裂隙巖體水平孔注漿漿液擴散規律研究

尚宏波，王 皓

(1.中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.陜西省煤礦水害防治技術重點實驗室，陜西 西安 710077)

0 引 言

隨著我國煤炭資源開采向深部擴展，華北型煤田的大水礦區煤炭資源開發受到基底奧陶系灰巖水害威脅更加嚴重。地面區域超前治理技術是解決奧灰水害的有效途徑，其中水平定向鉆探及注漿是實現區域超前治理水害的關鍵技術[1-2]。近年來，注漿工藝被廣泛運用于水害治理工程，并取得良好的治理效果，但注漿理論發展較為滯后，尤其是水平孔注漿漿液擴散規律的研究嚴重不足，致使此類注漿工程具有一定的經驗性和盲目性。因此，關于漿液擴散規律的研究逐漸成為目前關注的熱點問題。國內外學者對漿液擴散規律進行了大量的研究，并取得了豐碩的研究成果。EKLUND D[3]、AXELSSON M等[4]通過理論分析研究了滲濾效應對漿液擴散距離的影響。劉泉聲等[5]采用三步注漿工藝對深部軟巖巷道進行圍巖加固，并對注漿漿液擴散機理進行了探討。黃耀光等[6]基于擬連續介質假設，理論推導了圍巖擾動應力和注漿壓力耦合作用下的漿液非穩態滲透擴散基本方程，建立了漿液在圍巖中滲透擴散計算模型，系統研究了注漿時間、注漿壓力等參數對漿液滲透擴散的影響。阮文軍[7-8]通過大量試驗證明水泥基漿液的黏度存在時變性，從而建立用于巖體裂隙的穩定性漿液注漿擴散模型。文獻[9-10]通過理論推導建立了單一裂隙動水注漿擴散模型，并運用數值模擬與內室試驗的方法對擴散模型進行了分析與驗證。李術才等[11-13]、劉健等[14-15]考慮漿液黏度的時變性，結合理論分析、模型試驗和數值計算結果分析了漿液擴散形態及壓力場時空分布規律。俞文生等[16]研究傾角對裂隙動水注漿擴散規律的影響機制，并對一定傾角的裂隙動水注漿擴散進行數值模擬。但上述研究大都是垂直孔注漿漿液擴散規律，關于水平孔注漿漿液擴散規律的研究非常缺乏。趙慶彪等[17-19]以邯邢礦區為背景，開展了奧灰裂隙巖體高承壓水的水平孔注漿漿液擴散機理研究，建立了水平孔注漿垂向裂隙漿液擴散模型，推導出漿液擴散半徑與注漿壓力的關系。目前對于水平孔注漿漿液擴散規律的研究，尚未考慮漿液重力及裂隙傾角的影響。因此，針對上述漿液擴散研究中存在的問題，開展裂隙巖體水平孔注漿漿液擴散規律研究，旨在為華北型煤田地面區域超前治理水平孔注漿改造工程提供一定的理論指導。

1 水平孔注漿漿液擴散理論分析

1.1 水平孔注漿漿液擴散模型

含水層介質實際上為一巨大的孔裂隙網絡空間。在含水層中注漿實質上是漿液驅替地下水的過程，漿液經注漿孔流入含水層，并以孔裂隙為通道進行擴散。水平孔注漿概念模型如圖1所示。

圖1 水平孔注漿概念模型Fig.1 Conceptual model of horizontal hole grouting

含水層中有原生的粒間孔隙結構和次生的裂縫、紋理結構，孔裂隙之間的相互貫通最終形成復雜的漿液流通途徑。漿液在孔裂隙通道中流動滿足Navier-Stokes方程，原則上只要獲取了孔裂隙的幾何結構信息，就可對通道中的流體流動進行詳細的描述。然而，巖體中的孔裂隙通道的幾何結構錯綜復雜，很難對其精確描述。為克服這一困難，構建等效裂隙巖體模型，將巖體的孔裂隙系統等效為開度相同的裂隙，即漿液的擴散通道為等開度的裂隙，圖2給出了等效裂隙巖體的構建過程，其中主要包括從原始地層中取出原始裂隙巖體，原始裂隙巖體中含有不規則的孔裂隙，將其簡化為等效裂隙巖體，即巖體中具有規則的裂隙[20]。以下主要分析水平孔注漿條件下漿液在等效裂隙巖體中的擴散規律。

圖2 等效裂隙巖體構建過程Fig.2 Construction process of equivalent fissured rock mass

1.2 模型假設

1)漿液運動過程中滿足連續性方程。

2)漿液在運動中體積是不可壓縮，密度不變。

3)漿液是各向同性的，即各個方向的本構方程相同。

4)漿液在運動中各個瞬時，漿液的剪切速率與剪切應力滿足線性關系。

5)漿液靜止時，各個方向的正應力相等。

6)漿液固壁邊界，滿足無滑移邊界，即與固壁接觸位置速度為0。

1.3 水平孔注漿漿液擴散控制方程

水平孔注漿漿液擴散控制方程包括連續性方程和運動方程。漿液連續性方程和運動方程，決定了漿液在注漿壓力、注漿時間及巖體特性等因素作用下的擴散規律。水平孔注漿漿液擴散規律的研究需要考慮重力的影響，重力影響漿液擴散的軌跡與范圍。根據圖2給出的等效裂隙巖體模型，建立水平孔注漿任意傾角等效單裂隙漿液擴散力學模型，如圖3所示。

P0—靜水壓力；h0—中心流核區高度

漿液在裂隙中的擴散，滿足連續性方程。在圖3中選取流體微元進行受力分析，推導與x方向成任意角度β的等效單裂隙內漿液擴散的運動方程，選取的微元體如圖4所示。

v—漿液流動速度

任意流體微元體在x方向上受力平衡方程為：

(1)

式中：τyx為漿液剪切應力；dx為微元體長度；dy為微元體寬度；p為漿液壓力；ρ為漿液密度；g為重力加速度；β為重力方向與x軸正向夾角。

漿液擴散的運動方程為

(2)

1.4 水平孔注漿漿液擴散區內壓力時空分布

單位時間的漿液注入量q滿足質量守恒

(3)

將式(2)代入式(3)可得

(4)

式中：C1為常數。

取某一漿液質點為研究對象，漿液質點擴散至任意位置x所用時間為t，在該段時間內由注漿孔進入被注介質的漿液量與擴散距離x有如下關系：

qt=Ax

(5)

式中：t為任意注漿時間；A為漿液擴散斷面面積；x為漿液擴散距離。

在t時刻，漿液擴散距離為xt，此時，x=xt，p=p0，p0為靜水壓力，將此邊界條件代入式(4)并聯立式(5)，可得漿液擴散區內的壓力時空分布方程為

(6)

令x=x0，得到注漿壓力px=p(x0,t)，x0為注漿初始時刻漿液的擴散距離。將x=x0代入式(6)可得注漿壓力與注漿時間的關系為

(7)

同理可得注漿壓力與漿液擴散距離的關系為

(8)

式(6)—式(8)為考慮重力影響下的水平孔注漿漿液擴散控制方程。

若不考慮重力影響，水平孔注漿漿液擴散控制方程由式(6)—式(8)轉化為

(9)

(10)

(11)

2 水平孔注漿漿液擴散數值分析

為進一步分析水平孔注漿漿液擴散規律，驗證理論分析的正確性，以實驗室測得的水泥漿液的物理參數為基礎，采用COMSOL Multiphysics數值軟件對水平孔注漿漿液擴散過程進行數值分析。

2.1 模型構建

采用COMSOL建立水平孔垂直裂隙三維數值計算模型，其中垂直單裂隙的開度為5 mm，長度為4 m，寬度為1 m。水平注漿孔在模型的中心位置處，注漿孔直徑為0.05 m，如圖5所示。

圖5 水平孔垂直裂隙三維數值模型Fig.5 Three dimensional numerical models of horizontal hole and vertical fracture

模型中的水平注漿孔入口處設置為定流速邊界。為便于理解，定義數值模型中y軸的正負方向為橫向，其邊界為模型的左右邊界，z軸的正負方向為豎向，其邊界為模型的上下邊界。模型的上下邊界為定壓力邊界，裂隙中的水和漿液通過此邊界流出，其余邊界為無流動邊界，滿足無滑移邊界條件。模型初始時刻垂直裂隙中充滿水。計算開始后，水泥漿液以恒定速率通過水平孔注入垂直裂隙，漿液和水在垂直裂隙中流動為兩相流[21]。

為直觀分析水平孔注漿漿液擴散過程中注漿壓力變化特征，布置測點與測線監測注漿壓力及擴散形態的變化情況。測點布設在水平注漿孔處，監測注漿壓力。因模型對稱，且分有無重力影響的2種工況，故布設一條豎向測線從注漿孔沿z軸負向至模型下邊界，監測漿液擴散距離。

2.2 控制方程

漿液在孔隙、裂隙通道中流動均滿足Navier-Stokes方程，三維條件下流體的運動方程為：

(12)

式中：u為流體速度矢量；I為三階單位矩陣；?為哈密頓算子。

漿液與地下水交界處會形成漿水混合區。為便于分析漿液擴散過程，采用體積分數法表征漿-水界面的運動特征。兩相流界面控制方程為：

(13)

式中：φ為水平集變量；γ為重新初始化參數；ζIS為控制界面厚度參數。

2.3 計算參數及工況

數值計算中選取實際注漿工程中常用的水灰比(質量比)1∶1的水泥漿液，其密度、黏度等參數通過試驗測定。為研究重力對水平孔注漿垂直裂隙漿液擴散規律的影響，分別對不考慮重力和考慮重力的2種工況進行分析。根據模型尺寸及文獻參考，選取注漿速率為0.5 m/s，具體參數及工況見表1。

表1 計算參數及工況

2.4 數值模擬結果分析

數值計算結果中采用體積分數表征水泥漿液在垂直裂隙中的擴散形態。模型中藍色部分代表地下水，紅色部分代表水泥漿液。分別對考慮重力和未考慮重力的2種工況進行了計算分析，每1 s記錄一次漿液擴散形態，進一步分析漿液在水平注漿孔垂直裂隙下的擴散規律。未考慮重力影響漿液的擴散形態，如圖6所示，考慮重力影響下的漿液的擴散形態，如圖7所示。

圖6給出了未考慮重力影響下水平孔注漿垂直裂隙的漿液擴散形態。采用體積分數表征漿液擴散形態，純水泥漿液的區域體積分數為1，純地下水的區域體積分數為0。從圖6可以看出，漿液的擴散形態呈軸對稱圓形擴散，注漿開始后，漿液沿著水平孔以恒定流速進入垂直裂隙，隨著注漿時間的增加，漿液開始驅替垂直裂隙中的地下水，地下水沿著模型上下定壓力邊界流出。當注漿時間t=5 s時，漿液擴散至模型左右的無流動邊界，因模型左右為無流動邊界，此時漿液擴散達到極限。隨著注漿時間的進一步增加，漿液會沿著豎向繼續擴散，直至完全驅替裂隙中的地下水并充滿整個裂隙。

圖7給出了考慮重力影響下水平孔注漿垂直裂隙的漿液擴散形態。在重力的影響下，漿液的擴散形態不再呈軸對稱圓形擴散。隨著注漿時間的增加，漿液優先沿著重力方向進行擴散，注漿6 s左右時，漿液擴散至模型的下邊界。因模型下邊界為定壓力邊界，繼續增加注漿時間，一部分漿液會沿著下邊界流出，另一部分漿液會繼續沿著橫向擴散，注漿10 s左右時，模型底部的漿液沿橫向擴散至左右邊界。

此外，由圖6和7可知，漿液與水的交界處存在漿水混合區，即圖中綠色部分。圖6中，注漿初期漿水混合區范圍明顯，隨著漿液的注入，漿水混合區的范圍逐漸縮小并穩定，穩定后漿水混合區的寬度基本保持不變，且不同注漿時間下的漿液體積分數分布較為均勻。這表明在未考慮重力的情況下，漿液擴散過程中地下水對漿液的分散與搬運作用較小。在圖7中，注漿初期漿水混合區范圍明顯，隨著注漿時間的增加，漿液的體積分數開始出現分布不均勻的現象，在注漿時間為6 s左右時，模型底部漿液的體積分數高于注漿孔附近，在時間為8 s左右時，模型底部與注漿孔附近漿液的體積分數明顯高于中間，表明在重力的影響下，漿液擴散過程中地下水對漿液分散與搬運作用較為強烈。

圖6 未考慮重力影響的漿液擴散形態Fig.6 Diffusion form of slurry without considering the influence of gravity

圖7 考慮重力影響下的漿液擴散形態Fig.7 Diffusion form of slurry considering influence of gravity

綜上分析，在考慮重力和未考慮重力的2種工況下，水平孔注漿垂直裂隙中漿液擴散形態完全不同，且在重力影響下，地下水對漿液分散與搬運作用更為強烈。因此，在研究水平孔注漿垂直裂隙漿液擴散規律時，應考慮重力這一影響因素。

3 漿液擴散理論與數值分析對比

通過理論分析建立了水平孔注漿漿液擴散模型，給出漿液擴散壓力時空分布方程。同時，采用數值法分析了漿液擴散規律。通過分析漿液擴散理論解與數值解，驗證理論與數值計算的正確性。

1) 注漿壓力與注漿時間對比。數值計算中通過注漿孔處的監測點得到不同時刻的注漿壓力，將數值計算中的注漿速率、靜水壓力、漿液密度及黏度等參數代入式(6)和式(9)中，得到考慮重力和未考慮重力下的水平孔注漿漿液擴散過程中注漿壓力與

時間關系曲線，如圖8所示。

圖8 注漿壓力-注漿時間對比曲線Fig.8 Grouting pressure grouting time comparison curve

由圖8可以看出，理論計算與數值計算得到的注漿壓力與注漿時間的變化規律基本一致，即隨著注漿時間的增加，注漿壓力由靜水壓力開始逐漸增大。未考慮重力工況下，理論計算與數值計算的最大誤差為6.0%，考慮重力的工況下，兩者計算的最大誤差為11.8%。由此說明文中建立的水平孔注漿漿液擴散理論公式能夠較好地描述漿液在垂直裂隙中的擴散規律。此外，圖8中的理論計算所得的注漿壓力略大于數值計算結果，這是因為在理論分析中，我們假設水平孔注漿過程中漿液是完全驅替地下水，未考慮漿水兩相流界面處地下水對漿液的分散與搬運作用，而在式(13)中考慮了漿液與地下水交界處形成的漿水混合區，所形成的漿水混合區的黏度必然低于漿液的黏度，進而造成數值計算中漿液擴散的黏滯阻力低于理論分析值，最終導致理論計算所得的注漿壓力略大于數值計算結果。同時，從圖8a、圖8b可以看出，在考慮重力工況下，理論計算與數值計算的誤差要高于未考慮重力工況下的誤差，分析原因是在重力的影響下，數值計算中地下水對漿液的分散與搬運作用更強烈，這一現象在圖6和圖7中也可以看出，圖7中的漿水混合區更為明顯，地下水對漿液分散與搬運作用更為強烈。

2)注漿終壓與擴散距離對比。同樣地，在數值計算中通過注漿孔處的監測點可以得到不同擴散距離下的注漿終壓。將數值計算中的注漿速率、靜水壓力、漿液密度及黏度等相關參數代入理論分析式(8)和式(11)中，可得到考慮重力和未考慮重力2種工況下的水平孔注漿漿液擴散的注漿終壓與擴散距離的關系曲線，如圖9所示。

圖9給出了注漿終壓與擴散距離的關系曲線，可以看出理論計算與數值計算得到的注漿終壓與擴散距離的變化趨勢基本一致，未考慮重力工況下，理論計算與數值計算的最大誤差為5.0%，考慮重力的工況下，兩者計算的最大誤差為7.2%。同樣地，圖9中的理論計算所得的注漿終壓略大于數值計算結果，主要是因為數值計算中考慮了地下水對漿液的分散與搬運作用。

圖9 注漿終壓-擴散距離對比曲線Fig.9 Comparison curve of grouting final pressure diffusion distance

3) 有無重力影響對比分析。圖10給出了考慮重力和未考慮重力2種工況下的注漿壓力與注漿時間、注漿終壓與擴散距離的曲線。從圖10a中可以看出，考慮重力影響下的注漿壓力與注漿時間的曲線明顯低于未考慮重力所得的曲線。這是由于在恒定速率注漿的情況下，考慮重力影響時，漿液的自重與注漿壓力一同克服漿液擴散所受的阻力，促使漿液向下擴散，未考慮重力影響時，只有注漿壓力克服漿液擴散的阻力。理論計算結果中，考慮重力影響時的注漿壓力比未考慮重力時的注漿壓力最大降低了49.0%，數值計算結果最大降低了52.1%?？紤]重力和未考慮重力的2種工況下，注漿壓力隨注漿時間的增長幅度有差異。由圖10a可看出，考慮重力影響時，注漿初期的注漿壓力隨注漿時間增長較為緩慢，這是因為在注漿初期，漿液自重克服了大部分的擴散阻力，此時注漿壓力所起的作用很小，到注漿后期，漿液擴散所需的阻力逐漸增大，此時注漿壓力開始快速增加以克服漿液擴散的阻力。未考慮重力影響時，注漿開始后就需要注漿壓力克服漿液擴散的阻力，因此注漿壓力隨著注漿時間的增加快速增長。

圖10 有無重力影響下的計算結果對比Fig.10 Comparison of calculation results under influence of gravity or not

同樣地，由圖10b可以知道，考慮重力影響下的注漿終壓與擴散距離的曲線明顯低于未考慮重力所得的曲線。這是由于考慮重力的影響時，漿液自重與注漿壓力一同克服漿液擴散所受的阻力，而未考慮重力影響時，只有注漿壓力克服擴散阻力，因此漿液在擴散相同距離時，未考慮重力影響所需的注漿終壓要大于考慮重力的情況。理論計算結果中，考慮重力影響時的注漿終壓比未考慮重力時的注漿終壓最大降低了30.6%，數值計算結果最大降低了32.2%。此外，進一步分析注漿終壓與擴散距離的關系，注漿終壓首先隨擴散距離增加而增大，之后趨于穩定?？紤]到擴散距離2 m處存在邊界效應，由圖10b可以看出，漿液擴散至1.5 m處的注漿終壓隨擴散距離的變化基本趨于穩定，因此選取1.5 m處的注漿終壓進行分析。漿液擴散至1.5 m處，理論計算中未考慮重力時的注漿終壓是靜水壓力(20 kPa)的4.2倍，考慮重力時的注漿終壓是靜水壓力的3.1倍；數值計算中未考慮重力時的注漿終壓是靜水壓力的4.0倍，考慮重力時的注漿終壓是靜水壓力的2.9倍。由此可以看出，在擴散相同距離時，考慮重力時的注漿終壓明顯小于未考慮重力的情況，重力對注漿終壓的大小影響很大。實際現場注漿過程中必然存在重力的影響，因此考慮重力情況下的理論計算與數值計算結果更為符合實際。文中計算得到考慮重力時的注漿終壓是靜水壓力的3倍左右，所得計算結果與實際注漿工程中注漿終壓一般選取為靜水壓力的2～3倍這一經驗值較為吻合。

綜上所述，重力對水平孔注漿垂直裂隙漿液擴散的影響較大，其主要表現為對漿液擴散形態、擴散距離、注漿壓力及注漿終壓的影響。因此，在實際工程中采用水平孔注漿時不能忽視重力對漿液擴散的影響。

4 工程借鑒

1) 注漿終壓。當含水層中的裂隙以水平或近水平為主時，在注漿的過程中重力對漿液的擴散影響很??；當含水層中的裂隙以豎向為主時，注漿時需要考慮重力的影響?？紤]重力和未考慮重力2種工況下的注漿終壓大小有一定的差別，未考慮重力時的注漿終壓比考慮重力時的注漿終壓高30%左右。因此，當含水層中的裂隙以水平或近水平為主時，其注漿終壓的設計應適當增大。文中計算得到考慮重力時的注漿終壓是靜水壓力的3倍左右，這與實際注漿工程中注漿終壓一般選取為靜水壓力的2～3倍這一經驗值較為吻合，因此在考慮重力影響下，注漿終壓應設計為靜水壓力的3倍左右。

2)注漿方式。水平孔注漿垂直裂隙漿液擴散過程中重力對漿液擴散形態、擴散距離及注漿終壓有較大的影響。當含水層中豎向裂隙較多時，在重力的影響下漿液優先沿重力方向擴散，達到一定注漿時間后，漿液擴散至重力方向的遠端，此時若繼續注漿，在重力和注漿壓力的共同作用下可能對巖體造成二次劈裂破壞，形成新的裂隙通道，這樣會增加注漿的成本。因此此時應停止注漿，待漿液凝固后再繼續注漿，漿液會在注漿壓力的作用下沿重力反方向擴散，直至充填整個裂隙，進而完成注漿。在水平孔注漿工程中遇到豎向裂隙時應采用間歇式注漿，以保證注漿的效果，避免漿液的無效擴散。

3)擴散距離?，F有漿液擴散規律的研究中大部分是垂直孔水平裂隙，該工況下漿液所受重力方向垂直于裂隙，因此重力不會對漿液擴散過程產生顯著影響。但實際工程中含水層大部分裂隙具有一定的傾角，尤其是水平孔注漿時具有一定傾角的裂隙中漿液的擴散形態及擴散距離受重力影響很大，此時漿液的擴散形態不再呈軸對稱圓形擴散，不同方向上漿液的擴散距離差別較大。因此，注漿工程中注漿孔間距的設計中應充分考慮重力這一影響因素。設沿垂直方向布設水平注漿分支孔的間距為a，沿水平方向布設注漿分支孔的間距為b，如圖11所示。當水平分支注漿孔沿垂直方向布設時，在重力影響下漿液沿垂直方向的擴散距離相對較大，因此可適當增大分支孔間距，這樣可減少分支孔布設數量，在一定程度上減小鉆探工程量，降低施工成本。當水平分支注漿孔沿水平方向布設時，重力對水平方向漿液擴散距離的影響很小。因此，水平方向布設的分支注漿孔的間距b應小于沿垂直方向布設的分支孔間距a。綜上分析，在實際的水平孔注漿工程中，由于存在重力的影響，在注漿分支孔間距的布設中可遵循b

圖11 水平注漿分支孔間距布設示意Fig.11 Layout of horizontal grouting branch hole spacing

5 結 論

1)通過構建等效裂隙巖體模型，將含水層巖體中的孔裂隙等效為開度相同的裂隙，進一步建立了水平孔注漿任意傾角等效單裂隙漿液擴散力學模型。選取流體微元進行受力分析，推導了任意傾角的等效單裂隙在考慮漿液自重和未考慮漿液自重時的漿液擴散區內壓力時空分布方程，得到了注漿壓力與注漿時間及漿液擴散距離的理論關系式。

2)采用COMSOL建立水平孔注漿垂直裂隙三維數值計算模型，分別對考慮重力和未考慮重力的2種工況進行了計算分析，未考慮重力時的漿液的擴散形態呈軸對稱圓形擴散，考慮重力時的漿液擴散形態不再是呈軸對稱圓形擴散，而是優先沿著重力的方向進行擴散。在重力的影響下，漿液擴散過程中地下水對漿液分散與搬運作用更為強烈。

3)對比理論分析與數值計算結果顯示：兩者所得注漿壓力隨注漿時間、注漿終壓隨擴散距離的變化趨勢基本一致，理論計算與數值計算結果誤差控制在10%左右，表明文中建立的水平孔注漿漿液擴散理論公式能夠較好地描述漿液擴散過程。重力對水平孔注漿漿液擴散形態、擴散距離及注漿終壓影響較大，水平孔注漿實際工程中不能忽視重力對漿液擴散的影響。研究成果可為水平孔注漿工程中注漿終壓、注漿方式及擴散距離的設計提供依據。

理論分析部分建立了水平孔注漿任意傾角等效單裂隙漿液擴散力學模型，但在數值分析部分僅計算了水平孔注漿垂直等效單裂隙這一種工況，針對水平孔注漿任意傾角等效單裂隙的數值計算需做進一步研究，探究裂隙傾角對水平孔注漿漿液擴散規律的具體影響。同時，今后的研究中需要考慮建立更符合實際地下含水層裂隙分布的漿液擴散模型，深入研究動水條件下水平孔注漿漿液擴散規律。