裂縫性多孔介質縱波頻變特性研究

張金偉 丁仁偉 林年添 趙俐紅

(山東科技大學地球科學與工程學院，山東青島 266590)

0 引言

在飽和流體介質中，地震波發生頻散和衰減的機制有多種，如地震波誘導流體流動[1-4]、地震波散射[5-6]、熱彈性效應及相變等。其中，對前兩種機制的研究最廣泛[7-9]，而第一種機制與儲層孔隙結構、流體性質以及滲流特征密切相關[10]。

近些年，關于各向異性介質地震波頻散和衰減的研究越來越多，在理論[11-12]和實驗[13-14]兩方面都取得了極大進展。在裂縫性孔隙介質中，當地震波通過裂縫時會擠壓裂縫，并產生局部的壓力梯度[15-16]，為了平衡該壓力梯度，黏彈性流體發生流動——地震波誘導流體流動。流體流動并不是瞬時完成的，需要一定的時間(松弛時間)重新達到壓力平衡，因此地震波傳播具有頻變特性。松弛時間的倒數(特征頻率)決定了地震波隨頻率發生頻散(或衰減)的頻率范圍，并將頻變特性分為低頻特性和高頻特性。當地震波頻率較低時，孔隙流體有足夠多的時間發生流動而達到平衡，因此孔隙空間(孔隙和裂縫)呈柔性特征，稱為“松弛”狀態； 當地震波頻率較高時，孔隙流體沒有時間發生流動，被“困在”孔隙空間內，稱為“非松弛狀態”，可將裂縫視為孔隙背景介質中的孤立裂縫。因此，在低頻極限和高頻極限時，地震波不發生頻散和衰減，而在中間頻帶，壓力得到部分平衡，地震波產生頻散和衰減。當介質中只有孔隙時，特征頻率與微觀的松弛時間有關； 當介質中存在中觀尺度裂縫(遠大于孔隙尺度，但遠小于波長)時，存在兩種尺度的流體流動，對應兩個松弛時間(特征頻率)，即與孔隙有關的微觀松弛時間和與裂縫相關的中觀松弛時間。這兩種尺度的流體流動共同導致地震波的頻散和衰減。微觀尺度的流體流動往往發生在超聲波頻帶，而中觀尺度的流體流動一般發生在地震頻帶[17]。

基于Biot黏彈性理論和噴射流理論，Chapman[3]討論了孔隙和微裂縫之間的流體流動，并引入一組定向排列的中觀尺度裂縫，將其擴展為橫向各向同性(TI)介質中的噴射流模型。大多數各向異性介質地震波衰減的研究只針對TI介質，即包含一組垂向裂縫[18]。實際上，由于成巖作用和地層壓力等因素，儲層中往往存在多組正交或斜交裂縫[19]，因此研究含多組裂縫儲層的地震波頻散和衰減非常必要。Chapman[20]建立了包含兩組裂縫的中觀尺度噴射流模型，但是沒有討論兩組裂縫對特征頻率、頻散和衰減幅度的影響。Chapman模型本質上是基于疊加理論的一階近似模型，因此啟發人們利用黏彈性模型表征Chapman模型，并將其擴展為包含多組裂縫的情況。

本文首先對Chapman模型數值模擬，討論裂縫參數對特征頻率和頻散、衰減幅度的作用，然后分析Chapman模型和標準線性固體模型之間的關系，最后建立利用廣義標準線性固體模型計算包含多組裂縫儲層的頻變縱波模量的方法。該方法利用低頻、高頻極限模量和模量損失表征地震波的頻散和衰減特性，其中模量損失可表征每組裂縫的貢獻。同時給出了低頻、高頻極限模量的計算方法。本文旨在提出一種簡便、可行的方法，分析含多組不同長度和方向裂縫儲層的縱波頻變特性，并為處理復雜裂縫儲層提供一個實用的巖石物理模型。

1 Chapman模型

Chapman模型的孔隙空間包括球狀孔隙、硬幣狀微裂縫和硬幣狀中觀尺度裂縫。其中：微裂縫的尺度與孔隙相同； 中觀尺度裂縫的尺度遠大于孔隙，而小于地震波波長?？紫都拔⒘芽p呈隨機分布，裂縫定向排列，實際應用時一般忽略微裂縫的作用。Chapman模型中最重要的參數是流體的松弛時間。流體流動發生在兩個尺度上，因此存在兩個松弛時間：微觀尺度松弛時間τm，與孔隙結構等有關，一般由實驗室測定； 中觀尺度松弛時間τf，不僅與孔隙結構相關，還與裂縫參數相關

(1)

式中：r為裂縫半徑；ζ是顆粒尺度(孔隙尺度)。由式(1)可以看出，τf與r成正比。當r增加時(假設裂縫密度和裂縫縱橫比保持不變)，比表面積減小，必須有更多的流體通過單位表面積以平衡壓力，因此需要更多的時間[21]。根據Chapman裂縫模型，包含兩組定向排列裂縫的孔隙介質的頻變剛度矩陣為

(2)

2 裂縫參數對縱波衰減的作用

2.1 裂縫方向對地震波的作用

2.2 地震波入射方向的影響

圖1 不同裂縫方向的VP(a)和隨頻率f的變化曲線

圖2 不同入射方向的VP (a)和Q-1 P(b)隨f的變化曲線地震波入射方向由入射角Θ和方位角Φ決定。模型中包含兩組裂縫(θ=0°、φ=0°和θ=30°、φ=60°)，

2.3 裂縫半徑對地震波的作用

圖3 不同r組合的VP (a)和Q-1 P (b)隨f的變化曲線模型中包含兩組水平排列的裂縫(θ=0°、φ=0°)，法線方向為

圖4 不同裂縫發育情況的VP(a)和Q-1 P (b)隨f的變化曲線

3 Chapman模型的黏彈性近似

黏彈性模型可以描述具有弛豫行為的黏彈性介質[23]。Picotti等[24]利用Cole-Cole模型研究了斑塊飽和模型的地震波傳播特性與頻率變化規律，指出標準線性固體(SLS)模型適合模擬Biot理論模型和噴射流理論模型，而Cole-Cole模型可更好地近似斑塊飽和模型。Chapman模型本質上是噴射流模型，因此可利用SLS模型對其模擬。彈性體和Kelvin-Voigt模型串聯構成SLS模型，多個SLS模型并聯構成廣義標準線性固體(GSLS)模型。SLS模型的關鍵參數包括高頻極限模量、低頻極限模量和特征頻率。通過上述數值模擬可知，裂縫半徑控制特征頻率，而裂縫方向、地震波入射方向和裂縫密度影響低頻極限和高頻極限模量(或最大逆品質因子)，即控制頻散和逆品質因子曲線形態。因此利用SLS模型近似Chapman模型的關鍵是尋找表征裂縫方向、地震波入射方向和裂縫密度共同作用的參數。

3.1 SLS模型模擬單裂縫模型

當模型中只有一組裂縫時，復模量M可由高頻極限縱波模量M∞、低頻極限縱波模量M0和特征圓頻率ωc表示為

(3)

(4)

最大逆品質因子為

(5)

圖5 SLS模型對Chapman單裂縫模型的模擬結果

3.2 GSLS模型模擬雙裂縫模型

對于兩組裂縫的情況，可以利用兩組裂縫的模量損失代表兩組裂縫的貢獻。將式(3)拓展為包含兩個特征頻率的形式

(6)

圖6 GSLS模型對Chapman雙裂縫模型的模擬結果

3.3 GSLS模型模擬多組裂縫模型

將式(6)拓展為包含n組裂縫的情況

(7)

由于Chapman模型在低頻時與Gassmann方程一致，在高頻時與Hudson裂縫模型一致。因此，可以利用各向異性Gassmann方程計算M0，利用

(8)

然后利用各向異性Gassmann方程將式(8)轉換為飽和流體等效剛度矩陣Csat，其各分量為

(9)

其中

(10)

而

式中：Kg和Kl分別為基質和流體的體積模量；φs=φp+φf為總孔隙度,φp為孔隙孔隙度，φf為裂縫孔隙度。

(11)

圖7 正交各向異性介質模型的VP(a)和隨f的變化曲線

4 討論和結論

本文首先回顧了Chapman雙裂縫模型的基本理論，分析了不同參數對縱波頻散和衰減的影響，然后利用SLS模型模擬Chapman模型。通過GSLS模型可以計算包含多組裂縫的裂縫性孔隙介質中P波的頻變特性。根據低頻極限和高頻極限情況下Chapman模型中孔隙校正項和裂縫校正項的解耦特征，提出了計算低頻極限模量和高頻極限模量的方法。在低頻條件時，裂縫校正項與包含孔隙的背景項只有在干燥Chapman模型時才是解耦的。在高頻條件時，裂縫校正項和包含孔隙的背景項無論在干燥還是飽和Chapman模型中都是解耦的，因此可利用Chapman模型和各向異性Gassmann方程得到低頻模量，利用Chapman模型得到高頻模量。

值得注意的是，當地震波傳播方向與裂縫平行時，質點振動方向與裂縫方向平行，裂縫的擠壓變形較小，特別是當裂縫中充斥著水、油等體積模量相對較大的流體時，裂縫的擠壓變形較小。在這種情況下，裂縫表現出較強的剛度，裂縫的變形量較小。因此，P波速度隨頻率的變化很小，P波衰減達到最小。另外，本文沒有考慮在裂縫互相連通的情況下流體在裂縫之間流動所產生的特征頻率的現象。

雖然Chapman模型本身存在一些假設條件限制，如模型適應于孔隙度較低、裂縫形狀最好為“硬幣狀”、孔隙空間中僅飽和單一流體等，影響了該模型的實際應用效果。但本文提出的基于Chapman模型和GSLS模型計算包含多組裂縫介質的P波頻變特性的方法，對于研究各向異性介質的地震波場特征及地震響應機理具有一定實際意義。