帶混合負載的電動無人機雙極性直流電力系統 拓撲結構設計及穩定性分析*

袁 聰 皇甫宜耿, 白 浩 劉云天 張宏宇

(1. 西北工業大學自動化學院 西安 710129； 2. 西北工業大學深圳研究院 深圳 518057)

1 引言

無人作戰體系主要由信息偵查單元、火力打擊單元、指揮控制單元等構成，而固定翼無人機承擔著偵查單元和火力打擊單元的任務。為實現飛行空域寬、飛行速度快、續航時間長、載重能力大和系統擴展性高的目標，電能正逐步取代傳統的化石能源，成為動力系統的主要能源[1-3]。為提高系統的續航時間、電能傳輸效率和容錯性，降低紅外特性和飛行噪聲，氫燃料電池、鋰電池和光伏板等新能源發電技術被廣泛地采用作為直流電力系統的發電設備[4-6]。

無人機的直流電力系統有以下兩種典型結構：單極性結構和雙極性結構，如圖1所示。在雙極性結構中，O代表中性線，+V和-V分別為正負極性母線P(N)到中性線O的電壓。相比于單極性結構該結構具有以下特點。

(1) 具有三個電壓等級，即±V和2V，方便不同電壓等級的負載接入。

(2) 相比僅包含V的單極性結構，雙極性結構由于其電壓等級較高，電流較小，降低了推進電機的損耗，此外，隨著電流的減小，電機繞組可以使用較小的線徑，降低定子槽面積，進而減小電機體積。

(3) 當其中的一路出現故障時，另一路可以繼續工作，提高了電力系統的容錯性。

圖1 無人機直流電力系統

在電動無人機的電力系統中，由于燃料電池、鋰電池和光伏等新能源發電系統輸出的都是單極性直流電，因此需要通過電源變換的手段將單極性直流電轉換為雙極性直流電，常見的單雙極性轉換的接口有：① 電壓平衡器；② 多電平變換器。

其中，采用電壓平衡器的方法需要在前級串聯DC-DC變換器，這是因為應用在無人機中的燃料電池、鋰電池和光伏等新能源發電設備的輸出電壓通常較低，而電壓平衡器本身并不具備升壓功能，因此需要DC-DC變換器將新能源發電設備的輸出電壓轉換為母線所需要的電壓等級。而電壓平衡器的作用是將DC-DC變換器的輸出電壓一分為二，并從中間引出一個中性線，同時確保上下兩部分的電壓相同，從而實現了雙極性的直流配電形式。文 獻[7]采用了一種Buck/Boost雙向電壓平衡器，該平衡器本質上將一個雙向Buck/Boost變換器跨接在單極性的直流母線之間，實現了單極性母線向雙極性母線的轉化?；谶@個思想，文獻[8]也分別得到了Cuk、Sepic和Zeta型電壓平衡器。

除了DC-DC變換器級聯電壓平衡器外，多電平變換器也可以實現母線雙極性結構。文獻[9-10]采用了一種三電平Boost變換器，如圖2所示，通過將兩個Boost變換器的輸入端串聯、輸出端串聯(Input-series output-series，ISOS)，實現了雙極性輸出。同樣，文獻[11]通過Sepic和Cuk變換器的ISOS實現了一種不需要開關管同步的雙極性變換器，簡化了門級驅動的設計。不同于文獻[10-11]的輸入端串聯結構，文獻[12]采用了輸入端并聯、輸出端串聯(Input-parallel output-series，IPOS)的方式實現了雙極性結構，然而正是由于輸入端并聯，所有模塊的輸入端均共地，輸出端無法直接串聯，因此模塊需要采用隔離型。文獻[13]采用兩個雙有源橋拓撲結構并聯輸入、串聯輸出，在串聯側引出一根中心線實現了單雙極性轉換的目的。而文獻[14]采用全橋變換器，開關管的數量雖然小于文獻[13]的，但是能量只能單向流動。

圖2 基于三電平Boost變換器的雙極性直流電力系統拓撲

隔離型的IPOS多電平變換器雖然實現了電氣隔離，但是考慮到變壓器的體積和損耗，為實現無人機長航時的要求，本文以三電平Boost變換器作為單雙極性轉換接口，設計控制器實現中位點電壓平衡和母線電壓跟隨，通過李雅普諾夫間接法分析控制器參數、混合負載(包含恒功率負載、恒阻負載、恒流負載)對系統穩定性的影響。文章的創新點可總結如下。

(1) 詳細地對比了基于電壓平衡器的雙極性直流電力系統和基于多電平變換器的雙極性直流電力系統的優缺點。

(2) 全面地分析了中位點電壓控制器參數和母線電壓控制器參數對系統穩定性的影響，并得到了穩定邊界及穩定裕度。

(3) 揭示了恒功率負載、恒阻負載、恒流負載對系統穩定性的影響。

文章剩余的安排如下：第2節詳細分析了三電平Boost變換器的工作模態、數學模型，并與Buck/Boost電壓均衡器對比；第3節分別設計了三電平變換器的母線電壓、中位點電壓控制器；第4節通過李雅普諾夫間接法分析了控制器參數、混合負載對系統穩定裕度的影響；第5節通過仿真驗證了穩定性分析的結論；第6節對全文進行了總結。

2 雙極性直流電力系統描述及建模

由于無人機的電氣化，大量的電力電子變換器和伺服電機驅動系統被采用進行電能變換。而變換器和伺服電機驅動系統在嚴格控制下可以看作恒功率負載(Constant power load，CPL)，為了降低分析難度，本文將負載變換器和伺服電機驅動系統看成一個CPL，并由一個可控電流源表征，其數學表達如下

式中，PCPL1和PCPL2分別是PO和ON端CPL的輸出功率；uPO和uON分別是PO和ON端的母線電壓；iCPL1和iCPL2分別是流過CPL1和CPL2的電流。

若無人機中有鋰電池作為電源，當其恒流充電時可看作恒流負載(Constant current load，CCL)，因此可等效為一個不可控電流源。此外，無人機中的照明、環控系統等設備可以看作一個恒阻負載(Constant resistance load，CRL)，可以等效為一個電阻。因此，通過負載的等效，無人機雙極性直流電力系統拓撲如圖2所示。

圖2中，E是新能源發電設備的輸出電壓，L是三電平變換器的電感，iL是流過電感的電流，S1、S2、D1和D2分別是三電平變換器的開關管和二極管，P、O和N分別代表正極性、中性線和負極性母線，C1和C2分別是PO和ON之間的電容，uPO和uON分別是C1和C2兩端的電壓，且有uPN=uPO+uON，R1和R2分別是PO和ON之間的CRL的阻值，iCCL1和iCCL2分別是流過PO和ON之間的CCL的電流，PCPL1和PCPL2分別是PO和ON之間的CPL的輸出功率。

2.1 三電平Boost變換器工作模態分析

為減小電感電流iL的脈動量，設置兩個開關管的PWM波相位差180°。同時假設電感L足夠大，使得變換器工作在電流連續模式，且輸出電容C1=C2。此時，三電平Boost變換器存在四種等效電路，如圖3所示。

圖3 三電平Boost變換器四種等效電路示意圖

根據輸入電壓E與母線電壓uPO(uON)的大小關系，三電平Boost變換器的工作狀態可以分為兩種模式。模式1：當E＞uPO(uON)時，占空比d＜0.5；模式2：當E＜uPO(uON)時，占空比d＞0.5。由于開關管S1和S2的占空比相同，因此當PO端負載和ON負載功率相同時，理論上兩電容電壓平衡，即uPO=uON=0.5uPN。

(1) 當d＜0.5時。工作波形如圖4a所示，TS是一個開關周期。由于占空比小于0.5，因此t0時刻前S1和S2均處于關斷狀態。在t0時刻，S1導通，輸入電壓E通過L、S1和D2向C2充電，等效電路對應圖3a，該狀態將一直持續至t0+dTS。此時，電感兩端的電壓為E-uON＞0，電感電流升高，增加量為

在t0+dTS時刻，S1關斷，此時兩個開關管均不導通，輸入電壓E通過L、D1和D2向C1和C2充電，等效電路對應圖3d，該狀態將一直持續至t0+0.5TS。此時，電感兩端的電壓為E-uPN＜0，電感電流降低，減少量為

在t0+0.5TS時刻，S2導通，輸入電壓E通過L、D1和S2向C1充電，等效電路對應圖3b，該狀態將一直持續至t0+(0.5+d)TS。電感電流波形與等效電路1的一致。

圖4 電流波形圖

在t0+(0.5+d)TS時刻，S2關斷，此時兩個開關管均不導通，輸入電壓E通過L、D1和D2向C1和C2充電，等效電路對應圖3d，該狀態將一直持續至t0+TS。電感電流波形與等效電路4的一致。

(2) 當d＞0.5時。工作波形如圖4b所示，TS是一個開關周期。由于占空比大于0.5，因此t0時刻前S1處于關斷狀態，S2處于導通狀態。在t0時刻，S1導通，輸入電壓E通過L、S1和S2構成回路，等效電路對應圖3c，該狀態將一直持續至t0+(d-0.5)TS。此時，電感兩端的電壓為E＞0，電感電流升高，增加量為

在t0+(d-0.5)TS時刻，S2關斷，輸入電壓E通過L、S1和D2向C2充電，等效電路對應圖3a，該狀態將一直持續至t0+0.5TS。此時，電感兩端的電壓為E-uON＜0，電感電流降低，減少量為

在t0+0.5TS時刻，S2導通，此時兩個開關管均處于導通狀態，輸入電壓E通過L、S1和S2構成回路，等效電路對應圖3c，該狀態將一直持續至t0+dTS。電感電流波形與等效電路3的一致。

在t0+dTS時刻，S1關斷，輸入電壓E通過L、D1和S2向C1充電，等效電路對應圖3b，該狀態將一直持續至t0+TS。電感電流波形與等效電路2的 一致。

基于安秒平衡原理，三電平Boost變換器的輸入輸出電壓關系如下

通過式(6)可以看出，三電平Boost變換器的輸入輸出電壓關系與傳統Boost變換器一致。

2.2 與基于Buck/Boost平衡器的雙極性直流電力系統對比

為進一步闡述三電平Boost變換器的雙極性直流電力系統的優勢，從電感電流脈動、電容電壓脈動和開關管應力等方面，與基于Buck/Boost電壓平衡器的雙極性直流電力系統(圖5)對比。由于三電平Boost變換器的輸入輸出電壓關系與Boost變換器一致，因此在相同電壓等級下，二者的占空比相等，在本文中均以d表示。

首先，基于第2.1節的分析，以圖5中Boost變換器電感L1的電流脈動最大值作為基準值，給出基于三電平Boost變換器的系統電感電流脈動量標幺值

圖5 基于Buck/Boost電壓平衡器的雙極性直流電力系統

針對Boost變換器的研究已經在很多文獻中體現，本文直接給出電感L1電流脈動的標幺值，如式(8)所示

此外，以Boost變換器的電容C3的電壓脈動最大值作為基準值，基于三電平Boost變換器的系統電容電壓脈動量如下

基于Boost變換器的系統電容電壓脈動量如下

式中，dVB是電壓平衡器的占空比(直流分量等于0.5)。

通過圖2、圖5和式(7)～(12)，兩種雙極性直流電力系統對比可總結如表1所示，其中i-NTL，i=L,C,S分別代表基于三電平Boost變換器的雙極性直流電力系統的電感、電容和管數量，i-NB，i=L,C,S分別代表基于Buck/Boost平衡器的雙極性直流電力系統的電感、電容和管數量。

表1 兩種雙極性直流電力系統對比

從表1可以看出，相比基于Buck/Boost電壓平衡器的雙極性直流電力系統，基于三電平Boost變換器的雙極性直流電力系統磁性元件和開關管數量均少，而且在占空比相同的情況下，電感電流脈動、電容電壓脈動均也均小。這就表明當兩種雙極性直流電力系統的電流、電壓脈動最大值相同時，基于三電平Boost變換器的雙極性直流電力系統所需要的電感、電容量更小，電感、電容的體積也會更小。

2.3 雙極性直流電力系統狀態空間平均模型

針對圖2所示的雙極性直流電力系統結構，依據三電平Boost變換器的四種等效電路，選取電容電壓uPO和uON，電感電流iL作為狀態變量，得到四個等效電路下的狀態空間表達式如下所示。

(1) 等效電路1

(2) 等效電路2

(3) 等效電路3

(4) 等效電路4

根據第2.1節的分析可知，當d＞0.5時，電力系統一個周期內會出現圖3中1、2和3三種等效電路?；诘刃щ娐?，令式(13)×(1-d)+式(14)×(1-d)+式(15)× (2d-1)，同時為簡化分析和電壓均衡，令C1=C2=C，可得d＞0.5的狀態空間平均模型

當d＜0.5時，電力系統一個周期內會出現圖3中1、2和4三種等效電路?；诘刃щ娐?，令式(13)×d+式(14)×d+式(16)×(1-2d)，可得d＜0.5的狀態空間平均模型

可以看出，雖然d＜0.5和d＞0.5的等效電路不同，但是狀態狀態空間平均模型卻一致。

3 雙極性直流電力系統控制策略設計

基于圖2所示系統，雙極性直流電力系統的控制策略設計主要目的是三電平Boost變換器電壓電流跟隨、中位點電壓平衡，控制策略的結構框圖如圖6所示。

圖6 無人機雙極性直流電力系統控制結構框圖

3.1 母線電壓控制

三電平Boost變換器的母線電壓控制采用雙環PI控制實現。電壓外環通過傳感器檢測母線電壓uPN，并與參考電壓uPNref進行比較，輸出電壓誤差，通過PI控制器調節，輸出電感的參考電流iLref，這一過程的數學表達如下

式中，sV是電壓外環的積分部分；kiV和kpV分別是電壓外環的積分系數和比例系數。

電流內環通過傳感器檢測電感電流iL，并與參考電流iLref進行比較，輸出電流誤差，通過PI控制器調節，輸出占空比dC，這一過程的數學表達如下

式中，SI是電流內環的積分部分；kiI和kpI分別是電流內環的積分系數和比例系數。

3.2 中位點電壓控制

在實際應用中，由于存在以下三個問題，中位點電壓存在波動，即uPO和uON不相等。而長時間的中位點電壓波動會降低器件的使用壽命，影響PO端和ON端的供電需求。

(1) 輸出電容C1、C2的參數不能完全相同。

(2) PO端和ON端的負載功率不相同。

(3) 開關管的驅動電路以及開關管的特性造成S1和S2的占空比不相同。

本文采用PI控制調節中位點電壓。通過傳感器檢測電壓uPO和uON，并得到二者之差，通過PI調節負反饋補償于S1和S2的占空比，以實現uPO和uON的零誤差收斂，這一過程的數學表達如下

式中，sO是中位點電壓控制的積分部分；kiO和kpO分別是中位點電壓控制的積分系數和比例系數。

最終，驅動開關管的調制信號為電壓電流控制信號dC和中位點電壓控制信號dO的疊加，即

4 基于特征值法的穩定性分析

CPL的伏安特性如式(1)所示，將其在工作點(uPOref,uONref,iLref)處泰勒級數展開，得

忽略高階無窮小，式(26)化簡為

式(27)表明，CPL可以近似等效為一個負電阻和一個恒流源的并聯，而負電阻的負阻抗特性會降低系統的阻尼，使系統由過阻尼狀態進入到欠阻尼狀態，嚴重時甚至會導致系統失穩崩潰，影響無人機的飛行安全，因此，對系統進行穩定性分析十分必要。特征值法(Lyapunov間接法)是利用系統狀態方程的解的特性來判斷系統穩定性的方法，系統穩定的充分必要條件是系統雅可比矩陣的全部特征值都位于復平面的左半平面，即全部特征值的實部小于零[15]。為了得到系統的雅可比矩陣，首先需要構造系統的閉環狀態方程，以uPO、uON、iL、sI、sV和sO為狀態變量，狀態方程如下

式中

然后，令

基于式(26)可得到恒功率負載的小信號模型

將式(19)、(21)、(23)、(29)和(30)代入式(28)，化簡可得系統的小信號模型

式中，AJ是雅可比矩陣，具體參數可見式(32)。

最后，基于表2所示的無人機雙極性直流電力系統參數，通過特征值法得到中位點電壓控制器參數、母線電壓控制器參數、恒功率負載、恒流負載、恒阻負載與系統穩定性的關系圖。

表2 無人機雙極性直流電力系統參數

在保證其余參數不變且PCPL1=PCPL2、RCRL1=RCRL2、iCCL1=iCCL2的情況下，圖7和圖8分別展示了中位點電壓控制器比例系數kpO和積分系數kiO對系統穩定性的影響?？梢缘玫揭韵陆Y論。

圖7 kpO由0增加到0.000 5時所對應的穩定和不穩定 工作點

圖8 kiO由0增加到5時所對應的穩定和不穩定工作點

(1) 隨著中位點電壓控制器的比例系數kpO的增大，系統的穩定裕度也隨之增大。

(2) 中位點電壓控制器的積分系數kiO對系統穩定性影響不大。

同樣，可以得到母線電壓控制器參數對系統穩定性的影響，如圖9～12所示，并得到以下 結論。

圖9 kpV由0增加到2時所對應的穩定和不穩定工作點

圖10 kiV由0增加到500時所對應的穩定和 不穩定工作點

(1) 系統的穩定裕度隨電壓外環的比例系數kpV的增大而減小。

(2) 電流內環的比例系數kpI、積分系數kiI的對系統穩定性影響不大。

圖11 kpI由0增加到0.02時所對應的穩定和不穩定工作點

圖12 kiI由0增加到500時所對應的穩定和不穩定工作點

為了進一步驗證負載對系統穩定性的影響，圖13、14展示了CRL和CCL對系統穩定裕度的影響，可得到以下結論。

圖13 CRL1(CRL2)對系統穩定工作點的影響

圖14 CCL1(CCL2)對系統穩定工作點的影響

(1) CRL會提高系統的穩定性，且隨著阻值的增大穩定裕度也越大。

(2) CCL會提高系統的穩定性，且隨著電流值的增大穩定裕度也越大。

5 仿真及試驗驗證

為了驗證控制策略及穩定性分析的有效性，基于表2所示的參數，通過Matlab/Simulink仿真軟件得到了電壓、電流負載階躍變化的響應曲線。

首先，調整中位點電壓控制器比例系數kpO，觀察kpO=0.000 1、0.000 3和0.000 5時系統的仿真波形，分別如圖15、16和17所示，其余值的穩定邊界如圖7的三角標記線所示。從圖15、16和17可以看出，當系統達到不穩定工作點時，系統的電壓開始振蕩，難以收斂至參考點，系統失穩。當系統到達穩定工作點時，電壓的振蕩幅值逐漸減小，最終收斂至平衡點，系統回穩。

圖15 當kPO=0.000 1時CPL階躍擾動下的仿真波形

其次，調整中位點電壓控制器積分系數kiO，由于kiO對系統穩定性的影響較小，本文選取一個較大的值，即kiO=5，與額定值0.008對比，電壓的仿真波形如圖16和圖18所示，其余值的穩定邊界如圖8的三角標記線所示。

圖16 當kpO=0.000 3時CPL階躍擾動下的仿真波形

圖17 當kpO=0.000 5時CPL階躍擾動下的仿真波形

然后，調整母線電壓控制器的電壓外環比例系數kpV，觀察kpV=0.2和1.6時系統的仿真波形，如圖16和圖19所示，其余值的穩定邊界如圖9的三角標記線。由于電壓電流控制器參數kiV、kpI和kiI對系統穩定性影響不大，穩定性分析結論與中位點電壓控制器積分系數kiO的一致，本文不再贅述。

最后，觀察恒阻負載和恒流負載對系統的影響，圖20展示了當PCPL1(PCPL2)=5 000 W時，恒阻負載CRL1和CRL2的功率由1 000 W逐步增加到2 500 W的電壓仿真波形?？梢钥闯?，阻性負載可以增大系統的穩定裕度。當CRL1和CRL2的功率等于2 000 W時，系統穩定，當CRL1和CRL2的功率小于2 000 W時，系統又失穩。圖21展示了當PCPL1(PCPL2)=2 000 W時，恒流負載的功率由500 W逐步增加到2 000 W時電壓電流仿真曲線?？梢钥闯龊懔髫撦d可以增大系統的穩定裕度。當CCL1和CCL2的功率等于2 000 W時，系統穩定，當CCL1和CCL2的功率小于2 000 W時，系統又失穩。其余值的穩定邊界如圖13和圖14的三角標記線所示。

圖18 當kiO=5時CPL階躍擾動下的仿真波形

圖19 當kpV=1.6時CPL階躍擾動下的仿真波形

圖20 當PCPL1(PCPL2)=5 000 W時CRL階躍擾動下仿真波形

圖21 當PCPL1(PCPL2)=2 000 W時CCL階躍擾動下仿真波形

通過以上分析可以發現，由于模型和數值求解方法的差異，通過Matlab/Simulink仿真軟件得到的穩定邊界與李雅普諾夫間接法得到的穩定邊界存在誤差，但是穩定邊界的變化趨勢一致。

6 結論

本文對比了兩種實現雙極性直流電力系統的單雙極性轉換接口，即Buck/Boost電壓平衡器和三電平Boost變換器。結果表明基于三電平Boost變換器的雙極性直流電力系統不僅電感、電容和管數量要更少，而且電感電流脈動量、電容電壓脈動量和管應力也更小。因此，本文采用三電平Boost變換器作為單雙極性接口，設計了無人機雙極性直流電力系統，并且構造了系統的狀態方程和控制器，得到了閉環系統的雅可比矩陣。然后，為了分析無人機電力系統的恒功率負載、恒阻負載和恒流負載對系統穩定性的影響，本文基于系統閉環狀態方程的雅可比矩陣，通過李雅普諾夫間接法得到系統參數及負載對系統穩定性的影響。穩定性分析的結果可總結如下。

(1) 相比母線電壓控制器的電流內環控制，中位點電壓控制器和電壓外環控制對系統穩定性影響較大。

(2) 穩定性隨中位點電壓控制器的比例系數的增大而增大，隨電壓外環控制器的比例系數增大而減小。

(3) 系統穩定性隨恒功率負載的功率增大而減小，隨恒阻負載、恒流負載的功率增大而增大。