隧道拱頂穩定性測度評價方法

樊延祥， 胡振輝， 袁長豐， 李金明， 馬國松， 關輝

（1.中鐵二十五局集團第五工程有限公司，山東 青島 266101；2.青島理工大學土木工程學院，山東 青島 266525）

0 引言

由于巖體中存在大量的節理、裂隙等不規則結構面，致使受開挖擾動巖體在其力學響應上表現出明顯的隨機性特征，特別是當處于低溫環境中，巖體的各項參數又與常溫狀態下有所差異，為精準評價地下工程穩定性增加了難度。低溫條件下的隧道比常溫條件下的隧道更容易發生失穩，因為低溫會導致巖體的脆性增加、內部壓力增大，當隧道處于富水地區時，低溫還會導致巖體中的水結冰，使巖體內部發生張裂[1-3]。在隧道工程中，為了有效防控隧道拱頂坍塌，需要依據施工監測得到的少量拱頂沉降數據預測拱頂變形趨勢以及評價拱頂穩定性，這為精準研判隧道拱頂失穩增加了難度。如何從已有的少量監測數據挖掘拱頂失穩的前兆信息，是科研工作者研究焦點之一。一些學者采用非線性方法和理論開展相關研究并取得了一些成果，李元松等[4]利用神經網絡法對實際監測的隧道圍巖位移值進行訓練與學習，給出了隧道圍巖位移值的預報模型；龍浩、高睿等[5]研究BP神經網絡融合馬爾科夫鏈方法，建立了隧道圍巖位移預測模型；蔡舒凌等[6]基于螢火蟲和動態神經網絡方法對隧洞圍巖變形時序開展了預測研究；李洛賓、龔曉南等[7]采用循環神經網絡方法預測了盾構隧道開挖引發地面最大沉降。還有一些學者，通過物理試驗和數值模擬試驗再現現場變形特征，并得出一些指導施工建議，王昊統、楊忠年等[8]開展了室內3D模型試驗，總結了青島硬巖隧道不同工況下開挖引起的地表沉降規律；甘安武、龍四春[9]通過對隧道圍巖變形監測數據反演分析，研究了圍巖穩定性；Hao等[10]通過物理模型試驗和數值模擬研究了隧道長軸主要主應力方向對隧道穩定性的影響；Bibek Neupane等[11]通過數值模擬方法評價了應力瞬間變化對無支護隧道巖石節理的影響。

上述方法雖然不同程度滿足了工程安全需要，但是也存在一些制約，無論是相似材料模擬試驗還是數值模擬，均需要確定相關參數，如果參數給不準，所得的信息與實際會偏離很多；在采用神經網絡等方法開展預測與評價時，如果樣本數量不足時，很難滿足工程在施工各階段所需的精度要求，也因此需要進一步研究。

文中建立了小樣本條件下隧道拱頂穩定性測度評價方法，該方法考慮到隧道拱頂沉降速率在施工不同時間段內的波動性，將隧道拱頂沉降速率信息熵作為權重，建立隧道拱頂沉降速率評價測度矩陣，提出了隧道拱頂風險等級安全值計算公式。

1 考慮信息熵權重的綜合評價指標測度矩陣的建立

1.1 評價指標的測度矩陣

假設有n個評價對象空間X={X1，X2，…，Xn}，每個評價對象X（ii=1，2，…，n）有m個評價指標，可將評價指標空間表示為S={S1，S2，…，Sm}，假設每個評價指標S（tt=1，2，…，m）的觀測值用St表示，則每一個評價對象Xi關于評價指標St的觀測值用表示。若有 j個評價等級，且第k個（k=1，2，…，j）評價等級用Ck表示，評價空間則為 C={C1，C2，…，Cj}，若 Ck級比 Ck+1級更加安全，記Ck＞Ck+1，則{C1，C2，…，Cj}是評價對象Xi的一個有序分割類。設為對應的等級C的程k度，且滿足以下要求：

1.2 確定評價指標權重

假如有一試驗Z，其概率情況如表1所示。

表1 試驗概率

則該試驗Z的不確定性采用信息熵E（Z）表示：

式中，E(Z)≤lgh且只有當時等號成立，而此時試驗Z最不確定，發生h種結果的可能性相同，也就是說這h種結果在最后都需要考慮。

信息熵越大，試驗越不確定，發生的可能情況越多；而信息熵越小，說明概率集中，試驗越趨向于某一種可能，試驗的不確定性也就越小?；谛畔㈧氐奶攸c，以隧道拱頂風險評價等級j代試驗發生的可能情況h，代替P（Z）l，評價對象Xi對應試驗Z，構造函數：

評價對象Xi本身具有的相對于其它評價對象的權重用Wi來表示，且0≤Wi≤1。

1.3 考慮信息熵權重的綜合評價指標測度矩陣

Dk為預警對象Xi屬于第k個預警等級Ck的測度，定義該測度：

式中，k=1，2…j；0≤Dk≤1 且，則考慮信息熵權重的綜合評價指標測度矩陣表示：

2 隧道圍巖安全值的確定

目前常采用最大隸屬度法對測度矩陣進行評價，該方法主要步驟包括構造風險評價指標體系、建立各指標的等級標準和各指標的單指標測度函數，最終求出各指標的綜合測度評價矩陣，從矩陣中選取一個最大值對應的風險等級最為評價對象所處的狀態[12，13]。但是測度作為一種概率問題，如果僅僅是取最大值，這樣忽略了低風險作用對整體結構的影響，結果也可能出現較大誤差。

文中提出如下改進方法：首先將隧道拱頂風險等級利用等距法劃分為4個等級，為了使預測結果更加保守，更加安全，現取每一個間距的下標作為該風險等級的賦值標準，最終可以得到一個隧道拱頂風險等級賦值矩陣；其次，基于所求出的測度，采用加權平均的方法綜合考慮各風險等級出現的概率，提出一個較為準確的隧道圍巖安全值M的計算公式：

3 隧道拱頂穩定性測度評價方法

根據上述建立的考慮信息熵權重的綜合評價指標測度矩陣以及隧道圍巖安全值計算公式，建立隧道拱頂穩定性測度評價方法。該方法的技術流程圖如圖1所示。

圖1 隧道拱頂穩定性測度評價方法流程

4 工程實例

某隧道全長為1000m，隧道凈高為7.97m，凈寬為14.305m。隧道所屬區位于剝蝕低山丘陵地貌單元區，主要以丘陵為主，其次為山地以及山前沖洪積平原。隧道最大埋深132m，進口處為山坡，較為險峻，坡度25°～45°；出口處地形較緩，坡度20°～40°。選取該隧道典型斷面K7+490、K7+515的拱頂沉降12d的監測數據進行分析和研判。斷面圍巖變形監測結果如圖2所示，從圖中可知，拱頂沉降曲線前期增長均較快，而對應的拱頂沉降速率又是震蕩，特別是由于前幾天的監測數據少，即樣本少，因此難以給出拱頂穩定性的準確預判，增加了預判難度。一般認為，數據越震蕩，其蘊含的信息熵越豐富，因此考慮用拱頂沉降速率數據作為分析對象，采用文中提出的方法，以相鄰兩天監測的平均下降速率作為一個評價對象，如表2和表3所示。經查閱相關文獻[14]-[20]并總結現場施工經驗，得出隧道拱頂風險評價空間劃分為4個等級，如表4所示，隧道拱頂下沉速率風險等級評價表見表5。

圖2 拱頂沉降的監測數據

表2 K7+490拱頂沉降速率

表3 K7+515拱頂沉降速率

表4 隧道拱頂風險等級及其特征

表5 隧道拱頂下沉速率風險等級評價

根據隧道拱頂下沉速率風險等級評價見表5，得到評價對象的單指標測度函數，其圖形表示如圖3所示。

圖3 單指標測度函數

Q2、Q3、Q4、Q5、Q6與Q1的求法一樣，文中不再贅述。

由式（1）～式（7）分別計算得出斷面K7+490和斷面K7+515風險等級的單指標測度評價矩陣及其權重，分別見表6和表7。

表6 K7+490單指標測度評價矩陣及其權重

表7 K7+515單指標測度評價矩陣及其權重

利用等距法將隧道拱頂風險等級按照0～100進行賦值處理：

為了使預測結果更加保守，更加安全，現取每一個間距的下標作為該風險等級的賦值標準，則賦值矩陣。按照表4得到該隧道拱頂風險等級賦值表，如表8所示。

表8 隧道拱頂風險等級賦值

對于K7+490斷面，由式（8）得測度矩陣為D=（0.62，0.31，0.06，0）。由式（10）得到該斷面拱頂安全值為。則該斷面拱頂安全值屬于“較安全”等級范圍，隧道拱頂無危險產生，可正常施工。實際監測結果為斷面K7+490從開挖到結束均趨于穩定，無危險產生。

對于K7+515斷面，由式（8）得測度矩陣為D=（0.42，0.08，0.12，0.38）。由式（10）得到該斷面拱頂安全值為。則該斷面拱頂安全值屬于“預警”等級范圍，需要根據現場嚴格管控施工。實際檢測結果為在K7+515周邊斷面發生了局部坍塌。方法預測與現場實際情況基本吻合。如果采用傳統的的最大隸屬度法，則該斷面的安全等級為“安全”，不符合實際監測結果，所以在考慮綜合未確知測度的基礎上進一步求出安全值，可以更加準確地評價隧道拱頂沉降穩定性。

5 結語

采用基于信息熵權重的測度評價方法可以有效評價小樣本數據的隧道拱頂穩定性。主要結論如下：

（1）信息熵更適合分析呈震蕩形式的數據，文中應用拱頂沉降速率數據進行數據挖掘，建立了考慮隧道拱頂沉降速率信息熵權重的穩定性測度評價矩陣，提出了隧道拱頂安全值的計算公式。

（2）通過對隧道拱頂沉降工程案例進行分析，文中提出的隧道拱頂穩定性測度評價方法與傳統的最大隸屬度方法相比，所得結果與實際監測結果基本一致，可以更好評價隧道拱頂穩定性。