Ho:LLF激光器單縱模正交偏振開關動力學特性

張儒鵬胡貫渠白 冰張 斌李 立

(哈爾濱工程大學 物理與光電工程學院，纖維集成光學教育部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

鈥(Ho)摻雜激光器直接輸出中紅外2μm 波段激光，剛好處于大氣傳輸窗口和人眼安全波段，在激光雷達領域有著重要的應用背景[1-3]。正交偏振摻鈥固體激光器可以在2μm 波段實現光場偏振態相互垂直的線偏振激光發射。當兩個互相垂直的線偏振模式進行開關切換操作時，腔本征模的延遲開關動力學會直接影響系統的工作穩定態。類似的偏振開關問題亦普遍存在于半導體激光器和光纖激光器中。例如，在垂直腔面發射偏振激光器中，隨著泵浦功率的增加，或調節泵浦波長、泵浦偏振方向與激光腔軸的夾角，輸出激光常常從一個偏振態切換到另一個正交偏振態，其偏振動力學過程在很大程度上依賴于泵浦機理、有源介質的性質和激光腔的設計[4-9]。在光纖激光器中，泵浦偏振方向、泵浦功率，以及光纖中摻雜稀土離子的性質，都嚴重影響著兩個正交偏振模式的閾值功率、輸出功率，以及偏振切換等特性[10-13]。

在腔內各向異性的固體激光器中，增益介質多為離子摻雜的氧化物、氟化物和礬酸鹽等晶體材料，其偏振依賴的光吸收與光發射機制與摻雜離子在晶體中的分布有較強的關聯。并且，泵浦功率、泵浦波長、泵浦偏振方向等對晶體內部增益和熱效應的影響，與雙波長正交偏振激光的切換及共存有著密切關聯。因此，在固體激光器中，正交偏振開關激光動力學過程和作用機制通常較為復雜[14-21]。最近，比利時學者Verschaffelt等人關注了應力誘導雙折射的Nd:YAG 偏振激光器的延遲開關動力學問題[21]。結合Nd:YAG固體激光器中應力誘導的各向異性，考慮1.06μm 激光振蕩的偏振依賴吸收-增益性質，討論了諧振腔本征模式的正交偏振開關效應，但是在該系統中沒有發現正交偏振模式競爭現象。法國學者Brunel等人針對各向異性的Nd:YAG 激光器，在連續波機制和被動調Q 機制下，深入研究了正交偏振本征模式的激光動力學特性[22，23]。利用相位敏感的矢量麥克斯韋-布洛赫方程模型，分析了兩個正交偏振模式的瞬態時間響應，發現了多種新奇的工作機制，包括頻率鎖定導致的脈沖鎖模振蕩、連續波圓偏振、雙脈沖或三脈沖輸出等[22]。隨后，采用Cr4＋:YAG 作為可飽和吸收體，研究了被動Q 開關Nd:YAG 激光器中正交偏振本征模式振蕩的時間動力學特性[23]?？紤]到光場與Cr4＋:YAG 飽和吸收體之間的取向依賴作用機制，分析了被動調Q 脈沖的偏振輸出特性，討論了兩個正交偏振脈沖態之間的同步與交替發射條件。而且，在Cr4＋:YAG 被動Q開關機制下，泵浦偏振對Nd:YAG 脈沖固體激光器偏振輸出的影響也得到了深入討論，指出激光輸出偏振態強依賴于泵浦偏振、晶軸取向和腔偏振本征態方向[24]。此外，俄羅斯學者Lariontsev等人研究了準各向異性Nd:YAG 固體激光器在非偏振光泵浦下的矢量激光特性[25]。分析了左圓與右圓偏振模在穩態機制下的偏振激光輸出，發現了正交圓偏振模式的雙穩態共存現象，討論了相位與損耗的各向異性對偏振模雙穩態的作用。哈爾濱工程大學的張新陸教授報道了二極管泵浦連續波正交偏振雙波長單縱模Tm，Ho:Lu LiF4激光器，其發射波長為2 064 nm 和2 066 nm。在多模操作中，正交偏振激光器的中心波長為2 066 nm，在1 W吸收泵浦功率下，最大總輸出功率為376 m W，對應的斜率效率為46.2%。當激光器通過在腔內插入兩個固體標準具在單縱模中工作時，輸出波長分別為2 064 nm 和2 066 nm，偏振方向相互正交并通過調節泵浦功率實現正交偏振模式的切換和共存。并研究了吸收泵浦功率相關的激光偏振方向的旋轉[16]。然而，值得指出的是，在各向異性固體激光器中，針對單縱模運轉下的正交偏振模式競爭動力學問題，少有學者給出深入研究。雖然1μm 波段Nd激光器的正交偏振特性得到了較多關注，但是，正交偏振開關摻鈥固體激光器的研究鮮有報道[26-28]。腔本征模開關延遲和偏振模競爭及控制方法，是解決正交偏振開關固體激光源穩定性的重要物理基礎。

本文理論研究偏振光泵浦Ho:LLF激光器在單縱模連續波運轉下的正交偏振開關動力學特性?；谙辔幻舾械募す鈩恿W模型，考慮激光晶體的各向異性，數值模擬在泵浦光的偏振切換操作下，腔振蕩場的本征偏振模式所誘發的正交偏振開關延遲動力學響應。討論各向異性Ho:LLF 激光器中的正交偏振本征模開關動力學，以及偏振模式競爭作用。提出利用光注入法，可以控制偏振開關動力學的延遲時間，抑制正交偏振模式競爭。

1 物理模型

采用1.94μm 線偏振光諧振泵浦Ho:LLF晶體，產生連續波2.05μm 線偏振激光輸出，其物理模型如圖1所示。x軸與y軸分別代表激光腔偏振本征軸。采用電光偏振開關，可以對1.94μm 線偏振泵浦光進行水平-垂直(即0°到90°)切換操作[21，29]。經過電光偏振開關后，1.94μm 線偏振光直接對諧振腔內的Ho:LLF晶體實施帶內諧振泵浦，使Ho離子產生2.05μm 激光發射。輔助腔內選頻元件，可獲得連續波單縱模2.05μm 的線偏激光輸出。

圖1 偏振光泵浦Ho:LLF激光器裝置示意圖

基于圖1的操作方案，利用各向異性矢量激光作用模型[21-23]，結合Ho:LLF晶體的偏振光譜特性，可以建立腔振蕩場本征偏振模與增益介質之間的相互作用關系。需要指出的是，在各向異性Ho:LLF晶體中，粒子數反轉分布N(α)與晶軸方位角α有關，這有可能會導致角向空間燒孔效應。反轉粒子數的角向分布可作傅里葉級數處理，即N(α)≈N0＋2Nccos2α＋2Nssin2α＋…，其中N0，N c和N s分別表示傅里葉展開分量[24，30]。相應地，粒子布居數分布與腔內振蕩場的瞬態演化遵循如下方程模型，

式中E a和E c表示諧振腔內振蕩場的本征偏振模，分別為平行于x與y軸的電場振幅。κ為激光腔內的場衰減速率，與諧振腔設計參數直接關聯，由公式κ＝－cln(R1R2(1－δ)2)/2L計算。γ表示增益介質中粒子數衰減速率。φ為正交偏振本征模間的相位差，Δv表示由激光晶體雙折射效應導致的腔各向異性參數。常數項εa和εc表示初始噪聲，用來啟動激光模式振蕩。βP和βL分別為晶體的泵浦吸收和激光增益的各向異性參數，其取值介于0(最大各向異性)與1(各向同性)之間[21]。在數值模擬中，參數βP和βL取值大小，可通過Ho:LLF晶體的偏振吸收與發射光譜數據進行計算。需要注意，在線偏振泵浦下，Ho:LLF 晶體的各向異性將導致泵浦參量具有方向依賴特征。相應地，泵浦速率的傅里葉分量可作[24]

式中ψP為泵浦偏振角，表示泵浦偏振方向與腔軸x方向之間的夾角。A th為激光閾值功率，依賴于Ho:LLF晶體的各向異性。J定義為無量綱的相對泵浦強度系數，是泵浦強度與閾值泵浦強度的比值，取值大于1表示激光達到振蕩條件。根據相對泵浦強度系數的取值，激光閾值功率A th取值遵循[21]

在數值分析中，設定激光器諧振腔的腔長為L＝90 mm，腔內單程損耗系數為δ＝0.05。諧振腔泵浦端腔鏡反射系數為R1＝1，輸出鏡的反射系數為R2＝0.95。計算得到的腔場衰變速率為κ＝2.56×108s－1，腔各向異性參數為Δv＝6 MHz。激光晶體Ho:LLF結構為白鎢礦型四方晶系，單軸晶體，具有負的折射率溫度系數。與Ho:YAG、Ho:YAP等摻鈥晶體相比，Ho:LLF 晶體具有優良的熱力學性能，其固有的雙折射性質可以有效的降低熱致退偏振和熱透鏡效應對光束質量造成的危害，從而提高激光輸出效率。并且，相比于其它摻鈥激光晶體具有更大的吸收與發射截面，在1 940 nm 處泵浦吸收截面為3.9×10－20cm2(σ偏振)與6.4×10－20cm2(π偏振)，在2 053 nm 處的發射截面為0.5×10－20cm2(σ偏振)和1.36×10－20cm2(π偏振)，以及更高的能級壽命τg＝1.6×10－2s，布居數衰減速率γ＝1/τg＝62.5 s－1。晶體的泵浦吸收各向異性參數βP≈0.609，由兩個正交偏振吸收截面之比計算得到。晶體的激光增益各向異性參數βL≈0.367，為兩個正交偏振的發射截面之比。當相對泵浦強度系數1＜J＜2時，晶體各向異性影響的激光閾值功率A th≈430 m W。在J＞2時，激光閾值功率A th≈956 m W[29]。激光動力學方程中的自發輻射噪聲可隨機取值，通?？扇?0－5量級。

2 結果與討論

首先數值分析腔振蕩場本征偏振模式開關的瞬態動力學響應。泵浦光偏振切換采用時間線性切變操作方式，如圖2所示。在Δt s時間內，泵浦偏振角執行由0°(E p//x軸)到90°(E p//y軸)的偏振切換過程。這里泵浦偏振角定義為泵浦偏振方向與水平腔軸之間的交角。相應地，泵浦偏振角的切變速率為ω＝90°/Δt s。在Δt s→0的極限情況下，泵浦光偏振將執行瞬時階躍開關操作。

圖2 泵浦光偏振方向隨時間線性切變過程

在泵浦強度J＝1.5，泵浦光偏振方向角從0°到90°瞬時切換的條件下，E a和E c本征偏振模振幅的時域動力學行為如圖3所示。圖3中的箭頭所指時刻代表泵浦光偏振方向角從0°到90°執行瞬時切換的起始時間。結果表明，未執行電光偏振開關時，偏振模E a處于激發態，由于存在模式競爭使偏振模E c受到抑制導致光場振幅|為零，無法啟動激光振蕩。在執行電光偏振開關操作后，偏振模E a立刻發生小幅度的馳豫振蕩現象，隨后逐漸達到一個次級準穩定態。在經過時間Δt≈2.87 ms＝0.18τg后，偏振模E c突然發生大幅度躍變，獲得高激發，隨即出現大幅馳豫振蕩。與此同時，原偏振模E a瞬間關閉，光場振幅降為零。需要指出的是，輸出激光的兩個正交偏振模產生弛豫振蕩現象主要歸因于，在泵浦光偏振方向瞬時切換操作下，泵浦激勵突變引起晶體增益突變，導致腔內反轉粒子數與光子數密度發生劇烈的瞬態變化，從而表現出弛豫振蕩特點。在鎖模脈沖動力學中，增益開關激光技術中也有類似的弛豫振蕩現象，但二者發生的物理機制有所不同?？娠柡臀阵w或者光纖激光器中，系統的非線性效應累積則是脈沖激光器出現弛豫振蕩不穩定現象的主要因素。

圖3 在J＝1.5時，E a 和E c 本征偏振模振幅的時域動力學行為

考慮在實際應用中，電光偏振開關不僅存在瞬時切換，還存在漸變切換操作。漸變切換時間Δt s為一個非零數值，泵浦光偏振方向角由0°到90°以角速度ω＝90γ/Δt s進行切換。如圖4所示，在Δv＝6 MHz，J＝1.5條件下，當泵浦偏振以不同的角速度進行切換時，模擬給出E a和E c本征偏振模式的振幅瞬態演化行為。圖形中第一個箭頭代表在這一時刻開始執行電光偏振切換操作，第二個虛線箭頭代表在這一時刻完成了偏振開關。當切換角速度為ω＝9×10－1r/μs時，偏振切換時間Δts≈100μs時，如圖4(a)，偏振模Ea很快到達一個次級準穩定態。當偏振切換角速度為ω＝9×10－2r/μs時，如圖4(b)，偏振模E a將漸緩地到達一個次級準穩態。圖4(b)和(c)的結果表明，減緩偏振開關速度，延長偏振切換時間Δt s從100μs到100 ms增長，可使偏振模E c產生更加劇烈的的馳豫振蕩現象。當泵浦偏振切換角速度為ω＝9×10－3r/μs 甚至9×10－4r/μs時，即偏振切換時間Δt s≈10 ms和偏振切換時間Δt s≈100 ms時，如圖4(c)和(d)，兩個正交偏振模E a和E c將同時產生劇烈馳豫振蕩現象。泵浦偏振切換速率越慢，偏振切換時間越長，延遲動力學過程中的馳豫振蕩越發劇烈，兩個激光模式間的競爭作用越強。在偏振緩變切換過程中，處于0°到90°偏振的泵浦激發，可以支持E a和E c激光同時振蕩，因其共用同一激發態布居數，導致了顯著的正交偏振模競爭作用。

圖4 在J＝1.5，Δv＝6 MHz時，E a 和E c 本征偏振模式的振幅瞬態演化行為，切換速率(a)ω＝9×10－1 r/μs;(b)ω＝9×10－2 r/μs; (c)ω＝9×10－3 r/μs; (d)ω＝9×10－4 r/μs

圖5給出泵浦偏振切換速率為ω＝9×10－4r/μs，泵浦強度增大到J＝2.3時，數值模擬的E a和E c兩個本征偏振模式的時域動力學。結合圖4(d)的分析表明，當泵浦偏振切換速率相同時，增大泵浦強度會加劇兩個激光模式之間的競爭，產生更加復雜的瞬態光場響應。

圖5 在J＝2.3，ω＝9×10－4 r/μs時，E a 和E c本征偏振模振幅瞬態行為

針對泵浦偏振開關引起的延遲振蕩效應及強烈的模式競爭現象，提出光注入機制來抑制模式競爭的方法。圖6給出在泵浦瞬時切換中，光注入信號對E a和E c本征模式的瞬態演化行為的模擬結果。泵浦強度為J＝1.5，偏振切換速率為ω＝9×10－1r/μs，光注入信號εc分別為εc＝2εa，11εa，102εa和103εa，其中εa表示自發輻射噪聲。圖6結果表明，激光信號從E a偏振模演變到E c偏振模的歷經時間Δt s恒定，不隨注入光信號εc的強弱發生變化。值得指出的是，當注入光信號εc不斷增大，本征偏振模E c可瞬時產生激光輸出，光場振幅躍變式增長。隨后經過Δt s時間延遲后，實現正交偏振模E a到E c的完全轉化。提升注入光信號強度，可以有效抑制正交模式轉換過程的弛豫振蕩現象，改善激光信號輸出質量。

圖6 泵浦強度J＝1.5，光注入信號分別為(a)εc＝2εa; (b)εc＝11εa; (c)εc＝102εa;(d)εc＝103εa 時，E a 和E c 本征偏振模的瞬態演化行為

在泵浦偏振切換速度減慢為ω＝9×10－3r/μs的情況下，圖7給出了光注入信號對E a和E c本征模式的瞬態演化行為的模擬結果。圖中標注的第一個箭頭，表示在150 ms處開始執行偏振切換操作，第二個虛線箭頭則表示在160 ms處完成偏振開關。當光注入信號為εc＝102εa時，如圖7(a)，偏振模Ea存在劇烈的馳豫振蕩。當光注入信號為εc＝103εa時，如圖7(b)，偏振模E c瞬間產生激光躍變，伴隨著偏振模E a的馳豫振蕩減弱。當光注入信號為εc＝5×103εa時，如圖7(c)，偏振模E c振幅瞬間躍變且產生明顯的過沖現象，同時兩個偏振模E a和E c的馳豫振蕩過程有所減弱。當光注入信號為εc＝104εa時，如圖7(d)，E a和E c本征偏振?？伤矔r完成模式切換，且馳豫振蕩過程基本完全抑制，但模式切換瞬間的過沖現象更為顯著。結果表明，注入與本征偏振模E c同態的種子光后，可有效地抑制原本征模式E a的開關弛豫振蕩，加強新模式E c的快速切換輸出，有利于獲得激光偏振變換中的穩定輸出。

圖7 在J＝1.5，泵浦偏振切換速度ω＝9×10－3 r/μs情況下，注入光信號分別為(a)εc＝102εa; (b)εc＝103εa;(c)εc＝5×103εa; (d)εc＝104εa 時，E a 和E c 本征偏振模振幅的時間延遲動力學

3 結論

本文理論研究了單縱模Ho:LLF激光器在連續波運轉下的延遲偏振開關動力學特性?；诟飨虍愋韵辔幻舾械募す鈩恿W模型，數值模擬了泵浦光偏振方向在正交切換操作下，腔振蕩場的本征偏振模競爭以及偏振開關延遲的瞬態響應。研究結果發現，泵浦光偏振切換會導致兩個正交的本征腔模間產生嚴重的偏振模競爭作用，并由此引發混沌現象及增大延遲開關時間。提出利用光注入法，可以控制偏振開關動力學的延遲時間，抑制正交偏振模式競爭和混沌現象，有助于改善正交偏振開關穩定性，為開發2μm 波段單縱模正交偏振開關激光器提供了理論指導。