基于改進型非奇異終端滑?？刂频墓夥?MPPT實現*

何 寧 肖文勛

(華南理工大學電力學院 廣州 510641)

1 引言

在全球能源緊張、碳排放和環境污染問題等嚴峻背景之下，大力發展光伏、風力、水力等可再生能源發電技術，實現傳統能源向可再生能源的過渡，是中國乃至全球實現“雙碳”與綠色可持續發展目標的重要途徑。然而，光伏發電具有隨機性和間歇性，光伏陣列的輸出功率受到外界環境和負載的影響[1]。為提高光伏發電系統的效率，設計合適的最大功率點跟蹤(Maximum power point tracking，MPPT)控制方法顯得至關重要。經典控制方法主要有擾動觀察法[2]和電導增量法[3]等，但存在振蕩和誤判等問題。隨著現代控制理論的發展，基于智能算法的MPPT控制策略被相繼提出，例如模糊控制[4]、遺傳算法控制[5]、神經網絡控制[6]等。這些控制算法可以精確尋找最大功率點，提高系統的魯棒性，但同時也存在算法原理復雜、內存消耗大、成本昂貴等不足。

滑?？刂茟{借控制原理簡單、大信號穩定、魯棒性強等優勢[7]吸引了眾多學者的關注，已有大量的文獻將滑?？刂萍夹g應用至光伏MPPT方案中。文獻[8]和文獻[9]根據光伏電池的輸出特性設計切換面，得到的仿真結果與擾動觀察法進行對比，具有穩態精度高等優勢。文獻[10]則將最大功率點連線近似為一條直線，并設計光伏電壓和電流的線性函數作為滑模面。雖然控制方法簡單，但實際上光伏電池輸出特性曲線的最大功率點連線并非一條理想直線。文獻[11]結合變步長電導增量法和傳統線性滑?？刂扑惴?，可有效縮短動態調節時間，降低穩態抖振幅度。針對滑?？刂圃诜€態容易出現的抖振現象[7]，文獻[12]提出一種基于超螺旋二階滑?？刂频腗PPT實現方法，并設計了一種簡單無抖振控制器，具有良好的控制效果。

研究表明，傳統線性滑?？刂圃谑諗繒r間和動態特性上都不是最優，為此，將終端滑?？刂茟弥凉夥麺PPT中可改善系統向平衡狀態收斂速度，并且可在有限的時間內到達平衡點[13]。文獻[14]設計了基于光伏電壓誤差的非奇異終端滑模雙環控制，與PI控制系統相比功率提取增加了10%。但該算法需要一個不確定性的上限，并且必須在魯棒性和抖振效應之間進行折衷。文獻[15]則設計基于功率誤差的終端滑?？刂破?，使單相光伏并網系統具有更低的諧波含量，但控制器的計算量較大。文 獻[16]則選取光伏輸出電流設計終端滑?？刂破?，雖然控制效果比傳統方法優異，但沒有考慮到滑?？刂坡哨呌跓o窮大導致系統進入奇異區域的問題，同時沒有詳細說明參數的選取?，F如今，終端滑?？刂圃陲L力發電和電機驅動應用比較廣泛[17]，但在光伏發電系統中仍有待繼續深入研究。

本文提出了一種基于改進型非奇異終端滑?？刂频腗PPT實現方法，并以獨立光伏發電系統為研究對象進行單峰MPPT驗證。在分析了獨立光伏發電系統特性后，針對傳統終端滑?？刂频钠娈悊栴}，設計了改進型非奇異終端滑模切換面。為降低控制系統的復雜程度，簡化了非奇異終端滑?？刂坡刹Ⅱ炞C了系統的穩定性。仿真和試驗結果表明，本文所提方法能夠獲得更快的響應速度，更高的跟蹤精度和更大的功率輸出。

2 光伏系統模型特性

獨立光伏發電系統不與公共大電網相連，只滿足小范圍內電力的供應，適用于電網較難覆蓋的偏遠山區、海島、高原等地區[1]。圖1為獨立光伏發電系統結構圖，系統由光伏陣列、Boost變換器、控制器以及負載組成。

圖1 獨立光伏發電系統結構圖

2.1 光伏電池模型

光伏電池利用光伏效應直接把太陽能轉化為電能，保證了光伏發電的實時性和高效性。多個光伏電池單體組成光伏組件，光伏組件通過串并聯方式組成光伏陣列。根據文獻[2]建立的光伏電池模型，求解光伏電池輸出電流Ipv為

式中，Isc為光生電流；Ido為無光照時二極管的反向飽和電流；q為電子電荷；K為玻爾茲曼常數；A為常數因子；Rs為串聯電阻；Rp為旁漏電阻。由于光伏電池的串聯電阻很小，并聯電阻很大，在實際工程中可忽略不計。因此，光伏輸出電流可簡化為

根據式(2)可求解光伏電池的輸出功率Ppv為

由式(2)和式(3)可知，光伏電池的輸出電壓和電流之間具有典型的非線性輸出特性，并且當外界環境變化時，光伏電池的輸出特性也將發生變化。MPPT控制方案的設計正是結合光伏電池輸出功率與電壓、電流的關系，不斷調整步長并最終達到最大功率點。

2.2 Boost變換器模型

圖1所示的Boost變換器由電感L、功率開關管VT、二極管VD以及輸出電容C2組成，變換器的輸入端接入前置電容C1以提供瞬態的電流需求，同時作為濾波電容吸收影響電感電流的開關紋波。當系統處于穩態且電感電流連續時，光伏陣列的輸出電流Ipv可近似認為與電感電流IL相等。定義α為功率開關管的離散控制輸入，當系統開關頻率足夠高并且紋波很小時，可以將離散輸入考慮為占空比。因此，定義系統的狀態變量為x=(x1x2)T=(IL Uo)T，采用非線性滑?？刂评碚撁枋鯞oost變換器的狀態空間平均模型可得一般性表達式為

式中，α為控制信號輸入，亦為PWM占空比值。式(4)中各項參數計算可得

3 MPPT控制系統設計

根據電路最大功率原理，通過調節Boost變換器的占空比使光伏陣列輸出阻抗和變換器輸入阻抗相匹配，從而實現最大功率點跟蹤。圖2為所設計的MPPT控制方案，該方案由內、外環兩部分構成。外環通過檢測光伏陣列的輸出電壓和輸出電流，采用電導增量法獲取參考電流Iref；參考電流與電感電流的誤差作為內環控制器的輸入，構成改進型非奇異終端滑模切換面。根據非奇異終端滑?？刂圃砬笕∠到y控制律，并結合實際工況改變占空比大小，進而實現光伏MPPT控制。

圖2 MPPT控制方案邏輯框圖

3.1 電導增量法設計

電導增量法可根據光伏陣列輸出功率和輸出電流的關系曲線，對輸出電流Ipv求微分后得到。由于數字控制檢測及控制精度的限制，以ΔPpv/ΔIpv近似代替微分運算后可得到

式中，ΔIpv為擾動電流步長；ΔUpv為變化的光伏電壓。

在固定環境條件下，光伏陣列的輸出功率和電流是以最大功率點為極值的單峰二階可導函數，如圖3所示。在最大功率點處滿足控制要求，此時不需要進行擾動，對應的輸出電流即為參考電流。而在其他情況下，無論工作點處于曲線上的哪一點，它們都將通過改變擾動步長逐步朝最高點靠近。

圖3 電導增量法原理圖

3.2 非奇異終端滑?？刂破髟O計

傳統終端滑?？刂圃诠夥麺PPT控制過程中出現的奇異問題，會直接影響系統控制器設計以及控制效果。奇異問題指滑?？刂坡哨呌跓o窮大，存在不連續或不可導的情況，系統進入奇異區域[18]。在現有研究基礎之上，針對非線性二階系統設計的非奇異終端滑模切換面為

式中，p＞q＞0且p、q都為正奇數，β＞0。符號函數sgn()的引入是為了解決當x2≤0時控制表達式出現的奇異問題。當x2=0時，式(8)中非線性函數部分為0且整個表達式也為0，此時系統到達滑模面。因此，改進后的表達式可使非線性函數部分有意義。

所設計控制方案應快速達到最大功率點并且在穩態時應盡量減少誤差，同時在受到外界環境干擾或者系統內部不確定因素影響時，也要保持良好控制效果。改進型非奇異終端滑?？刂剖且环N有效的控制方法，主要包括滑模面設計、控制律計算以及穩定性分析。當光伏發電系統運行于最大功率點時，滑?？刂葡到y到達滑模面，此時滿足IL-Iref=0。定義x1為電感電流誤差積分，然后分別求其一階、二階導數后可得到

非奇異終端滑?？刂葡到y可在有限的時間內到達平衡點，根據系統狀態不同的運動階段，有限時間由到達時間和調整時間組成[13]。根據文獻[14]推導可知，非奇異終端滑?？刂频牡竭_時間與傳統終端滑?？刂葡嗤?。定義系統任意初始狀態到滑模面s=0的時間為tr，當t=tr時，滿足s(tr)=0并且≤η|s|，因此可計算到達時間tr為

式中，η＞0。

當系統狀態處于滑模面上時，調整時間ts可計算為

滑?？刂坡捎傻刃Э刂坡搔羍q和切換控制律αsw構成[14]，前者作用于滑動階段，后者作用于到達階段。為提高系統的動態響應速度和穩態精度，選取式(12)指數趨近律作為切換控制

式中，ε＞0，k＞0。為防止出現較大抖振，ε的取值一般較小。

對非奇異終端滑模表達式(8)求一階導數并將式(4)、式(9)和式(12)代入其中可求解系統的整體控制律α為

下面利用Lyapunov第二法證明，對于式(4)系統，所設計的切換面式(8)和簡化后的滑?？刂坡墒?14)，系統滿足可達性和穩定性要求。因此，選擇如下Lyapunov函數

式(15)對時間進行求導后，代入式(8)和式(14)后得到

從式(16)中可以看出，由于p＞q＞0且為正奇數，p-q為偶數，0＜(p-q)/q＜1。當x2≠0時，|x2|(p-q)/q＞0恒成立；當x2=0時，式(16)為0。因此，所設計的控制律滿足Lyapunov穩定性條件。

此外，為研究外部干擾和參數不確定性對系統控制器的影響，將式(4)修正為

式中，d(t)表示所有不確定性干擾且滿足|d(t)|≤lg，lg＞0。選取相同的Lyapunov函數求導之后，可得到與式(16)相同的表達式。由此可見，所設計的改進型非奇異終端滑?？刂剖且环N魯棒性強的控制方法。綜合所有分析可知，所提出的非奇異終端滑模切換面和簡化的控制律滿足Lyapunov穩定性條件，跟蹤誤差可在有限時間內收斂至零，系統滿足穩定性要求。

4 特性分析

4.1 仿真分析

在理論分析和控制器設計的基礎上，為了驗證所提控制方法的可行性，首先在Matlab/Simulink中搭建了獨立光伏發電系統模型，光伏陣列由5塊TrinaSolarTSM-220PA05光伏面板串聯而成，系統參數如表1所示。所設計的電導增量法將每一步的增量值ΔI設定為0.001 A，以確定參考電流Iref。為加快系統動態響應速度和減小穩態誤差，結合目前對終端滑?？刂葡禂档难芯?，通過進行一系列比較試驗[20]后，最終確定合適的非奇異終端滑?？刂破鲄等缦拢害?1 000，p=5，q=3，ε=0.001，k=800。由于滑?？刂浦械拈_關控制信號普遍存在切換頻率不固定的問題，容易引起系統的抖振，因此將控制信號與三角波進行比較后產生頻率固定的PWM脈沖，減小系統抖振，增加系統穩定性。

表1 光伏發電系統參數

首先討論標準環境條件下，系統啟動時的最大功率點跟蹤特性。設置仿真條件如下：溫度25 ℃、光照強度為1 000 W/m2，仿真時間0.2 s。圖4為系統啟動時MPPT特性曲線圖，可以看出系統約在80 ms內達到最大功率點，具有非?？斓捻憫俣?。穩態時光伏系統輸出的最大功率穩態平均值約為1 102.6 W，與光伏陣列標稱值的偏差很小，表明所提方法能很好地跟蹤最大功率點，在穩態精度方面具有優勢。

圖4 系統啟動時MPPT特性

其次討論光照強度變化下最大功率點跟蹤的效果。設置仿真條件如下：溫度25 ℃，仿真時間為2 s，在1 s時光照強度從1 000 W/m2降至700 W/m2。為了驗證所提控制方法的優越性，保持光伏陣列規格、Boost變換器模型、負載以及仿真環境相同，采用不同的控制方法進行對比分析：傳統電導增量法[3]、傳統滑?？刂品╗8]、基于電導增量法和滑?？刂平Y合法[11]、傳統終端滑?？刂品╗16]以及本文所提非奇異終端滑?？刂品?。圖5為光伏陣列輸出功率隨光照強度變化的曲線對比圖。從圖5中可以看出，當溫度不變而光照強度降低時，光伏陣列的最大功率點降低并且幅度很大，這也說明光照強度對最大功率點的影響較大。對比五種控制方法的仿真結果可知，傳統電導增量法雖然控制簡單，但輸出功率在穩態時振蕩較大。傳統滑?？刂品ǖ膯犹匦暂^慢，需要較長時間才能達到穩態，并且條件改變時暫態切換時間較長。而基于線性滑模切換面的電導增量法則具有優異的響應時間和跟蹤特性，但無法避免滑?？刂票旧硇再|所造成的抖振和超調。本文所提的控制方法的啟動響應速度是最快的，并且在到達最大功率點時能保持穩定，整體無波動、無誤跟蹤。

圖5 光伏陣列輸出功率對比圖

表2為五種控制方法的對比仿真數據，其中Pavr為實際功率平均值，ΔP為與參考功率的誤差值，t1為系統啟動至最大功率點的時間，t2為光照強度變化時重新達到穩態的時間。從表2中可以看出，本文所提方法的穩態波動值小，啟動時間和動態切換時間相對較短，整體控制效果具有極大的優勢。

表2 五種控制方法仿真對比數據

另外，當光照強度從1 000 W/m2降至700 W/m2，五種方法均呈現出波動，但電導增量法在轉換瞬間出現如圖6a所示的誤判和振蕩行為，具有不穩定性。圖6b為采用本文改進型非奇異終端滑?？刂品ǖ玫降腜-V仿真結果，由圖6b可知振蕩和誤判的程度極大減少，具有較好的魯棒性。

圖6 P-V曲線仿真結果對比圖

4.2 試驗分析

為驗證所提方案的可行性，搭建了如圖7所示功率為1.1 kW的試驗平臺，該平臺由Chroma 62150H-1000S直流電源、Boost升壓電路、直流電子負載和DSP28335控制系統組成?？删幊坦夥M電源工作于“SAS_MODE”模式。MOSFET選用英飛凌IPW65R019C7，開關頻率為20 kHz；二極管選用SiC FFSH2065A；直流電子負載工作于定電阻模式；主電路其他參數與仿真參數相同，如表1所示。試驗內容如下所示：固定光照強度和溫度、光照強度變化和溫度變化，然后觀察光伏電流Ipv、光伏電壓Upv以及變換器輸出電壓Uo的變化過程。

圖7 試驗平臺

首先，穩態條件25 ℃、1 000 W/m2下的試驗結果如圖8所示。圖8a表明系統在最大功率點的光伏電流為7.56 A，光伏電壓為146 V左右，電流和電壓的波形略有波動。圖8b為變換器的輸出電壓Uo，可知系統在穩態情況下誤差小。

圖8 穩態試驗結果

其次，觀察光照強度的改變對光伏發電系統的影響。保持溫度不變，光照強度從1 000 W/m2變化為500 W/m2瞬間，圖9a中光伏電流波形突變較大，但又重新到達穩態，動態切換時間為180 ms，穩態電流波動小。圖9b表明隨著環境的改變，通過改變Boost變換器的占空比，輸出電壓也改變，從而跟蹤最大功率點，保證光伏陣列提供最大功率。

圖9 光照強度變化動態試驗結果

最后，觀察溫度的改變對光伏發電系統的影響。保持光照強度不變，模擬溫度從45 ℃變為10 ℃，隨后從10 ℃變為45 ℃，得到圖10所示的系統動態響應曲線。同理分析可得，條件變化時的動態響應時間約為40 ms，溫度變化瞬間光伏電流和輸出電壓的變化幅度比較小，遠不如光照強度的影響大，這與光伏陣列的輸出特性相符。

圖10 溫度變化動態試驗結果

5 結論

針對傳統滑?？刂芃PPT方法存在響應速度較慢和抖振較大等不足，提出了一種基于改進型非奇異終端滑?？刂频膶崿F方法。該方法通過結合電導增量法與改進型非奇異終端滑?？刂破?，極大提升了獨立光伏發電系統中單峰MPPT的控制性能。仿真與試驗結果均表明，與傳統控制方法相比，本文所提的控制方法具有以下特點。

(1) 具有更好的響應速度和穩態精度，系統可以在有限的時間內到達最大功率點。

(2) 保持快速響應的前提下，簡化后的控制律便于控制器的設計，解決了傳統終端滑?？刂破鞯钠娈悊栴}，具有可行性。

(3) 外界環境發生變化時，系統的動態特性優于傳統控制算法，具有較強的魯棒性。