低速區列車牽引系統的電制動力提升控制方法*

李建新 李佳耀 高 翔 蔣 威, 宋文勝

(1. 西南交通大學電氣工程學院 成都 611756； 2. 中國鐵道科學研究院集團有限公司機車車輛研究所 北京 100081； 3. 北京縱橫機電科技有限公司 北京 100094)

1 引言

列車牽引傳動系統在運行過程中包括兩個核心工況：牽引工況和制動工況。隨著列車速度的不斷提高，如何讓列車在滿足制動距離、制動舒適性以及可靠性的前提下進行快速有效的制動成為研究人員關注的熱點[1]。目前，我國軌道交通車輛的主流制動方式為電-空聯合制動[2-3]，其具體流程如下：當列車運行在中高速時，以電氣制動(再生制動)為主，當列車制動至低速(10 km/h)以下時，會逐漸切除再生制動并投入空氣制動直至列車可靠停車[2]，電-空聯合制動特性曲線如圖1所示。

圖1 電-空聯合制動特性曲線

再生制動通過控制牽引電機工作在再生制動工況即可實現，同時再生制動還可以將減速過程中的動能轉換為電能經牽引變流器回饋至牽引網[4-5]，是一種理想的電氣制動方式；但空氣制動是一種機械制動方式，通過閘瓦與制動盤間的摩擦將車輛減速過程中的能量以熱量的形式耗散掉[6]，所以電-空聯合制動有著其本身無法克服的缺點，如下所示。

(1) 電氣制動和空氣制動在切換時可能會引起加速度的突變，乘客舒適性下降[7]。

(2) 空氣制動可控性不強，響應速度慢，電氣制動與空氣制動切換后易造成停車位置不準確[7-8]。

(3) 空氣制動會造成制動盤和制動閘瓦的磨損，后期維護成本高[7-8]。

為解決電-空聯合制動所存在的問題，最早應用在航空領域的電機械制動(Electromechanical brake, EMB)被應用在軌道交通領域，EMB通過電機驅動閘瓦與制動盤摩擦，雖然在制動信號傳遞和制動力控制上都擺脫了壓力空氣等介質，可控性有所提高，但仍是通過摩擦來實現列車的制動[9-10]。為充分利用牽引電機制動的優越性，日本學者SONE等[11-12]在1998年前后提出了全電制動的概念，通過牽引電機工作在再生制動和反接制動工況實現了列車的全電制動，但其實現方式是基于恒壓頻比的標量控制；文獻[13-14]對列車的全電制動技術進行了相應的介紹，然而其研究重點是通過提高測速精度來實現制動工況下的準確停車，對再生制動及反接制動在牽引傳動系統中的實現方式等內容研究較少。文獻[15]針對直線感應電機列車的全電制動進行了相關研究，同樣采用再生制動+反接制動的方式，并在停車前引入減速沖動率控制以提高乘坐舒適度。文獻[16]提到西門子的部分牽引系統具備電制動到零速的功能，但并未給出其具體的制動邏輯和制動方案。由以上文獻可知，再生制動與反接制動結合的方式或許是一種全電制動解決方案，但以上文獻都沒有對基于矢量控制反接制動的可控性、實現原理以及再生制動與反接制動結合的具體實現方式進行研究。

為保證列車低速運行時電制動力的有效發揮，本文詳細介紹了一種基于再生制動和反接制動的列車全電制動控制技術。首先根據矢量控制下電磁轉矩和轉差頻率的關系，分析不同制動方式在低速區的轉矩輸出能力，確定了再生制動在定子角頻率大于零和反接制動在定子角頻率小于零時制動轉矩的可控性；其次，通過間接矢量控制磁場定向和直接矢量控制磁鏈觀測證明了反接制動的實現原理和可行性，進而提出由再生制動自然換向至反接制動的全電制動方案；最后，通過小功率試驗驗證了所提方案的有效性。

2 異步牽引電機數學模型

目前，異步牽引電機控制以轉子磁場定向控制為主。根據磁場定向控制的基本原則，需要在按轉子磁場方向定向的同步旋轉坐標系(MT坐標系)下建立電機的數學模型。由于M軸與轉子磁場旋轉方向一致，故有

式中，ψr為轉子磁鏈幅值；ψrM、ψrT分別為轉子磁鏈在M軸和T軸的分量；Lm為定子與轉子間的互感；Lr為轉子自感；irM、irT分別為轉子電流在M軸和T軸的分量。

此時，異步電機電壓方程為

式中，UsM、UsT分別為定子電壓在M軸和T軸的分量；isM、isT分別為定子電流在M軸和T軸的分量；Rs、Ls、Rr分別為定子電阻、定子自感和轉子電阻；p為微分算子；ωs為定子角頻率，也等于同步角頻率；ωsl為轉差頻率。

由式(2)第三行和式(1)聯立可得

式中，Tr=Lr/Rr為轉子時間常數。

在滿足轉子磁場定向的條件下，電磁轉矩為

由式(3)和式(4)可得，通過坐標變換和轉子磁場定向，可以實現轉子磁鏈和電磁轉矩的解耦控制。轉子磁鏈僅與定子電流的M軸分量有關；電磁轉矩只與轉子磁鏈及定子電流的T軸分量有關，若控制isM使轉子磁鏈保持恒定，則通過控制isT就可以實現對電磁轉矩的瞬時控制。

由式(2)第四行和式(1)聯立可得

將式(5)代入式(4)可得

由式(6)可知，在矢量控制保持轉子磁鏈恒定的情況下，電磁轉矩與轉差頻率成正比，維持轉差頻率恒定，即可維持電磁轉矩恒定。

3 不同電氣制動方式分析

目前，常見的異步電機制動方式主要有再生制動、反接制動和直流制動三種。為了選取合適的制動方式以實現列車全電制動，現對三種制動方式進行詳細的對比分析。

3.1 再生制動

當異步電機制動時，需要輸出制動性質的電磁轉矩(Te＜0)。當采用磁場定向控制方式時，由式(6)可知轉矩與轉差頻率成正比，因此轉差頻率小于零，同步轉速ns小于電機轉速nm，電機工作在再生制動狀態。此時轉差率為s=(ns-nm)/ns＜0，電機產生制動性質的轉矩，使得電機減速，如圖2a所示。在再生制動工況下異步電機的電磁功率小于零，處于發電機狀態，可以將列車制動過程中減少的動能轉化為電能并通過四象限變流器反饋回接觸網。

圖2 再生制動和反接制動工作示意圖

3.2 反接制動

當異步牽引電機工作在電動狀態時，若調整定子三相電壓的相序，則電機進入反接制動狀態。此時定子角頻率小于零，轉速大于零，因此轉差頻率小于零，轉差率大于1，產生制動性質的轉矩，使得電機減速，如圖2b所示。在反接制動工況異步電機的電磁功率大于零，從直流側吸收電能，列車制動過程中減少的動能和吸收的電能在電機繞組中轉換為熱能消耗掉。

3.3 直流制動

直流制動又稱能耗制動，一般通用變頻器均具備直流制動功能[17]。當異步牽引電機工作時，若使得定子電壓的頻率為零，即向定子繞組中通入直流電流，則電機進入直流制動狀態。此時直流電流在氣隙內形成一個固定方向的磁場，轉子由于慣性仍在旋轉，轉子繞組將切割定子磁場產生感應電動勢和轉子電流。根據左手定則，可確定直流制動工況下電機轉矩方向與轉速方向相反，可以輸出制動轉矩，使得電機減速，如圖3所示。

圖3 直流制動工作示意圖

3.4 三種制動方式低速區轉矩輸出能力對比

通過異步牽引電機輸出制動轉矩實現列車的全電制動，需要電機在全速度范圍內輸出可控的制動轉矩。在制動工況，此時異步電機制動轉矩Te＜0，所以ωsl＜0，ωs可以表示為

式中，ωm為轉子機械角頻率，即轉速。

在制動工況下，當列車速度ωm較高時，ωs＞0，為再生制動；隨著列車速度降低，ωs減小，當車速降低至滿足np·ωm=-ωsl時，ωs=0，若維持ωs=0，則為直流制動；如果車速繼續降低，即np·ωm＜ -ωsl時，ωs＜0，則為反接制動。

已知在轉子磁場定向控制中，異步電機輸出轉矩和轉差頻率成正比，如果在低速區需要有較大的制動轉矩輸出，就必須有較大的轉差頻率。下面分析低速區不同制動方式下轉差頻率的大小，進而判定低速區可輸出制動轉矩的大小。注意，由于制動轉矩Te＜0，以上提到的制動轉矩和轉差頻率實際為制動轉矩的絕對值和轉差頻率的絕對值。

在再生制動方式下，定子角頻率ωs與轉速ωm均大于0，且ωs＜np·ωm。當車速較高時，由圖4中0～t1階段可知轉差頻率的變化范圍較大，因此可以輸出較大的制動轉矩；隨著車速逐漸降低，如圖4所示，ωs首先在t1時刻降低至0 rad/s，而ωm仍大于零，此時再生制動結束，所以僅憑再生制動無法維持較大的制動轉矩到零速。

如果定子角頻率降為0 rad/s后繼續降低轉速使得定子角頻率為負值，則進入反接制動方式。此時轉速ωm＞0，定子角頻率ωs＜0且無大小限制，如圖4的t1～t2階段所示，所以即使在車速接近零速時，轉差頻率ωsl依然為負，且其變化范圍可調，|ωsl|可以維持較大的值，也可隨制動轉矩的需求而變化。此時，電機仍可實現正確的磁場定向，矢量控制結構可正常使用。因此，在接近零速，定子角頻率小于零時，通過反接制動的方式可以實現制動轉矩的任意可控，且再生制動和反接制動的定子角頻率是連貫的，不會發生頻率上的突變。

圖4 低速區恒轉矩制動定轉子頻率關系

直流制動方式時，ωs=0或在定子兩相繞組中通入直流電。從直流制動的基本原理可知，直流制動需要轉子繞組切割固定磁場，所以直流制動要有制動轉矩的輸出，電機轉速必須大于零。另外，直流制動的制動轉矩與通入定子繞組的直流電流大小有關，但通入的電流又不宜太大，否則會燒壞繞組。而且，直流制動不再滿足矢量控制的基本原理，綜合以上因素，直流制動的可控性差，可靠性低，所以不適用于大功率或頻繁啟停的應用場合[17-18]。

在第3.2節中提到，反接制動過程中減少的動能和吸收的電能均在電機繞組中轉換為熱能消耗掉。但無論異步牽引電機工作在再生制動狀態還是反接制動狀態，轉子銅耗均可通過式(8)進行計算

當車速較低時，一般采用恒轉矩控制，所以Te為恒值；且當采用轉子磁場定向的矢量控制策略時，電磁轉矩與轉差頻率成正比，所以ωsl也為恒值。因為反接制動仍基于矢量控制，所以再生制動工況和反接制動工況的轉子銅耗相同，因此，采用反接制動不會額外造成轉子銅耗的增加。

4 再生制動+反接制動的全電制動

我國現有軌道交通列車牽引系統的制動特性曲線一般如圖1所示。為了減小閘瓦磨損，要求在車速低于10 km/h仍能使牽引電機發揮較大的制動力，從而實現全電制動，不再需要空氣制動的介入。

通過以上分析可知，僅通過再生制動的方式無法使異步牽引電機制動至零速，如果配合直流制動或反接制動的方式，可以使電機在低速區仍能夠發揮出較大制動轉矩使車輛制動至零速。又加上直流制動不適用于大功率場合，因此選擇再生制動與反接制動相結合的方式來實現異步牽引電機的全電制動。

基于轉子磁場定向的矢量控制根據磁鏈觀測方式的不同可分為間接矢量控制和直接矢量控制，下面分別說明這兩種矢量控制是如何實現再生制動到反接制動的自然換向的。

間接矢量控制一般采用磁鏈開環，轉速和電流雙閉環的控制方式。根據參考電流、給定轉子磁鏈及轉速ωm計算轉子磁鏈的相角θ，即

在制動工況下，隨著車速的降低，電機轉速ωm不斷減小，為了保證ω*sl＜0以輸出負轉矩，ω*s會由大于零的狀態自行過渡至小于零的狀態，從而使電機進入反接制動工況。其中，帶*的符號分別為對應物理量的參考值。

直接矢量控制則采用磁鏈、轉速和電流均閉環的控制方式。直接矢量控制需要進行轉子磁鏈觀測，以適用于低速區的電流模型為例進行說明，兩相靜止坐標系(αβ坐標系)下轉子磁鏈電流觀測模型為

式中，ψrα、ψrβ和isα、isβ分別為轉子磁鏈和定子電流在α軸和β軸的分量。

經后續試驗驗證，電機由再生制動切換為反接制動時，ψrα和ψrβ的相位會發生變化，由ψrα超前ψrβ切換為ψrβ超前ψrα，表明此時同步旋轉的方向發生了變化，同步角頻率ωs＜0，電機進入反接制動狀態。

由以上分析可知，無論是間接矢量控制還是直接矢量控制，均可實現再生制動到反接制動的自然切換，所以基于磁場定向控制的再生制動+反接制動的全電制動方式在控制結構上無需做改動，如圖5所示(以間接矢量控制為例)。

圖5 間接矢量控制結構圖

在以上全電制動方案具體實施時，首先要解除定子角頻率大于零的限制，允許定子由正值切換為負值。在實際列車牽引傳動控制系統中，對電機的定子角頻率有所限制，要求其值必須大于某一正值，因此，要實現反接制動，必須解除該限制。

其次，需要對傳統電-空聯合制動特性曲線做修改，設計相應的全電制動特性曲線。全電制動電氣制動力參考值需要按照如圖6所示的全電制動特性曲線進行給定，低速區不再進行如圖1所示的再生制動和空氣制動切換。

圖6 全電制動特性曲線

同時，為滿足不同減速度的制動要求，全電制動特性曲線會有所不同，由第3.4節有關反接制動的論述可知，反接制動可以實現在低速區制動轉矩任意可控，所以通過再生制動+反接制動的全電制動方式可滿足不同減速度的制動要求。

此外，反接制動在速度達到零之后，可能會發生反轉現象，帶來安全隱患。因此，當列車速度降低至接近零速時，需要及時施加停放制動，從而實現列車的可靠停車。

5 試驗驗證與分析

為驗證基于再生制動+反接制動的異步牽引電機全電制動方式的有效性，在小功率異步電機(Induction motor，IM)-永磁同步電機(Permanent magnet synchronous motor，PMSM)對拖試驗平臺上進行了驗證，平臺參數如表1所示，其中電機參數均為異步電機參數；試驗平臺主電路結構示意圖如圖7所示，試驗平臺實物圖如圖8所示。

表1 試驗平臺參數

由圖7可知，兩組三相兩電平逆變器分別驅動IM和PMSM，其中IM是被試電機，PMSM為陪試電機(負載電機)。IM采用轉速閉環的矢量控制方式，采用旋轉變壓器進行轉速測量，PMSM采用連續集模型預測控制方法，轉速環開環，直接給定轉矩，盡可能為IM提供準確的負載轉矩。

圖7 試驗平臺主電路結構示意圖

圖8 IM-PMSM試驗平臺

由于IM和PMSM呈對拖形式，所以兩者轉速及轉矩的正方向相反，規定圖7中兩個箭頭的方向分別為IM和PMSM轉速及轉矩的正方向，若其轉速和轉矩與參考正方向相反，則為負值。當IM給定正向轉速并采用轉速閉環控制，且PMSM提供負的負載轉矩時，為平衡負載轉矩，IM輸出制動轉矩，因此，IM工作在制動狀態。

5.1 反接制動轉矩輸出能力驗證

首先，通過對拖試驗驗證反接制動低速區制動轉矩的可控性。通過PMSM分別為IM提供-12.5 N·m、-15 N·m、-20 N·m和-22.5 N·m的負載轉矩，IM給定轉速為10 r/min，圖9a～9d分別給出了以上各轉矩下IM的A相定子電流、轉速、IM制動轉矩和PMSM所提供負載轉矩的試驗波形。

圖9 反接制動轉矩輸出能力驗證試驗結果

由圖9可知，IM轉速均達到給定轉速10 r/min。不同負載轉矩下，IM輸出制動轉矩依次對應為-12.5 N·m、-15 N·m、-20 N·m和-22.5 N·m， 與負載轉矩相平衡。不同負載轉矩下依次對應的轉差頻率為-4.5 rad/s、-5.4 rad/s、-7.2 rad/s和-8.1 rad/s，定子角頻率分別為-2.4 rad/s、-3.3 rad/s、-5.1 rad/s和-6.0 rad/s。由于定子角頻率小于零，所以電機工作在反接制動狀態。由試驗結果得，IM在反接制動時可輸出不同大小的制動轉矩，且轉矩平穩，從而驗證了反接制動可以實現在低速區制動轉矩的任意可控。

5.2 不同轉速下電氣制動轉矩輸出能力驗證

為了測試不同轉速下異步電機輸出大轉矩的能力，PMSM為IM提供-20 N·m的負載轉矩，圖10依次給出了轉速為60 r/min、50 r/min、20 r/min和10 r/min時的試驗波形。

由圖10可知，IM均達到了給定轉速并穩定運行；在不同轉速下，IM制動轉矩與負載轉矩相平衡，IM的轉差頻率均為-7.2 rad/s，定子角頻率分別為5.4 rad/s、3.3 rad/s、-3.0 rad/s和-5.1 rad/s，表明當轉速為60 r/min和50 r/min時，IM工作在再生制動狀態；當轉速為20 r/min和10 r/min時，ωs小于零，IM工作在反接制動狀態，且定子角頻率的絕對值隨轉速降低而增大。

由圖9、10可知，在不同轉速及不同負載工況下，IM通過工作在再生制動及反接制動狀態，實現了低速區制動轉矩的穩定可控輸出。

圖10 不同轉速下電氣制動轉矩輸出能力驗證試驗結果

5.3 再生制動自然換向至反接制動驗證

為了驗證異步電機全電制動方式下的再生制動與反接制動的平滑過渡，逐漸降低IM的轉速以實現再生制動至反接制動的自然換向。利用PMSM為IM提供-20 N·m的負載轉矩，圖11a給出了轉速由60 r/min以10 (r/min)/s的減速度逐漸減速至5 r/min時IM的三相定子電流和轉速，圖11b給出了IM的三相定子電流和轉矩。

首先，由圖11a、11b三相定子電流相序可得，在制動減速過程中，定子電流相序發生了變化，說明IM實現了由再生制動至反接制動的切換。從定子頻率的正負也可知，此減速過程包含再生制動和反接制動兩個階段。由圖11c可知，34 r/min左右為定子頻率過零點，即再生制動與反接制動間的切換點，所以當轉速約為34 r/min時，再生制動結束，繼續降低轉速便會進入反接制動，僅通過再生制動無法實現制動至零速。同時，由圖11a可知，正是在大約34 r/min時定子電流相序發生了變化。

圖11 再生制動自然換向至反接制動試驗結果

圖11c給出了間接矢量控制時IM的A相定子電流、轉速、定子角頻率和轉差頻率。由圖11c可知，在整個制動減速階段，轉差頻率始終保持為-7.2 rad/s，在再生制動與反接制動的切換點未發生電流沖擊、轉矩沖擊或不穩定現象，整個制動減速過程，轉矩平穩無沖擊。

圖11d給出了采用直接矢量控制時該制動減速過程中αβ坐標系下轉子磁鏈的波形。從轉子磁鏈α軸、β軸分量的相位來看，再生制動時，α軸分量超前β軸，而反接制動時，β軸分量超前α軸，正是由于轉子磁場定向的改變，實現了再生制動向反接制動的切換。

以上試驗結果表明，基于再生制動自然換向至反接制動的全電制動方式可以實現異步牽引電機低速區制動轉矩的穩定可控輸出，進而可以實現列車的全電制動。

6 結論

本文以異步牽引電機為研究對象，詳細分析了一種基于再生制動和反接制動的列車牽引系統全電制動方式，旨在僅通過牽引電機的電氣制動方式實現列車制動至零速。首先，從轉差頻率的角度分析了幾種不同電氣制動方式在低速區的轉矩輸出能力；其次，從轉子磁場定向和磁鏈觀測的角度分析了矢量控制下反接制動的實現原理；最后，確定了由再生制動自然換向至反接制動的全電制動方式，以實現低速區制動轉矩的任意可控輸出，進而滿足列車不同減速度的制動需求。通過試驗驗證了該全電制動方式的可行性和有效性，并得出以下結論。

(1) 當ωs＜0時，異步電機進入反接制動方式，且制動轉矩的大小完全可控。

(2) 當ωs＜0時，即反接制動工況下，基于轉子磁場定向的矢量控制仍適用。

(3) 基于再生制動自然換向至反接制動的全電制動方式，可實現低速區制動轉矩的穩定可控輸出。