密集雜波背景下雷達微弱海面目標的修正Hough變換TBD檢測新方法

包中華，盧建斌，田永華，田樹森

（1.海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢 430033；2.航天科工集團二院二十三所，北京 100854）

1 引言

檢測前跟蹤（Track Before Detect，TBD）技術是目前公認的較為有效的雷達微弱海面目標探測方法之一［1，2］.根據技術途徑的不同，TBD 目標檢測可通過三維匹配濾波［3］、Hough 變換［4～6］、動態規劃［7，8］和粒子濾波［9，10］等多種方法實現.其中，基于Hough 變換的TBD檢測方法（Hough Transform TBD，HT-TBD）［11，12］較早被提出并受到廣泛關注，其主要優勢是對點跡丟失和非均勻采樣不敏感，且無需目標數量先驗信息.

現代對海觀測雷達面臨海尖峰雜波的嚴重挑戰.為檢測海面低可觀測性目標，通常需要設置較低的初級檢測器門限，海尖峰雜波能夠輕易越過這些門限，由此使得HT-TBD 檢測器處于密集雜波點跡環境之中.在密集雜波點跡環境下，傳統HT-TBD 檢測器性能惡化嚴重，原因在于：作為一種批處理算法，傳統HT-TBD 檢測器忽略了點跡間的時序關系，導致檢測結果出現大量虛假航跡或剩余雜波點跡.不少學者都已注意到該問題并提出了相應的改進方法.一類改進思路是通過引入速度約束對觀測點跡進行篩選，具體實現方法有2種：一是直接使用速度約束預先對所有點跡進行篩選［13］，該方法具有理論最優的檢測性能和雜波抑制效果，但是計算量巨大，尤其在密集雜波背景下計算量更會出現爆炸性增長；二是使用隨機Hough 變換［14］通過隨機抽取不同時刻點跡并引入速度約束進行點跡篩選，該方法能在一定程度上對雜波點跡進行抑制，但密集雜波環境下隨機抽取到滿足約束條件雜波點跡的概率顯著上升，而抽取到目標點跡的概率明顯降低，算法性能惡化嚴重.另一類改進思路是使用航跡回溯或航跡檢驗［15，16］，在傳統HT-TBD 目標檢測基礎上，對所有疑似航跡進行檢驗或回溯處理，以鑒別真假航跡和剔除殘存雜波點，該方法在密集雜波背景下同樣會因疑似航跡數量劇增（且絕大部分為虛假航跡）而難以工程實現.

本文提出一種基于修正Hough 變換的微弱雷達目標TBD檢測新方法.其主要創新在于：一是在傳統兩級HT-TBD 檢測器基礎上，增加點跡篩選環節，提出一種基于單幀觀測數據的修正單幀Hough 變換（Modified Single Hough Transform，MSHT），并在MSHT 參數空間引入連續多幀共線和速度約束條件，實現對密集雜波點跡的篩選，可在節省計算量的同時最大程度剔除雜波點跡；二是在目標檢測與航跡恢復環節，針對海面同時多目標檢測的需要，改進經典批處理HT-TBD 算法，使觀測數據原點自適應于篩選后有效點跡數據集，得到數據匹配（批處理）Hough 變換算法（Data-Matched Hough Transform，DMHT），可提高參數空間的多目標分辨與檢測能力.

2 經典HT-TBD目標檢測方法

經典Hough 變換將觀測空間中的點(x，y)映射為(ρ，θ)參數空間中的曲線，即

傳統HT-TBD 算法的基本流程可參考文獻［11］，通過參數空間離散化、Hough變換映射與非相參積累實現對近似直線運動目標的檢測與航跡提取.

為降低計算復雜度，Carlson 從雷達目標檢測的實際出發，改進地提出具有兩級檢測器結構的經典HTTBD檢測器：首先使用較低門限CFAR 檢測器和點跡提取器對原始觀測進行預檢測，以抑制噪聲并獲得凝聚后疑似點跡集；在此基礎上再運用經典Hough變換完成積累檢測和航跡提取，以抑制虛警并獲得目標航跡.

3 修正HT-TBD目標檢測新方法

本文所提基于修正Hough 變換的TBD 目標檢測（Modified HT-TBD，MHT-TBD）新方法，其原理如圖1所示.

圖1 MHT-TBD方法原理框圖

采用三級檢測器結構，首先對原始觀測進行預檢測，預檢測器和傳統HT-TBD 檢測器相同，不再贅述；在此基礎上，首先進行點跡篩選與雜波抑制，然后基于篩選后點跡數據進行目標檢測與航跡恢復處理.

3.1 點跡篩選與雜波抑制

（1）修正單幀Hough變換

假設當前觀測數據來自雷達第n次掃描，預檢測器輸出初步檢測結果，記為

其中，ak，n為幅度；xk，n和yk，n為觀測空間水平坐標，不失一般性，僅考慮兩坐標雷達情況.

為有效利用時序信息和便于引入多幀共線與速度約束條件，首先逐幀對Sn中所有疑似點跡進行MSHT變換，得到n時刻的MSHT 變換矩陣，記為Hn.所定義MSHT 變換是指在式（1）所示標準Hough 變換基礎上，對參數空間積累規則進行修改，具體可描述為

當Hn(ρ，θ)≠0 時，基于算法1 恢復其對應共線點跡的集合算法中FL[?]表示向下取整.

（2）多幀滑窗點跡篩選

令滑窗周期為M(M≥3)幀，考慮目標較雜波更有可能在連續M次觀測中保持點跡共線，且相鄰周期位置移動受到最大可能運動速度限制，引入連續多幀共線和最大速度約束條件對預檢測點跡進行篩選.

①首先在滑窗期內對點跡的幀間共線性進行檢驗.當n≥M時，計算

②若Pn(ρ，θ)=0，直接濾除相關點跡；反之則由算法1根據Hm(ρ，θ)值恢復得到

③記目標最大可能運動速度為Vmax，掃描周期為Tscan，比較中每個點跡對之間是否滿足速度約束條件

滿足式（6）的共線點跡稱為有效點跡，將它們輸出到有效點跡集合Sep中，進行下一步處理.

3.2 目標檢測與航跡恢復

在積累檢測周期N內，對Sep中所有有效點跡，運用數據匹配Hough 變換算法在參數空間完成目標檢測與航跡恢復.

（1）數據匹配Hough變換

本文所述數據匹配Hough 變換算法在標準Hough變換基礎上，觀測數據原點自適應于篩選后有效點跡.已有研究結果表明，當目標航跡位于觀測區域中心時，Hough 變換參數空間分辨能力最優.使用Sep中點跡的幾何位置中心作為觀測數據新原點，即將式（1）所示標準Hough變換修正為

其中，(x0，y0)為調整后觀測數據原點.

取定累加矩陣大小為Nρ×Nθ，參數空間θ維分辨力保持不變，而ρ維分辨力也自適應于有效點跡數據.此外，為避免強目標對微弱目標檢測的干擾，采用二進制積累準則；為降低量測誤差影響，對變換后積累矩陣進行平滑處理.

（2）過門限目標檢測

記平滑后參數單元累積值為A(ρ，θ)，采用固定門限γ1進行判決.γ1由需要控制的最終虛警概率Pfa決定，二者之間的解析關系將在第4節中給出.

進一步對過門限參數單元進行凝聚處理，獲取同一目標唯一的參數坐標估計值(ρm，θm).

（3）航跡恢復與點跡提取

對所有的(ρm，θm)，考慮式（7）所做改進，依據如下直線方程在Sep中恢復目標航跡并提取對應關聯點跡

提取航跡m關聯點跡時，按時序采用點線距離作為判據，即對sl，n∈Sep，若滿足

則將點跡sl關聯到目標航跡m中，其中Dmax為可允許的最大偏差距離.若n時刻對應航跡m，Sep中所有點跡均不滿足式（9），可進一步回溯預檢測輸出數據集；若存在多個滿足條件點跡，則依據最近鄰原則選取相關點跡.

最后，依據關聯結果對目標檢測與航跡恢復結果進行進修正，最終得到確認目標集為

4 性能分析

根據隨機游程分布理論［17，18］，二元隨機序列的游程分為4 種，其中M-游程為可重疊計數游程.1988 年，Ling 等人［19］首次給出N次獨立貝努利試驗中長度為k的M-游程出現次數的概率分布函數，即為II型k階二項分布.記Hough變換參數單元取值為mS，為便于應用隨機游程分布理論，將mS表述為

其中，X為隨機二元序列{Hn(ρ，θ)}(1 ≤n≤N)中長度為M、重疊度為M-1 的M-游程的出現次數；I為長度不小于M的游程簇個數.

借鑒文獻［17］所使用的推導方法，采用本文相關符號標識，可得X和I的聯合概率分布為

其中，i的取值除滿足式（11）的約束條件外，還應滿足

由此可得，不考慮其他疑似航跡影響，參數空間雜波單元和目標單元的取值概率分別為

其中，pch和pdh分別為滿足速度約束條件單次觀測對應參數單元被擊中的概率，其計算公式及具體推導過程如下.

不考慮航跡共線或共點，假設目標運動速度服從[0，Vmax]間均勻分布，雷達掃描周期為Tscan，積累周期為N幀，則觀測空間平均航跡長度為時刻預檢測輸出單幀雜波點跡數量服從參數為λ的泊松分布，位置在觀測空間內服從均勻分布，則n時刻雜波航跡對應參數空間單元(ρ，θ)被雜波點跡至少擊中（即雜波點跡落入雜波航線L0上）l次的概率為

觀測空間相鄰周期一對雜波點隨機落入航線L0，落點服從[0，L0)上均勻分布，則該對雜波點不滿足速度約束條件的概率為

假設相鄰周期該航線上落入雜波點數分別由隨機變量l1和l2表示，l1和l2相互獨立且概率分布函數均滿足式（15）.則單次觀測雜波點跡滿足速度約束條件且使得Hn(ρ，θ)＞0成立的概率為

對真實目標航跡，在n時刻無論是目標點跡還是滿足速度約束的雜波點跡，一次也不擊中該參數單元的概率為

故參數空間目標單元被擊中，即Hn(ρ，θ)＞0 成立的概率為

參數空間同時存在的其他疑似航跡及其所屬點跡都可能擊中待檢測單元，從而對待檢測單元取值產生影響，表現在觀測空間就是疑似航跡間可能出現共點或共線的情況.考慮這種影響，將參數空間雜波與目標單元的取值概率分別修正為

具體推導過程及相關參數定義如下.

在參數空間考察航跡共點（或共線）影響.記目標數量為Nt，參數空間分辨單元總數為Nρ×Nθ，不考慮航跡共點或共線影響時參數空間雜波和目標單元的取值概率分別為P0(x)和P1(x)，則從統計平均的角度分析，經點跡篩選后雜波虛假航跡總數為

考慮Hough變換的特點，不難得到參數空間雜波單元和目標單元被其他航跡所屬點跡擊中的平均概率分別為

其中，Σ1=Nc+Nt-1 為疑似航跡總數，m0和m1分別為疑似航跡存在條件下單個雜波和目標航跡包含點跡數的均值，且有

由此可得，考慮航跡共點（或共線）影響，參數空間雜波單元和目標單元取值概率分別為

當檢測門限為γ1時，對待檢測參數單元(ρ，θ)，不難得到目標檢測的虛警概率為

參數空間目標檢測不出現虛警要求所有可達單元均不會出現虛警，考慮對目標最不利情況，則最終的虛警概率可計算為

假設目標在積累檢測期間保持直線運動且默認目標點跡均滿足速度約束條件，則最終的發現概率可表示為

依據上述理論推導結果，圖2所示為不同雜波點跡密度λ下本文所提MHT-TBD 檢測器虛警概率隨檢測門限γ1的變化關系，圖3 所示為該檢測器的檢測性能，相關參數取值如下0.85，Nt=5，VmaxTscan=100 m，Nρ=256，Nθ=180.

圖2 MHT-TBD檢測器虛警概率隨門限變化關系

圖3 MHT-TBD檢測器的檢測性能(M=3)

圖4 所示為其他條件不變，N，λ和M取不同值時MHT-TBD 檢測器的檢測性能，作為參考同時給出速度約束二進制積累類TBD 最優檢測器的檢測性能.該最優檢測器等價于直接對所有預檢測輸出點跡進行速度約束篩選后再進行二進制積累檢測.

由圖4可知，N越大或λ越小，檢測性能越接近最優檢測器器；當M=3或M=4時，在較長積累時間（如N≥30）或較低雜波點跡密度（如λ≤100）下，主要虛警概率范圍（如10-6以上）內MHT-TBD檢測器的性能十分接近最優檢測器；隨著M的增加，檢測性能出現一定程度下降，但即使在M=7，M=20 和λ=300 時也可保證最終的發現概率在0.5以上.最優檢測器雖具有理論最優檢測性能，但平均需要λN次速度篩選運算，計算量隨N和λ呈爆炸性增長，密集雜波背景下難以工程實現.通過引入多幀共線約束條件，最壞情況下也可平均將點跡篩選環節運算量降低為原來的

圖4 不同N,λ和M條件下MHT-TBD檢測器性能比較

5 仿真分析與討論

5.1 仿真條件

觀測區域為6 km×6 km矩形區域，分辨力取為30 m×30 m.雷達掃描周期為5 s，積累檢測30個掃描周期.仿真在預檢測輸出點跡數據集上完成，預檢測門限γ0由所要求初始發現概率決定，在給定信雜比、目標起伏特性和雜波幅度分布特性下，初始虛警概率和雜波點跡密度λ也隨之確定.仿真目標勻速直線運動，起始位置和運動速度隨機設定且雷達觀測均方根誤差5 m.單幀雜波點數量服從參數為λ的泊松分布，出現位置在整個觀測區間內隨機均勻分布.

對MHT-TBD 檢測器，取滑窗長度M=3，參數空間大小固定為Nρ=256，Nθ=180，末級檢測門限γ1依據圖2 所示理論結果設定，以保證輸出虛警概率Pfa≤10-4，其中取，平滑處理采用3Δρ×3Δθ的二維高斯窗.

5.2 算法有效性實例分析

以同時存在5個目標的某次典型仿真結果為例，說明本文所提方法關鍵步驟的有效性.仿真目標的信雜比均設為9 dB.按照的要求設置γ0，在目標Swerling-I 型起伏、雜波瑞利分布的假設下，可以預計

圖5 所示為整個積累檢測周期內預檢測輸出的點跡，其中“*”表示雜波點跡“，○”表示目標點跡；圖6所示為點跡篩選結果“，△”表示篩選后的有效點跡.比較圖5、圖6可知，本文所提點跡篩選算法可大幅抑制雜波點跡.

圖5 積累檢測周期內預檢測輸出點跡集仿真結果

圖6 基于共線和速度約束后點跡篩選處理結果

圖7所示為DMHT 變換和參數空間平滑后結果，調整后的觀測區原點以符號“+”表示（圖6）.圖8 所示為門限檢測和凝聚處理結果，其中依據理論分析取檢測門限γ1=22，紅框所示為凝聚后的目標參數坐標估計位置.由圖可知，自適應調整后觀測數據原點接近多目標航跡的中心，變換后參數空間目標單元分布較均勻，利于多目標分辨和檢測；使用理論預測門限可正確發現所有目標且對本仿真算例在整個參數空間無虛警產生.圖9 所示為航跡恢復和點跡提取結果，點跡提取僅在有效點跡集Sep中進行，所提取關聯點跡以黑色“+”符號表示.預檢測輸出的絕大部分目標點跡均能被正確提取，雜波點跡剩余較少且主要發生在航跡交叉處.

圖7 自適應Hough變化參數空間積累平滑結果

圖8 門限檢測與凝聚處理后結果

圖9 航跡恢復與點跡提取結果

5.3 Monte Carlo仿真結果

為在更多仿真樣本和不同λ條件下考察本文方法性能，進行Monte Carlo 仿真試驗.取λ分別為80，164，237，316 和398，每種情況獨立進行2 000 次仿真試驗，每次仿真均設置5 個起始位置和航速航向均隨機變化的仿真目標.主要考察4 個指標，具體包括：點跡篩選前后單幀雜波點跡密度變化情況，門限檢測時目標航跡正確發現概率，以及航跡恢復和關聯點跡提取時的丟點率與錯點率.

圖10～12 所示分別為針對上述指標的仿真實驗統計結果，相關參數設定同上.由圖可知，本文所提點跡篩選算法能夠大幅剔除雜波虛假點跡，且關于篩選前后λ的變化情況，實驗結果與理論預測較一致；在給定虛警概率下，參數空間目標發現概率雖隨λ增加呈現一定下降趨勢，但總體均保持在92%以上；僅回溯有效點跡數據集，航跡恢復和點跡提取也可保證較低的丟點率和誤點率；5 組共計10 000 次仿真實驗中，僅在λ=316 時觀測到1 次虛警發生，目標檢測的虛警概率也與理論分析結果相吻合.

圖10 點跡篩選前后單幀觀測雜波點跡密度對比

圖11 不同雜波點跡密度下目標航跡正確發現概率

6 實測數據分析驗證

基于某X 波段導航雷達實測數據進一步對本文方法進行分析與驗證.該數據集于2016 年9 月在山東省煙臺市芝罘灣采集.試驗時，雷達架設于海岸高樓樓頂，架高約88 m；采用脈沖方式工作，距離分辨力12 m，掃描周期2.5 s.因該試驗主要針對海雜波特性研究而開展，故無合作目標配合.測試數據總長度64幀，圖13所示為最后一幀的P 顯結果，選取一個4 km×4 km 且具有較多活動目標的海上區域作為算法驗證的輸入數據區，具體位置如圖13中方框所示.

圖12 不同雜波點跡密度下點跡提取性能

圖13 實測數據原始回波圖像

考慮港內多為慢速目標，首先采用隔掃描周期采樣的方法將原始數據降為32幀（等價于掃描周期變為5 s）.圖14所示為本文方法的處理結果，共檢測到疑似目標13 批，其中預檢測輸出單幀過門限點跡數平均約為78個，依據理論分析結果設置檢測門限γ1=10.相同檢測門限下，采用速度約束二進制積累最優HT-TBD 檢測算法，所得檢測結果與本文方法一致，唯過門限參數單元積累值高出本文方法平均約0.46 dB.在所檢出疑似目標中，A1，A2和A3經與相關資料進行位置比對，確認為進港引導燈樁，其RCS經定標測量在3 m2左右；T1和T2經點跡時序以及運動狀態分析，基本可確認為運動目標；其他已檢出目標均為疑似慢動或漂浮目標，因無AIS等信息比對，尚無法最終確認.

圖14 實測數據處理結果

7 結論

本文提出一種基于修正Hough 變換的雷達海面微弱目標TBD檢測新方法.針對密集雜波背景，通過基于修正單幀Hough 變換以及引入多幀連續共線和速度約束條件，可大幅降低雜波點跡密度；在此基礎上，基于數據匹配批處理Hough 變換在參數空間完成多目標二進制積累檢測和原始點航跡提取.所提方法能保持較高目標發現概率和較小計算量，同時可顯著提升雜波虛假航跡抑制能力.

Hough 變換類TBD 檢測方法的固有缺陷是難以有效應對慢動或機動目標.下一步研究中，將結合其他TBD 檢測算法對本文方法進行改進，以提高對慢動或弱機動目標的檢測性能.