基于協方差矩陣雙層重構的穩健自適應單脈沖測角*

佘宏偉，晉良念,2

(1.桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林 541004；2.廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室，廣西 桂林 541004)

0 引 言

在現代的被動雷達角跟蹤系統中，單脈沖技術通常被用來對目標信號進行角度估計。當存在主瓣干擾時，可以結合自適應波束形成技術在干擾位置形成零陷抑制，但這同時使得主波束方向圖明顯產生畸變，導致單脈沖比曲線嚴重失真，進而影響到被動雷達的測角精度及其跟蹤性能。因此，提升單脈沖技術的干擾抑制能力和測角精度是當前亟待解決的一個關鍵問題。

針對單脈沖測角技術[1]在主瓣干擾下性能惡化的問題，眾多學者在原有技術的基礎上進行了深入研究和改進，隨后提出了自適應單脈沖技術，但大多是基于單脈沖測角方法結合傳統自適應波束形成而提出的。作為這類技術的關鍵環節，自適應波束形成基于相關的優化準則來處理陣列信號并獲得最優權系數，從而達到抑制干擾和噪聲并提高輸出信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio,SINR)的目的。在實際環境下的信號導向矢量和協方差矩陣與其相應真實值之間存在著失配問題，導致傳統自適應波束形成的性能嚴重惡化，因此算法穩健性就成了提升自適應單脈沖技術性能的必然要求。文獻[2]提出構造一個可變對角加載矩陣，減弱了高信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)下目標“自消”的現象，但同時也降低了干擾抑制能力。文獻[3]提出了一種穩健Capon波束形成算法，通過不確定集約束導向矢量誤差范圍，但在導向矢量誤差波動較大時算法性能大幅下降。文獻[4]提出了利用Capon功率譜在非目標角度區域內構建環形不確定集，然后通過積分重構干擾加噪聲協方差矩陣，提高了在陣列導向矢量失配下的干擾抑制能力，但是該方法計算冗余度極高。

針對上述問題，本文提出了一種協方差矩陣雙層重構的穩健自適應單脈沖測角方法。先利用Capon功率譜估計目標導向矢量以求出干擾加噪聲協方差矩陣的初始值，根據最小化干擾加噪聲功率輸出準則以及干擾導向矢量不確定集約束估計出干擾導向矢量及其信號功率，完成對干擾加噪聲協方差矩陣的重構；通過Capon波束形成得到自適應和波束權重，然后按照設定的約束區間對俯仰角和方位角進行聯合線性約束，并根據線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV)準則求出自適應差波束權重；最后根據自適應單脈沖比測得目標角度。該方法有效解決了傳統自適應單脈沖方法干擾抑制能力差、測角精度低的問題，同時也明顯改善了由于導向矢量和協方差矩陣失配導致波束形成性能惡化的問題，提升了算法的穩健性。

1 信號模型

考慮一個陣元數為M×N的矩形平面陣，如圖1所示，陣列位于(x,y,z)坐標系的Y-Z平面上，法線方向為X軸。

圖1 矩形平面陣示意圖

陣列被劃分為L1×L2的子陣列，每個子陣列的陣元數為K1×K2，即得K1×L1=M和K2×L2=N。目標角度由方位角和俯仰角的角坐標(θ,φ)來定義，陣列輸出x由目標回波、干擾J以及高斯白噪聲n組成：

x=b·a(θ,φ)+J+n。

(1)

式中：b為復包絡，與目標信號的相位和幅度相關；a(θ,φ)為導向矢量，即

(2)

式中：dy和dz分別表示沿Y軸和Z軸分布的陣元間距，λ表示載波波長。

基于子陣列的劃分，將陣列輸出x通過一個MN×L1L2的矩陣T等效轉換為L1L2維向量z以作為子陣列的輸出：

(3)

式中：Tu(或Tv)的第i列向量包含了用于方位維(或俯仰維)上對第i個子陣列內各個陣元的復數權重，?表示克羅內克積。

(4)

式中：(gi)k=ej2π(k-1)dysin θ0·cos φ0/λ，i=1,2,…,L1以及k=1,2,…,K1；(θ0,φ0)表示波束指向角。

(5)

式中：(hi)k=ej2π(k-1)dzsin φ0/λ，i=1,2,…,L2以及k=1,2,…,K2。

2 算法描述

當陣列信號僅由目標和噪聲組成時，通常利用靜態單脈沖比來估計目標角度(θ,φ)；而當陣列信號中存在主瓣干擾時，則采用自適應單脈沖比進行測角。假設目標位于主波束中心指向角(θ0,φ0)的附近，表示兩者之間存在較小的偏轉角Δθ和Δφ，即(θ,φ)=(θ0+Δθ,φ0+Δφ)，則對應于目標角度(θ0+Δθ,φ0+Δφ)的自適應單脈沖比可以表示為

(6)

由于靜態單脈沖比與偏轉角近似線性關系，而為保證自適應單脈沖比與靜態單脈沖比之間的近似性，也應滿足如下條件[5]：

(7)

式中：r1是靜態俯仰向單脈沖比斜率常數，r2和r3是靜態方位向單脈沖比斜率常數。

結合式(1)和式(7)，所求自適應和差波束權重不僅需要最小化干擾及噪聲功率，還需要保證主瓣干擾下自適應單脈沖比與靜態單脈沖比之間的近似性。

2.1 協方差矩陣雙層重構求解ωΣ

R=E[z·zH]=Rs+Rin。

(8)

(9)

式中：Nn表示快拍數?；贑apon波束形成求解自適應波束最優權重一般可表示為

(10)

假設目標角度大致位于區間ψ內，對該區間范圍內的Capon功率譜積分得到

(11)

然后對G特征值分解，其最大特征值對應的特征向量作為目標導向矢量的估計值A0：

(12)

(13)

(14)

(15a)

(15b)

(16)

參數λ可由如下約束方程求解：

(17)

在估計出干擾導向矢量后，還需要估計干擾功率。通常目標加干擾協方差矩陣可表示為

(18)

(19)

(20)

則干擾功率估計值為

(21)

(22)

(23)

式中：ωqΣ=THa(θ0,φ0)。

2.2 聯合線性約束求解ωΔa和ωΔe

常規自適應單脈沖技術雖然能在一定程度上抑制主瓣干擾，但也同時引起自適應單脈沖比嚴重失真，導致單脈沖測角性能急劇下降。針對這一問題，本節在自適應差波束形成的同時對方位向和俯仰向單脈沖比進行聯合線性約束，從而避免單脈沖比產生嚴重失真。假設主波束指向為(θ0,φ0)，約束間隔設為(Δθ′,Δφ′)，同時為保證自適應單脈沖比與靜態單脈沖比之間的近似性，滿足式(7)所給條件，則對應于(θ0±Δθ′,φ0±Δφ′)的自適應單脈沖比表示為

(24)

將式(23)代入式(24)中來求解自適應差波束權重，通過展開處理可將上式表述為基于LCMV波束形成準則的優化問題：

(25)

(26)

約束矩陣C、約束響應Fa和Fe分別表示為

(27)

(28)

(29)

式(27)中的約束矩陣子向量由下式給出：

(30)

式(28)和式(29)中的約束響應子向量表示為

(31)

(32)

通過拉格朗日乘數法對式(25)和式(26)進行求解得到自適應差波束權重為

(33)

(34)

將求出的和差波束權重代入式(6)中，得到對應的自適應單脈沖比。根據式(7)中單脈沖比與偏轉角之間的關系估計出偏轉角，從而求出目標信號在主瓣干擾下的角度估計值。

3 仿真實驗與分析

為驗證所提方法性能，基于Matlab進行仿真。實驗中考慮12×12的平面陣，陣列劃分為4×4的子陣列，陣元間距dy=dz=0.5λ，其方位、俯仰向主瓣寬度為7.6°。目標的信噪比為20 dB，干擾的干噪比為35 dB，訓練樣本數為120，約束間隔為(3°,3°)。假設動目標初始方向為(1°,0.5°)，3個干擾分別位于(3.5°,3°)、(2.5°,5°)和(4.5°,4°)。由于空間譜峰搜索相對于單脈沖測角而言運算量太大，對于系統實時性影響較大，所以本文僅通過如圖2所示的空間譜峰搜索來確定主波束初始指向以及獲得先驗干擾導向矢量，而不考慮用來進行后續的動目標測角與角跟蹤。

圖2 空間譜峰搜索

將本文所提方法與常規自適應單脈沖方法以及多點約束自適應單脈沖方法進行對比，結果如圖3～5所示。從圖中可以看出，常規方法和多點約束自適應單脈沖方法受主瓣干擾影響導致和波束方向圖嚴重畸變，而本文所提方法處理了主瓣干擾下信號導向矢量和協方差矩陣的失配問題，提高了主瓣干擾下的自適應波束形成性能。

圖3 常規自適應和波束方向圖

圖4 多點約束自適應和波束方向圖

圖5 穩健自適應和波束方向圖

圖6～8分別給出了主瓣干擾下的常規自適應單脈沖比曲面圖、多點約束自適應單脈沖比曲面圖與穩健自適應單脈沖比曲面圖，可以看出，常規自適應單脈沖比曲面在主瓣大部分區域產生嚴重失真；多點約束自適應單脈沖比曲面僅在動目標當前方向(1.5°,1°)以及主瓣干擾附近產生較大失真；本文所提方法通過協方差矩陣雙層重構避免了目標“自消”，同時基于聯合線性約束避免了單脈沖比曲面嚴重失真。

圖6 常規自適應單脈沖比曲面圖

圖7 多點約束自適應單脈沖比曲面圖

圖8 穩健自適應單脈沖比曲面圖

針對上述設定進行100次仿真實驗，圖9給出了有無主瓣干擾的常規自適應單脈沖測角，圖10和圖11分別給出了主瓣干擾下的多點約束自適應單脈沖測角和穩健自適應單脈沖測角。通過實驗計算得到以上三種方法在主瓣干擾下的方位角均方根誤差分別為0.92°、0.49°、0.13°，俯仰角均方根誤差分別為0.97°、0.51°、0.16°?？梢钥闯?，在主瓣干擾影響下，常規方法的測角性能明顯下降,多點約束自適應單脈沖方法相對于常規方法而言測角誤差有所減小，而本文方法相對以上兩種方法而言誤差更小，測角精度更高。根據上述對比可知，本文所提方法解決了自適應波束形成性能惡化的問題，避免了自適應單脈沖比曲面在主瓣干擾下嚴重失真，干擾抑制能力得到了進一步的提升，測角精度有了顯著提高。

圖9 常規自適應單脈沖測角

圖10 多點約束自適應單脈沖測角

圖11 穩健自適應單脈沖測角

4 結束語

本文針對常規自適應單脈沖算法在主瓣干擾的情況下使得自適應波束形成性能惡化進而導致單脈沖比特性曲線產生嚴重失真的問題，提出了一種基于協方差矩陣雙層重構的穩健約束自適應單脈沖測角方法。該方法利用協方差矩陣雙層重構來解決導向矢量與協方差矩陣失配問題，利用方位和俯仰角的聯合約束來避免自適應單脈沖比發生嚴重失真。與常規自適應單脈沖算法相比，該方法干擾抑制能力和測角精度均有較大提升。

本文所提方法主要針對單目標進行測角跟蹤，但對于該方法在主瓣干擾下進行多個動目標測向以滿足多目標角跟蹤性能還需要進一步研究。