一種基于動態解相的高反射率表面三維測量方法

嚴海源，楊延竹，李 恒

(東華大學 機械工程學院，上海 201620)

光柵投影三維測量方法具有速度快、非接觸、數據易于存儲以及精度高等優點[1]，但是該方法的應用與被測物體表面的光學反射特性密切相關。對于高反射率物體而言，由于其表面部分反射區域特性存在巨大差異，將導致圖像部分飽和像素區域的解算相位不準確，為部分曝光不足的像素帶來較低的信噪比[2]。高反射率物體表面給光柵投影三維測量方法的應用帶來很大困難。

目前為了降低因飽和像素導致的解算相位誤差，國內外研究人員對高反射率物體表面的三維重建方法進行了大量的研究[3-10]。例如：Zhang等[6]提出一種基于多重曝光的光柵投影三維測量方法，拍攝一系列不同曝光時間的條紋圖像，通過篩選每個像素處灰度值最大的非飽和強度組成高動態范圍(high-dynamic range,HDR)圖像。Waddington等[7]提出一種投影正弦條紋圖案技術，通過不斷調整投影儀的曝光時間，拍攝一系列不同投影亮度的相移圖像，并從中選擇灰度值最大的非飽和強度像素合成HDR圖像。Feng等[8]通過偏振和多重曝光法相結合，即將兩個正交偏振濾光片分別添加在相機和投影儀前面，再結合多重曝光來進行測量。Chen等[9]提出一種飽和式相移圖技術，設置相移步長N等于一個相位周期編碼列數的整數倍或設置10步以上，都能保證高反射率物體表面點云的重建質量。雷彥章等[10]提出一種單、雙目結合的光柵投影三維測量方法，采用雙目測量進行點云重建，同時利用兩個單目的重建結果對雙目重建中的點云孔洞區域補缺，以此來解決因過曝導致的點云孔洞問題。

上述方法主要通過拍攝多組曝光圖像和不斷調整投影條紋圖案的對比度合成HDR圖像，其曝光時間依賴于經驗，難以滿足實時測量的要求；采用飽和式相移或多步相移進行測量的耗時較長，單、雙目結合的三維測量步驟復雜，不利于應用實現。

本文提出一種基于動態解相的高反射率表面三維測量方法，引入過曝因子判斷像素是否飽和，使得相位解算時參與計算的相移圖的數量不同，從而濾掉因過曝而帶來的相位誤差，在保證點云重建質量的同時，縮短測量時間且便于應用實現。

1 動態解相的高反射率表面三維測量方法

基于動態解相的三維測量方法主要利用光柵投影進行測量，測量原理如圖1所示。

圖1 光柵投影測量原理圖Fig.1 Grating projection measurement principle diagram

動態解相的三維測量方法實現步驟如下：

(1)在數字光線處理(digital light processing，DLP)投影儀中燒錄計算機生成解算相位所需的正弦相移條紋圖和格雷碼圖，并標定投影儀與相機的位置關系。

(2)分別投影正弦相移條紋圖和格雷碼圖至被測物體表面，在投影的同時用相機采集圖像，組成一組解相圖集。N步相移法主要通過N幅正弦相移條紋圖來解算相位，條紋圖如式(1)所示。

Ii(x,y)=I′(x,y)+I″(x,y)·

cos[φ(x,y)+σi]，i=1,2,…,N

(1)

式中：Ii(x,y)為第i幅正弦相移條紋圖中(x,y)像素坐標處的光強；I′(x,y)為該像素坐標處的平均灰度值；I″(x,y)為該像素坐標處的條紋幅值；φ(x,y)為待求物體包裹相位；σi為相移大??；i為相移步數。

動態解相采用改進后的N步相移公式求解包裹相位，其推導過程如下：

Ii(x,y)=a0(x,y)+b(x,y)cos[φ(x,y)]·

cosΔφi+b(x,y)sin[φ(x,y)]sinΔφi

Ii(x,y)=a0(x,y)+a1(x,y)cosΔφi+

a2(x,y)sinΔφi

(2)

式中：a0(x,y)=I′(x,y)；b(x,y)=I″(x,y)；a1(x,y)=I″(x,y)cos[φ(x,y)]；a2(x,y)=I″(x,y)sin[φ(x,y)]；Δφi=σi。

(3)

式中：ε為偏差平方和；δi(x,y)為過曝因子，

由于環境光等全局光照的影響，這里灰度閾值設置為250，判斷每幅相移圖的像素灰度值大于等于250即被認定該相移圖像素位置過曝。相機飽和像素導致相移法解相的不準確，主要因為該像素位置的物體表面區域反射的光強大于相機的光強量化等級。遍歷位于同一像素點的每幅相移圖，由于同一像素點的每幅相移圖的灰度值存在差異，大于等于灰度閾值的像素點判斷為過曝，則將δi(x,y)值設置為0，從而因過曝而帶來相位誤差的點不參與計算，即每個像素點參與計算的相移圖數量是不同的動態解相。而傳統方法解算相位不管該像素點是否存在過曝的相移圖，采用所有的相移圖全部參與計算相位。

(4)

(5)

(6)

式(4)、(5)和(6)存在a0、a1、a23個未知變量，解算相位主值需要3個方程，意味著相移步數小于3步則解算不出相位值。由于在一個相位周期內的相移圖上某一像素點的灰度值可能均≥250，即δi(x,y)過曝因子賦值為0，此時參與計算的相移圖數量少于3張，因此解算不出該像素點的相位主值。為防止出現解算不出相位主值的情況，設置了以下策略：

判斷每幅相移圖上的某像素位置的灰度值是否大于等于灰度閾值，設置某相移圖上的某像素的過曝因子值。當參與計算的相移圖數量少于3張時，設置一個臨時變量存儲該像素點相移圖信息，將其用于查找未過曝的相移圖。正弦條紋示意圖如圖2所示，通過觀察圖2中P點的灰度值大于250即處于過曝狀態，將正弦條紋1相移π之后得到與之反向的正弦條紋2，此時P′點處于與P點最遠處，即P′點最可能處于不過曝狀態，將由相移π之后的P′點灰度值代替P點灰度值參與計算。

圖2 正弦條紋示意圖Fig.2 Schematic diagram of sine fringe

因每幅相移圖某像素位置處的灰度值不同，即δi(x,y)值不一樣，該像素位置相位解算時參與計算的相移圖信息和相移圖數量不一致，因此過曝因子未能消掉。將式(4)、(5)和(6)化為矩陣形式，如式(7)所示。

(7)

φ(x,y)=arctan(-a2/a1)

(8)

(6)DLP投影儀將格雷碼圖案投射到物體上，利用相機捕獲被深度調制后的6張格雷碼圖案。通過對拍攝圖集的二值化處理，并對每一級的圖片進行黑為0和白為1的判定，對黑白分界處存在相位跳變等相位誤差進行中值濾波消除，按照對應投射圖案的先后順序組合得到格雷碼，并轉換為二進制數，再轉換為十進制數K值，每個像素對應一個K值，代入式(9)得到相位值φ(x,y)。再通過相位值和投影儀與相機的位置關系運用三角法進行點云重建。

φ(x,y)=φ(x,y)+2π·K

(9)

2 試驗與分析

為了驗證本文算法檢測高反射率表面的有效性，對高反光鋁合金表面(如圖3所示)進行檢測試驗。試驗中投影儀采用DLP 3010型光機，相機為?？礛V-CA050-20UM型號相機，相機分辨率為2 592 像素×2 048像素，幀率為60幀/s。相機距投影儀光軸約為60 mm,相機光軸與投影儀光軸的角度約為15°,工作距離約為240 mm。設置投影儀和相機的曝光時間為5 000 μs，條紋周期為21，通過DLP投影儀燒錄格雷碼圖和相移圖，再利用標定板完成相機和投影儀的標定，拍攝圖像解算相位，結合標定結果完成點云重建。在相同條紋頻率、曝光時間和工件位姿等條件下進行試驗，采取3組不同的相移步數，在相同相移步數條件下利用動態解相方法的點云重建質量與傳統多步相移方法的點云重建質量來進行對比。

圖3 高反光金屬件Fig.3 High reflective metal parts

解算相位所需圖集包括相移圖和輔助條紋(格雷碼圖)，以相移步數10步為例，采集相移圖和輔助條紋圖如圖4所示。其中，解包裹所需的輔助條紋圖如圖4(c)～(h)所示，解算相位主值所需的相移圖如圖4(i)～(r)所示。

圖4 解相圖集Fig.4 Phase resolution picture

采集相移圖和輔助條紋圖解算相位，結合相機與投影儀的位姿關系完成點云重建，通過擬合生成的工件點云的標準差判斷點云重建質量。

5步相移條件下的傳統方法與動態解相的結果對比如圖5所示。其中：圖5(a)為拍攝的高反光工件原圖；圖5(b)為5步正弦相移條紋圖；圖5(c)為采用5步相移傳統解相方法重建的點云圖，由淺藍-深藍-綠的順序依次表示點云重建質量由好到壞，可看出在工件過曝區域點云重建的質量并不理想；圖5(d)為采用5步相移傳統解相方法擬合的點云平面圖；圖5(e)為采用5步相移動態解相方法重建的點云圖，對比傳統方法結果，從直觀上來看過曝區域的點云質量區別不大，其他區域的點云質量有所改善；圖5(f)為采用5步相移動態解相方法擬合的點云平面圖。

圖5 5步相移條件下的傳統方法與動態解相的結果對比Fig.5 Comparison of the results of the traditional method and the dynamic phase resolution under the condition of 5-step phase shift

10步相移條件下的傳統方法與動態解相的結果對比如圖6所示。其中：圖6(a)為拍攝的高反光工件原圖；圖6(b)為10步正弦相移條紋圖；圖6(c)為采用10步相移傳統解相方法重建的點云圖，較5步相移而言點云質量有了明顯的改善；圖6(d)為采用10步相移傳統解相方法擬合的點云平面圖；圖6(e)為采用10步相移動態解相方法重建的點云圖，對比傳統方法結果，從直觀上來看在過曝區域的點云由綠色變為了深藍色，點云質量略有提升；圖6(f)為采用10步相移動態解相方法擬合的點云平面圖。

圖6 10步相移條件下的傳統方法與動態解相的結果對比Fig.6 Comparison of the results of the traditional method and the dynamic phase resolution under the condition of 10-step phase shift

15步相移條件下的傳統方法與動態解相的結果對比如圖7所示。其中：圖7(a)為拍攝的高反光工件原圖；圖7(b)為15步正弦相移條紋圖；圖7(c)為采用15步相移傳統解相方法重建的點云圖，較10步相移而言綠色點云區域明顯變少；圖7(d)為采用15步相移傳統解相方法擬合的點云平面圖；圖7(e)為采用15步相移動態解相方法重建的點云圖；圖7(f)為采用15步相移動態解相方法擬合的點云平面圖。

圖7 15步相移條件下的傳統方法與動態解相的結果對比Fig.7 Comparison of the results of the traditional method and the dynamic phase resolution under the condition of 15-step phase shift

通過分別擬合傳統解相方法和動態解相方法的點云平面，對5步相移、10步相移、15步相移進行求解標準偏差和平均距離來判斷點云質量的好壞，平均距離為整個點云集到該擬合平面的距離。不同相移步數下傳統解相方法和動態解相方法的平面擬合的標準偏差、平均距離和時間對比如表1所示。由表1可以看出，在相同的相移步數下，采用動態解相方法的點云質量比傳統解相方法略有提升,并縮短了測量時間。

表1 不同相移步數下傳統方法和動態解相方法對比

為了進一步評價本文算法，將Li等[11]所提的自適應投影強度調整方法與15步相移動態解相方法所需圖像數量、時間以及擬合高反射率物體表面的標準偏差進行對比，結果如表2所示。由表2可以

表2 自適應投影強度調整方法與15步相移動態解相方法對比

看出，動態解相方法比自適應投影強度調整方法的點云質量有所改善，但動態解相方法步驟簡單，只需拍攝一組解相圖集就可完成點云重建,即無需采集多組不同曝光時間圖像，所需計算時間較少。

3 結 語

本文針對高反射率表面三維點云測量存在的因像素飽和引入的解相位誤差、難以實時測量及實現過程復雜等難題，提出一種基于動態解相的高反射率表面三維測量方法，并在高反射率金屬表面進行三維測量。結果表明，該方法只需拍攝一組解相圖集即可完成點云重建，且不需要附加硬件設備。在相移步數少的情況下，對高反光區域點云重建的質量并不理想，動態解相時間和傳統方法基本一致；當相移步數大于10步時，動態解相方法重建的點云質量略高于傳統方法，并有效縮短測量時間。由此表明，本文提出的動態解相三維測量方法能有效測量高反射率表面并且效率更高。