考慮元件參數不確定性的高壓直流輸電系統可靠性區間評估

李凌飛，許樹楷，姬煜軻，辛清明，侯婷，李巖，傅闖，趙曉斌，羅煒，黃瑩

(1.直流輸電技術國家重點實驗室(南方電網科學研究院)，廣州510663；2.中國南方電網有限責任公司，廣州510663)

0 引言

高壓直流(high voltage direct current，HVDC)輸電系統在運行過程中具有損耗小、穩定性高、運行可靠和經濟性高等優勢而廣泛應用于大容量、遠距離電力輸送[1-4]。近年來，我國大容量遠距離電力輸送需求不斷增加、可再生能源大量接入以及能源互聯網持續發展等，均給HVDC輸電系統的可靠性提出了更高要求[5-7]。因此，準確評估實際HVDC輸電工程的可靠性對電力系統安全穩定運行具有重大意義[8-9]。

實際HVDC輸電工程中，元件數目眾多，可靠性數據規模大，而數據錄入時難免有誤差，導致元件可靠性參數的統計結果帶有一定的不確定性，從而影響HVDC輸電系統可靠性評估結果的準確性，最終可能對未來電網的規劃和運行造成影響[10]。目前，國內外很多學者針對元件可靠性參數不確定性對可靠性評估的影響進行了一些研究，主要有模糊數學法[11,12]、區間分析法[13-15]等。

模糊數學法是用模糊集來表示參數的不確定性，文獻[16]將系統可靠性輸入數據用模糊集來表示，進而得到可靠性指標的波動范圍。針對如何選擇有效模糊集的難點，文獻[17]提出了用未確知有理數表示原始元件可靠性參數的方法，為處理參數不確定的電力系統可靠性評估提供了新思路。但是，有理數初值的選取以及計算精度和計算量等方面仍面臨巨大挑戰。

區間分析法[18]可以充分刻畫元件參數不確定性，廣泛運用于電力系統元件可靠性參數存在不確定性的研究中[19]。文獻[20]針對配電網中元件原始參數不確定性問題，將原始參數用區間表示，利用區間分析法求解出參數變化對可靠性指標的影響。文獻[13]提出大規模配電系統區間可靠性分析方法，解決了配電系統可靠性參數存在不確定因素時的可靠性評估，證明了區間可靠性評估算法是一種優越的靈敏度分析工具。雖然區間分析為解決元件參數不確定性的電力系統可靠性評估提供了有效途徑，但是，區間計算得到的結果過于保守，尤其是在長計算鏈中，可能導致“區間爆炸”[21]，使可靠性評估結果失去參考價值。

針對區間計算結果過于保守問題，文獻[22]將仿射算法引入輸電網可靠性區間評估，算例結果表明，仿射算法有效解決了區間運算結果過寬的問題，得到更精確的可靠性指標。文獻[23]為克服區間最小路法在含分布式電源配電網可靠性分析中過于保守的不足，通過將仿射算法和最小路法相結合，計及不確定變量之間的相關性，從而有效縮減可靠性指標的取值范圍，在工程實際的應用中更顯優勢。

HVDC輸電系統的元件可靠性參數的不確定性會影響其可靠性評估結果的準確性，然而，目前考慮元件可靠性參數不確定性的HVDC輸電系統可靠性評估的模型和方法還未得到充分地研究。

因此，為了分析元件可靠性參數不確定性對HVDC輸電系統可靠性的影響，迫切需要建立可靠性區間評估模型。首先，本文用區間數來表征元件可靠性參數的不確定性，推導了HVDC系統可靠性指標的區間算術表達式，建立了可靠性區間評估模型；然后，將仿射算術引入HVDC輸電系統的可靠性區間評估以改善區間運算過于保守的問題；最后，本文使用一個典型的雙12脈波接線的HVDC輸電系統測試了所提的模型和方法。計算結果表明，該方法可以刻畫元件參數不確定對HVDC輸電系統可靠性評估的影響，且能夠有效地解決區間計算結果過于保守的不足，同時也是一種高效的薄弱元件分析工具。

1 區間算術與仿射算術的數學模型

1.1 區間算術及其應用

20世紀60年代，摩爾提出區間算術(interval arithmetic, IA)，通過把數據存儲為區間形式然后對區間進行運算。區間運算不僅將區間參數包含在整個計算過程中，還可描述結果的波動范圍，廣泛運用在處理有限精度計算中的不確定性問題領域[24]。

1.1.1 區間運算法則及其局限性

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中C為常數。

綜上，IA可以用區間變量的概念來刻畫參數不確定性對結果的影響，計算過程簡單，在實際應用中具有重要的意義；但IA仍有一定局限性：1)區間運算得到的結果往往比實際應得區間大得多，過于保守，導致得到的區間結果參考價值不大；2)區間運算不能考慮區間數之間的相關性。若在電力系統可靠性計算中不考慮區間運算的“相關性”，將會導致計算結果呈現區間爆炸[23]。因此，為了解決區間結果過于保守的問題，本文在HVDC輸電系統可靠性區間評估中引入了仿射算法。

1.2 仿射算術

1.2.1 仿射算術原理

仿射算術(affine arithmetic, AA)通過引入不同不確定變量之間的相關性系數，在一定程度上解決了區間運算結果保守性問題[25]。因此，本文將仿射算術引入HVDC輸電系統可靠性區間評估來改善區間運算結果過于保守的問題。

不確定性變量用仿射形式的線性多項式可以表示為：

(6)

仿射算術(AA)是針對區間算術(IA)存在不足而提出的，因此兩者可以等價轉換。

假設有IA形式的變量[x]=[xmin,xmax]，則可以轉化為等價的AA形式的變量表示，如式(7)所示。

(7)

式中：x0=(xmin+xmax)/2；x1=(xmax-xmin)/2；ε1∈[-1,1]。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：

(14)

此外，如式(12)所示，當兩個仿射形式的數相乘時將會出現噪聲元二次項，結果為非仿射形式，將不滿足仿射變量的定義，無法運算。因此，本文對非仿射形式進行仿射近似，進而得到仿射形式的數，再進行下一次運算。

1.2.2 仿射近似

仿射近似就是采用數學逼近的策略將非仿射形式近似等價為仿射形式。常用的近似方法有切比雪夫、面向高階噪聲相關性的改進仿射算法和簡單近似估計[26]。前兩種方法均考慮了變量之間高階噪聲元的相關性，近似效果較好，但計算量會隨著精度的提升而劇增；后者既保持了較好的精度且計算量較少，是兩者較好的折衷，有研究表明，在最糟糕的情況下其誤差為切比雪夫近似方法的4倍[26]。

本文采用簡單近似估計法引入一個新的噪聲元εn+1，εn+1∈[-1,1]，將式(12)中的非仿射形式等價為：

(15)

兩個仿射形式變量相乘時的簡單近似估計仿射形式為：

(16)

2 高壓直流輸電系統子系統可靠性模型

本文以如圖1所示的雙12脈波接線HVDC系統為例進行建模分析。

a—換流變壓器子系統 b—交流濾波器子系統 c—直流輸電線路子系統 d—閥組子系統 e—直流場子系統

高壓直流輸電系統元件數目眾多，結構復雜，為了提升計算效率，本文采用文獻[27]中的HVDC輸電系統可靠性評估模型和方法。首先，基于分而治之的策略，將HVDC輸電系統劃分為若干個子系統并建立各個子系統的可靠性評估模型。然后根據子系統之間的可靠性邏輯關系，組合得到整個系統等值可靠性評估模型。

雙12脈波接線的HVDC輸電系統主要可以劃分為五個子系統，分別為：交流濾波器子系統(AC filter subsystem, ACFS)、換流變壓器子系統(converter transformer subsystem, CTS)、直流輸電線路子系統(DC line subsystem, DCLS)、直流場子系統以及閥組子系統。本文基于狀態枚舉法以雙12脈波接線的HVDC輸電系統為例來建立各個子系統可靠性評估模型，下面以換流變壓器子系統為例。

2.1 換流變壓器子系統

圖1中的a模塊表示換流變壓器子系統，系統每一極有12臺換流變壓器，由6臺Y/Y和6臺Y/△接線換流變壓器構成，且平均分布在單側單極每個閥組上。根據雙12脈波接線的HVDC輸電系統的結構和運行特點，與每個換流閥連接的3臺Y/Y與3臺Y/△接線換流變壓器可等效為1個元件，由串聯元件失效原理，可得：

(17)

(18)

式中：λiY和μiY、λi△和μi△分別對應第i個Y/Y、Y/△型接線換流變壓器的故障率和修復率；λsY和μsY、λs△和μs△分別為對應3臺Y/Y、Y/△接線的換流變壓器的等值故障率和修復率，下標s為串聯。

通常換流變壓器子系統按換流閥分組接線類型單極單側整體備用，在枚舉換流變壓器故障事件時，若考慮備用，則需先檢查故障設備與備用設備的型號以及接線方式是否匹配，以確定是否可換。若滿足替換條件，按備用啟用最優順序進行提替換，用投入的換流變壓器的安裝率代替式(17)和(18)中故障換流變壓器的修復率即可。

2.2 系統可靠性評估模型

同理，直流場部分中的極控、備用電源、平波電抗和直流濾波器等也可直接等效為兩狀態元件。其它幾個子系統的元件停運率建模也類似，具體可以參見文獻[27]?；谠＿\率模型，再得到每個子系統不同容量狀態的指標。最后，通過整合各個子系統相同容量狀態的指標，得到整個系統不同停運容量對應的概率和頻率指標。系統等值可靠性邏輯框圖如圖2所示。

圖2 高壓直流輸電系統可靠性邏輯框圖

圖2中，BP1指單極元件的組合，包括單極單側直流濾波器、平波電抗器、極控和直流線路等元件；BP2指整流側和逆變側的雙極元件，主要包括交流濾波器子系統、站控和交流場；VG指單側單極換流單元，即單極單側單個12脈波閥組對應的換流閥、換流變壓器和斷路器等元件的組合。

3 基于仿射算法的高壓直流輸電系統可靠性區間評估

根據HVDC輸電系統子系統劃分的特點，首先基于仿射算術推導系統可靠性指標仿射區間數計算公式。然后，結合狀態解析法建立基于仿射算術的HVDC輸電系統可靠性區間評估模型，最后，進行可靠性區間評估。

3.1 串聯系統仿射型可靠性評估模型

假設n個元件組成的串聯系統如圖3所示。

圖3 n個元件串聯系統

由串聯系統元件失效原理，可得到n個元件串聯系統的等值可靠性參數如下：

(19)

(20)

(21)

式中：λi和μi分別為第i個元件的故障率和修復率，λs、rs和Us分別為串聯系統等值的故障率、修復時間和不可用度。

根據1.2節介紹的仿射算術，下面結合HVDC輸電系統特點，利用AA推導串聯系統的仿射形式等值參數。第i個元件的故障率λi和修復率μi分別用仿射數表示為：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3.2 并聯系統仿射型可靠性評估模型

假設n個元件組成的并聯系統如圖4所示。

圖4 n個元件并聯系統

由并聯系統元件失效原理，可得到n個元件串聯系統的等值可靠性參數如下。

(27)

(28)

(29)

式中λp、μp和Up分別為并聯系統等值的故障率、修復時間和不可用度。

同理，可得到n個元件并聯系統仿射型等值可靠性參數的計算公式如下。

(30)

(31)

(32)

綜上，在串并聯系統仿射型等值可靠性參數計算中，不可用度的計算過程會出現兩個仿射數相乘，產生非仿射形式結果。針對仿射數相乘出現的噪聲元二次項的問題，本文利用式(15)將非仿射形式通過簡單近似估計轉化為仿射形式，再進行下一次運算。因此，利用串聯系統仿射型可靠性評估模型，再結合HVDC輸電系統狀態解析法，由整個系統等值可靠性邏輯框圖便可以得到HVDC輸電系統可靠性區間評估模型，計算流程圖如圖5所示。

圖5 可靠性區間評估流程圖

4 算例分析

4.1 算例簡介

本文以雙12脈波接線的HVDC輸電系統為測試系統，進行可靠性區間評估分析。

雙12脈波接線的HVDC輸電工程如圖1所示，其等值可靠性邏輯框圖如圖2所示，各元件原始參數如表1所示[27-29]。為計及元件原始可靠性參數的不確定性，算例中假設元件可靠性參數在其確定數值±10%范圍內變化[30]。

表1 雙12脈波接線特高壓直流輸電系統可靠性參數

本文采用狀態解析法計算系統可靠性指標，將各個子系統的故障事件枚舉到了五階，并以該指標值作為參考值。然后利用本文提出的可靠性區間評估方法計算參數不確定性對可靠性指標的影響，來驗證本文所提模型和方法的合理性和有效性。

4.2 可靠性評估結果

采用狀態解析法算得雙12脈波接線的HVDC輸電系統可靠性指標如表2所示，系統不同停運容量對應的概率和頻率指標計算結果如表3所示。

表2 雙12脈波接線的高壓直流輸電系統可靠性評估指標

表3 雙12脈波接線的高壓直流輸電系統容量狀態對應概率和頻率計算結果

由表2可知：系統強迫能量不可用率為0.010 155、單極強迫停運率為1.768 722次/a、雙極強迫停運率為0.026 995次/a。在本文后續算例分析中，上述系統指標結果將作為參考值來驗證本文模型和方法的正確性。

表5 雙12脈波接線高壓直流輸電系統容量概率、頻率區間結果

4.3 基于仿射算術的雙12脈波接線的高壓直流輸電系統可靠性區間評估

為了驗證本文提出的考慮元件可靠性參數存在不確定性的HVDC輸電系統可靠性區間評估方法的合理性和有效性，以下分別計算了不考慮設備冗余時系統的主要指標和各容量狀態的概率和頻率，結果如表4—5所示。

表4 雙12脈波接線高壓直流輸電系統可靠性區間指標

由表4—5可知：計及元件可靠性參數不確定性得到的區間結果都包含了對應的確定值，證明本文所提考慮元件參數不確定性的HVDC輸電系統可靠性區間評估模型和方法的正確性。同時，為了量化參數不確定性對可靠性評估的影響，本文將元件可靠性參數不確定性對系統可靠性評估結果的影響度定義為區間值的變化范圍與確定值的比值，如表4中，系統強迫能量不可用率的確定值為0.010 155，采用仿射算法得到的區間值為[0.008 2, 0.012 3]，其上下界之差Δ2為0.004 1。則當元件可靠性參數在其確定數值±10%范圍內變化時對系統強迫能量不可用率的影響度為40.3%。

同理，可計算相同條件下對系統單極強迫停運率和雙極強迫停運率的影響度分別為22.9%和62.9%。由計算結果可以發現，系統雙極強迫停運率的影響度最大。這可能是因為元件故障狀態對應的不可用率區間相對于其確定值的比值要大于正常狀態對應的可用率的比值，而造成雙極強迫停運的系統狀態中故障元件的數目較多，且雙極強迫停運率的計算中含有更高比例的不可用率區間。因此，雙極強迫停運率的區間擴張程度(即影響度)更大。

此外，本文將區間運算和本文方法(仿射算法)進行了對比，如表4中，系統強迫能量不可用率的確定值為0.010 155，區間運算得到的區間值為[0.008 03, 0.014 37]，其上下界之差Δ1為0.006 34，而利用仿射算術得到的區間值的上下界之差Δ2為0.004 1。顯而易見，利用仿射算法得到的區間值為包含確定值的更緊密區間，其結果與理論分析一致，結合本文1.1節區間相關性問題計算的例子，證明了在HVDC輸電系統可靠性區間評估引入仿射算術可以有效地抑制區間擴張，得到有效的區間解。

4.4 薄弱元件分析

為了分析元件故障率變化對系統強迫能量不可用率的貢獻大小(簡稱薄弱元件識別)，及驗證本文方法在薄弱元件識別的優越性，設置了以下算例。本文薄弱元件識別主要對換流變壓器，平波電抗器和交流濾波器等元件進行分析，算例中假定各元件故障率變化范圍為λnew∈[0.5λ,5λ]。采用本文方法計算HVDC輸電系統可靠性區間評估指標，考慮和不考慮交流濾波器冗余的結果分別如表6—7所示。

表6 雙12脈接線高壓直流輸電系統元件故障率對強迫能量不可用率的貢獻分析(交流濾波器冗余)

表中，貢獻值為對應的元件對系統能量不可用率的影響在表中所列舉各元件對系統能量不可用率影響之和中所占的比例。由表6和表7可知，無論交流濾波器有無冗余，直流輸電線路和平波電抗器故障率變化對系統不可用率的貢獻都較小，其原因是直流輸電線路和平波電抗器元件數量相對較少，故其故障率變化對系統不可用率貢獻較??；在交流濾波器沒有冗余時，交流濾波器對系統不可用率指標的貢獻很大，而考慮冗余時，換流變壓器和閥組對系統不可用率指標的貢獻很大，交流濾波器對系統不可用率指標的貢獻和直流線路差不多。這主要是因為交流濾波器數量較多，在沒有冗余時其故障率變化對系統不可用率影響較大，而考慮冗余時將有效提高系統可靠性，以上結果與理論分析相符合。

表7 雙12脈接線高壓直流輸電系統元件故障率對強迫能量不可用率的貢獻分析(不考慮交流濾波器冗余)

通過以上薄弱元件分析，便可得到不同元件對系統不可用率貢獻的相對大小，為提升可靠性提供一定的參考。其次，因為只需要一次區間運算就能得到不同元件故障率變化對系統不可用率的貢獻值，效率較高，故本文方法在薄弱元件識別的計算效率上具有很大優勢。

5 結語

本文研究了區間算法在HVDC輸電工程可靠性評估中的應用，計及元件可靠性參數的不確定性，建立了考慮可靠性參數不確定性的元件停運率區間模型，通過對雙12脈波接線的HVDC輸電系統進行可靠性區間評估，驗證了本文模型的合理性和有效性。

由算例結果分析可得，本文可靠性區間評估方法可以刻畫元件參數不確定性對HVDC輸電系統可靠性評估的影響，避免了對元件可靠性參數本身準確性的過度依賴，并有效地解決了區間計算結果過于保守的問題，且該方法也是一種薄弱元件分析工具。在元件可靠性參數不確定的情況下，該方法有利于工程人員把握系統的可靠性水平，能夠為實際的HVDC輸電工程的規劃設計的決策提供量化參考依據。