疲勞試驗機舉升架雙缸同步控制研究

賈文昂,李展尚,陳統中,倪子帆,張善運

(1.浙江工業大學 機械工程學院,浙江 杭州 310023;2.浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室,浙江 杭州 310023)

隨著工業技術水平的提高,疲勞試驗機作為測試材料力學性能和試件疲勞壽命極限的重要設備也得到越來越普遍的應用[1]。疲勞試驗機主要由位置同步升降結構和高頻激振器兩部分構成,其在進行疲勞試驗前需通過疲勞試驗機舉升架的同步升降來調節上夾頭高度以適應長短不一的疲勞試驗材料[2]。由于試件裝夾裝置與舉升架是固連,而疲勞試驗需要保證試件只受拉壓,因此要求舉升架雙缸舉升要同步,使舉升架處于水平位置,以避免拉壓分力的產生?？刂撇呗允怯绊懸簤和较到y精度的主要因素之一,在同步控制策略環節,由于液壓系統多參數、時變和非線性等特點,常規PID控制效果就不太理想。近年來,為解決PID控制器參數難以整定或控制性能不足的問題,學者們研究了多種整定方法和現代控制理論與PID相結合的復合控制方法,主要有遺傳算法、粒子群算法和細菌群覓食優化算法等現代優化算法以及模糊控制、神經網絡、人工免疫系統和自適應控制等控制理論[3]。

基于此,以疲勞試驗機舉升架雙缸同步系統為研究對象,提出使用單神經元PID自適應算法克服傳統PID算法在液壓雙缸同步中控制性能不足的難題,并對兩種算法控制下的系統進行了對比仿真分析和試驗研究。

1 同步系統理論基礎

1.1 試驗機舉升架同步原理

試驗機舉升架同步原理如圖1所示。由圖1可知:疲勞試驗機舉升架同步系統主要由2個非對稱液壓缸、2個2D數字閥、2個MTS-磁致伸縮位移傳感器以及控制器等關鍵模塊組成。對系統輸入位移控制信號后,控制器實時比較傳感器采集的主動缸實時位置數據與輸入參數,經過同步控制算法處理,輸出控制信號給2D數字閥,通過控制2D數字閥來調整主動缸的油液流量以調節輸出位移,同時主缸的位移值作為從缸的控制信號,以主從控制的方式達到兩缸同步的效果。

圖1 試驗機舉升架同步原理圖Fig.1 Synchronization schematic diagram oftesting machine

同步系統的控制元件采用筆者課題組研發的2D數字閥。相較于現有的其他伺服閥,其不僅具有無死區、無滯環和抗污染能力強等優點,而且液壓固有頻率高,響應速度快[4],在同步系統中應用2D數字閥可以克服磁滯、飽和等非線性影響,從而有效提高同步精度。

2D數字閥結構如圖2所示。2D數字閥由閥體模塊、步進電機和電機械轉換器等部分組成,其步進電動機通過齒輪副和閥芯相連來控制閥芯的運動,當電機驅動控制器收到外部發出的信號時,開始控制電-機械轉換器工作,將電信號轉化轉換為機械運動,帶動閥芯做旋轉運動,數字閥閥芯采用特有的螺旋伺服結構,閥芯旋轉后,兩腔的壓力不再平衡,閥芯產生水平移動[5]。

1—步進電動機;2—閥座;3—閥套;4—O形圈;5—擋板;6—盒蓋;7—緊固螺釘;8—同心環;9—閥芯;10—端蓋;11—擺輪;12—齒輪;13—限位銷;14—電動機安裝板;15—安裝銷。圖2 2D數字閥Fig.2 2D digital valve

1.2 2D數字閥控液壓缸建模

疲勞試驗機舉升架同步舉升模塊可以理解為兩個一致2D數字閥控非對稱液壓缸系統[6]。2D數字閥控非對稱液壓缸的原理簡圖如圖3所示。圖3中:y表示活塞桿位移;FL表示外負載壓力;A1表示無桿腔面積;P1表示無桿腔壓力;V1表示液壓缸進油腔容積;Q1表示無桿腔流量;A2表示有桿腔面積;P2表示有桿腔壓力;V2表示液壓缸回油腔容積;Q2表示有桿腔流量;Ps表示供油壓力;P0表示回油壓力;m表示活塞和負載總質量;βp表示活塞及負載的黏性阻尼系數;K表示負載彈簧剛度;xV表示2D閥芯軸向位移;Cip表示液壓缸內泄漏系數;Cep表示液壓缸外泄漏系數。

圖3 2D數字閥控非對稱液壓缸原理簡圖Fig.3 2D digital valve controlled asymmetric hydrauliccylinder principle diagram

假定供油壓力Ps恒定不變,回油壓力P0=0,閥無泄漏,4個節流窗口匹配且對稱,可建立2D數字閥線性流量方程式為

(1)

式中:Cd為流量系數;w為面積梯度;ρ為液體密度。

由式(1)可知

(2)

假定管道內的摩擦損失和流體質量影響忽略不計,液壓缸油溫和體積彈性模量為常數。建立流量連續方程式為

(3)

式中βe為等效彈性模量。

當xv>0時,定義負載壓力和負載流量為

(4)

由式(1～4)推導出負載流量方程式為

(5)

式中:Cie為等效漏損系數,Cie=((1+n2)/(1+n3))Cip;Cia為附加漏損系數,Cia=((n2(1-n))/(1+n3))Cip;Vt為等效容積,Vt=2LA1/(1+n3),L為液壓缸行程。

建立非對稱液壓缸力平衡方程式為

(6)

式中F為液壓缸產生的驅動力。

式(1,3,6)確定了2D數字閥控缸的動態性能,對式(1)進行線性化處理后得

(7)

式中:kq為閥的流量增益;kc為閥的流量—壓力系數。

對式(5～7)進行拉氏變換后,整理可得閥芯位移輸入xv與外負載FL同時作用下的液壓缸活塞位移輸出模型為

(8)

式中:Kta為總流量壓力系數,Kta=kc+Cie;Qea為附加漏損流量,Qea=Cia+Ps。

在2D閥控缸系統中將彈性負載忽略不計,取K=0;黏性阻尼系數βp非常小,即βpKta/A12?1。式(8)可以簡化為

(9)

(10)

式中:wh為液壓固有頻率;ζh為液壓阻尼比。

(11)

當xv<0時,定義負載壓力和負載流量分別為

(12)

同理可推得

(13)

根據文獻[7],2D數字閥螺旋機構的傳遞函數為

綠色GDP的理論和技術是實施綠色GDP的重要條件，因此，必須要不斷加強綠色GDP的理論和技術研究，保證綠色GDP的實施。

(14)

其中

(15)

(16)

(17)

(18)

式中:ms為折合到閥芯總質量;β為螺旋槽升角;Lv為數字閥左敏感腔初始長度;rd為高(低)壓小孔半徑;h10為平衡點的弓形高度;A為左腔的閥芯面積。

電機械轉換是將電信號轉換成電機轉子的旋轉運動,其作用效果是一種線性模型,簡化成一個比例環節為

(19)

式中:Ka為增益;θ為電機轉子角位移;U為輸入電壓。

選用的位移傳感器可以簡化為一個比例環節,即

(20)

式中:Uf為位移傳感器反饋輸出電壓;Y為液壓缸活塞位移;Kf為位移傳感器靈敏度系數。

根據式(9～20),可以建立2D數字閥控非對稱缸的數學模型,系統框圖如圖4所示。由圖4可知:輸入的控制信號為電信號,2D數字閥的電機械轉換器將電信號轉換成閥芯位移以控制輸入液壓缸的流量,同時位移傳感器將輸出的位移值轉換成電信號反饋到輸入環節,形成閉環系統。

圖4 2D數字閥控非對稱液壓缸系統框圖Fig.4 Block diagram of 2D digital valve-controlledasymmetric hydraulic cylinder system

2 控制策略

單神經元的基本結構[8]如圖5所示。

圖5 單神經元結構模型Fig.5 Single neuron structure model

(21)

式中θ為閾值。

利用單神經元模型對普通PID控制進行改進,可以得到單神經元PID自適應控制框圖,具體如圖6所示。

圖6 單神經元PID自適應框圖Fig.6 Block diagram of single neuron adaptive

圖6中控制器輸出的x1(k),x2(k),x3(k)分別對應傳統PID控制的比例、積分、微分;權值w1,w2,w3分別對應比例系數、積分系數、微分系數;yr(k)為參考輸入值;y(k)為實際輸出值;u(k)為神經元的輸出信號。神經元所需的輸入量由控制器輸出為

(22)

式中:u(k-1)為前一時刻控制器的輸出;Kxs為神經元的比例系數;xi(k)為單神經元學習所需的狀態量;wi(k)為對應各個狀態量的加權系數,表達式為

(23)

單神經元PID自適應的增益系數Kxs值直接影響整個神經元系統的性能,對于未知開環增益的系統,如果Kxs值可以隨開環增益而改變,將有利于提升整個系統的魯棒性。使用PSD算法對Kxs值進行調整[9-10],計算式為

(24)

式中:0.025≤c≤0.05;0.05≤L≤0.1;Kxs>0。

圖6的學習算法使用有監督的Hebb算法作為單神經元的學習規則,具體學習規則為

wj(k)=η(dj(k)-oj(k))oj(k)oi(k)

(25)

式中:η為學習速率;dj(k)為期望輸出;oj(k)為神經元j的激活值;oi(k)為神經元i的激活值。

單神經元控制主要通過對加權系數的調整來實現自適應功能,考慮到有監督的Hebb學習算法在實際應用中經常出現控制增量過大的情況,在設計控制策略中采用輸出誤差和控制增量的加權平方來優化加權系數[12]。設指標為

(26)

式中:P為輸出誤差加權系數;Q為控制增量加權系數;d為滯后。

當主缸與從缸的誤差減小,性能指標E(k)也要隨之減小,即加權系數wi(k)要向算法函數的負梯度方向進行搜索,加權系數wi(k)的調整量[13]為

(27)

式中:ηi為算法學習效率;b0為輸出響應的最小值。

根據式(21～27)建立單神經元PID自適應控制器,整體系統框圖如圖7所示。通過單神經元PID自適應控制器跟蹤一個參考輸入量r1,根據液壓缸的實際輸出值y1自行學習2D數字閥的控制函數,進而對比例系數Kxs和權值進行自適應調整,以克服整個液壓系統中的非線性因素。

圖7 單神經元PID自適應控制下的系統框圖Fig.7 Block diagram of single neuron PID adaptive control system

3 仿真研究

使用Matlab/Simulink仿真模塊,根據建立的2D數字閥控缸數學模型以及單神經元PID自適應算法搭建仿真模型,該模型參數如表1所示。

表1 仿真參數表Table 1 Simulation parameter table

搭建傳統PID控制的仿真模型如圖8所示。由圖8可知:輸入為80 mm的階躍信號,設置主缸PID控制最優參數Kp=0.012,Ki=0.005,Kd=0,從動缸PID控制最優參數Kp=0.035,Ki=0,Kd=0。輸入信號經過PID模塊輸入2D數字閥的控制函數,在外負載的作用下最后得到雙缸同步運動曲線和位移偏差曲線。PID控制下雙缸同步曲線如圖9所示。由圖9可知:受主從控制方式的影響,系統啟動時從動缸的移動會滯后于主動缸的移動,啟動初同步系統的偏差理論會達到最大值。同步系統在PID控制下主動缸和從動缸的位置偏差曲線如圖10所示。由圖10可知:在PID控制選取最優參數的情況下,系統最大偏差為2.72 mm,以兩缸位置偏差值可以判斷整個雙缸同步系統穩定時間約為25 s,整個同步系統在PID控制下,最后的兩缸位置靜態誤差為0.077 mm。單神經元PID自適應控制下的同步系統仿真模型如圖11所示。由圖11可知:輸入信號為80 mm的階躍信號,設置兩缸的w1,w2,w3初始值為0.1,主動缸最優K值為0.58,從動缸最優K值為0.71,主動缸的PID控制3個參數的學習速率分別設定為12,0.5,0,從動缸的PID控制3個參數的學習速率分別設定為15,1.2,0。

圖8 PID控制的仿真模塊圖Fig.8 Simulation module diagram of PID control

圖9 PID控制下雙缸同步曲線圖Fig.9 Synchronization curve of two cylindersunder PID control

圖10 PID算法控制下雙缸同步偏差圖Fig.10 Synchronization deviation diagram of twocylinders under PID control

圖11 單神經元PID自適應控制仿真圖Fig.11 Simulation diagram of single neuron adaptive PID control

仿真得到單神經元PID自適應控制策略下主從兩缸的位置曲線和位置偏差曲線分別如圖12,13所示。由圖12,13可知:整個雙缸同步系統在啟動狀態下最大偏差為0.981 mm,從系統偏差曲線可以判斷整個同步系統在單神經元PID自適應算法控制下,穩定時間約為15 s,穩態誤差幾乎為0 mm。

圖12 單神經元PID自適應控制下雙缸同步曲線圖Fig.12 Synchronization curve of two cylinders under singleneuron adaptive PID control

圖13 單神經元PID自適應算法控制下雙缸同步偏差圖Fig.13 Synchronization deviation diagram of twocylinders under the control of singleneuron PID adaptive algorithm

與傳統PID控制下的雙缸同步系統仿真結果相比:1) 運用單神經元PID自適應控制策略,可以有效降低整個同步系統運行中主從兩缸的位置偏差,傳統PID控制的同步系統主從兩缸最大位置偏差為2.72 mm,應用單神經元PID自適應控制策略后,主從兩缸最大偏差降低至0.98 mm;2) 運用單神經元PID自適應控制策略,可以提升整個系統的響應速度,傳統PID控制的同步系統達到穩定的時間為25 s,應用單神經元PID自適應控制策略后,整個同步系統達到穩定的時間為15 s,系統達到穩定的速度得到明顯提升;3) 單神經元PID自適應控制下的同步系統靜態誤差比傳統PID控制的同步系統更小。由圖13仿真結果可以看出:同步系統穩定后,主從兩缸的實際位置與控制信號一致。因此,運用單神經元PID自適應控制策略可以有效提高雙缸同步系統的同步精度和響應速度。

4 試 驗

4.1 試驗設備

試驗在實驗室自主研發的2 500 Hz疲勞試驗機設備上完成,2 500 Hz疲勞試驗機結構如圖14所示。同步系統的執行設備主要包括舉升架、主動缸、從動缸、2D數字閥和位移傳感器。

圖14 2 500 Hz疲勞試驗機Fig.14 2 500 Hz fatigue testing machine equipment

同步系統的控制器如圖15所示。

1—24 V開關電源;2—信號接口轉接模塊;3—散熱模塊;4—電源模塊;5—2D數字閥驅動控制模塊;6—雙缸同步控制模塊。圖15 同步系統控制器Fig.15 Synchronous system controller

4.2 同步舉升試驗

在疲勞試驗機上分別進行兩種控制策略下的同步舉升試驗。傳統PID控制策略下的舉升架同步試驗曲線如圖16所示。由圖16可知:從動缸的運動在系統啟動初滯后于主動缸,在10 s后從動缸的實際位置超前于主動缸實際位置,從動缸跟隨主動缸的運動效果不佳。

圖16 PID控制下雙缸同步位移試驗曲線圖Fig.16 Test diagram of double cylinder synchronousdisplacement curve under PID control

單神經元PID自適應控制策略下的舉升架同步試驗曲線如圖17所示。由圖17可知:在整個運動過程中,從動缸跟隨主動缸的運動沒有出現超前的情況。

圖17 單神經元PID自適應控制下雙缸同步位移試驗曲線圖Fig.17 Synchronous displacement test curve of double cylinderunder single neuron adaptive PID

PID控制和單神經元PID自適應控制策略下的同步試驗偏差曲線圖分別如圖18,19所示。由圖18,19可知:PID控制主從兩缸最大偏差接近3 mm;單神經元PID自適應控制策略下主從兩缸最大偏差為1.2 mm。

圖18 PID控制下雙缸同步試驗偏差圖Fig.18 Deviation diagram of double cylinder synchronoustest under PID control

圖19 單神經元PID自適應控制下雙缸同步試驗偏差圖Fig.19 Deviation diagram of double cylinder synchronous testunder single neuron adaptive PID control

由試驗和仿真結果可知:應用單神經元PID自適應控制策略,仿真上整個同步系統的最大偏差為0.98 mm,靜態誤差約為0 mm;試驗上整個同步系統的最大偏差為1.2 mm,靜態誤差約為0.15 mm。應用PID控制策略,仿真上整個同步系統的最大偏差為2.72 mm,靜態誤差約為0.07 mm;試驗上整個同步系統的最大偏差為3 mm,靜態誤差為0.3 mm。兩種控制策略的試驗結果與仿真結果雖然存在誤差,但在趨勢上保持一致,仿真結果相較于試驗結果抖動小,系統穩定速度更快,同步相對誤差小,主要原因是在試驗過程中,一方面液壓系統存在仿真模型無法還原的非線性因素;另一方面實際同步控制器的響應時間達不到仿真模型設定的響應時間。但總體來看,整體試驗的誤差在合理范圍之內,試驗和仿真的結果較好地驗證了設計的單神經元PID自適應控制策略在雙缸同步系統中的控制效果優于傳統PID控制策略,整個同步系統的同步精度得到有效提升。

5 結 論

通過分析疲勞試驗機舉升架雙缸同步的工作原理,推導建立了同步控制系統模型。使用單神經元PID自適應算法作為同步系統的控制算法。通過仿真和試驗,分別對比了使用常規PID控制算法和單神經元PID自適應算法作用下的疲勞試驗機主從液壓缸的同步誤差。仿真結果表明:單神經元PID自適應算法下同步系統的同步誤差率為1.23%,傳統PID控制下同步系統的同步誤差率為3.4%,單神經元PID自適應在同步精度方面明顯優于傳統PID控制。試驗結果表明:單神經元PID自適應算法下同步系統實際的同步誤差率為1.5%,傳統PID控制下同步系統實際的同步誤差率為3.75%,試驗與仿真結果存在較小誤差,證明了應用單神經元PID自適應算法可以有效提高液壓雙缸同步系統的同步性能。