多運動過程的兩類重要題型探究

張曉龍

(甘肅省白銀市第八中學)

在物體多運動過程問題中,存在著兩種重要的題型,即“等位移折返型”和“0-v-0運動型”.這兩種題型有什么樣的特點呢? 下面讓我們一起探究一下.

1 等位移折返型

1.1 題型背景

以沿粗糙斜面上滑的物塊的運動為例,其到最高點后仍能下滑,上下過程加速度大小可能不同,但位移大小相同,解答該類題目時可拆解為兩個初速度為0的勻加速直線運動進行簡化分析.

1.2 題型特點

初(或末)速度為零,兩段運動位移大小相等.

該題型v-t圖像如圖1所示.

圖1

例1(2021 年浙江卷)如圖2所示,質量m＝2 kg的滑塊以v0＝16 m·s－1的初速度沿傾角θ＝37°的斜面上滑,經t＝2s滑行到最高點.然后,滑塊返回到出發點.已知sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,求滑塊,

圖2

(1)最大位移值x;

(2)與斜面間的動摩擦因數;

(3)從最高點返回到出發點的過程中重力的平均功率P.

(1)小車向上做勻減速直線運動,有x＝得x＝16m.

(2)上滑過程加速度a1＝＝8m·s－2.上滑過程受力分析有a1＝gsinθ＋μgcosθ,得μ＝0.25.

(3)下滑過程加速度a2＝gsinθ－μgcosθ＝4m·s－2.滑塊回到出發點時的速度vt＝m·s－1.重力的平均功率

例2(2021年湖北卷)如圖3-甲所示,一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑,運動過程中摩擦力大小Ff恒定,物塊動能Ek與運動路程s的關系如圖3-乙所示.重力加速度大小取10m·s－2,物塊質量m和所受摩擦力大小Ff分別為( ).

圖3

A.m＝0.7kg,Ff＝0.5N

B.m＝0.7kg,Ff＝1.0N

C.m＝0.8kg,Ff＝0.5N

D.m＝0.8kg,Ff＝1.0N

0～10 m 內物塊上滑,由動能定理得－mgsin30°·s－Ffs＝Ek－Ek0,整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋Ff)s.結合0～10 m 內的圖像得,斜率的絕對值|k|＝mgsin30°＋Ff＝4N.10～20m內物塊下滑,由動能定理得(mgsin30°－Ff)·(s－s1)＝Ek,整理得Ek＝(mgsin30°－Ff)s－(mgsin30°－Ff)s1.結合10～20m 內的圖像得斜率k′＝mgsin30°－Ff＝3N.聯立解得Ff＝0.5N,m＝0.7kg.選項A 正確.

例3(2021年全國甲卷)一質量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動.該物體開始滑動時的動能為Ek,向上滑動一段距離后速度減小為零,此后物體向下滑動,到達斜面底端時動能為.已知sinα＝0.6,重力加速度大小為g.則( ).

C.物體與斜面間的動摩擦因數等于0.5

D.物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長

設物體向上滑動的距離為l,則物體從斜面底端向上滑動到回到斜面底端過程根據動能定理有－μmg·2lcosα＝－Ek.物體從斜面底端到速度為零過程根據動能定理有－mglsinαμmglcosα＝0－Ek,整理得l＝,μ＝0.5,選項A錯誤,選項C正確;物體向下滑動過程根據牛頓第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma下,得a下＝,選項B正確;物體向上滑動過程根據牛頓第二定律有mgsinα＋μmgcosα＝ma上,可知a上＞a下,由于上升過程中的末速度為零,下滑過程中的初速度為零,且走過相同的位移,根據公式l＝,可得t上＜t下,選項D 錯誤.

2 0-v-0運動型

2.1 題型背景

0-v-0模型是指一物體從靜止開始,先做勻加速直線運動,速度達到最大值后,再勻減速至速度為0.這類問題除了可以列基本方程求解外,還可以利用vt圖像去解答,會更便捷.

2.2 題型要點

兩段初末速度相同,平均速度相同.常涉及3個比例式和3個位移公式,即速度公式v0＝a1t1＝a2t2,推導可得;速度位移公式＝2a1x1＝2a2x2,推導可得;平均速度位移公式x1＝,x2＝,推導可得.三個位移公式,即x＝(t1＋t2),x＝x＝.

該題型的v-t圖像如圖4所示.

圖4

例4(2021年全國乙卷)水平桌面上,一質量為m的物體在水平恒力F拉動下從靜止開始運動,物體通過的路程等于s0時,速度的大小為v0,此時撤去F,物體繼續滑行2s0的路程后停止運動,重力加速度大小為g,則( ).

A.在此過程中F所做的功為

B.在此過程中F的沖量大小等于

D.F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍

外力撤去前,由牛頓第二定律可知Fμmg＝ma1,由速度位移公式有＝2a1s0.外力撤去后,由牛頓第二定律可知－μmg＝ma2,由速度位移公式有－＝2a2(2s0).由各式可得,水平恒力F＝,動摩擦因數μ＝.滑動摩擦力Ff＝μmg＝,可見F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的3倍,故選項C 正確,選項D 錯誤;在此過程中,外力F做功為W＝Fs0＝,故選項A 錯誤;由平均速度公式可知,外力F作用時間t1＝,在此過程中,F的沖量大小是I＝Ft1＝mv0,故選項B正確.

多過程問題是勻變速直線運動中的常見問題,一般處理時需要列多個方程,綜合求解.但這兩類多過程問題特點比較鮮明,常?？梢岳媒Y論快速求解.

(完)