含裂隙巖石裂紋擴展與剪切特性的數值研究*

馮豪天，陳俊智，任春芳

(昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093)

0 引言

天然的巖體中普遍存在裂隙，裂隙縱橫交錯，嚴重破壞巖體的完整性，弱化巖體強度。在露天礦山生產中，邊坡巖體中的裂隙擴展、貫通會造成邊坡破壞，給礦山安全生產帶來極大困擾，因此，研究裂隙的擴展模式及其對巖體強度弱化規律對露天礦山的安全生產有重要意義[1]。

裂隙可分為非交叉裂隙和交叉裂隙[2]，關于含交叉裂隙巖石的單軸壓縮研究已有很多，如含不同角度的交叉裂隙巖石的破壞模式和裂隙角度對抗壓強度的影響，并結合數值試驗解釋巖石的破壞機制等[3-4]。劉新榮等[5]對含V型相交裂隙巖體的抗壓強度、變形特征、裂紋演化及能量耗散進行了研究；張科等[6]研究壓剪條件下，抗剪強度隨裂隙角度變化的變化特征及巖石的斷裂特征；Han等[7]研究含2個交叉裂隙類巖石試樣的直剪過程中斷裂演化和破壞機制，對裂隙直剪的貫穿模式、貫穿路徑進行分析、分類。室內試驗受條件限制，研究交叉裂隙形式和數量的居多，對于交叉裂隙角度的研究較少。

數值試驗在室內試驗的研究成果基礎上進行，可彌補室內試驗中難以進行細觀特性研究的缺點，Wang等[8]基于PFC2D的離散裂隙網絡模型研究了層狀巖石破壞模式及各向異性以及主方向；夏才初等[9]用PFC2D數值試驗還原直剪試驗的破壞過程，觀測到粗糙表面微凸體的剪切破壞及微裂隙發育的情形；李曉峰等[10]和劉新榮等[11]采用PFC2D研究不同粗糙的節理在直剪條件下累積損傷特征和抗剪強度變化規律。數值試驗的優勢幫助學者們研究含裂紋發育和擴展過程、裂隙微凸體的磨損、粗糙度的影響等，但對交叉裂隙角度的研究較少。

綜合來看，含交叉裂隙巖石的室內試驗研究已取得諸多研究成果[3-6,12]，但是數值試驗不多見，學者們采用PFC2D軟件的平行黏結模型和光滑節理模型分別對完整巖石和裂隙進行模擬，研究含裂隙巖石的破壞模式和剪切特性也取得了很好的效果[9-11]，因此，本文采用PFC2D軟件對含單或交叉裂隙的巖石進行數值直剪試驗，研究含裂隙巖石內部的裂紋擴展特征和巖石剪切力學特性，對加固含裂隙的巖體，保障礦山生產安全具有一定意義。

1 室內試驗

室內試驗所用巖樣取自云南玉溪市某露天礦。鉆取巖芯時，將含有裂隙的巖芯進行切割、磨面，按照規范制作50 mm×50 mm的圓柱體試樣，同時制作不含裂隙的同尺寸完整試樣。試驗設備是YZW50Z型微機控制電動應力式直剪儀，如圖1所示。試驗時，法向施加5 kN的力后固定，施加水平荷載進行直剪。直剪試驗結果如圖2～3所示。

圖1 試驗設備

圖2 完整巖石(左)和含裂隙巖石(右)試驗前、后對比

圖3 剪應力-時間曲線

從破壞形式來看，不含裂隙的完整巖石試樣基本沿著剪切面被剪斷，破壞面與剪切面幾乎重合，斷面相對平整；含裂隙的試件，總體上沿著剪切面被剪斷，此外，試樣下部裂隙部分也斷開，并有平行和垂直于剪切面的其他破壞面，相對于完整試樣，破碎程度更高?？芍?，裂隙的存在對巖石的破壞形式有明顯影響，但是并未確定試樣萌生裂紋和裂紋擴展至破壞的具體過程。

從抗剪強度上來看，在5 kN的法向力下，二者的抗剪強度差別很大，完整試樣的抗剪強度15.41 MPa，而含裂隙試樣的抗剪強度，只有10.12 MPa，裂隙的存在使得試樣強度降低了34.4%?？芍?，裂隙對巖石強度弱化明顯。

2 數值試驗

室內試驗未能觀察到裂紋發育、擴展的過程，含裂隙巖石試樣的制樣復雜，未能全面了解不同角度的交叉裂隙對巖石抗剪強度的影響。因此，本文使用PFC2D對含不同角度的單或交叉裂隙的巖石分別進行數值直剪試驗，進一步分析含裂隙巖石的裂紋擴展和剪切特性。

2.1 參數標定

細觀參數的標定多采用試錯法[13]，調試模型的細觀參數并進行單軸壓縮數值試驗，對比室內單軸壓縮試驗的結果，當二者試驗結果的數值相吻合，可認定標定成功[9-10]。

室內單軸壓縮試驗結果見表1。PFC2D軟件建立100 mm×50 mm矩形模型，內部生成顆粒，顆粒之間的接觸采用平行黏接模型，使用陳鵬宇等[14]提出的標定方法確定細觀參數并且進行數值模擬單軸壓縮試驗。經過反復調試，數值試驗結果與室內試驗結果相吻合，細觀參數見表2，結果對比如圖4所示。

表1 室內試驗與數值試驗結果對照

表2 完整巖石模型參數

圖4 參數標定結果對比

預制裂隙為閉合裂隙，由于條件限制，本次試驗制樣未能取出滿足該試驗條件的含裂隙試樣，因此，采用M.Bahaaddini的光滑節理參數[15]，見表3。

表3 光滑節理模型細觀參數

2.2 含裂隙模型的創建

數值試驗模型為100 mm×60 mm的矩形。用表2的參數生成完整的巖石模型后，插入裂隙模型并指定光滑節理模型。此時，模型中顆粒的接觸模型有2種：1)表征完整巖石的平行黏結模型；2)表征巖石裂隙的

光滑節理模型。將其分為裂隙組和完整巖石組，如圖5所示。

圖5 PFC巖石試樣模型

接觸賦值前，采用cmat命令指定巖石組為線性模型，裂隙組為光滑節理模型；contact命令用于賦值，將完整巖石組接觸指定為平行黏結模型并賦予參數，將裂隙組的接觸賦予光滑節理模型參數。

預制裂隙的尺寸設置，單裂隙尺寸為40 mm；含交叉裂隙的巖石中，主裂隙長40 mm，次裂隙30 mm。剪切盒由6道墻組成，進行直剪試驗時，1，2，6號墻體施加約束，3，5號墻體水平荷載，4號墻體施加法向應力，如圖6所示。

圖6 PFC直剪試驗模型示意

2.3 數值試驗方案

預制裂隙角度的設置如圖7所示。主裂隙角度α是水平軸與主裂隙的夾角，次裂隙角度β是水平軸與次裂隙的夾角；α分別設置為0°，30°，60°，90°，120°，150°；β分別設置為0°，30°，60°，90°，120°，150°；每1個α值梯度下分別設置6個β值水平，共36種工況。其中β=α時，巖石只含單裂隙，即只有主裂隙，不存在次裂隙。

圖7 裂隙角度示意

試驗中，每1個工況均在1，2，3，4，5 MPa 5個法向應力水平下進行，水平方向的加載速度約3.57×10-7mm/步。

3 試驗結果

3.1 裂紋擴展特征

數值試驗過程按照裂紋發育、擴展特征分為4個階段：Ⅰ初始平靜階段、Ⅱ裂紋單一擴展階段、Ⅲ裂紋復雜擴展階段、Ⅳ破壞階段。裂紋擴展及破壞情況如圖8所示。

Ⅰ初始平靜階段：隨著剪切應力增加，試樣的左側加載部位和右側約束部位靠近剪切面的位置均出現應力集中，與此同時裂隙的端部出現了應力集中；不同之處在于隨著加載繼續進行，含單裂隙的巖石內部應力集中的位置未發生變化，而含交叉裂隙的巖石，多數工況下1條裂隙兩端的應力集中消失，此階段無裂紋產生。

Ⅱ裂紋簡單擴展階段：裂隙兩端的應力集中處，開始萌生裂紋并逐漸向兩側擴展，形成翼裂隙，如圖8(a)～圖8(c)中的裂紋簡單擴展階段圖所示；值得注意的是，含交叉裂隙試樣，當α=0°，30°，150°時，無論β為何值，裂隙都從主裂隙兩端發育并擴展，交叉裂隙α=150°，β=30°的情況如圖8(b)所示；當α=60°，90°，120°時，無論β為何值，裂紋是從次裂隙兩端開始發育擴展，交叉裂隙α=60°，β=150°的情況如圖8(c)所示；此階段裂紋擴展形式單一、擴展過程穩定，并且擴展方向有平行于剪切平面的趨勢。

圖8 裂紋擴展及破壞(σn=3 MPa)

Ⅲ裂紋復雜擴展階段：該階段裂紋擴展形式復雜，裂紋從試樣的左側和右側靠近剪切面的位置萌生，并向巖石內部擴展。低法向應力時，試樣上、下部中間位置萌生拉裂紋，如圖8(a)和圖8(b)所示。本階段后期，剪應力接近峰值時，內部裂紋迅速萌生、擴展。試樣兩側裂紋分多條路徑向內部迅速擴展，與主、次裂隙兩端向兩側擴展的裂隙貫通，形成破壞帶，如圖8(a)～圖8(c)中的破壞階段圖所示。

Ⅳ破壞階段：應力跌落后進入殘余應力階段。

含不同角度單裂隙巖石的數值試驗和室內試驗[6,12]破壞模式對比如圖9所示，數值試驗與室內試驗的破壞模式基本吻合，說明本次數值試驗基本還原了室內試驗。

圖9 數值試驗和室內試驗破壞模式對比

不同法向應力下裂隙擴展長度如圖10所示。圖10中黑色箭頭指向的是Ⅱ階段裂紋擴展終止位置。裂紋均從預制裂隙的兩端發育并向兩側擴展，且法向應力增大，Ⅱ階段中裂紋擴展的長度縮短，Ⅲ階段中生成裂紋，在豎直方向上向剪切面收縮，集中在其附近。

圖10 不同法向應力下裂隙擴展長度

含交叉裂隙的試樣，裂紋發育位置遵循2個規律：1)與剪切面夾角相對小的預制裂隙端部，如圖11(a)所示；2)主、次預制裂隙關于豎直方向對稱時，靠近加載端的預制裂隙端部如圖11(b)所示。圖11中白色為新生裂隙，黑色為預制裂隙。多數情況符合上述規律，存在2種特殊情況：1)α=90°，β=60°時，裂紋在主裂隙端部發育并擴展，如圖11(c)所示；2)α=150°，β=0°時，裂紋先后在主、次裂隙端部發育并擴展如圖11(d)所示。

圖11 裂紋起裂位置(σn=3 MPa)

因此，在加固含裂隙巖體時，與潛在剪切破壞面夾角小的裂隙，其端部是加固的重點位置。

加載過程中試樣內部顆粒位移如圖12所示，從試樣的左上到右下，顆粒的位移呈現減小趨勢，且在豎直、水平方向上，顆粒間存在位移差。由圖12(a)可知，主、次裂隙的尖端兩側顆粒的位移不同步，存在位移差，當位移差足夠大時，顆粒間的黏結破壞產生裂紋。由圖12(b)可知，主、次裂隙尖端的顆粒位移方向均是水平或者接近水平向右，且位移在豎直方向上存在位移差，當裂隙越接近水平，裂隙尖端的顆粒因裂隙存在越容易形成應力集中，產生裂紋。

圖12 加載過程中顆粒位移

這也說明在實際礦山生產中，針對含裂隙巖體加固時，避免裂隙或者潛在破壞面兩側的巖體產生位移差，使其加固后成為1個穩固的整體，是避免巖體產生裂紋導致破壞的重要手段。

3.2 力學特性

3.2.1 含單裂隙的巖石

不同裂隙角度的抗剪切強度變化如圖13所示。由圖13可以看出，巖石僅含單裂隙時，同法向應力水平下，隨裂隙角度α增加，抗剪強度的變化均是先降后增?？辜魪姸鹊姆逯惦S法向應力增加，出現在α=150°，且越來越顯著；當法向應力為1，2 MPa時，谷值出現在α=60°，但是隨法向應力增加，開始向30°轉移并穩定在30°。這表明含非貫通單裂隙的巖石，α=150°時，巖石剪切破壞最困難；當法向應力較低時、α=60°時，巖石最容易受到剪切破壞，巖石受到弱化程度最嚴重，當法向應力較高時、α=30°時，巖石最容易出現剪切破壞。

圖13 不同裂隙角度的抗剪切強度

3.2.2 含交叉裂隙的巖石

不同主裂隙角度α時次裂隙角度β與抗剪切強度的變化如圖14所示。由圖14可以看出，主裂隙角度α=120°，150°時，圖像波動幅度大，其他情況相對平穩，可知主裂隙角度α=120°，150°時，次裂隙的存在和存在角度對試樣的抗剪強度影響很大，其他情況的影響相對較弱。

圖14 不同α值時次裂隙角度-抗剪強度(σn=3 MPa)

由圖14可知：抗剪強度谷值基本出現在次裂隙角度β=0°，30°的情況；主裂隙角度α=120°，150°時，抗剪強度隨β的增加呈現先減小后增大的趨勢，抗剪強度谷值均出現在β=30°；其他情況抗剪強度隨β增加變化相對較小，波動也小。

因此，實際工程中，對含單裂隙巖體進行加固時，應特別關注α=30°～60°的情形。對含交叉裂隙巖體進行加固時，當主裂隙角度α=120°，150°時，應特別關注次裂隙角度β=30°，其他情況的交叉縫隙，應該全部予以重視。

4 結論

1)隨法向應力增大，裂隙兩端的裂紋在階段Ⅰ擴展的長度縮短，并且在階段Ⅱ生成裂紋在垂直方向跨度向剪切平面收縮，集中在其附近。

2)含交叉裂隙的試樣中，發現裂紋起始發育位置遵循以下規律：與剪切面夾角相對小的預制裂隙端部；主、次預制裂隙關于豎直方向對稱時，靠近加載端的預制裂隙端部。

3)在露天礦山生產中，為保障礦山安全生產，對巖體加固時，裂隙的端部是加固的關鍵位置，其中α=30°～60°的單裂隙是重點；主裂隙角度α=120°，150°的交叉裂隙，應特別關注次裂隙角度β=30°的情況，其他情況的交叉裂隙，應該全部予以重視。