基于動測法的古塔結構抗震性能檢測與評定

王鳳華， 黃襄云， 王偉明

（1.廣東建設職業技術學院，廣州 510440；2.廣州大學工程抗震研究中心，廣州 510405）

0 引言

古塔是我國古代建筑的主要組成部分，是優秀的歷史文化遺產，在漫長的歷史過程中，古塔歷經滄桑，受到了人為和自然的破壞。我國是一個地震頻發的多地震國家，擁有許多歷史悠久的古塔建筑，這些古塔建筑大多處于地震高發區域。據文獻統計，導致古塔破壞和倒塌的原因大部分是由于大地震造成的，如何對古塔進行檢測及抗震加固已越來越受人們的重視，一些學者開始著手探討古塔的動力性能和抗震加固方法，但往往局限于個別古塔的理論及試驗分析與探討上［1-9］。因此，文中提出用動測法測定古塔自身的強度、剛度和動力學特性，對古塔結構在地震中受到的震害進行分析，這是考察古塔抗震能力，對其進行抗震或可靠性鑒定及震害預測的基礎，有了這些資料，才能分析古塔在遭遇地震作用時的反應和可能出現的損壞情況，找出古塔結構在地震中容易受到損壞的薄弱環節，對其采用有效的抗震加固措施進行修復和保護，為類似古塔的抗震與可靠性鑒定、震害預測提供了一種新的手段。

1 古塔等砌體結構側向剛度與軸心抗壓強度之間的關系

1.1 古塔的側向剛度

我國古塔多數為多層磚砌體結構，體形簡單且構件單一，根據文獻［10］，側向剛度可表示：

式中，H為古塔等磚砌體的高度；E為砌體的彈性模量；G為砌體的剪切模量；ξ為剪切力不均勻系數；A為磚砌體截面積；JZ為慣性矩。

1.2 古塔的彈性模量

古塔等砌體結構軸心受壓時應力應變曲線可根據國內外試驗資料，砌體軸心受壓時σ-ε可用式（2）表示［11］：

式中，αm為剛度與軸心強度的關系系數；α為彈性特征值，據我國176種墻體的試驗［11］數據，對磚砌體取αm=463；fm為砌體結構的軸心抗壓強度平均值；fu為砌體結構的軸心抗壓強度極限值。

1.3 古塔側向剛度與軸心抗壓強度之間的關系

將古塔的割線模量式（3）代入側向剛度式（1），得到古塔等砌體結構側向剛度與軸心抗壓強度關系如式（4）所示。

2 采用動測法檢測及評定古塔結構的抗震性能

2.1 古塔側向剛度計算公式

古塔等砌體結構可簡化為多質點體系的數學計算模型［12］，如圖1所示。其特征方程：

圖1 古塔結構數學計算模型

特征方程中，［K］、［M］分別為剪切型剛度矩陣及主對角線型質量矩陣。

設Ki為古塔結構第i層層間剛度；Mi為古塔第i層層間集中質量；f為古塔基本頻率；Ai（i=1，2…，n）為古塔在基本振型下各層的位移，令：

因此，古塔等砌體結構各層墻體的側向剛度可用式（8）、式（9）計算。

第一層間：

2.2 古塔的側向剛度及軸心抗壓強度

把用動測法測定的古塔的基本頻率f和基本振型下各層位移實測值Ai及Mi（i=1，2，…，n）代入用模態識別法求解得古塔各層砌體的側向剛度式（5）～式（9），得出各層砌體側向剛度Ki（i=1，2，…，n），從而識別古塔各層間的材料特性，進行古塔的幾何特性分析，最后代入式（4）可得各層砌體軸心抗壓強度fm，求解古塔各層砌體的軸心抗壓強度。

2.3 古塔等磚砌體結構的變形性能

古塔等砌體結構的骨架曲線可用三線型模型表示見圖2［13-17］，結構變形達到極限位移及臨界倒塌時的延性系數分別為μu及μw，如式（10）所示。

圖2 三線型模型

式中，Δy為等效屈服位移；Δu為極限位移；Δw為極限位移及臨界倒塌（即Vw=0.8Vu）時的位移；Vu為極限荷載。據文獻［13］～［17］對97個試件的試驗數據進行統計分歸類和分析表明，磚墻片的μu及μw值離散性較小，故文中μu及μw取其平均值。

2.4 古塔等砌體結構側向剛度與等效屈服位移之間的關系

古塔等砌體結構側向剛度與等效屈服位移之間的關系可表示：

式中，K為該砌體結構側向剛度；Am為該砌體結構水平截面毛面積；ζ為該砌體結構剪切力分布不均勻系數；α0為K與Δy之間的系數；fv為磚砌體抗剪強度；σ0為層高半高處由墻自重產生的平均壓應力。

根據文獻［13］～［17］的統計分析，砌體結構墻體α0值離散性較小，因此文中α0值取其平均值。當古塔墻體側向剛度K利用動測法測定之后，由式（11）可得到等效屈服位移Δy。

2.5 地震作用下古塔結構層間位移分析

根據我國《震害預測工作大綱》及《建筑地震破壞等級劃分標準》［（90）建抗字第377號］，古塔在基本完好和輕微破壞狀態時，屬于彈性階段，可以采用底部剪力法計算各層的水平地震作用力，如式（12）所示：

由各層墻體的側向剛度式（8）、式（9）和側向剛度與等效屈服位移之間的關系式（11），可求得古塔各層在彈性階段下的層間位移：

古塔等多層砌體結構屬于多層剪切型結構，根據文獻［18］，當震害破壞等級為中等破壞、嚴重破壞和倒塌時，古塔處于彈塑性階段，其剛度明顯降低，地震反應位移增長速率加大。由層間彈性位移乘以彈塑性位移增大系數ηp可得到層間彈塑性位移。

其中層間彈塑性位移增大系數ηp取值與樓層屈服強度系數ξ（i）有關，根據文獻［18］，文中取屈服強度系數依次為0.5、0.4及0.3，對應預估層間震害等級，分別確定在不同震害破壞等級下的層間彈塑性位移增大系數ηp，如表1所示。

表1 彈塑性位移增大系數

根據古塔各層墻體地震反應位移計算結果及地震破壞等級判別準則，可得到古塔結構各層墻體震害等級，根據古塔各層墻體的震害等級即可綜合評估古塔整體的震害等級。

3 實例分析

文中對廣州市某古塔進行檢測與評定，古塔外形輪廓如圖3、圖4所示，該塔由主塔和小塔組成，總高度由現地面起計34.246m，古塔為砌體結構［19］。將其根據集中質量法等效為五質點體系的多自由度計算模型，計算簡圖如圖5所示。從塔身抽取磚試件試壓，抗壓強度測試結果如表2所示。磚砌體表層灰縫材料用砂漿回彈儀進行檢測，其回彈值為零，可知磚和砂漿強度都偏低，為計算參數選取的需要，取砂漿強度為最低標號的砂漿-M0.4。

圖3 古塔整體外觀

圖4 古塔外形輪廓

圖5 古塔動力計算

表2 古塔抽取磚塊試樣尺寸及抗壓強度測試結果

3.1 測試標準

測試過程和方法按標準進行：JGJ 101-96《建筑抗震試驗方法規程》、CECS 74-95《場地微震動測量技術規范》、GB 50011-2001《建筑抗震設計規范》。

3.2 試驗手段及測試儀器

試驗采用丹麥產4381V型傳感器及其配套的電荷放大器見圖6。測試時沿古塔結構塔身高度從下至上，沿東南西北四個方向均勻布置10個加速度傳感器，傳感器布置如圖7所示，每一方向測試10次，每次測試約10min。采用DASP信號采集儀記錄加速度變化的時程。采用橡膠錘敲擊古塔塔身施加沖擊力，產生水平向激振，采集古塔產生的微小振動，以識別古塔結構的模態參數。

圖6 丹麥產4381V型傳感器和放大器

圖7 傳感器布置示意圖

3.3 測試結果

由測試可得古塔各測點的加速度時程，通過自功率譜函數分析可得結構的自振頻率和阻尼及結構振型，計算結果見表3，結構第一振型見圖8。

表3 古塔自振頻率及阻尼

圖8 古塔結構第一振型

通過測試得到：

（1） 古塔動力特性：古塔結構的一階頻率為1.25Hz，周期為 0.8s，二階頻率為 2.5Hz，周期為 0.4s，三階頻率為5.5Hz，周期為0.182s，四階頻率為10.3Hz，周期為0.097s。

（2） 結構阻尼比為0.023。

（3） 古塔各測點的加速度時程。

3.4 古塔各質點的側向剛度和軸心抗壓強度計算

用底部剪力法分別計算不同地震烈度下古塔各質點的水平地震力，地震剪力和層間地震反應位移，由彈性模量式（3）及古塔側向剛度與軸心抗壓強度關系式（4）計算古塔各質點的側向剛度和軸心抗壓強度，結果如表4所示。

表4 古塔各質點的側向剛度和軸心抗壓強度檢測計算結果

3.5 古塔變形性能和震害預測

用底部剪力法計算不同地震烈度下古塔各質點水平地震力，地震剪力和層間地震反應位移，結果如表5所示。由彈性模量式（3）及古塔側向剛度與軸心抗壓強度關系式（4）計算層間等效屈服位移，極限位移和臨界倒塌位移，確定震害等級區間，結果如表6所示。比較分析古塔結構各層地震反應位移與變形能力，并根據地震破壞等級判別準則判斷各層結構的震害等級，綜合評估古塔整體的震害等級，結果如表7所示。

表5 古塔各質點地震反應位移計算結果

表6 古塔各質點震害等級區間

表7 各質點以及古塔整體震害等級評估結果

4 結語

文中提出用動測法對古塔等砌體結構的抗震性能進行評估，并用該方法對廣州市某古塔的抗震性能進行實際檢測與評定，得出以下結論：

（1） 提出用動測法對古塔等砌體結構的抗震性能進行監測評定，為古塔的強度和質量評估提供了有效的手段。

（2） 采用底部剪力法對古塔進行彈塑性地震分析，找出古塔結構在地震中容易受到損壞的薄弱環節。

（3） 通過計算古塔等砌體結構的層間變形與地震反應位移，根據地震破壞等級判別準則得出古塔各層的震害等級，從而綜合評估古塔整體的震害等級，為類似古塔的抗震或可靠性鑒定、震害預測提供了一種新的手段。