判定含參量反常積分非一致收斂的方法研究

王擁兵

（安慶師范大學 數理學院，安徽 安慶 246133）

正如函數項級數是函數構造工具一樣，含參量積分也是構造函數的重要工具，也是“數學分析”課程的重點和難點內容之一，特別是含參量反常積分的一致收斂性與非一致收斂性，學生在學習過程中很難把握?，F有文獻大多數只探討了含參量反常積分一致收斂性的概念及其判別方法[1,2]，其中，主要判別法有一致收斂的Cauchy準則、魏爾斯特拉斯M判別法、狄利克雷判別法和阿貝爾判別法等[1-6]，這些方法為研究多元函數的積分學奠定了理論基礎。含參量反常積分一致收斂性的一般理論可見文獻[5,8-9]，但對其非一致連續性研究的成果相對較少?；诖?，本文利用含參量反常積分非一致連續性的定義和有關結論，給出了若干非一致收斂的判定證明。

1 預備知識

積分是求和函數的推廣，因此與函數項級數類似，也需要引進含參量反常積分一致收斂性的概念，這為繼續討論含參量反常積分在某些性質方面是否具有保持性提供了條件。

2 主要結論及其證明

3 應用舉例

4 總結

一直以來，證明含參量反常積分的非一致收斂性都是“數學分析”課程的重點和難點內容之一，基于此，本文給出了含參量反常積分非一致收斂的幾種判別證明方法，能夠幫助學生將零散的知識結構化、系統化。實際上，證明含參量反常積分的非一致收斂性有多種方法，然而對于不同的題型，需要選擇合適的證明方法，因為每一種方法只對某一類型含參量反常積分顯示出其優勢，只有方法選對且把握問題關鍵，才能使問題的解決簡單化。