新型指南車設計及樣車功能實測1)

董焱章 陳廣飛 劉啟鑫 陸海斌 李 瑩 ,?

*(湖北汽車工業學院汽車工程學院，湖北十堰 442002)

?(汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北十堰 442002)

指南車又名司南車，是中國古代在機械設計方面的杰出成就之一。不同于依靠地磁效應的指南針，指南車是由兩側車輪、傳動裝置、轉向裝置、車架和指向標等五大構件所組成的雙輪無動力車輛，其功能是為了自動定向且具備負反饋。中國古代，人們依靠指南車實現在荒野和沙漠中行走時辨別方向，從晉代開始，指南車被用于“記里鼓車”和天子儀仗隊。除了機械發展史外，指南車的發明在控制論發展史同樣占有重要地位，被李約瑟稱為“所有控制論機器的祖先”[1-2]。

由于年代久遠，古代指南車并無實物流傳下來，為了復原這個典型的自動控制機械，近現代國內外研究者對其進行了嘗試。機械指南車復原主要分為兩大類，一類是以中國國家博物館現存的宋代燕肅指南車模型為代表的定軸式指南車：1937年中國學者王振鐸仔細考證了《宋史》等古籍，并實施了英國人摩爾（Moule AC）的想法，成功復原定軸式指南車；另一類是大英博物館陳列的差動式指南車：1947年英國學者Lanchester G在其《黃帝的指南車》演說中提出差動輪系機構原理，進而成功復原差動式指南車[3]。

進入21世紀后，仿真工具和3D打印等現代機械設計理論的進步推動了機械指南車的發展。李紹青[4]利用三維軟件對指南車進行了完整設計，并建立了指南車的虛擬樣機模型，該虛擬樣機模型非常便于教學演示。劉釗等[5]通過3D打印技術成功復原了一種結構簡單的指南車，該款指南車結合了現代電機和單片機技術，提高了指南車的可操作性和準確度。鄧崇林[6]在以指南車內部運作機理為黑箱的基礎上，借助微分幾何提出了指南車的廣義運動方程。此外，研究者也對機械指南車內部齒輪等傳動機構進行了結構優化設計。陳威等[7]針對差動輪系設計了一款僅需7個錐齒輪的簡易款指南車定向機構，并對其進行了模型仿制。高云峰[8]設計了一種簡單有效的差動齒輪機構，并通過亞克力板復原了實體指南車。聶建軍等[9]在行星齒輪傳動機構設計中構建了一種定軸輪系齒輪和蝸輪蝸桿機構組成的混合傳動方案，結構緊湊且傳動效率高。范工興等[10]借助虛擬仿真軟件ADAMS對牙嵌式離合器的結合過程進行了仿真，獲得了影響主、從動件結合的主要參數及規律。

綜上所述，定軸式指南車和差動式指南車的相關研究幾乎沿著兩條平行的方向發展，鮮有交叉。本文將在分析定軸式指南車和差動式指南車傳動結構特征的基礎上，融合定軸式指南車的直線越障優勢和差動式指南車的平面任意直行和轉彎優勢，將差動式指南車的直行越障問題作為設計目標，提出一種新型指南車的機械設計方案，繼而進行三維實體建模和運動機構仿真，最終完成樣車的制備及其功能實測。

1 新型指南車設計方案

指南車本質上就是一種定向車，無論在直行工況亦或是轉彎工況，指南車上的木仙人均應指向一個固定方向，故指南車的基本運動條件如下。

以地面為參考系，當指南車的車架相對于地面偏轉一定的角度η，指南車的木仙人應相對車架偏轉一定的角度ψs，且兩個角度應滿足關系η = –ψs，理論上該條件在任何情況下均應得到滿足，從而保證木仙人相對于地面參考系的轉角φ始終為零[11]

針對此，定軸式指南車采用了定軸輪系，如圖1（左）所示，只有1個自由度，當指南車在平面直行和平面定點轉彎的工況下，可以滿足指南車的基本運動條件式（1）；盡管如此，由于定軸式指南車采用了離合機構，指南車直行時兩車輪與木仙人之間的傳動是斷開狀態，因此定軸式指南車在越障等曲面直行工況時也能完成指南功能。與此相對比，差動式指南車采用了差動輪系，如圖1（右）所示，有2個自由度，其機構特點是當指南車的兩車輪在平面內存在不同的轉速和轉向時，行星輪7可以解決兩車輪的轉速差和轉向問題[12]，因此差動式指南車在平面直行和平面任意轉彎的工況下，均能滿足指南車的基本運動條件式（1），但是差動式指南車在越障等曲面直行工況時，由于兩車輪均為原動件，則兩車輪產生的轉角差將會導致木仙人發生錯誤的偏轉，故差動式指南車在直行越障時不能完成指南功能。

圖1 定軸式指南車(左)和差動式指南車(右)示意圖Fig.1 Schematic diagrams of fixed-axle south-pointing chariot (left) and differential-type south-pointing chariot (right)

在常規的平面直行和任意轉彎等平面運動工況下，差動式指南車具有顯著的優勢，但若遇到突發的越障等曲面直行工況時，定軸式指南車的優勢更明顯。因此本文的目標就是如何設計出一種同時滿足平面直行、平面任意轉彎和直行越障等多工況的新型指南車。

1.1 總體設計方案

前述設計目標可以歸結為如何解決差動式指南車的直行越障問題，鑒于定軸式指南車直行越障的機構特征，即通過恰當的離合機構在直行工況下斷開木仙人與兩車輪之間的傳動關系，在轉彎工況下重新恢復其傳動關系，故分別基于傳統的定軸式離合機構和現代的牙嵌式離合器提出兩種不同的總體設計方案。

方案一：以差動式指南車的差動輪系為藍本，采用定軸式指南車的類似離合機構，直行工況下斷開差動式指南車兩車輪與木仙人之間的齒輪傳動，轉彎工況下再恢復其齒輪傳動。該方案通過車轅控制內部齒輪的位置移動，進而控制齒輪傳動的分離與接合，理論上是可行的。但由于差動式指南車的齒輪結構較定軸式指南車更為復雜，多添加一個齒輪控制機構會導致整體設計方案極為復雜，相應的設計和加工成本也將增加很多。更困難的是，齒輪控制機構從分離狀態轉化為接合狀態時，齒輪接合瞬間未必嚙合良好，可能會發生錯齒現象，進而導致指南車無法完成指南功能。另外，從提高指南車定向機構的精度考慮，齒輪副數目也需要盡可能減少[12]。

方案二：以差動式指南車的差動輪系為藍本，采用牙嵌式離合器控制木仙人與中心立柱的分離與接合，直行工況下木仙人與中心立柱之間的連接斷開，轉彎工況下再恢復木仙人與中心立柱的連接關系。與方案一相比較，該方案無需對差動式指南車的齒輪傳動結構進行大幅改動，因此其設計和加工成本可以得到很好地控制。同時，差動式指南車傳動機構的上方相對簡潔，留有比較充足的設計空間，通過引入一個大齒數的牙嵌式離合器，可以有效地改善傳動關系接合時的錯齒現象。

兩個設計方案在理論上均可實現同時滿足平面直行、平面任意轉彎和直行越障等多工況的指南功能，盡管如此，方案二相比方案一，在經濟性和可靠性等方面優勢更為明顯，因此本文選擇方案二來完成新型指南車的總體設計。

1.2 基本運動關系分析

新型指南車的差動部分結構示意如圖1（右）所示，左、右車輪分別與齒輪1和齒輪3同軸固連，齒輪2與齒輪6同軸固連，齒輪4與齒輪5同軸固連，考慮到結構設計的可靠性和便利性，這里鎖定齒輪1和齒輪2的齒數比等于齒輪3和齒輪4的齒數比，同時保持齒輪5與齒輪6齒數一致，即存在角速度關系式

以中心立柱為參照（中心立柱角速度ω0），齒輪5，齒輪6與行星齒輪7組成差動輪系機構，即存在關系式

通過式（2）和式（3）聯合可推知

式（4）表明，當指南車處于平面直行工況時，左、右車輪角速度相等（ω1= ω3），中心立柱則保持不轉動（ω0= 0），指南運動基本條件自然滿足；當指南車處于直行越障或者平面任意轉彎工況時，左、右車輪角速度不相等（ω1≠ ω3），中心立柱則發生轉動（ω0≠ 0），此時若要滿足指南運動基本條件式（1），需保證指向器轉動角速度（等同中心立柱角速度ω0）與車身整體轉動角速度ω大小相等且方向相反（ω = －ω0）。設指南車轉彎半徑為R，左、右車輪的間距為L，車輪直徑為D。以指南車左轉彎為例，則兩車輪輪心所在平面上存在關系式

由式（5）和式（4）聯合可推知

最后獲得了指南車基本運動條件滿足時車輪間距L與車輪直徑D的尺寸設計要求

1.3 傳動和離合機構設計方案

傳動機構是新型指南車的核心部分，這里依據基本運動關系分析的結果進行設計（z1=z2，L=D）。出于設計和加工制造的便利，圖1（右）中齒輪分成四組處理，其齒輪參數如表1所示；且為了保證傳動過程中行星輪受力均勻，傳動機構中使用了兩個行星輪對稱布置[4]。

表1 傳動機構的各組齒輪參數Table 1 Gear parameters of each group of transmission mechanism

離合機構是新型指南車的關鍵部件，其結構是由牙嵌式離合器、連桿和推桿等組成。其中牙嵌式離合器是利用一對離合器環面上的齒牙互相嵌合或分離來實現主從動軸的離合狀態切換；齒牙有矩形、梯形、三角形、鋸齒形和螺旋形等形式，由于中心立桿承受的扭矩較小，因此這里采用三角形齒牙；為有效降低齒牙接合瞬間的錯牙現象，牙嵌式離合器的齒牙數應不低于180。連桿的功能是用來連接牙嵌式離合器和推桿；直行越障等工況引起推桿的水平擺動，進而帶動連桿來控制牙嵌式離合器的分離與接合。

2 新型指南車構造及零件設計

2.1 車輪及車殼總成

車輪總成由車輪和車輪端蓋兩部分組成。如圖2所示，車輪又分為輪輞、輪輻和花鍵軸孔等三部分，與齒輪軸花鍵部分相連接；車輪端蓋通過M10的外螺紋與齒輪軸M10的螺紋孔相連接，其功能是固定車輪和齒輪軸，防止兩者間的軸向相對滑動。車輪的直徑D與兩車輪的間距L相等，考慮到加工制造的尺寸限制，初定車輪直徑D=450 mm，車輪的厚度為30 mm。

圖2 車輪及車殼總成Fig.2 Wheel and body shell assembly

車殼總成由左右兩側板、前后擋板、頂板、底板、角塊、卡塊和軸塊共同組成。六塊板的厚度均為10 mm，板之間的接合是通過八個帶有M10螺紋孔的立方體角塊和若干M10的標準螺栓完成；兩個卡塊對稱螺接到左右側板上，功能是支撐離合機構的推桿。兩個軸塊對稱螺接到后擋板且分別與左右側板相連接，起到對推桿的支撐和限位作用。

2.2 傳動機構總成

傳動機構總成包括八個齒輪、兩根齒輪軸和一根中心立柱。如圖3所示，齒輪軸1一端與齒輪1相連接，另一端與一側車輪相連接；齒輪軸2一端與齒輪3相連接，另一端與另一側車輪相連接；齒輪4和齒輪5固聯且與中心立柱下部相連接，齒輪2和齒輪6固聯，齒輪7和齒輪8借助系桿同時與齒輪5和齒輪6嚙合。中心立柱上部通過套筒和離合機構的牙嵌式離合器相連接。

圖3 傳動機構總成Fig.3 Transmission mechanism assembly

2.3 離合機構總成

離合機構總成由牙嵌式離合器、連桿、推桿和指向器共同組成。如圖4所示，通過控制離合套的升降來實現牙嵌式離合器的分離與接合狀態，其分離狀態對應直行越障工況，可以保證該工況下兩個車輪的轉角差不觸發指向器的偏轉。

圖4 離合機構總成Fig.4 Clutch mechanism assembly

連桿機構主要由一對連桿和一對推桿組成。如圖5所示，直行越障和平面轉彎等工況引起推桿的水平擺動變化，進而通過連桿帶動離合套沿車殼左右側板的滑槽垂直升降，完成牙嵌式離合器的分離與接合。

具體地，當指南車處于直行越障工況時，如圖5（左）所示，連桿處于垂直位置；牙嵌式離合器上盤和下盤處于分離狀態，此時指向器與中心立柱之間的傳動斷開，如此直行越障過程中帶來的擾動不會影響指南功能。而當指南車處于平面轉彎工況時，如圖5（右）所示，左、右推桿在水平方向擺動，繼而帶動連桿偏離垂直位置，這使得牙嵌式離合器上盤下移，且與下盤相接合，此時指向器與中心立柱之間的傳動恢復，中心立柱的轉動通過牙嵌式離合器帶動指向器反向偏轉，如此在平面轉彎時保持指南功能。

圖5 牙嵌式離合器的分離狀態(左)和接合狀態(右)Fig.5 Disengaged state of the tooth-mounted clutch (left) and engaged state of the tooth-mounted clutch (right)

牙嵌式離合器的引入可以有效地補充和完善差動輪系傳動機構，順暢地實現平面直行、平面任意轉彎和直行越障等多工況的切換，保證新型指南車以不同的機構傳動狀態應對不同的工況，最終在比較高的精度下實現指南功能。

2.4 新型指南車整體模型

全部零件完成建模后，在CATIA軟件中依次裝配成車輪和車殼總成、傳動機構總成和離合機構總成等，最后總裝配成一體，即可獲得新型指南車的整車模型。其外部面貌如圖6（左）所示，內部結構如圖6（右）所示。

圖6 新型指南車的外部面貌(左)和內部結構(右)Fig.6 Outer part of the new south-pointing chariot(left) and inner part of the new south-pointing chariot (right)

3 新型指南車運動機構仿真及樣車功能實測

新型指南車總成裝配完畢后，接下來將對其進行直行越障工況和平面轉彎工況下的運動機構仿真分析，這里通過CATIA中數字樣機（Digital mock-up，DMU）模塊對新型指南車進行運動學仿真。為進一步驗證新型指南車設計的可行性，本文對牙嵌式離合器和差動齒輪等精細零件進行了3D打印試制，對車輪及車殼總成、連桿和推桿等零件進行了機加工制備，并根據裝配關系完成了新型指南車的樣車組裝，進而對其實施了直行越障和平面轉彎等工況的樣車功能測試。

3.1 直行越障工況的運動仿真及功能實測

在DMU模塊中的命令窗口，編輯公式設置左車輪轉速為35°/s，右車輪的轉速為30°/s，同時設置牙嵌式離合器處于分離狀態，即可模擬新型指南車的直行左車輪越障工況。如圖7（左）所示，新型指南車的紅旗指向相對車架隨動坐標系和地面參考系均未發生偏轉，始終保持正確的初始指向。

選擇有障礙的路段（地面上堆起一個紙凸起）對新型指南車樣車進行直線越障工況的功能測試，初始令樣車保持平面直行，待左車輪越過紙凸起時，觀察新型指南車的紅旗指向變化（整個樣車實測過程進行錄像），樣車越過障礙的瞬間如圖7（右）所示。實測結果表明，新型指南車樣車在直行越障工況下，樣車始終保持正確的初始指向，越過障礙的過程中牙嵌式離合器處于分離狀態，盡管由于越過障礙物導致兩車輪存在差速，但紅旗指向不會改變，達到了預期設計目標。

圖7 直行越障工況下DMU運動學仿真(左)和樣車功能實測(右)Fig.7 DMU kinematic simulation under the condition of straight-drive over obstacle (left) and the functional testing of the prototype vehicle (right)

3.2 平面轉彎工況的運動仿真及功能實測

在DMU模塊中的命令窗口，編輯公式設置左車輪轉速為40°/s，右車輪的轉速為30°/s，同時設置牙嵌式離合器處于接合狀態，即可模擬新型指南車的平面向右轉彎工況。如圖8（左）所示，新型指南車的紅旗指向相對車架隨動坐標系有ψs角度偏轉，但指南車轉彎時車架相對于地面參考系存在偏轉角度η，差動齒輪的傳動關系可以保證角度滿足關系η = –ψs，如此可以確保最終的紅旗指向相對地面參考系的角度φ如式（1）所示不發生偏轉，即保持了正確的指南方向。

選擇一個平面路段對新型指南車樣車進行平面轉彎工況的功能測試，初始令樣車保持平面直行，待行駛一段距離后開始右轉彎，然后繼續平面直行，再次右轉彎，平面直行，周而復始，觀察新型指南車的紅旗指向變化（整個樣車實測過程進行錄像），樣車平面右轉彎的瞬間如圖8（右）所示。實測結果顯示，新型指南車樣車在平面轉彎的工況下，樣車車架相對于地面存在偏轉角度η，此時樣車的推桿在水平面內有擺動，進而通過連桿帶動離合套沿左右側板的滑槽垂直下降，此時牙嵌式離合器處于接合狀態，樣車的紅旗指向相對車架有一個反向偏轉角度ψs，最終樣車的紅旗指向相對地面的角度φ并未發生偏轉，始終保持了正確的指南方向，達到了預期設計目標。

圖8 平面轉彎工況下DMU運動學仿真(左)和樣車功能實測(右)Fig.8 DMU kinematic simulation under the condition of plane turning (left) and the functional testing of the prototype vehicle (right)

4 結論

本文綜合了定軸齒輪機構的直線越障優勢與差動輪系機構的任意轉彎優勢，開發設計的新型指南車以差動式指南車的差動輪系為主體結構，并引入關鍵部件?牙嵌式離合器來控制指向器與中心立柱的分離與接合。一方面，平面直行或直行越障工況下牙嵌式離合器處于分離狀態，即指向器與中心立柱間的連接關系斷開，此時地面工況引起的車輪差速變化不會觸發指向器偏轉；另一方面，平面轉彎工況下借助推桿和連桿傳動使得離合套沿左右側板的滑槽垂直下降，此時牙嵌式離合器回歸接合狀態，即恢復指向器與中心立柱間的連接關系，此時地面工況引起的車輪差速和轉向變化，通過精心設計的差動齒輪的傳動關系可以確保車架相對于地面的偏轉角度η與指向器相對車架的偏轉角度ψs等值反向，最終使得指向器相對地面的角度φ不發生偏轉，亦即保持了正確的指南方向。針對前述設計理念和具體設計方案，基于CATIA中數字樣機DMU模塊對新型指南車進行了直行越障和平面轉彎等工況的運動機構仿真，通過3D打印試制和機加工制備實現了新型指南車的零件制備和樣車組裝，進而完成了對應工況的樣車功能實測，仿真和實測結果均驗證了新型指南車設計的可行性和有效性。