于水泥基改性漿液和化學漿液,應加強對煤炭行業廣泛應用的黏土水泥漿的研究;由于測量與定義方式囿于現有理論限制,缺乏更符合實際情況的漿液本構方程用于擴散理論;針對漿液流變參數在實際工程中應用時的變化規律,應當采取更加行之有效的描述或評價方式,以使理論研究更加貼近實際。