高爐爐缸內襯侵蝕邊界研究

馬小剛，夏 楠，吳傳宗，吳鵬程

（遼寧科技大學 機械工程與自動化學院，遼寧 鞍山 114051）

高爐是一種巨型的煉鐵熱工設備，位于其中下部的爐缸是安全事故多發的部位。生產過程中，由耐火材料砌筑而成的爐缸內襯直接與高溫鐵水接觸，在鐵水沖刷、熱應力以及化學侵蝕等因素的綜合作用下［1-4］，發生不可逆的侵蝕損傷。爐缸內部環境復雜且多變，內襯多呈不均勻性侵蝕減薄，嚴重時可引發爐缸燒穿事故。然而爐缸內部處于高溫、密閉、鐵水淹沒等惡劣工作環境，內襯的侵蝕狀態無法直接探察，對內襯侵蝕狀態和安全風險掌握不準確是造成爐缸燒穿的主要原因［5］。近年來，Zagaria［6］、Brannbacka［7］、吳俐?。?］、Feng［9］和Su［10］等均以二維傳熱理論為基礎，建立侵蝕數學模型，通過調整模型的侵蝕邊界，使數學模型的溫度分布與實際一致，實現爐缸內襯侵蝕邊界求解。這些方法均具有較高的計算精度，但也存在不足之處：只對求解原理進行介紹，對求解過程的描述過于模糊，很難完全復現；計算原理較復雜，對專業軟件熟練度的要求較高，不利于在高爐現場推廣使用；計算均以內襯中熱電偶的溫度數據為依據，由于長時間在高溫下工作，一部分熱電偶會失效，導致計算精度降低。如何將復雜的理論應用于實際，為高爐現場提供一種便捷可靠的計算工具，以及當熱電偶失效后如何科學地監控爐缸安全狀態已成為亟需解決的課題。

本文利用數值求解方法，結合預埋在爐缸內襯中熱電偶的測溫數據，提出一種可同時計算內襯侵蝕邊界和鐵水凝固邊界的移動邊界搜索方法。并以AG-3號高爐為例，通過對爐缸內襯侵蝕形貌的持續監測以及爐缸內襯的歷史侵蝕過程進行分析［6］，驗證移動邊界法可行性。并推導出爐缸側壁內襯安全厚度計算公式。

1 移動邊界法的原理及計算

1.1 移動邊界法計算原理

構建高爐爐缸部位鐵水凝固邊界和內襯侵蝕邊界計算模型，如圖1所示。

圖1 內襯侵蝕邊界示意圖Fig.1 Schematic diagram of lining erosion boundary

在爐缸內襯中預埋熱電偶，實測溫度TiT（i=1，2，…，n），n為數據總數。運用數值理論計算得出爐缸中各測量點位置的溫度TiC（i=1，2，…，n），n為數據總數。若計算值與實測值一致，則

移動邊界法按照理論計算結果移動模型的內襯侵蝕邊界和鐵水凝固邊界，使計算值和實測值相等。設1 150℃等溫線位置為鐵水凝固邊界［11］；熱電偶溫度最高時對應的鐵水凝固邊界為內襯的實際侵蝕邊界。

計算流程如圖2所示。首先要構建具有可移動內襯侵蝕邊界和鐵水凝固邊界的計算模型。在二維計算時，可根據熱工測量點的位置設置邊界控制點。位于爐底的控制點，限制其只能沿著高度方向移動；位于爐缸側壁的控制點，限制其只能沿著半徑方向移動。

圖2 移動邊界法求解流程Fig.2 Solving process of moving boundary method

1.2 爐缸內襯初始侵蝕邊界計算

以爐缸側壁為例，采用長圓筒一維傳熱理論計算侵蝕邊界控制點的初始位置［12］，爐缸側壁的一維傳熱示意圖如圖3所示。Qtotal為鐵水傳入爐缸內襯的總熱量，Qwater為冷卻壁中冷卻水強制對流換熱帶走的熱量，Qair為爐缸周圍空氣自然對流換熱帶走的熱量，Ta、Tb分別為兩熱電偶位置的溫度，Ts為鐵水凝固溫度，r1～r4分別為各特征位置的半徑，rs為侵蝕位置的半徑。初始侵蝕邊界可能位于碳磚層或陶瓷杯層。

圖3 爐缸側壁一維傳熱示意圖Fig.3 Schematic diagram of 1-D heat transfer of hearth side wall

1.2.1 爐缸側壁初始侵蝕邊界位于碳磚層 當初始侵蝕邊界位于碳磚層時，采用單層長圓筒壁一維傳熱理論［13］，利用位于r3、r4位置的兩個熱電偶測得的溫度值Ta、Tb計算。

碳磚的導熱系數為

式中：a1和b1為常數；T為溫度，℃。

兩個熱電偶之間的單位熱流量為rs與r3之間的單位熱流量為

對于穩態導熱，有

解得

1.2.2 爐缸側壁初始侵蝕邊界位于陶瓷杯層

當爐缸側壁初始侵蝕邊界位于陶瓷杯層時，采用多層圓筒壁一維傳熱理論［14］，利用位于r3、r4的兩個熱電偶的讀數Ta、Tb，以及爐缸各部位的尺寸參數，計算侵蝕邊界位置rs。

碳磚中溫度分布

式中：A和B為兩待定系數；r為半徑。

兩熱電偶所在位置的溫度分別為

聯立式（8）和式（9），可解得

碳磚和陶瓷杯交界位置r2處的溫度為

陶瓷杯的導熱系數為

則碳磚和陶瓷杯交界位置r2和侵蝕位置rs之間的單位熱流量為

對于穩態導熱，有

解得

2 移動邊界法搜索過程

在確定初始侵蝕邊界后，需要不斷調整各控制點的坐標，使模型的鐵水凝固邊界和內襯侵蝕邊界逐步逼近真實的凝固邊界和侵蝕邊界［15］，滿足式（1）。當熱電偶測量值低于前一次測量值時，鐵水凝固邊界向爐缸內側移動（凝鐵層變厚），內襯侵蝕邊界不變。當熱電偶測量值高于其前一次測量值時，可分兩種情況：若熱電偶測量值低于最大值，鐵水凝固邊界向爐缸外側移動，內襯侵蝕邊界不變；若熱電偶測量值高于最大值，鐵水凝固邊界和內襯侵蝕邊界重合，并同步向爐缸外側移動［16］。

收斂判定條件

等價于收斂判定條件為

對于不同的高爐，要求的計算精度不同，應視具體情況而定，通?？扇≤2%～5%［17］。

內襯的侵蝕是連續的，假設在一天的時間內，鐵水凝固邊界和內襯侵蝕邊界的變化量都不大（凝鐵層大量坍塌等特殊情況除外），可將有解域范圍縮小到位于初始邊界附近的一定范圍內，達到加速收斂的目的。之后采用兩分法進行進一步搜索，直到計算結果滿足所需精度要求為止。

2.1 縮小有解域范圍

以爐缸側壁為例來介紹縮小有解域范圍的方法。內襯剩余厚度越薄，即侵蝕半徑越大，其熱阻越小，計算值越大［18］。即模擬值TiC是控制點半徑的單調遞增函數，如圖4所示?？刂泣c的搜索方向根據模擬值TiC和實測值TiT的相對大小確定，記

圖4 縮小有解域示意圖Fig.4 Schematic diagram of reduced solution domain

如果fi＜0，控制點向爐缸外側方向搜索；如果fi＞0，控制點向爐缸內側方向搜索。

假設初始邊界控制點的半徑為ris，Δri0為搜索步長，取Δri0=30～40 mm，可根據具體情況進行調整?？s小有解域范圍的計算流程如下：

（1）判斷初始控制點ris對應的計算結果是否滿足收斂判定式（19）。若滿足，則控制點初始位置ris即為所求位置，結束搜索；若不滿足，則轉（2）。

（2）計算fi(ris)。若fi(ris)＞0，控制點向爐缸內部移動Δri0，至ris-Δri0位置，轉（3）；若fi(ris)＜0，控制點向爐缸外部移動Δri0，至ris+Δri0位置，轉（4）。

（3）判斷控制點位于ris-Δri0位置時，對應的計算結果是否滿足收斂判定式（19）。若滿足，則ris-Δri0位置就是所求控制點位置，結束搜索；若不滿足，則轉（5）。

（4）判斷控制點位于ris+Δri0位置時，對應的計算結果是否滿足收斂判定式（19）。若滿足，則ris+Δri0位置就是所求控制點位置，結束搜索；若不滿足，則轉（6）。

（5）計算fi(ris)fi(ris-Δri0)。若fi(ris)fi(ris-Δri0)≤0，則有解域范圍可縮小到[ris-Δri0,ris]，用兩分法繼續搜索；若fi(ris)fi(ris-Δri0)＞0，則令ris=ris-Δri0，轉（2）。

（6）計算fi(ris)fi(ris+Δri0)。若fi(ris)fi(ris+Δri0)≤0，則有解域范圍可縮小到[ris,ris+Δri0]，用兩分法繼續搜索；若fi(ris)fi(ris+Δri0)＞0，則令ris=ris+Δri0，轉（2）。

實踐證明，如遇凝鐵層坍塌等邊界變化較大的特殊情況，所需計算時間有所延長，但總體計算量仍處于可控范圍。

2.2 兩分法求解

在所有控制點的有解域都縮小到Δri0的范圍內后，繼續使用兩分法在該區間內進行搜索，以求解滿足收斂條件的最優解［19］。兩分法搜索流程如下：

（1）判斷控制點位于ris+Δri0/2位置時，對應的計算結果是否滿足收斂判定式（19）。若滿足，則ris+Δri0/2位置就是所求控制點位置，結束搜索；若不滿足，則轉（2）。

（2）計算fi(ris)fi(ris+Δri0/2)。若fi(ris)fi(ris+Δri0/2)≤0，則有解域范圍縮小到[ris,ris+Δri0/2]，令Δri0=Δri0/2，轉（1）；若fi(ris)fi(ris+Δri0/2)＞0，則有解域范圍縮小到[ris+Δri0/2,ris+Δri0]，令ris=ris+Δri0/2，Δri0=Δri0/2，轉（1）。

3 移動邊界法可行性驗證

根據AG-3高爐爐缸結構、熱電偶溫度數據等參數，利用移動邊界法對該爐缸內襯的侵蝕形貌進行預測。該高爐于2020年3月停爐并進行爐缸破損調查，部分侵蝕嚴重位置的侵蝕狀態如圖5所示，各位置內襯剩余厚度預測值和實測值見表1。內襯剩余厚度最薄處位于爐缸側壁第3層環碳的TE108J位置，內襯剩余厚度為260 mm，與預測值一致；內襯剩余厚度次薄處位于爐缸側壁第5層環碳的TE110E位置，該位置左側碳磚余厚300 mm，右側碳磚余厚330 mm，預測值為360 mm，計算偏差為30～60 mm；其它位置的偏差不超過80 mm，可滿足工程中對爐缸安全狀態判斷的要求。

圖5 AG-3號高爐爐缸部分位置侵蝕形貌Fig.5 Erosion profile of blast furnace hearth in AG-3

表1 內襯剩余厚度的預測值和實際值Tab.1 Predicted and actual thicknesses of remaining lining

4 爐缸內襯安全厚度

爐缸內襯的侵蝕具有不可避免性，隨著冶煉的進行，其厚度會不斷減薄，安全風險不斷增加。造成事故原因可大致分為兩種：一是內襯減薄，熱阻減小，導致冷卻壁產生熱損傷，冷卻水流入爐缸后，導致內襯破裂燒穿引發爆炸事故。二是在內部壓力作用下，內襯破裂。因此需從冷卻壁安全熱負荷和內襯應力安全強度兩個方面確定內襯的最小承載厚度。

4.1 爐缸結構安全所需內襯安全厚度

在正常生產過程中，內襯等材料受熱、受壓欲向外膨脹，爐殼以反作用力對這種膨脹進行約束。以單層內襯為例，其受力情況如圖6所示，內外表面承受壓力分別用p和pk表示。

圖6 內襯受力示意圖Fig.6 Schematic diagram of stress on lining

內襯熱面壓力p由鐵水自重壓力pg和風壓pw兩部分組成，即

式中：ρ為鐵水質量密度；g為重力加速度；h為鐵水液面到計算部位的深度。

內襯外緣不被破壞的強度條件為

式中：σθ為內襯外緣的環向拉應力；[σl]為內襯的抗拉強度；ω為尺寸比；re為內襯外邊緣半徑；ri為內襯內邊緣半徑。

內襯的厚度為

圓筒爐缸內襯的承載安全厚度Lp

如果爐缸結構中出現間隙，爐缸整體的過盈接觸狀態將被破壞，爐殼對內襯的緊箍約束作用消失。此時，承載安全厚度Lp應按內襯獨自承受內壓的情況計算，即

4.2 冷卻壁熱穩定性所需內襯安全厚度

為保證爐缸冷卻壁正常工作，取300℃作為鑄鐵冷卻壁的熱穩定溫度，150℃作為銅冷卻壁的熱穩定溫度。

利用傳熱理論推導出滿足冷卻壁熱穩定性要求的內襯安全厚度LT為

式中：λ為內襯導熱系數；RT為滿足冷卻壁熱穩定性要求的內襯最小熱阻；Ts為內襯熱面溫度，取1 150℃；Tc為需要維持的冷卻壁熱面溫度；Tw為冷卻壁中冷卻水的平均溫度；RL為冷卻壁熱面與冷卻水之間的總熱阻。

4.3 爐缸內襯安全厚度

爐缸側壁內襯的安全厚度Ls應綜合考慮式（28）和式（29），取其中的大值，即

如遇砌筑材料質量不佳、爐缸設計結構不合理、施工質量差等特殊情況，應在式（31）的基礎上乘以一個大于1的安全系數。

5 結論

利用數值求解方法，結合預埋在爐缸內襯中熱電偶測得的溫度數據，提出一種可同時計算內襯侵蝕邊界和鐵水凝固邊界的移動邊界搜索方法，推導出初始侵蝕邊界位于碳磚層或陶瓷杯層的侵蝕邊界計算式。通過AG-3號高爐的破損調查發現，內襯剩余厚度最薄位置的實測值為260 mm與預測值基本一致，其它位置的計算偏差不大于80 mm，證實移動邊界法的可行性，該計算方法可滿足爐缸安全狀態判斷的要求。最后從冷卻壁安全熱負荷和內襯應力安全強度兩個方面確定內襯的最小承載厚度計算式，該方法可綜合評估爐缸的安全風險。