多艦協同分區搜潛動態航路規劃*

廖燕榮 姜可宇

（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

1 引言

水面艦艇區域檢查搜潛是海軍反潛作戰的主要樣式之一［1］。傳統水面艦艇檢查搜潛主要采用對任務海域進行掃描覆蓋的搜索方法［2～4］，主要有“Z”字形搜索、擴展方形搜索和包圍方形搜索三種搜潛策略。在任務海域面積大，搜潛兵力和搜索時間有限的情況下，傳統搜潛策略難以完成整個海域的有效覆蓋。且如果海洋環境各向異性且目標分布概率非均勻，傳統搜潛策略不再是最優策略［5］，于是D.R.DelBalzo提出了用GA算法規劃搜潛航路［6］。以上搜潛方法都屬于靜態航路規劃，未有效利用水面艦艇的探測信息，其搜索存在盲目性，從而導致搜索效率不高。文獻［7］在目標初始位置已知的情況下，根據目標存在概率圖，動態求解多UUV搜索目標的實時航跡。但文中研究存在著這樣的問題：1）文中所建立的聲納探測模型和判斷是否發現目標的判決準則過于簡單化，與水面艦艇反潛實際情況有較大出入；2）文中所提方法容易出現多個搜索者向同一個高概率區域聚集“扎堆”的現象，從而錯過其他區域搜索的最佳時機，降低了發現潛艇的概率和搜索效率。

因此本文結合水面艦艇反潛作戰實際，建立水面艦艇、潛艇運動模型和艦載主動聲納探測模型，并將任務海域進行分區。每個子區域的艦艇根據實時探測信息，更新潛艇存在概率圖，然后將數據傳送至融合中心，進行信息融合，形成全局潛艇存在概率圖?；谌譂撏Т嬖诟怕蕡D，將預測控制思想與多艦協同搜潛路徑優化問題結合起來，建立預測模型、目標函數及優化模型，采用粒子群算法在線優化求解下一時刻各艘水面艦艇探測位置點。仿真分析表明本文方法可有效提高搜潛發現概率和搜索效率。

2 建立模型

2.1 環境模型

2.2 聲吶探測模型

國內外大多文獻為簡化搜索問題研究，采用聲納簡化探測模型，但在真實的海洋環境中，簡化探測模型并不適用?？紤]到反潛實際情況，水面艦艇執行檢查搜潛任務主要使用主動聲納對潛艇進行探測，其在噪聲限制下的主動聲納方程［8］為

對應的檢測概率計算式［9］為

式中，SE是信號余量，SL是聲源級，TS是目標強度，TL是傳播損失，N-DI+10lgB是波束內的噪聲，5lgd-10lgBT-5lgn是檢測門限，Pf是虛警率，SNR是信噪比。

2.3 水面艦艇運動模型

考慮到水面艦艇的機動能力，艦艇不能頻繁的轉向和變速，須在一個時間段內保持穩定的航向φ和速度v。我們將穩定航行的運動過程視為一個階段，各個階段路徑表達包括以下四個要素：起始點坐標（x，y），階段時長ΔT，航速v，航向φ和偏航角Δφ。其中，Δφ∈[-Δφmax，Δφmax] 表示艦艇運動的最大偏航角，v∈[0，vmax]表示艦艇運動的速度約束。則穩定航行階段，艦艇的運動學模型可以表達為

2.4 潛艇運動模型

由于潛艇的位置和運動規律是不確定的，所以用潛艇的位置概率來描述其狀態，采用馬爾可夫運動模型描述潛艇運動過程，定義為P(τk+1|τk)，它表示潛艇從一個單元格轉移到其他單元格的概率。

2.5 基于探測信息融合的潛艇存在概率圖更新模型

隨著水面艦艇在任務海域持續搜索，水面艦艇通過聲納持續獲取任務海域中的潛艇存在信息，并根據聲納探測的結果，對潛艇存在概率圖進行更新。水面艦艇根據探測信息更新全局潛艇存在概率圖步驟如下。

Step1：由于聲納探測存在不確定性，假設t時刻j單元格潛艇存在先驗概率為Pj(t)，根據聲納的探測結果，采用文獻［10］的貝葉斯公式更新t+1時刻j單元格潛艇存在概率Pj(t+1)。

式中：Pd是聲納的檢測概率，d=1-Pd是漏報概率，Pf是聲納的虛警概率。FOV表示聲納的探測范圍，k∈FOVi表示聲納探測范圍覆蓋的單元格，k?FOVi表示不在聲納探測范圍內的單元格，M表示聲納探測范圍所覆蓋的單元格的數量，i是艦艇代號。o(t)=1表示聲納發現疑似目標，o(t)=0表示聲納沒有發現目標。

在實際反潛中，聲納系統并不是根據某個時刻的瞬時探測概率來判斷是否發現目標，而是根據一個時間段內的累計探測概率來做出判斷。所以本文將o(t)=1定義為主動聲納連續發射五個脈沖，計算其累計探測概率CDP，當CDP＞0.5，認為發現疑似目標?？紤]到相鄰脈沖之間信號相關性，CDP的計算采用（λ，σ）模型［11］。

對于某個時間段內的離散掃視搜索，其瞬時探測概率為｛p0，p1，…，pn｝，p?是｛p0，p1，…，pn｝中的最大值，則

式中，α=1-exp(-λΔ)，Δ為發射脈沖間隔。

Step2：在決策階段，艦艇i根據聲納探測結果更新得到潛艇存在后驗概率Pj(t+1)，為了保持對潛艇目標的一致性描述，需對獲得的后驗概率進行歸一化。

Step3：各艘艦艇得到了歸一化后的潛艇存在概率，送至融合中心進行融合計算得到全局潛艇存在概率，最終各艘水面艦艇根據全局潛艇存在概率做出優化決策，在線求解搜潛航跡。

其中，K是水面艦艇的總數量，P是全局潛艇存在概率，Pi是第i艘水面艦艇計算得出的潛艇存在概率，λi是Pi的可信度權值，其表示對于某個單元格，第i艘水面艦艇對潛艇目標存在情況的確定程度。

3 優化決策

多艦協同搜潛航路規劃是一個動態航路規劃的問題，在水面艦艇動態規劃各個階段路徑時，本文將各個階段水面艦艇的偏航角Δφ作為決策變量，水面艦艇i需在各個決策時刻對偏航角Δφi進行優化決策，本文采用分布式模型預測控制思想解決動態航路規劃的問題。

3.1 建立狀態空間模型

潛艇存在概率圖模型描述了潛艇位置的狀態空間，可以將執行搜潛任務的艦艇看作一個基于該狀態空間的大規?？刂葡到y，整個控制系統的狀態可以描述為

式中，si(t)=(Xi(t)，φi(t))，Xi(t)表示t時刻水面艦艇的位置，φi(t)表示t時刻水面艦艇的航向角。

整個控制系統的輸入表示為

其中，ui(t)=Δφi(t)，Δφi(t)表示在t時刻水面艦艇i的偏航角。

因此，整個系統的狀態方程可以表示為

其中，f表示狀態轉移函數。

則第i艘水面艦艇在任務海區搜索的過程中，其狀態方程為

由式（11）可知，給定一個控制輸入u(t)，由多艘水面艦艇構成的控制系統根據狀態轉移函數，轉移到下一時刻的狀態，各艘艦艇的位置也相應的發生變化。

3.2 建立目標函數

在實際的反潛任務中，水面艦艇搜索潛艇屬于連續搜索問題，下一時刻的探測區域與上一時刻的探測區域是連續的，所以要在有限的搜索時間內提高發現潛艇的概率，水面艦艇在搜潛的過程中要朝著潛艇存在概率大的相鄰區域進行探測，因此目標函數采用：

3.3 建立分布式滾動優化模型

模型預測控制的核心思想是滾動優化求解，基于該思想，根據狀態方程和目標函數，可以建立q步預測的多艦艇控制系統的滾動優化模型。由于多艘水面艦艇構成的系統是一個動態解耦系統，各個子系統是獨立的，因此其控制結構可以采用分布式模型預測控制（DMPC）方式［12］。在 DMPC結構下，整體系統的狀態由各子系統共同描述，因此每艘艦艇只需采用局部的模型預測控制器求解自身的優化決策問題，即各艘水面艦艇只需基于全局潛艇存在概率圖進行局部在線優化。因此，在第k個時刻，各艘艦艇需要優化的模型如式（13）所示。

3.4 粒子群算法迭代求解

由式（13）可知，找到最優的控制輸入序列｛Δφi｝，便可使優化模型的目標函數達到最大，但優化模型是一個非線性函數，很難求得其解析解，因此采用智能算法求其數值解。由于粒子群（PSO）算法在求解非線性優化問題具有獨特優勢，因此本文采用PSO算法對模型進行優化求解。

采用PSO算法進行求解，首先是建立問題變量與PSO粒子之間的映射關系。在本問題中，每一個粒子對應一個系統的控制輸入，將偏航角序列ui(tk)={Δφi(tk)，Δφi(tk+1)，…，Δφi(tk+q-1)}作為水面艦艇i在第k時刻的控制輸入序列。因此首先將偏航角序列進行編碼，得到1×q維PSO粒子編碼序列{λi(k+j)，j∈{0，1，2…，q-1}}，q為預測時域?；谏鲜隽Ｗ泳幋a方式，采用PSO算法即可進行優化求解，算法細節見文獻［13］。

4 仿真分析

為驗證基于潛艇存在概率多艦分區協同搜潛策略有效性，采用Matlab仿真平臺進行仿真驗證。搜潛任務海域大小設為400km×400km，均勻劃分為四個子區域，每個單元格大小設為w=5km。每個子區域劃分為40×40個單元格，搜潛總時間T設為60h。四艘水面艦艇初始位置設為（10km，10km），（10km，390km），（390km，390km），（390km，10km），初始航向為 0°，270°，180°，90°，水面艦艇速度為12節，穩定航行階段時長ΔT為30min，決策周期設為30min，最大偏航角Δφmax為30°。假設初始時刻潛艇目標均勻分布在任務海域，潛艇速度為5節，階段時長ΔT為30min，最大偏航角Δφmax為20°。艦載主動聲納參數為SL=200、DI=18、B=300、T=2、Pf=0.001、脈沖周期為10s。粒子群算法參數為：粒子種群大小sizepop=200，最大搜索步數為200，學習因子設為c1=2和c2=2，權重系數w=0.9，粒子速度最大值設為vmax=1。算法終止條件設為1）某艘水面艦艇連續發射五個脈沖的累計檢測概率CDP達到0.8，則潛艇被搜索到，程序結束；2）水面艦艇搜潛時間達到總搜潛時間T，仍未發現潛艇，程序結束。

為直觀說明水面艦艇動態搜潛過程，本文截取不同時間段的艦艇運動軌跡圖和潛艇存在概率圖進行說明。圖1和圖2分別為不同時間段的水面艦艇和潛艇運動軌跡，及其對應的不同時刻潛艇存在概率變化圖。t=0時，潛艇的初始位置隨機生成為（100km，100km）。在t=20.5h時，1號水面艦艇發現了潛艇，程序運行終止。從水面艦艇運動軌跡和潛艇存在概率變化圖中可以看出，各艘水面艦艇在各自負責的任務海域中展開搜索，并將探測信息實時更新全局潛艇存在概率圖，用來引導水面艦艇朝著潛艇存在潛艇存在概率大的區域進行探測。

圖1 水面艦艇和潛艇軌跡變化圖

圖2 潛艇存在概率變化圖

為進一步說明基于潛艇存在概率多艦分區協同搜潛策略有效改善了搜潛效果。將本文的搜索方法與基于潛艇存在概不分區搜潛策略、傳統編隊“Z”字形搜索策略、分區“Z”字形搜索策略進行了對比仿真。

本文采用蒙特卡洛仿真方法進行了1000次仿真實驗，實驗結果如圖3和表1所示。圖3表示四種不同搜索策略發現潛艇概率隨時間變化的曲線，從圖3可以看出，在搜潛時間t＜5h時，四種搜潛策略的搜潛效果相當。在5h＜t＜45h時，傳統編隊的“Z”字形搜索策略發現潛艇的概率最低，這是因為在搜索時間較短時，艦艇編隊未能完成整個任務海域的有效覆蓋。在t＞45h后，其發現概率逐漸與基于潛艇存在概率不分區搜索、分區“Z”字形搜索策略持平。從圖中可以看出，隨著水面艦艇的持續探測，基于潛艇存在概率分區搜潛策略能夠更加有效的搜索任務海域中的潛艇，在t=60h，其發現潛艇的概率為77%，高于基于潛艇存在概率不分區搜索策略6%、編隊“Z”字形搜索9%、分區“Z”字形搜索7%?；跐撏Т嬖诟怕什环謪^搜索策略由于存在多艘水面艦艇向高概率區域“扎堆”問題，導致搜索效率降低，搜潛效果不及基于潛艇存在概率分區搜潛策略。

圖3 不同搜索策略發現潛艇概率對比圖

表1 不同搜潛策略搜索到潛艇的平均時間/h

表1表示四種不同搜潛策略發現潛艇的平均時間，由表可知基于潛艇存在概率分區搜潛策略發現潛艇平均時間最短。這是因為隨著水面艦艇的持續探測，基于潛艇存在概率分區搜潛策略能夠有效利用先前的探測信息，用來引導水面艦艇下一時刻的搜索，提高了發現潛艇的概率，同時避免了多艘艦艇向同一個高概率區域聚集，提高了搜潛效率，減少了發現潛艇的平均搜索時間。

5 結語

本文針對大范圍內多艦協同區域搜潛問題，將任務海域進行分區，為每個子區域配置搜索兵力，水面艦艇基于潛艇存在概率圖，實時動態規劃搜潛航跡。仿真結果表明在搜索海域范圍大的條件下，本文所提搜潛策略可以避免出現多個兵力“扎堆”的現象，同時減少搜索的盲目性，提高發現潛艇概率和搜索效率。下一步將開展復雜海洋環境下潛艇主動規避水面艦艇情況的搜索問題研究。