破損船舶橫搖水動力系數特性及插值方法研究

許桑銘 黃志云 高志亮

（武漢理工大學 船海與能源動力工程學院 武漢 430063）

0 引 言

在破損船的穩性研究中，常采用建立破艙船舶橫搖運動方程的方法計算其在波浪中的橫搖響應。為了保證計算的準確性，需確保橫搖運動方程中橫搖水動力系數的準確性。常見的求取船舶水動力系數的方法為基于大量船模試驗結果的回歸分析的半經驗半理論方法，如IKEDA公式及其改進公式。受限于船型和浮態的普適性，試驗方法和計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）方法逐漸成為研究船舶的自由衰減與強迫運動，求取和分析橫搖阻尼的常用方法。

ITTC對完整和破損的滾裝船進行了一系列橫搖衰減試驗。報告指出：當船舶發生破損時，船舶的共振周期與橫搖阻尼都會增加，并給出了數值仿真結果予以對比。SCHUMACHAR等通過對船模的自由衰減與強迫運動試驗，探究了橫搖阻尼系數的影響因素。他們發現阻尼系數大小受橫搖幅值影響，即使橫搖幅值相同，自由衰減試驗與強迫運動試驗得出的阻尼系數仍有較大差異。BEGOVIC等對完整和破損艦船進行了一系列橫搖衰減試驗，分析了非線性阻尼成分，并給出了簡化的阻尼系數模型。SIDDIQUI等對完整和破損船的某一節進行了橫搖衰減試驗，通過分析無因次的阻尼系數，指出線性阻尼系數在不同的破損工況下其值的大小仍然相近，而非線性阻尼系數則與破口處的水流速度以及幾何尺寸有較大關聯。GAO和VASSALOS基于 RANS （Reynolds averaged Navier-Stokes）求解器，對帶航速的完整和破損艦船進行了對比，將橫搖衰減曲線以及速度場圖與實測值進行了對比，其結果吻合良好，并探討了橫蕩對橫搖衰減的影響。JAOUEN等采用CFD方法模擬了船舶某一節的強迫運動，探討了舭龍骨的形狀，以及橫搖幅值與周期對計算結果的影響。BEKHIT等對帶舭龍骨的破損艦船開展了不同航速、不同傾角下的橫搖衰減仿真，并將仿真結果與試驗結果進行了對比。文中探討了不同橫搖周期時仿真結果與試驗的誤差、舭龍骨附近的流場變化以及船舶橫搖對開爾文波系的影響，對網格劃分方法以及湍流模型選取給出了建議。

勢流方法是求取船舶附加慣性矩的常用方法，但該方法存在無法考慮黏性效應和以及一些非線性影響的缺陷。JUDGE開展了一系列模型試驗，研究運動頻率對附加慣性矩的影響，發現在較大頻率變化范圍內，附加慣性矩有較大的變化。GAO和VASSALOS基于RANS方法對破損船的某節開展了強迫橫搖仿真，探討了頻率和開口對破損船附加慣性矩和阻尼系數的影響。KIANEJAD等采用諧波力矩激勵船舶運動求取附加慣性矩，指出自由衰減方法在估算大角度橫搖阻尼系數的精度問題，并利用此方法探究了波高與頻率對附加慣性矩與阻尼系數的影響。

由以上文獻可知，船舶橫搖水動力系數與船舶的橫搖幅值與橫搖周期有關，強迫運動方法能得到較廣幅值與頻率范圍內的船舶橫搖水動力系數。本文采用CFD方法，通過對破損船舶開展強迫運動仿真，得到不同橫搖周期、橫搖幅值下的破損船附加慣性矩與阻尼系數?；诘玫降钠茡p船水動力系數，分析水動力系數隨周期與幅值的變化特性，并根據不同的插值方法構建水動力數據庫。將插值得到的水動力系數與CFD方法的結果進行對比，驗證插值方法的有效性。

1 方 法

1.1 破損船強迫橫搖運動CFD模型

本文采用文獻[11]中的強迫橫搖運動方程模型。采用CFD求解器ANSYS-Fluent求取破損船舶橫搖水動力系數。將流體看作不可壓縮流體，流體運動由連續性方程和RANS方程控制。湍流模型采用SST-模型。對于控制方程的離散，時間項、對流項、擴散項和壓力項分別采用一階隱式、二階迎風、中心差分和PRESTO格式。VOF（volurne of fluid）算法基于CICSAM （compressive interface capturing scheme for arbitrary mesh）格式。采用SIMPLE（semi-implicit method for pressure linked equation）方法對速度和壓力進行耦合求解。對于本研究算例，邊界條件有無滑移壁面邊界條件和壓力出口邊界條件等，具體的邊界條件在第2章詳細說明。關于破損船運動及水動力計算的CFD模型細節（如消波、船體運動處理等）參見文獻[17]。

1.2 水動力系數數據庫構建方法

船舶附加慣性矩（'）和阻尼系數（）分別表示如下：

當分別求取船體或艙室的水動力系數時，只需將式（3）和式（4）中()替換成船體或艙室受到的水動力矩。在求取水動力系數時，可選取穩態階段任意時長的水動力矩時歷帶入方程中求解，本文選取穩態階段3個周期的水動力矩數據帶入式（3）和式（4）中，回歸得到水動力系數。

2 破損船橫搖水動力計算及分析

2.1 計算模型及工況

本文選用標模艦船DTMB-5415 作為研究對象，船模如圖 1 所示。

圖1 DTMB-5415船型及破損艙室示意圖

圖中軸正向指向船尾，軸正向指向左舷，軸正向垂直向上。在船體中部沿船長方向布置2個艙室，艙室關于船體中縱剖面對稱。在艙室頂部布置通氣管，使艙內空氣與外部大氣連通，避免艙內空氣壓縮效應對艙內水體流動的影響。模型縮尺比取 1/51，船體主尺度及艙室幾何要素列于 表1和表2，強迫橫搖運動CFD仿真工況列于表3。

表1 DTMB-5415船體主尺度參數（完整情況）

表2 艙室幾何要素

表3 強迫橫搖運動CFD仿真工況

強迫運動計算域布置如圖2所示。該階段船舶吃水為 0.145 m。計算域的總長為8倍船長，寬度為 3倍船長，高度為30倍吃水，水深為18倍吃水。計算域兩側出流邊界與上表面設置為壓力出口邊界；計算域其余邊界設置為無滑移固壁邊界條件。將距離出流邊界2倍船長區域設為消波區，在該區域內采用GAO的動量源方法消除船舶橫搖運動引起的輻射波在開邊界處的反射。

圖2 破損船強迫橫搖運動計算域

計算域網格橫向切面如圖3所示。為了處理船舶運動引起的網格更新，將計算域劃分為如圖3所示的動網格區域與靜止區域。動網格區域的運動規律與船舶橫搖運動一致。該區域內，網格的拓撲結構不發生變化。動網格區域與靜網格區域之間流場信息的交換通過滑移交界面技術實現。整個流域采用六面體網格布置形式。網格總數約為170萬，艙室網格總數為13.5萬。船體表面第1層網格厚度取值保證船體表面 Y+值約為40。

圖3 破損船強迫運動計算域分區及網格布置

2.2 計算結果與討論

基于2.1節中描述的計算方案，模擬破損船在表3中不同工況下的強迫橫搖運動，計算的時間步長為橫搖周期的1/640，得到各工況下橫搖力矩時歷?？鄢o水力矩后，根據式（3）和式（4）回歸得到附加慣性矩與阻尼系數，其結果如下頁圖4所示。由圖4可知，橫搖水動力系數隨橫搖幅值的變化呈現出非線性的變化特點，阻尼系數隨橫搖幅值的變化呈現出單調遞增的趨勢，而附加慣性矩隨橫搖幅值的變化并不單調。因此，需要建立水動力系數數據庫以描述水動力系數的變化特征。

圖4 附加慣性矩與阻尼系數（T =1.12 s、T=1.47 s、T=1.96 s）

水動力系數數據庫采用插值方法構建。首先討論橫搖幅值樣本點間隔對插值精度的影響，采用三次樣條插值方法構建水動力數據庫，橫搖幅值樣本點間隔分別為10°與5°。對于樣本點間隔為10°的插值方法，在0~20°范圍內以橫搖幅值為10°和20°時的水動力系數作為樣本點進行插值，記為10°間隔插值；對于樣本點間隔為5°的插值方法，在0～20°范圍內以橫搖幅值為5°、10°、15°和20°時的水動力系數作為樣本點進行插值，記為5°間隔插值。為比較2種插值方法的精度，以CFD計算得到的橫搖幅值為7.5°和12.5°的附加慣性矩和阻尼系數作為驗證基準。

表4和表5列出了樣本點間隔為10°、樣本點間隔為5°和CFD方法計算得到的水動力系數比較結果。由于阻尼系數隨橫搖幅值增加呈現單調遞增的趨勢，2種插值方法的精度較接近。統計所有基準點的驗證結果，樣本點間隔為5°的插值方法總體上優于樣本點間隔為10°的插值方法，前者得到的附加慣性矩和阻尼系數平均誤差＜10%。因此，橫搖水動力數據庫構建采用基于橫搖幅值樣本點間隔為5°的插值方法。

表4 不同樣本點間隔插值得到的附加慣性矩誤差

表5 不同樣本點間隔插值得到的阻尼系數誤差

之后，討論不同的插值方法對數據庫精度的影響，分別采用線性插值方法與三次樣條插值方法構建水動力系數數據庫。橫搖幅值樣本點插值間隔為5°，仍以橫搖幅值為7.5°和12.5°時的CFD水動力系數計算值為基準，比較2種插值方法的誤差。三次樣條插值方法與線性插值方法對橫搖周期為1.47 s的水動力系數插值結果如圖5和下頁圖6所示。

圖5 不同插值方法插值結果（T=1.47 s，附加慣性矩）

圖6 不同插值方法插值結果 （T=1.47 s，阻尼系數）

2種插值方法的統計誤差如表6和表7所示。由表6和表7的統計結果可知，線性插值方法與三次樣條插值方法在預報附加慣性矩時得到的結果精度相似，在預報阻尼系數時，三次樣條插值方法略優于線性插值方法，2種方法均能有效地預報破損船橫搖水動力系數，預報的平均誤差＜10%?？傮w來說，三次樣條插值方法在預報時有著更好的精度。同時，考慮到橫搖水動力系數變化呈現非線性的特點，因此本文采用樣本點幅值為5°，三次樣條插值方法構建水動力系數數據庫。

表6 不同插值方式得到的附加慣性矩插值誤差

表7 不同插值方式得到的阻尼系數插值誤差

3 結 語

本文采用CFD方法計算了破損船在不同橫搖幅值與橫搖周期下的水動力系數，研究了破損船的水動力系數隨橫搖幅值變化的特點。阻尼系數隨橫搖幅值增加基本呈現單調遞增的趨勢，而附加慣性矩隨幅值變化的趨勢表現出較為明顯的非單調遞增的變化。文中通過插值方法構建破損船橫搖水動力系數數據庫，樣本點幅值間隔為5°可保證插值的精度，得到的附加慣性矩和阻尼系數平均誤差＜10%。線性插值以及三次樣條插值這2種插值方法構建的水動力數據庫基本能反映橫搖水動力系數隨橫搖幅值變化的特點?？紤]到水動力系數隨橫搖幅值變化的非線性以及水動力系數預報時的精度，本文推薦樣本點幅值為5°的三次樣條插值方法構建破損船橫搖水動力系數數據庫。