機械傳動在沖擊載荷作用下的誤差檢測仿真

劉 健，張慶利

(1. 北華航天工業學院機電工程學院，河北 廊坊 065000；2. 中國人民警察大學救援指揮學院，河北 廊坊 065000)

1 引言

在機械領域[1]中，人們普遍利用機械傳動控制技術對機械傳動進行控制，以此確保機械傳動的控制精度。隨著機械傳動頻率的提升，使人們對機械傳動的要求愈加增多，若機械傳動受到沖擊載荷[2]，那么在沖擊載荷作用下機械傳動會因此產生誤差。為了避免這種問題的發生，需要對沖擊載荷作用下機械傳動誤差進行檢測。

楊坤[3]等人提出基于三維點云的機械加工精度自動檢測方法，該方法依據配準誤差點，將權值引入到機械殘差迭代計算中，以此降低誤差點對機械產生的影響，通過誤差檢驗原理對機械加工精度評價方法進行設計，以此完成機械零件的識別和機械檢測，該方法的設計效果不完善，存在機械傳動信號漏報率多的問題。王海霞[4]等人提出機器人RV減速器傳動誤差的測量與分析方法，該方法首先建立了機械檢測試驗臺，利用試驗臺對不同的傳動誤差進行檢測，根據檢測結果取得誤差曲線圖，通過試驗臺獲取的數據，獲取負載、轉速與機器傳動誤差之間的關系，并對它們之間的關系進行分析，完成機器傳動誤差的檢測與分析，該方法的分析結果不準確，存在機械傳動信號覆蓋率差的問題。曹科[5]等人提出精密齒輪傳動誤差檢測試驗臺的設計方法，該方法根據動態齒輪傳動誤差理論及其技術，將高精密的傳感器進行集成，并構建出傳動誤差檢測試驗臺，依據各種實際情況對傳動誤差進行檢測，該方法的集成效果不穩定，存在機械傳動信號覆蓋率低的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，提出沖擊載荷作用下機械傳動誤差檢測方法。

2 機械的沖擊載荷

一般情況下，機械會通過機械傳動對金屬施加壓力，金屬[6]會因此進行加工，在加工期間金屬會隨著壓力的增大產生變化，這時的傳動系統就會承受沖擊載荷。

當機械對金屬進行各種加工時，加工壓力會隨著行程增加或減少，其中個別區域也會具有一定壓力。對機械進行剪切加工操作時，加工壓力會產生劇烈的變化，這時對壓力變化進行測量，并對n次拉格朗日插值多項式進行曲線擬合[7]，擬合后的多項式用方程定義為

(1)

式中，經過n次插值后的加工壓力由Ln(x)進行表示，而xi描述的是測量時間，yi描述的是測量壓力，ωn+1描述的是第n+1次曲線擬合。

這時的壓力曲線經曲線擬合和剪切加工后，就會產生機械沖擊載荷。

2.1 沖擊載荷作用下機械傳動建模

以上述機械沖擊載荷為基礎，建立機械傳動方程，如下所示。

1)位置方程

對機械的坐標系進行構建，設置A為原點坐標，AD之間的連線為x軸，而與x軸相垂直的就是y軸的正方向。通過封閉式測量法對機械傳動位置方程進行構建，表示為：AB+BC=AE+ED+DC。這時，AB、BC、AE、ED、DC描述的是連線，即連線距離。那么這些連線之間的分量形式用方程定義為

(2)

式中，li描述的是機械i的桿長，其中i=1，2，3；θi標記為機械與x軸的夾角。

2)速度方程

對上述位置方程進行時間求導，從中取得沖擊載荷作用下機械速度方程，方程(2)求導后定義如下

(3)

對式(3)進行整理，可得

(4)

3)加速度方程

通過沖擊載荷作用下的機械速度方程求出機械加速度方程，因此需要對式(3)進行求導，定義如下

(5)

2.2 動力學建模

將拉格朗日法[8]與沖擊載荷作用下的機械傳動方程式相結合，共同構建出動力學模型。

由于沖擊載荷作用下機械的拉格朗日函數可以對機械傳動系統的動能和勢能進行定義，而機械傳動系統的動能與勢能之差用L=K-P來表示，其中，L標記為機械傳動系統，K標記為機械動能，P標記為機械勢能。這時機械傳動系統的拉格朗日方程定義如下

(6)

機械在進行平行運動時，它的剛體系統動能就是質心平移系統動能與轉動系統動能的總和。因此可以計算出機械質心的速度，以此獲取各個機械動能，質心速度通過方程表達式定義如下

(7)

利用廣義坐標對機械上固定軸轉動的構件和x軸上的滑塊進行設置，即q1=θ1，q2=x。其中，q描述的是機械構件。這時的機械系統動能用方程表達式定義如下

(8)

式中，mi描述的是機械桿件質量，Ji描述的是機械桿件的轉動慣量。

當機械在同一水平面時，它不能受到重力影響，因此機械重力勢能表示為0。機械的總勢能用方程定義為

(9)

式中，l0描述的是原點與固定點之間的距離，a描述的是機械彈簧的自由長度，k描述的是機械彈簧的剛度系數。

若機械系統的自由度為2，那么它的廣義輸入力就是機械桿件的輸入轉矩，將拉格朗日函數引入到式(8)與式(9)中，以此獲取機械傳動的動力學方程，表示如下

(10)

式中，τ描述的是機械彈性勢能。

在沖擊載荷作用下建立機械傳動方程，將該方程與拉格朗日法相結合，完成對機械動力學模型的構建，并從中獲取機械傳動動力學表達式。

3 沖擊載荷作用下機械傳動誤差檢測方法

通過獲取的機械傳動動力學方程表達式，采用動態測量方法對其進行誤差檢測，從而實現沖擊載荷作用下機械傳動誤差檢測方法。

3.1 機械傳動的反饋調節

采用動態測量方法對沖擊載荷作用下的機械傳動載荷及其強度進行計算，計算方程如下所示：

(11)

式中，I描述的是機械傳動耦合特性，z描述的是強度。

與模糊參數識別方法相結合，對沖擊載荷作用下機械傳動進行反饋調節[9]，那么機械傳動反饋調節狀態的方程表達式表示為

(12)

式中，Ci描述的是機械傳動分布曲線的頂點，Wi描述的是權因子，P(u)描述的是機械傳動載荷，Ri，k(u)描述的是機械傳動強度，u描述的是自變量。

機械在最大動態響應條件下，得到的機械傳動動態測量遞推公式為

(13)

利用有限元模擬[10]獲取機械傳動沖擊載荷的作用力矩，表示為

(14)

式中，P(u，v)描述的是作用力矩，Ni，k(u)、Nj，l(v)描述的是基參數。

通過上述分析，完成沖擊負載作用下機械傳動的反饋調節，依據力學參數評估結果對其進行動態測量，從而完成沖擊載荷作用下機械傳動誤差檢測。

3.2 機械傳動誤差檢測

設置P′(u)為分割機械傳動分布曲面的樣條曲線，定義為

(15)

式中，u描述的是分布的時間函數，即u(ti)=ui，u(ti+1)=ui+1。這時對u實行動態力增益調節，取得

(16)

式中，ti描述的是插補時刻，ui描述的是穩態特征量，H.O.T描述的是不同沖擊載荷下的高階微量[11]。將不同沖擊載荷下的H.O.T影響忽略，就可以取得機械傳動參數增量Δui+1，表示為

(17)

式中，Ts描述的是曲線插補周期，V描述的是速度。

通過模糊調節方法對沖擊載荷作用下機械傳動進行控制，控制結果為U0，與其相對應的動態測量值為：V1=V0+Acc0×T，其中，Acc0表示最大動態響應[12]。

對V1進行計算，以此完成機械傳動動態測量，實現沖擊載荷作用下機械傳動誤差檢測。

4 實驗與分析

為了驗證沖擊載荷作用下機械傳動誤差檢測方法的整體有效性，需要對該方法進行實驗對比測試。

采用沖擊載荷作用下機械傳動誤差檢測方法(方法1)、機器人RV減速器傳動誤差的測量與分析方法(方法2)和精密齒輪傳動誤差檢測試驗臺的設計方法(方法3)進行實驗測試對比。

1)為了驗證機械傳動誤差檢測方法的有效性，需要對機械傳動誤差進行檢測前后對比測試，測試結果如圖1所示。

圖1 機械傳動誤差檢測前后對比測試

分析圖1中的數據發現，對沖擊載荷作用下機械傳動進行誤差檢測前，隨著時間的增加，機械傳動誤差逐漸增加，可見檢測前機械傳動誤差大，精準度低。對機械傳動進行誤差檢測后，機械傳動的誤差急速下降，可見檢測后的機械傳動誤差小，精準度高。

2)利用方法1、方法2和方法3分別對沖擊載荷作用下的機械傳動信號進行覆蓋率對比測試。覆蓋率越高，說明機械傳動誤差檢測效果越好，覆蓋率越低，說明機械傳動誤差檢測效果越差，測試結果如圖2所示。

圖2 覆蓋率測試

依據圖2中的數據發現，當機械傳動信號不斷增加時，方法1的覆蓋率始終保持最高，可見方法1的機械傳動誤差檢測效果強。而方法3在測試期間，當機械傳動信號為45到60時，它的覆蓋率運動軌跡出現下降趨勢，可見方法3的覆蓋率效果差。方法2進行測試時，運動軌跡居于方法1與方法3之間，可見方法2的覆蓋率要低于方法1，高于方法3。由此可見，方法3的覆蓋率最低，檢測效果最差。

綜上所述，方法1的覆蓋率最高，這是因為方法1對機械進行反饋調節，增強了機械傳動信號覆蓋率，以此提升了機械傳動檢測效果。

3)在上述實驗的基礎上，采用方法1、方法2和方法3分別對沖擊載荷作用下機械傳動信號漏報率進行對比測試，漏報率越多，說明機械傳動誤差檢測準確率越低，漏報率越小，說明機械傳動誤差檢測準確率越高，測試結果如表1所示。

表1 三種方法的傳動信號漏報率測試

根據表1中的數據發現，在測試期間，方法1的漏報率要低于方法2和方法3，而方法3的漏報率最高，可見方法1的機械傳動誤差檢測準確率最高，而方法3的機械傳動誤差檢測準確率最低。

5 結束語

現如今人們通過機械傳動手段對機械進行控制，以此提升機械控制精度，但由于人們對機械傳動的諸多需求，導致機械傳動在沖擊載荷作用下容易出現誤差，為了避免這些誤差帶來的影響，提出機械傳動誤差檢測方法。經調查發現，傳統機械傳動誤差檢測方法中存在機械傳動信號覆蓋率低和機械傳動信號漏報率多的問題。

針對上述問題，提出沖擊載荷作用下機械傳動誤差檢測方法，該方法首先對機械的沖擊載荷進行分析，以沖擊載荷為基礎構建機械傳動方程，依據方程建立動力學模型，采用動態測量方法對該模型進行機械傳動誤差檢測。該方法對沖擊載荷作用下機械傳動誤差檢測方法有著顯著的幫助，為機械傳動誤差檢測方法奠定了重要基礎。