錨桿支護下引水隧洞穩定性分析

丁 克，莊維剛

(1.諸城市河道維護中心，山東 諸城 262200； 2.濰坊市水利事業發展中心，山東 濰坊 261061)

1 概 述

隨著我國南水北調工程的實施，引水隧洞數量逐漸增多，其中在隧洞結構的設計和運營階段中，地下水的作用不可忽略。而隧道通常處于不良地質條件下，如巖溶地區等，因此現階段對隧道的承載力和穩定性有較高的要求[1-2]。

針對隧道的施工和設計，研究人員進行了一系列研究。葉耀東[3]針對軟土地質條件下的隧道病害情況進行了分析，并提出一系列預警和防治手段。張桂生[4]對V級圍巖下的隧道基于有限差分法進行了數值模擬，對新型結構形式小凈距隧道進行了參數分析和受力特性研究。梅賢丞[5]在此基礎上考慮地震荷載的作用，建立了隧道動力時程分析模型，并對影響隧道穩定性能的地震參數進行了分析計算。

為提高隧道工程的強度和穩定性，研究人員通過一系列方式對隧洞周邊進行了加固。林剛[6]對Ⅱ類圍巖條件下的隧道進行了支護方案設計，并利用試驗和數值模擬手段驗證其加固效果。周丁恒[7]對特大斷面隧道支護結構進行了模型試驗，并依據試驗結果建立相應的三維數值模型，詳細分析了隧道的三維變形和受力特性。

本文基于錨桿支護下隧洞的力學模型，利用有限元軟件建立隧洞三維數值模型，并依據前人的研究，從圍巖變形、隧洞位移和應力分布情況等對該模型進行驗證?；诖?，針對隧洞圍巖穩定性系數進行計算，對相關參數進行了敏感性分析，包括錨桿夾角、錨桿排距、錨桿直徑、錨桿彈性模量以及不同預緊力和隧洞半徑。

2 隧洞有限元模型

2.1 力學分析模型

為快速、便捷地分析在錨桿-圍巖承載結構支護下隧洞的穩定性，將錨桿-圍巖復合體在宏觀上等效成符合連續、均勻、各向同性的理想材料。根據相關文獻[8]，圍巖中的加固錨桿同時受到剪力和軸力的作用。通過錨桿的軸向受力，使得圍巖的應力狀態由二維轉換成三維，提高了錨固區內錨桿與圍巖之間的聯結程度，增加了錨桿-圍巖復合體的綜合力學強度參數，力學模型見圖1。

圖1 力學模型

其中，P為初始應力，在洞室埋深程度較高時其周邊的初始應力可看作為各向等壓情況；μ、c、E和φ分別為加固區的泊松比、黏聚力、彈性模量和內摩擦角；h為總體厚度，在數值上等于錨桿的長度；μs、cs、Es和φs分別為巖石的各向力學指標；R0為隧洞半徑；R1為錨桿遠端圍巖半徑，在數值上是隧洞半徑R0和厚度h的總和；q為加固體上由圍巖所施加的應力，為了在保證計算精度的前提下兼顧計算效率，忽略了加固體與圍巖之間的剪力存在；Rq為錨固區的塑性半徑；隨著應力作用下加固體逐漸屈服，圍巖塑性區不斷向更深處發展，Rp為圍巖的塑性區半徑。

2.2 有限元模型參數

根據上節隧洞力學關系，利用有限元軟件建立隧洞三維數值計算模型。模型加固區和巖體參數見表1，錨桿參數見表2。根據隧洞開挖的影響范圍，同時為了不將隧道在開挖方向上產生的變形列入到考慮范圍之內，模型尺寸設置為100 m×60 m×60 m(長×寬×高)。

表1 數值模型加固區和巖體參數

表2 數值模型錨桿參數

為了保證模擬試驗的準確性，在網格劃分時，對隧洞周圍的網格進行局部加密處理，以便更好地觀測圍巖和加固區的應力應變情況。結合實際隧洞環境，將模型的左右邊界設置為X軸水平約束，上下邊界設置為Y軸豎向約束，前后邊界自由約束。圍巖本構模型選用摩爾-庫倫準則的彈塑性模型，錨桿選用線彈性模型模擬。該模型共劃分出326 748個15節點的有限元網格，具體計算模型見圖2。

圖2 隧洞三維數值計算模型

2.3 模型驗證

將有限元數值模擬結果與文獻[9]進行比較，以此驗證隧洞三維有限元模型的合理性。表3為圍巖變形對比情況。

表3 圍巖變形情況對比

由表3可知，本文有限元數值模擬結果與文獻[9]計算結果相近。有限元計算的塑性區減小率為6.38%，洞壁位移限制12.14%；文獻[9]計算的塑性區減小率為5.97%，洞壁位移限制12.10%。其他變形情況經過比較，本文模擬結果與前人研究計算結果也較為相近。因此，說明本文建立的有限元模型在一定程度上是合理的。

圖3為兩種計算方法計算出的隧道位移隨巷道徑向距離分布情況。從圖3中可以看出，本文數值模擬計算出的圍巖徑向位移數值上略小于湯伯森計算結果，但控制在0.5 mm以內。在圍巖徑向位移隨巷道徑向距離分布規律方面，與湯伯森計算結果較為一致。這可能是由于數值模擬太過理想化而忽略了材料的各向異性和不均勻性，導致結果略微有一些出入。

圖3 隧洞位移情況對比

圖4為兩種計算方法計算出的隧道應力隨巷道徑向距離分布情況。從圖4中可以看出，本文數值模擬計算出的圍巖應力在數值和分布規律上，與湯伯森計算出的結果均較為相近。在巷道0～6 m范圍內，與湯伯森計算結果存在些許差異，隨著巷道徑向距離的增加，差異越來越小，可忽略不計。這進一步證明了本文建立的隧道有限元三維數值模型的合理性和模擬結果的正確性。

圖4 隧洞應力情況對比

3 結果與討論

基于上文經過驗證的隧洞有限元三維數值模型，對隧洞圍巖穩定性系數進行了計算，對相關參數進行了敏感性分析，包括錨桿夾角、錨桿排距、錨桿直徑、錨桿彈性模量以及不同預緊力和隧洞半徑。模型基本參數設置為錨桿夾角48/π，排距為1.0 m，預緊力設為50 kN，隧洞半徑3 m，彈性模量210 GPa，對上述參數進行對照模擬試驗，結果見圖5、圖6。

圖5(a)展示了在不同錨桿夾角下，圍巖穩定系數k隨錨桿長度的變化情況。從圖5(a)中可以看出，隨著錨桿長度的增加，各工況穩定性系數出現降低。在錨桿長度1.5 m以內，不同錨桿夾角工況下的圍巖穩定系數k差距不大。當錨桿長度大于1.5 m時，隨著錨桿夾角的增大，圍巖穩定系數有明顯提高。在錨桿長度大于2.5 m之后，各工況的圍巖穩定系數基本穩定，工況三穩定系數相對工況一提高了32.53%。

圖5(b)展示了在不同錨桿排距下，圍巖穩定系數k隨錨桿長度的變化情況。從圖5(b)中可以看出，在錨桿長度1.5 m以內，各工況圍巖穩定系數差距不大，當錨桿長度大于2.5 m之后，各工況圍巖穩定系數相繼穩定。當錨桿長度大于2.5 m時，圍巖穩定系數k與錨桿排距呈正相關，錨桿排距越大，圍巖穩定系數越高。此外，錨桿排距對圍巖穩定系數影響效果相對于錨桿夾角要更為顯著，錨桿長度最小為0.6 m時，圍巖穩定系數最小值約為0.38。因此，在實際工程中，應盡量不布置過于密集的錨桿進行隧洞加固。

圖5(c)展示了在不同大小的錨桿直徑下，圍巖穩定系數k隨錨桿長度的變化情況。從圖5(c)中可以看出，在錨桿長度2.0 m以內，各工況圍巖穩定系數差距不大，當錨桿長度大于3.0 m之后，各工況圍巖穩定系數相繼穩定。當錨桿長度大于3.0 m時，圍巖穩定系數k與錨桿直徑大小呈負相關，錨桿直徑越大，圍巖穩定系數越低。

圖5(d)展示了在兩種錨桿彈性模量下，圍巖穩定系數k隨錨桿長度的變化情況。從圖5(d)中可以看出，在錨桿長度1.5 m以內，各工況圍巖穩定系數差距不大，當錨桿長度大于3.0 m之后，各工況圍巖穩定系數相繼穩定。當錨桿長度大于3.0 m時，錨桿彈性模量越大，圍巖穩定系數越高。這是由于通過錨桿加固隧洞，破壞了圍巖的整體力學性能，相當于將隧洞應力分散到圍巖中，導致圍巖發生塑性變形進而發生破壞。而錨桿彈性模量越大，則對圍巖破壞作用降低，在圍巖中的部分錨桿為圍巖提供一部分剛度。因此，在實際工程中，應盡量多選用彈性模量較大的錨桿進行隧洞加固。

圖5 錨桿參數對圍巖穩定系數的影響

本文亦對錨桿預緊力大小和隧洞半徑對圍巖穩定系數k的影響進行了研究。圖6(a)展示了在3種不同的預緊力作用下，圍巖穩定系數k隨錨桿長度的變化情況。從圖6(a)中可以看出，在錨桿長度1.5 m以內，各工況圍巖穩定系數差距不大，當錨桿長度大于3.5 m之后，各工況圍巖穩定系數相繼穩定。隨著錨桿預緊力增大，圍巖穩定系數k隨之降低，最低不低于0.53。這是由于預緊力會加強錨桿與圍巖的相互作用，將隧道承受的應力通過錨桿更容易傳遞到圍巖，導致圍巖穩定系數降低。

圖6(b)展示了在3種不同的隧洞半徑工況下，圍巖穩定系數k隨錨桿長度的變化情況。從圖6(b)中可以看出，在錨桿長度2.0 m以內，各工況圍巖穩定系數差距不大，當錨桿長度大于3.0 m之后，各工況圍巖穩定系數相繼穩定。隨著隧洞半徑的增大，圍巖穩定系數k隨之降低，最低不低于0.62。這是由于隧洞本身就是對圍巖結構的一種破壞，隧洞越大，破壞程度越甚，圍巖穩定系數k也就越小。

圖6 圍巖穩定系數隨不同預緊力、隧洞半徑的變化情況

4 結 論

本文基于錨桿支護下引水隧洞力學模型，利用有限元軟件建立了引水隧洞三維數值模型，并依據前人的研究，從圍巖變形、隧洞位移和應力分布情況對該模型進行了驗證?；诖?，針對引水隧洞圍巖穩定性系數進行了計算，對相關參數進行了敏感性分析，包括錨桿夾角、錨桿排距、錨桿直徑、錨桿彈性模量以及不同預緊力和隧洞半徑。得出主要結論入下：

1) 經過多方面比較，驗證了引水隧洞三維數值模型的合理性，也說明通過數值軟件，在正確設置邊界條件、進行合理的網格劃分、選取合適的材料本構模型的前提下，數值模擬是研究引水隧洞變形的有效手段。

2) 相同參數下，錨桿越長，圍巖穩定系數越低。圍巖穩定系數與錨桿夾角、錨桿排距和錨桿彈性模量延錨桿長度變化呈正比，與錨桿直徑、預緊力和隧洞半徑呈反比。

3) 在相關參數分析中，錨桿排距對圍巖穩定系數影響最為顯著。因此，在實際工程中，應盡量避免布置過于密集的錨桿進行隧洞加固。