基于灰色理論的尼龍/碳鋼摩擦副磨損量預測*

管永強 王建梅 侯定邦

(太原科技大學重型機械教育部工程研究中心 山西太原 030024)

尼龍是一種種類多、用途廣泛的工程塑料[1-2]。尼龍66常作為齒輪、軸 套、軸承保持架等基礎傳動連接件，實現轉矩和軸向力的傳遞[3-4]。尼龍66制成的傳動連接產品的失效一般包括疲勞失效和磨損失效，其中疲勞失效壽命可以根據材料的力學性能和應用工況進行優化設計，但是磨損失效缺乏完善的材料磨損量的指導，無法開展有效的“磨損量-使用壽命”的設計計算。

為有效提升尼龍產品設計應用水平，控制其機械制品的綜合使用性能，通過優化尼龍材料的組成或添加特殊材料來提升其性能是一種常見的手段。陳保磊等[5]制備了澆鑄(MC)尼龍、含油質量分數為5%的MC油尼龍、質量分數30% 的玻璃纖維增強MC尼龍及體積分數35%的碳纖維增強MC尼龍等4種尼龍復合材料，研究表明，干摩擦條件下摩擦因數由大到小依次為澆鑄尼龍、玻璃纖維增強MC尼龍、碳纖維增強MC尼龍、MC油尼龍。蔡力鋒等[6]通過熔融共混制備了熱塑性聚氨酯/尼龍6(PA6)復合材料，發現制備的復合材料較PA6材料在高載荷下的耐磨性大幅度提高。張士華等[7]制備了玻璃纖維增強MC尼龍復合材料，并且定量研究玻璃纖維對尼龍材料摩擦磨損性能的影響，獲得高耐磨性的玻璃纖維增強MC尼龍復合材料，并且針對尼龍材料的摩擦磨損機制進行了深入探究。李國祿等[8]針對玻璃纖維增強MC尼龍復合材料開展摩擦磨損試驗，得出該復合材料的磨損機制主要表現為疲勞剝落和磨粒磨損。

雖然高性能材料能有效提升產品的使用性能，但是為高效地使用材料，需要在產品設計階段充分認識材料的機械性能。在機械傳動領域，尼龍66常被用來制作基礎傳動件，磨損是其主要的失效形式，所以在設計階段考慮變載工況下磨損量對使用壽命的影響是必要的。磨損量的預測通常采用PLSR(偏最小二乘回歸)[9]、BPNN(BP神經網絡)[10]及灰色系統理論[11]等方法。

灰色系統理論是鄧聚龍教授于1982年創立的，它從系統的角度出發結合數學方法來研究系統模型不準確、行為信息不完全、運行機制不清楚這類系統的建模、預測、決策(評價)和控制等問題[12-13]。國內外學者基于灰色預測法對相互運動的摩擦組件的磨損量進行預測，并取得可靠的效果。張曉南等[14]將灰色預測模型與BP網絡相結合，建立了優化灰色神經網絡預測模型，實例分析結果表明，優化模型能更精確地預測發動機氣缸套的磨損量。LI等[15]基于磨損特征序列建立了代謝GM(1,1)灰色決策模型，預測了刀具磨損狀態的變化趨勢，從而為刀具更換提供依據。易懷軍等[16]采用灰色模型對刀具的磨損進行預測，最終獲得相對預測誤差小于5%的預測模型。PRESTON[17]指出磨損深度的變化率與接觸壓力p和滑動速度v成正比。SUTTON等[18]根據磨損量的唯象定律，并考慮到部件幾何形狀的影響，從第一性原理推導出預測球和平面相互滑動時的磨損深度公式。LIN等[19]采用灰色理論建立刀具磨損量預測模型，并且采用磨損深度表征刀具的使用壽命，結果證明該灰色模型的相對預測誤差小于5%?？梢?，以磨損深度為基準建立表面接觸應力與磨損量的預測模型是可行的。

以尼龍66和45鋼組成的摩擦副摩擦磨損試驗，采樣難度大、成本高、要求設備比較復雜；并且尼龍66相較于45鋼的可塑性強、磨損狀態不穩定，難以獲得有效的磨損量預測模型，因此應采用包容性強的灰色理論進行磨損的預測[20-22]。

本文作者基于灰色理論，引入最小平衡系數，以磨損深度為基準建立了表面接觸應力與磨損量的預測模型，并且通過磨損試驗進行驗證，證明了該預測模型的可靠性。表面接觸應力-磨損量預測模型的建立，有效解決了不同工況作用下尼龍零部件磨損壽命的設計問題；該方法無需開展大量重復性的磨損試驗，能夠快速為尼龍零部件的產品設計提供磨損量的參數指標。

1 試驗研究

采用WDW-200E型微機控制電子式萬能試驗機對試樣進行單向拉伸試驗，獲得材料的載荷/位移關系，進而求出應力/應變曲線。試驗試樣采用尼龍材料制備，基于國家標準GB/T 1447—2005纖維增強塑料拉伸性能試驗方法開展研究。文中試驗制備3個標準試樣(見圖1)，試樣試驗區長度為50 mm，寬度為20 mm，厚度為5 mm。

圖1 尼龍66的拉伸試樣

拉伸試驗試樣的失效形式均為中部斷裂，符合材料拉伸斷裂標準特征，提取3組試驗彈性變形到拉伸斷裂階段應力應變的數據并求取平均值作為尼龍66應力應變的標準取值。繪制尼龍66的應力/應變曲線,如圖2所示，曲線規律符合材料拉伸斷裂的基本趨勢，證明拉伸試驗結果可靠。通過曲線獲得試驗用尼龍66的屈服強度為94.651 MPa，拉伸強度為98.923 MPa。

圖2 尼龍66的應力應變曲線

與尼龍66對磨的摩擦副采用45鋼，45鋼的硬度遠遠高于尼龍66，故45鋼不發生磨損行為。查閱國家標準(GB 699—88)，獲得45鋼的屈服強度≥355 MPa，抗拉強度≥600 MPa。

采用MS-9000多功能腐蝕試驗機(見圖3)對尼龍66開展摩擦磨損試驗，試驗采用自動加載方式進行，上摩擦副采用45鋼球，直徑為6 mm，下摩擦副采用尼龍66，試樣為長方體，規格為10 mm×5 mm×3 mm。試驗加載過程中，下摩擦副保持靜止，上摩擦副基于自動加載模塊緩慢加載至試驗值。加載完成后上摩擦副靜止，下摩擦副進行往復運動。

圖3 MS-9000多功能腐蝕試驗機

在理想工況環境下，從設計角度分析，影響尼龍磨損量的關鍵因素是載荷。因此文中采用控制變量法，以載荷為自變量，控制溫度、行程、運動形式不變，在5、10、15、20、25、30 N不同加載工況下進行干摩擦磨損試驗，并采用Hertz接觸理論計算各載荷作用下的表面接觸應力。為了得到更為顯著的試驗結果，設置下摩擦副的運動頻率為10 Hz，試驗時間為30 min，試驗溫度為常溫，摩擦形式為干摩擦，運動形式為往復運動。

2 試驗結果及分析

摩擦磨損試驗完成后，采用基恩士VHX-2000超景深顯微鏡對尼龍66試樣的磨痕進行觀測，獲得磨痕的形貌及尺寸。如圖4所示為6組載荷作用下尼龍66磨痕的顯微形貌，發現各組試樣磨痕均勻可靠。表1展示了5、10、15、20、25、30 N 6組載荷作用下的磨痕深度。為保障結果的可靠性，對每組載荷下3次試驗的試樣進行觀測并求取平均值。

圖4 不同載荷下尼龍66磨痕形貌

表1 各組摩擦磨損試驗的磨痕深度

如圖5所示為試驗載荷、表面接觸應力與磨損深度的關系曲線?？梢钥闯?，試驗載荷和表面接觸應力與磨損深度呈非線性正相關，所以無法直接采用線性函數獲取磨損深度與載荷的函數關系。

圖5 磨損深度隨載荷、表面接觸應力的變化

3 灰色理論預測模型

為保障模型的可靠性，需要對數據做必要的檢驗處理，選取每組載荷下的磨損深度的平均值為原始數據，并記為

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},n=1,2,…，6

(1)

將摩擦磨損試驗測得的磨損深度代入式(1)，得到x(0)={85.1,124.2,200.0,272.3,379.8,465.7}，對原始數據進行級比檢驗，驗證原始數據的可行性。級比計算公式如下：

(2)

采用式(2)計算得到原始試驗數據的級比為：λ(0)={0.704,0.621,0.734,0.717,0.816}，級比的可容覆蓋范圍為λ=(0.751，1.284)。原始數據的級比不能全部落入可容范圍，最低級比為0.621，無法有效建立灰色模型。所以引入平衡系數對數列x(0)進行變換處理，使其全部落入可容覆蓋內。取常數c對數列x(0)進行平移變換：

y(0)(k)=x(0)(k)+c，k=1,2,…，n

(3)

使變換之后的數列y(0)(k)的級比都可以落入可容覆蓋λ=(0.751，1.284)。通過式(3)不難發現數列y(0)(k)和x(0)(k)的級比呈一致性，所以只需找出數列x(0)(k)的最弱級比，并使數列y(0)(k)的相關數據滿足可容覆蓋范圍即可，獲得數列x(0)(k)的最弱級比為λ2=x(0)(2)/x(0)(3)=0.621，建立最低可容平衡方程，通過式(4)計算得到最小平衡系數c：

(4)

通過式(4)計算得到c≥118，考慮到對原始數據的保護，取平衡系數c=118，獲得平移變換后的數列y(0)(k)為

y(0)(k)={203.1,242.2,318.0,390.3,497.8,583.7}

(5)

計算驗證y(0)(k)數列均在可容覆蓋范圍。對原始數據進行積累，生成新的離散序列：

(6)

得到：x(1)={203.1,445.3,763.3,1 153.6,1 651.4,2 235.1}

建立灰微分方程：

(7)

計算得到微分方程的通解為

(8)

當t=1時，計算得到C：

(9)

將C代入通解：

(10)

使t=t+1，代入式(10)，得到：

(11)

將式(11)減去式(10)，得到：

(12)

已知y(0)(1)=x(1)(1)，可以得到：

(13)

采用線性回歸求解a、b：

(14)

采用MatLab2016編程計算得到a=-0.211 8，b=184.792 9，代入式(13),得到：

e-0.211 8)

(15)

考慮最小平衡系數c，得到尼龍66與45鋼摩擦副在不同載荷下的磨損量的灰色預測模型：

e-0.211 8)-c

(16)

通過式(16)的磨損量預測模型和表1的磨損深度試驗值，繪制得到磨損深度的預測曲線和試驗曲線如圖6所示?？梢园l現試驗值與預測值曲線重合度高，并且隨著表面接觸應力的增大，尼龍66的磨損深度曲線呈指數型增長，主要是因為45鋼的硬度和強度遠大于尼龍66，所以表面接觸應力過大會直接導致尼龍66發生劇烈塑性變形，加劇磨損。

圖6 灰色模型預測結果和試驗結果比較

采用灰色預測模型分別計算5、10、15、20、25、30 N下的磨損深度，并分別計算各載荷作用下預測值與試驗值的相對誤差如表3所示?？梢?，載荷為10 N時的誤差最大，相對誤差為9.25%，載荷為20 N時的誤差最小，相對誤差為0.99%，平均相對誤差為3.60%。

表3 灰色模型磨損深度預測值和誤差

4 結論

(1)開展不同載荷作用下尼龍66與45鋼配對的摩擦磨損試驗，試驗結果表明，磨損深度隨表面接觸應力呈指數型增長關系。

(2)采用灰色理論建立尼龍66與45鋼摩擦副的磨損量預測模型，針對尼龍66與45鋼配對試驗的磨損深度不能完全適應灰色理論問題，引入平移變換概念，建立磨損量的最小平衡方程，獲得在灰色理論可容覆蓋范圍的優化磨損深度?；趦灮蟮哪p深度，考慮表面接觸應力與磨損深度的映射關系，建立了尼龍66磨損量的預測模型，該模型能夠快速為尼龍零部件的產品設計提供磨損量的參數指標。

(3)建立的模型的預測值與試驗值最大相對誤差為9.26%，最小相對誤差為0.99%，平均相對誤差為3.60%，預測結果精度較高，預測模型可靠。