鋁合金矩形薄壁梁壓潰實驗及理論與數值分析

徐志強 胡國強 宋小雨 任毅斌 劉云剛 李英東

(中鋁材料應用研究院有限公司，北京 102209)

薄壁梁是乘用車車身重要的吸能結構，由于其具有強度高、吸能效果好、質量輕等特點而在汽車碰撞方面得到廣泛應用[1-2]。在整車100%正面碰撞中，前縱梁作為乘用車車身結構重要的縱向受力薄壁梁，有50%～70%的碰撞能量被其吸收和傳遞[3-4]，眾所周知，縱梁的平均壓潰力決定著乘用車縱梁結構在碰撞過程中吸收能量的能力[5]。在漸進壓潰過程中，平均靜態壓潰力是衡量薄壁結構吸能特性的重要指標[6]。Abramowicz[7]從沖擊能吸收方面對薄壁梁進行了研究，提出了超折疊單元的理論；吳曉杰等[8]對薄壁梁軸向壓潰力的影響參數進行了研究，得到了板厚及材料的屈服強度對軸向壓潰力的影響最大；劉維海等[9]以平均壓潰力作為優化目標，對轎車前端結構進行了優化設計開發，并在具備整車碰撞分析條件下，對優化結構進行了整車碰撞仿真驗證，總結出了基于平均壓潰力的轎車前端結構優化方法。

本文從實驗、理論分析及數值模擬三個方面對矩形薄壁梁的平均壓潰力進行了研究，首先對鋁合金材料矩形薄壁梁進行軸向壓潰實驗，得到平均壓潰力的實驗值，然后采用非對稱超折疊單元理論對矩形薄壁梁平均壓潰力進行公式推導，得到平均壓潰力的理論表達式，最后對矩形薄壁梁進行壓潰數值模擬，得到模擬分析值。三種方法取得的平均壓潰力結果表明，非對稱超折疊單元理論能夠準確預測不同材料的矩形薄壁梁平均壓潰力。

1 矩形薄壁梁平均壓潰力實驗測試

1.1 矩形薄壁梁壓潰實驗

實驗選用100 kN拉力試驗機進行軸向壓潰實驗，所用試件是材料為6061-T6鋁合金矩形薄壁梁，試件個數為3個，試件的截面尺寸為40 mm×35 mm × 2.5 mm，高度L= 100 mm，實驗設備及試件如圖1和圖2所示，鋁合金材料的彈性模量為69 GPa，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m3，屈服強度為253 MPa，抗拉強度為291 MPa。

圖1 100 kN拉力試驗機Fig.1 100 kN tensile testing machine

圖2 矩形薄壁梁試件及截面尺寸Fig.2 Specimen and section size of the rectangular thin-wall beam

1.2 實驗結果分析

實驗時，將試件放置在實驗臺的中心位置，實驗按照位移加載方式進行加載，加載速率為10 mm/min，直至試件發生壓潰破壞。軸向壓縮實驗及破壞后的試件如圖3和圖4所示。實驗過程中試件受到的載荷與位移的關系如圖5所示。

圖3 軸向壓縮實驗Fig.3 Axial compression experiment

圖5 載荷–位移實驗曲線Fig.5 Load–displacement test curve

根據3個試件壓潰過程中的載荷–位移曲線可求得壓潰實驗過程中的平均壓潰力，即

式中，S1為壓潰后的位移，S0為初始位移，Pi(s)為對應位移s處的壓力，i代表試件編號。

對式(1)進行計算，得到平均壓潰力的實驗值為52.7 kN。

2 矩形薄壁梁平均壓潰力理論推導

2.1 非對稱超折疊單元理論

根據文獻[10-12]，在對薄壁梁進行壓潰時，薄壁梁實際折疊模式可以用一個具有代表性的折疊單元的組合來表示，這種單元的變形可以用一種稱為超折疊單元(super-folding element，SE)的概念來描述，并且這種超折疊單元可簡化為兩種基本模式的折疊單元，一種是非對稱超折疊單元模式(Type I)，另一種為對稱超折疊單元模式(Type II)，如圖6所示，薄壁梁在壓潰變形中通常出現五種變形機制，如圖6中的數字1～5所表示，1為環形面拉伸變形；2為繞水平固定鉸線彎曲變形；3為繞傾斜塑性鉸線彎曲變形；4為錐形面的擴展；5為隨著移動鉸鏈線的鎖定，沿傾斜、靜止的鉸線的彎曲變形。

圖6 SE折疊模式Fig.6 SE folding mode

從軸向壓潰實驗結果不難看出，矩形薄壁梁在壓潰后，矩形薄壁梁的變形模式與非對稱超折疊單元模式較為接近，如圖7所示，為簡化分析，本文采用非對稱超折疊單元理論對薄壁梁進行研究，非對稱超折疊單元的三種變形機制所產生的能量耗散分別為

圖7 矩形薄壁梁SEFig.7 Rectangular thin-walled beam SE

式中，H為折疊半波長，h為薄壁梁壁厚，e和f分別為超折疊單元的兩翼長度，c為薄壁梁截面兩翼長度之和，即c=e+f，I1= 0.555，I3=1.148，b為環形殼單元在運動容許速度場中的半徑，M0為塑性極限彎矩[3]，且

式中，σ0為材料的流動應力。σ0與材料的屈服強度及抗拉強度的關系為[13]

式中，σs為材料的屈服強度，σu為材料的抗拉強度，n為薄壁材料的應變硬化指數，可通過式（7）對材料塑性階段的真實應力–應變實驗曲線進行擬合[13]。

式中，σt為材料的真實應力，εt為材料的真實應變，εu為材料的延伸率。

真實應力σt和真實應變εt可由名義工程應力應變換算得到，即

式中，σnom為名義應力，εnom為名義應變。

對于實驗所用的6061-T6材料，其真實應力應變實驗曲線及方程擬合曲線如圖8所示，根據擬合方程可得到6061-T6的n值為0.077。

圖8 真實應力–應變實驗曲線及擬合曲線Fig.8 True stress–strain test curve and fitting curve

將6061-T6材料的 σs，σu和n值代入到式（6），可得到該材料的流動應力，即

2.2 矩形薄壁梁平均壓潰力理論推導及計算

對矩形截面薄壁梁的壓潰分析，可將矩形薄壁梁劃分為4個中心角為直角的超折疊單元[3]，如圖7所示，每一個超折疊單元均為一個非對稱超折疊單元，含有三種變形機制，即沿環形面拉伸變形，繞水平固定鉸線彎曲變形和繞傾斜塑性鉸線彎曲變形。矩形薄壁梁三種變形機制均會出現4次。因此，分析矩形薄壁梁的壓潰過程，由能量守恒定律，平均壓潰力所做的功等于產生三種變形機制所消耗的能量，故

式中，Pm為名義平均壓潰力，H為折疊半波長，Ei為三種變形機制的能量耗散(i= 1, 2, 3)。

將式（2）～式（4）代入式（10）并整理，得

為充分發揮矩形薄壁梁的吸能性，對平均壓潰力Pm求極值，即

將式（11）代入式（12）和式（13）可分別得到

聯立式（14）和式（15）可解得H和b的值，即

將b與H的值代入式（11），可得

將I1= 0.555，I3= 1.148，代入式(17)，可得到

因為超折疊單元的有效壓潰距離δ小于2H，且兩者有以下關系[3,8]

式（20）即為矩形薄壁梁壓潰時所受的平均壓潰力的理論表達式。

將實驗所用6061-T6材料的力學參數及試件斷面尺寸代入式（20），可得到平均壓潰力的理論值為52.5 kN。

3 有限元計算

3.1 有限元建模

本研究根據鋁合金試件實際尺寸采用殼單元進行建模，單元長度設置為1 mm，為使模擬與實驗的加載條件保持一致，實驗臺和壓頭采用剛性板建模，上下剛性板分別與試件進行接觸設置，設置方法按照實際接觸采用法向接觸，忽略摩擦試件與剛性板之間的摩擦力，如圖9所示。在有限元模擬分析過程中，將下剛性板進行固定，上剛性板按照實際實驗過程施加恒定速度，速度大小為10 mm/min。

圖9 有限元模型Fig.9 Finite element model

由于涉及到矩形薄壁梁的壓潰，需要考慮材料非線性階段的力學性能，因此在進行有限元模擬仿真時，需在計算軟件中輸入材料塑性階段的真實應力和真實塑性應變，真實塑性應變

式中，εpl為真實塑性應變，εe為真實彈性應變，E為彈性模量，σt和εt分別為材料的真實應力和真實應變，其數值可由式（8）和式（9）求得。

3.2 有限元計算結果

將彈性階段的模型模量E和泊松比μ以及塑性階段的應力應變數值輸入到有限元軟件進行計算。經過數值計算，得到矩形薄壁梁壓潰后的位移云圖，如圖10所示。在壓潰仿真過程中，力與位移曲線如圖11所示。

圖10 矩形薄壁梁位移云圖Fig.10 Displacement nephogram of thin-walled beam

圖11 力–位移仿真曲線Fig.11 Load–displacement simulation curve

平均壓潰力

式中，S1為壓潰后的位移，S0為初始位移，P(s)為對應位移s處的壓力。

計算出的平均壓潰力模擬值為52.6 kN。

經過計算，平均壓潰力實驗值、理論值以及模擬值分別為52.7 kN，52.5 kN和52.6 kN。這表明，通過非對稱超折疊單元理論得到的平均壓潰力和實驗以及模擬得到的平均壓潰力一致，表明非對稱超折疊單元理論能夠準確地預測不同材料的矩形薄壁梁平均壓潰力。

4 結論

為研究矩形薄壁梁的壓潰性能，本文分別從實驗、理論及數值模擬三個方面對矩形薄壁梁的平均壓潰力進行了分析，具體結論如下。

（1）對鋁合金材料矩形薄壁梁進行軸向壓潰實驗，得到了載荷–位移實驗曲線，根據實驗曲線求得平均壓潰力的實驗值。

（2）引入超折疊單元的概念，并采用非對稱超折疊單元理論對矩形薄壁梁平均壓潰力進行公式推導，得到平均壓潰力的理論表達式。

（3）通過有限元分析對矩形薄壁梁進行了壓潰數值模擬，并根據模擬計算結果求得平均壓潰力的模擬值。

（4）對比三種方法求得的平均壓潰力，可以看出三個計算結果完全相同，這表明，非對稱超折疊單元理論能夠準確地預測不同材料的矩形薄壁梁平均壓潰力，這為矩形薄壁梁的結構設計提供了理論指導，同時也可為多直角薄壁梁結構理論研究提供一定的參考。